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M4 Start - Rechenwege prüfen und Rätsel lösen - Mathematik

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Einleitung

M4 Start - Rechenwege prüfen und Rätsel lösen - Mathematik

Für Klasse 4. Du rechnest Schritt für Schritt. Du findest Fehler. Du löst Zahlenrätsel.

Wir rechnen im Zahlenraum bis 1000000. Für den Anfang nehmen wir kleine Zahlen. Du brauchst Papier, Stift und am besten Einerwürfel, Zehnerstangen und Hunderterplatten. Zur Not gehen auch Bohnen oder selbst gelegte Papierplättchen.

Dein Lernweg: legen → sehen → aufschreiben → prüfen.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige, keine Noten und keine Empfehlung für eine Schulart.

Weiterüben auf MOOCwiki: Übungswelt für Klasse 4, Rechenwege und Knobeleien und Zahlen verstehen und rechnen. Auf einigen dieser Seiten heißt die mittlere Übungsstufe Weiter.

So prüfst Du einen Rechenweg

Drei kleine Schritte

Schätzen: Passt das Ergebnis ungefähr? Ein Überschlag ist eine schnelle Schätzung.
Rechnen: Arbeite langsam. Nutze Material, eine Zeichnung oder eine Stellenwerttafel.
Prüfen: Nutze die Gegenprobe. Bei Plus rechnest Du Minus. Bei Mal rechnest Du Geteilt.

Einer, Zehner, Hunderter und Tausender: Zehn kleinere Einheiten kannst Du gegen eine größere tauschen. Bildquelle und Lizenz stehen unten.

Mit Stellenwert-Material kannst Du Zahlen legen und Bündel tauschen.

Kurz gefragt: Was tust Du zuerst: schätzen oder die Probe rechnen? Warum?

Ein Beispiel – vollständig gelöst

Aufgabe: 236 + 145 = ?

1. Schätzen: 236 liegt nahe bei 240. 145 liegt nahe bei 140. 240 + 140 = 380. Das Ergebnis müsste etwa 380 sein.

2. Handeln: Lege 236: 2 Hunderterplatten, 3 Zehnerstangen, 6 Einerwürfel. Lege 145 dazu: 1 Hunderterplatte, 4 Zehnerstangen, 5 Einerwürfel.

3. Bündeln: Jetzt hast Du 3 Hunderter, 7 Zehner und 11 Einer. Tausche 10 Einer gegen 1 Zehner. Nun hast Du 3 Hunderter, 8 Zehner und 1 Einer.

4. Als Bild in der Stellenwerttafel:

Stand	Hunderter	Zehner	Einer
Erste Zahl	2	3	6
Zweite Zahl	1	4	5
Zusammen vor dem Tauschen	3	7	11
Zusammen nach dem Tauschen	3	8	1

5. Als Rechnung: 236 + 145 = 381.

6. Gegenprobe: 381 − 145 = 236. Rechne rückwärts: 381 − 100 = 281, dann − 40 = 241, dann − 5 = 236. Die Startzahl stimmt. Ergebnis geprüft!

Merke: 10 Einer sind 1 Zehner. Dieses Tauschen heißt Bündeln. Ein Zehner, der zur nächsten Stelle kommt, heißt beim schriftlichen Addieren Übertrag.

Hier siehst Du das Prinzip an 1 + 2: Plus geht auf dem Zahlenstrahl nach rechts. Bei 236 + 145 kannst Du in Sprüngen +100, +40 und +5 rechnen.

Datei:Walk the Line Addition.webm Bewegtes Commons-Beispiel (ganze 42 Sekunden): Vorwärtsgehen auf der Zahlengeraden zeigt das Addieren. Zum Prüfen denkst Du den Weg rückwärts.

Verstehst Du es? Woher kommt im Beispiel der achte Zehner? Welche Rechnung ist die Gegenprobe?

Fehler entdecken

Ben schreibt: 236 + 145 = 371.

Schau genau: 6 Einer + 5 Einer = 11 Einer. Das ist 1 Einer und 1 neuer Zehner. Ben hat den neuen Zehner vergessen.

Probe: 371 − 145 = 226. Das ist nicht 236. Also ist 371 falsch.

Richtig: 236 + 145 = 381.

Achtung: Der Überschlag allein findet nicht jeden Fehler. Darum brauchst Du die Gegenprobe.

Rechenrätsel lösen

Rätsel: Ich denke mir eine Zahl. Ich verdopple sie und addiere 8. Jetzt habe ich 42. Welche Zahl war es?

Schritt 1: Gehe vom Ende zurück. 42 − 8 = 34.

