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M4 Sicher - Schriftlich addieren und prüfen - Mathematik

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Einleitung

M4 Sicher - Schriftlich addieren und prüfen - Mathematik

Beim schriftlichen Addieren rechnest Du Plusaufgaben Schritt für Schritt. Du schreibst die Zahlen untereinander und prüfst Dein Ergebnis.

Das lernst Du:

Zahlen richtig untereinander schreiben.
Einer, Zehner und Hunderter addieren.
Einen Übertrag beachten.
Das Ergebnis mit einer Gegenprobe prüfen.

Du rechnest mit kleinen Beispielen und übst später mit Zahlen bis 1 000 000.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Weiterüben auf MOOCwiki: Mathe 4: Zahlen verstehen und rechnen und Rechenwege und Knobeleien.

Zahlen legen und bündeln

Stell Dir vor, Du hast 28 Würfel. Dazu kommen 15 Würfel.

28 + 15 = 43

Du kannst die Würfel bündeln:

28 sind 2 Zehner und 8 Einer.

15 sind 1 Zehner und 5 Einer.

Zusammen sind das 3 Zehner und 13 Einer.

Aus 10 Einern machst Du einen neuen Zehner.

Jetzt hast Du 4 Zehner und 3 Einer.

Das Ergebnis ist 43.

Bildauftrag: Suche im Bild die Einerwürfel, Zehnerstangen und Hunderterplatten. Das Bild zeigt das Material, nicht genau unsere Aufgabe.

Merke: Zehn Einer ergeben einen Zehner. Zehn Zehner ergeben einen Hunderter.

Hören: Das Wort „hundert“ kannst Du hier anhören.

Denkfrage: Wie viele Einer stecken in einem Hunderter?

Schriftlich addieren

Wir rechnen:

234 + 125 = ?

Schreibe Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und Hunderter unter Hunderter.

  234
+ 125
-----
  359

Rechne von rechts nach links.

Einer: 4 + 5 = 9.
Zehner: 3 + 2 = 5.
Hunderter: 2 + 1 = 3.

Ergebnis: 359.

Merksatz: Beginne rechts bei den Einern.

Erklärvideo: Ohne Übertrag

Videoauftrag: Achte darauf, wie Lehrerschmidt die Zahlen untereinander schreibt.

Quelle: Lehrerschmidt, „schriftliches Addieren ohne Zehnerübergang“. Passend ist das gesamte Erklärvideo.

Addieren mit Übertrag

Jetzt rechnen wir:

278 + 145 = ?

	H	Z	E
Erste Zahl	2	7	8
Zweite Zahl	1	4	5
Ergebnis	4	2	3

Schritt 1: Einer

8 + 5 = 13.

Schreibe 3 Einer. Den einen Zehner überträgst Du zur nächsten Stelle.

Schritt 2: Zehner

7 + 4 + 1 = 12.

Schreibe 2 Zehner. Übertrage einen Hunderter.

Schritt 3: Hunderter

2 + 1 + 1 = 4.

  278
+ 145
-----
  423

Ergebnis: 423.

Ein Übertrag entsteht, wenn Du zehn oder mehr Einheiten einer Stelle zusammenzählst.

Bildauftrag: Betrachte die andere Plusaufgabe. Wo müssen die Ziffern stehen? Überlege, an welcher Stelle ein Übertrag entsteht.

Erklärvideo: Mit Übertrag

Videoauftrag: Halte kurz an, sobald ein Übertrag entsteht. Erkläre, was mit der zusätzlichen Zehn passiert.

Quelle: Lernen mit Leo, „Schriftliche Addition mit Übertrag“. Das vollständige Video behandelt das Rechnen mit Übertrag.

Ergebnisse prüfen

Du hast gerechnet:

278 + 145 = 423

Jetzt machst Du die Gegenprobe.

Rechne rückwärts mit Minus:

423 − 145 = 278

Du erhältst die erste Zahl zurück. Die Gegenprobe stimmt.

Du kannst auch die Summanden vertauschen:

145 + 278 = 423

Merke: Eine Gegenprobe hilft Dir, Rechenfehler zu finden. Mit Minus prüfst Du die Plusaufgabe durch die Umkehrrechnung.

Bildauftrag: Prüfe die abgebildete Addition. Berechne 1535 − 572. Was erhältst Du?

Erst schätzen, dann rechnen

Ein Überschlag ist eine grobe Rechnung.

Beispiel:

398 + 203

Runde die Zahlen:

400 + 200 = 600.

Die genaue Summe ist:

398 + 203 = 601.

601 liegt nahe bei 600. Das passt!

Bei großen Zahlen hilft Dir die gleiche Regel:

120 340 + 208 120 = 328 460

Auch Zahlen bis 1 000 000 kannst Du stellengerecht addieren.

Drei Wege zum Ergebnis

Du kannst Plusaufgaben auf drei Arten verstehen:

Handelnd: Lege Würfel oder Zehnerstangen zusammen.
Bildlich: Zeichne Einer, Zehner und Hunderter.
Symbolisch: Schreibe und berechne die Plusaufgabe mit Ziffern.

Alle drei Wege beschreiben dieselbe Rechnung.