Schritt 2: Mache das Verdoppeln rückgängig. 34 : 2 = 17.

Schritt 3 – Probe: 17 · 2 + 8 = 34 + 8 = 42. Das Rätsel stimmt!

Fachwort: Umkehraufgabe bedeutet: Du machst einen Rechenschritt rückgängig.

Lege mit Rechenstäbchen gleich lange Strecken. So kannst Du Verdoppeln und Halbieren sehen.

Drei Hilfen für Dein eigenes Rätsel:

Hilfe 1: Lies vom Ergebnis aus rückwärts.
Hilfe 2: Aus Plus wird Minus. Aus Mal wird Geteilt.
Hilfe 3: Setze Deine gefundene Zahl wieder in das Rätsel ein. Nur wenn das Ziel erreicht wird, passt sie.

Rechendreieck als Knobelaufgabe

Bei diesem Rechendreieck ist die Außenzahl die Summe der beiden benachbarten Innenzahlen.

Prüfe: 2 + 9 = 11. Die anderen Seiten ergeben 9 + 3 = 12 und 3 + 2 = 5.

Deine Frage: Kannst Du die beiden fehlenden Außenzahlen erst mit Plättchen zeigen und dann ausrechnen?

Drei Übungsstufen

Start

Aufgabe: 56 + 27 = ? Lege Zehner und Einer. Rechne danach.

Kontrolle: 56 + 27 = 83. Gegenprobe: 83 − 27 = 56.

Mini-Frage: Warum muss die Gegenprobe wieder 56 ergeben?

Sicher

Aufgabe: 84 − 36 = ? Denke an das Tauschen eines Zehners in 10 Einer.

Kontrolle: 84 − 36 = 48. Gegenprobe: 48 + 36 = 84.

Mini-Frage: Was passiert, wenn Du beim Minusrechnen das Entbündeln vergisst?

Knobeln

Aufgabe: Eine Zahl wird um 25 erhöht. Dann steht dort 73. Finde die Startzahl.

Tipp: Rechne 73 − 25.

Kontrolle: Die Zahl ist 48. Probe: 48 + 25 = 73.

Extra: Erfinde ein Rätsel mit zwei Rechenschritten.

Lernvideos

Schriftliche Addition mit Übertrag – abKUCKen. Achte auf die Erklärung des Übertrags. Vergleiche sie mit 236 + 145. Der genaue Zeitabschnitt ist nicht belegt; der ganze Erklärfilm passt zum Thema.

Schriftliche Subtraktion mit Entbündeln – Frau_Willms. Achte auf das Tauschen beim Minusrechnen. Der genaue Zeitabschnitt ist nicht belegt.

Beobachtungsfrage: Was wird bei Plus gebündelt? Was wird bei Minus entbündelt?

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Erst entscheiden, dann das Feedback lesen!

1. Wie viel ist 56 + 27? (83) (!73) (!82) (!93)

Feedback: 6 + 7 = 13 Einer. Ein Zehner wird getauscht. So entstehen 8 Zehner und 3 Einer.

2. Welche Gegenprobe passt zu 56 + 27 = 83? (83 − 27 = 56) (!83 + 27 = 56) (!56 − 27 = 83) (!83 · 27 = 56)

Feedback: Die Subtraktion macht die Addition rückgängig. Ziehst Du 27 wieder ab, bleibt 56.

3. Was sind 10 Einer? (1 Zehner) (!1 Hunderter) (!10 Zehner) (!1 Tausender)

Feedback: Zehn einzelne Einer werden zu einer Zehnerstange gebündelt.

4. Wie viel ist 84 − 36? (48) (!52) (!58) (!46)

Feedback: 84 − 30 = 54 und 54 − 6 = 48. Gegenprobe: 48 + 36 = 84.

5. Welche Zahl fehlt bei 25 + ? = 73? (48) (!38) (!58) (!98)

Feedback: Nutze die Umkehraufgabe: 73 − 25 = 48. Prüfe mit 48 + 25 = 73.

6. Welches Ergebnis ist ungefähr passend zu 398 + 201? (600) (!60) (!6000) (!100)

Feedback: Runde auf 400 und 200. Der Überschlag ergibt 600. Genau sind es 599.

7. Jemand rechnet 236 + 145 = 371. Was ist vergessen worden? (Der neue Zehner aus 11 Einern) (!Ein Hunderter wurde weggenommen) (!Die Zahl 145 muss halbiert werden) (!Man muss beide Zahlen teilen)

Feedback: 6 + 5 = 11. Der zusätzliche Zehner gehört in die Zehnerspalte. Richtig sind 381.

8. Welche Zahl wird verdoppelt und danach um 8 erhöht zu 42? (17) (!13) (!25) (!34)

Feedback: Rechne rückwärts: 42 − 8 = 34; 34 : 2 = 17. Probe: 17 · 2 + 8 = 42.

9. Welche Außenzahl gehört im Rechendreieck neben 9 und 3? (12) (!6) (!27) (!11)

Feedback: Eine Außenzahl entsteht durch Addieren der beiden Innenzahlen: 9 + 3 = 12.

10. Was zeigt eine richtige Gegenprobe? (Der geprüfte Rechenschritt passt) (!Jede andere Rechnung ist auch richtig) (!Ein Überschlag ist immer genau) (!Man braucht nie mehr nachzudenken)

Feedback: Eine Gegenprobe prüft die gewählte Rechnung. Bei Textaufgaben musst Du zusätzlich schauen, ob der Rechenweg zur Geschichte passt.

Memory

Finde die passenden Wortpaare. Jedes Paar erklärt einen Begriff.

Gegenprobe	Rechnung rückwärts
Überschlag	Ungefähr rechnen
Übertrag	Gebündelter Zehner
Einerstelle	Platz ganz rechts
Entbündeln	Eine Einheit zerlegen
Stellenwerttafel	Ziffern anordnen
Rechendreieck	Nachbarzahlen addieren

Drag and Drop

Ordne den Fachwörtern die Bedeutung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Addition	Zusammenzählen
Subtraktion	Abziehen
Multiplikation	Malnehmen
Division	Aufteilen
Schätzung	Ungefähr bestimmen
Probe	Ergebnis prüfen

Kreuzworträtsel

PROBE	Wie heißt eine Rechnung zum Überprüfen?
SUMME	Wie heißt das Ergebnis einer Plusaufgabe?
ZEHNER	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?
EINER	Welche Stelle steht rechts von den Zehnern?
MINUS	Welches Rechenwort steht für das Abziehen?
ZAHLENSTRAHL	Wie heißt eine Linie mit geordneten Zahlen und Rechensprüngen?

LearningApps

Hier findest Du weitere Suchergebnisse für passende Übungen. Es wird keine bestimmte App als geprüft ausgegeben.

Lückentext

Eine schnelle Schätzung heißt

.

Beim Addieren rechnen wir Zahlen

.

Bei der Gegenprobe zu Plus rechnen wir

.

Zehn Einer ergeben einen

.

Das Tauschen von zehn Einern heißt

.

Die Ziffer ganz rechts ist die

.

236 plus 145 ergibt

.

Die Gegenprobe zu 381 minus 145 ergibt

.

Aus 84 minus 36 werden

.

Im Zahlenrätsel ergibt 42 minus 8 zuerst

.

Die Hälfte von 34 ist

.

Im Rechendreieck ergeben 9 und 3 die Außenzahl

.

Offene Aufgaben

Leicht

Zahlen legen: Lege 124 und 32 mit Material. Lege beide Zahlen zusammen und schreibe die Summe auf.
Plus erklären: Rechne 45 + 28. Male Zehner und Einer in Dein Heft. Zeige, wo Du tauschst.
Gegenprobe bauen: Rechne 72 − 19. Erkläre mit einer Plusaufgabe, ob Dein Ergebnis stimmt.
Ergebnisse schätzen: Schätze 198 + 204 zuerst. Rechne dann genau. Vergleiche beides.

Standard

Fehlerdetektive: Prüfe 348 + 125 = 463. Finde den Fehler und erkläre ihn mit der Stellenwerttafel.
Rechensprünge zeigen: Starte bei 135. Gehe +100, +20 und +6. Zeichne die Sprünge und prüfe rückwärts.
Rechengeschichte: Erfinde eine kurze Geschichte zu 64 + 29. Löse sie mit Skizze und Gegenprobe.
Lernpartner befragen: Frage ein anderes Kind, wie es 83 − 27 prüft. Vergleicht zwei Wege.

Schwer

Zahlenrätsel schreiben: Erfinde eine Startzahl mit zwei Schritten und Endzahl 90. Lass ein anderes Kind rückwärts lösen.
Dreieck erforschen: Wähle drei Innenzahlen unter 20. Berechne alle Außenzahlen. Tausche zwei Innenzahlen und beobachte, was sich ändert.
Zwei Fehler prüfen: Erfinde zwei falsche Rechnungen mit einem Übertrag. Erkläre für jede, warum die Gegenprobe nicht passt.
Große Zahlen übertragen: Prüfe 12 340 + 2 150 mit Überschlag und Gegenprobe. Erkläre, warum die Idee aus dem kleinen Beispiel auch hier gilt.

Lernkontrolle

Zeige nicht nur das Ergebnis, sondern auch Deinen Weg.

Material und Zahl: Erkläre an 158 + 37, wie ein Tausch von Einern in Zehner die geschriebene Rechnung verändert.
Fehler finden: Ein Kind schreibt 247 + 136 = 373. Finde den Denkfehler und beweise Deine Verbesserung durch eine Gegenprobe.
Passenden Rechenweg wählen: In einer Kiste liegen 85 Murmeln. 27 werden herausgenommen. Erkläre, warum Plus hier nicht die richtige erste Rechnung ist.
Rückwärtsrätsel: Eine Zahl wird verdreifacht. Danach werden 6 abgezogen. Das Ergebnis ist 39. Finde die Zahl, begründe jeden Schritt und prüfe vorwärts.
Wege vergleichen: Zwei Kinder lösen 198 + 76: eines mit Stellenwerttafel, eines über 200 + 74. Erkläre, warum beide Wege zum gleichen Ergebnis führen.
Idee übertragen: Warum funktioniert die Gegenprobe von 56 + 27 auch bei 125 600 + 23 400? Zeige ein Beispiel.

Lernnachweis

Das solltest Du selbst zeigen können:

Du kannst eine Plus- oder Minusaufgabe mit Material oder einer Stellenwerttafel darstellen.
Du kannst einen Rechenweg mit einzelnen Schritten erklären.
Du kannst einen Überschlag machen und sagen, was er leisten kann.
Du kannst eine passende Gegenprobe richtig rechnen.
Du kannst einen Fehler erkennen, verbessern und begründen.
Du kannst ein Zahlenrätsel rückwärts lösen und vorwärts prüfen.
Du kannst das Gelernte auf größere Zahlen bis 1 000 000 übertragen.

Dein Lernprodukt: Gib ein Blatt ab mit einer selbst gelösten Aufgabe, einer Darstellung, einer Gegenprobe, einer Fehlererklärung und einem kleinen eigenen Rätsel. Erkläre einem anderen Kind einen Schritt laut.

OERs zum Thema

Zum Nachlesen: Addition, Subtraktion, Stellenwertsystem und Umkehroperation.

Mediennachweise und Quellen

Alle Commons-Medien werden hier vollständig und unverändert eingebunden. Bildausschnitt: jeweils die ganze Datei. Bei Videos wird kein ungesicherter Zeitstempel genannt.

Base ten blocks (light).svg – Urheber: HyperAnd. Lizenz: CC0 1.0. Verwendung: ganzes Bild; Einer-, Zehner- und Hunderter-Bündel.
Base Ten Block.png – Urheber: BarbourLA. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Verwendung: ganzes Bild; Material zum Tauschen.
Number line with addition of 1 and 2.svg – Urheber: Stephan Kulla. Lizenz: CC BY 3.0. Verwendung: ganzes Bild; zeigt nur 1 + 2, nicht 236 + 145.
Walk the Line Addition.webm – Urheber: Plains5728. Lizenz: CC BY-SA 3.0. Verwendung: ganzer 42-Sekunden-Film, Addition am Zahlenstrahl.
Cuisenaire-Rods.jpg – Urheber: Celcom. Lizenz: CC BY 3.0. Verwendung: ganzes Foto; gleich lange Strecken und Verdoppeln.
Rechendreieck-Innenzahlen-2-9-3-Aussenzahlen-11.png – Urheber: Sanandros, abgeleitet von Rechendreieck.jpg. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Verwendung: ganzes Bild; drei Innenzahlen und die Außenzahl 11.
Schriftliche Addition mit Übertrag – Grundschule – Kanal/Urheber: abKUCKen. Themenbezug: schriftliche Addition mit Übertrag. Lizenz: keine freie Lizenz aus den überprüfbaren Angaben ableitbar; nur als YouTube-Video eingebettet, keine Weiterverwendung als freie Datei.
Info-Video – schriftliche Subtraktion mit Entbündeln – Kanal/Urheber: Frau_Willms. Themenbezug: Abziehverfahren mit Entbündeln. Lizenz: keine freie Lizenz aus den überprüfbaren Angaben ableitbar; nur YouTube-Einbettung.

Übung und Einordnung: Kompass 4 – Übungswelt sowie Rechenwege und Knobeleien (MOOCwiki). Dort sind Übungsgruppen keine Schulzweige und die Rückmeldungen keine Noten.