Eine andere Rechenhilfe

Diese Animation zeigt eine Addition mit einem russischen Rechenrahmen.

Beobachte: Wie bewegen sich die Kugeln? Was ist anders als bei der schriftlichen Addition?

Die Animation zeigt eine andere Rechenhilfe. Sie erklärt nicht das schriftliche Rechenverfahren.

Video: Einen anderen Rechenweg verstehen

Videoausschnitt: 00:42 bis 05:03.

In diesem Abschnitt geht es um halbschriftliches Addieren.

Denkfrage: Wie unterscheidet sich dieser Weg vom schriftlichen Rechnen untereinander?

Quelle: Nachhilfe vom Lehrer, „Halbschriftlich Addieren und Subtrahieren – Klasse 3/4 Grundschule“.

Üben mit gestuften Hilfen

Start: Eine leichte Aufgabe

243 + 126 = ?

Hilfe 1: Schreibe die Zahlen untereinander.

Hilfe 2: Beginne bei den Einern.

Hilfe 3: Rechne 3 + 6, dann 4 + 2, dann 2 + 1.

Lösung zur Kontrolle: 369.

Sicher: Mit Übertrag

367 + 128 = ?

Hilfe 1: Beginne mit 7 + 8.

Hilfe 2: Schreibe 5 Einer und übertrage einen Zehner.

Hilfe 3: Rechne 6 + 2 + 1 bei den Zehnern.

Lösung zur Kontrolle: 495.

Prüfe mit 495 − 128 = 367.

Knobeln: Entdecke den Fehler

Ein Kind behauptet:

458 + 173 = 621

Stimmt das?

Hilfe 1: Addiere die Einer.

Hilfe 2: Prüfe den Übertrag bei den Zehnern.

Hilfe 3: Rechne alle Stellen erneut.

Lösung zur Kontrolle: 458 + 173 = 631. Das Kind hat einen Zehner vergessen.

Verständnisfragen

Warum stehen die Einer beim schriftlichen Addieren untereinander?
Warum beginnen wir rechts?
Was bedeutet ein Übertrag?
Wie kannst Du eine Plusaufgabe mit Minus prüfen?
Wann hilft ein Überschlag?

Erkläre Deine Antworten mit einem kleinen Zahlenbeispiel.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

1. Was bedeutet Addieren?

(Zahlen zusammenzählen) (!Zahlen voneinander abziehen) (!Zahlen miteinander teilen) (!Zahlen verdoppeln)

Erklärung: Addieren heißt, zwei oder mehr Zahlen zusammenzuzählen.

2. Bei welcher Stelle beginnst Du die schriftliche Addition?

(Bei den Einern) (!Bei den Hunderttausendern) (!Immer bei den Hundertern) (!Immer bei den Zehnern)

Erklärung: Du beginnst rechts. So kannst Du mögliche Überträge zur nächsten Stelle mitnehmen.

3. Was ergibt 234 + 125?

(359) (!349) (!369) (!459)

Erklärung: 4 + 5 = 9, 3 + 2 = 5 und 2 + 1 = 3. Zusammen ergibt das 359.

4. Welche Einerziffer schreibst Du bei 47 + 36?

(3) (!1) (!6) (!7)

Erklärung: 7 + 6 = 13. Die 3 kommt in die Einerstelle. Die 1 wird als Zehner übertragen.

5. Wohin kommt der Übertrag von den Einern?

(Zur Zehnerstelle) (!Zur nächsten Einerstelle) (!Direkt zur Tausenderstelle) (!Unter das Pluszeichen)

Erklärung: Zehn Einer werden zu einem Zehner. Deshalb gehört der Übertrag zur Zehnerstelle.

6. Was ergibt 265 + 128?

(393) (!383) (!394) (!493)

Erklärung: Die Einer ergeben 13, die Zehner mit Übertrag 9 und die Hunderter 3. Das Ergebnis ist 393.

7. Welche Gegenprobe passt zu 254 + 126 = 380?

(380 - 126 = 254) (!380 + 126 = 254) (!254 - 380 = 126) (!126 - 380 = 254)

Erklärung: Bei der Gegenprobe mit Minus ziehst Du einen Summanden von der Summe ab. Der andere Summand muss herauskommen.

8. Welcher Überschlag passt zu 398 + 203?

(Ungefähr 600) (!Ungefähr 300) (!Ungefähr 900) (!Ungefähr 1000)

Erklärung: 398 liegt nahe bei 400 und 203 nahe bei 200. Also ungefähr 600.

9. Was ergibt 120000 + 30000?

(150000) (!123000) (!420000) (!120300)

Erklärung: Zwölf Zehntausender plus drei Zehntausender ergeben fünfzehn Zehntausender.

10. Was ergibt 1040 + 105?

(1145) (!1045) (!1155) (!2145)

Erklärung: 1040 + 100 = 1140. Dazu kommen noch 5. Das Ergebnis ist 1145.

Memory

Ordne die Fachwörter ihren Bedeutungen zu.

Summand	Zahl, die addiert wird
Summe	Ergebnis der Addition
Übertrag	Gebündelte Menge für die nächste Stelle
Einerstelle	Rechte Spalte einer ganzen Zahl
Zehnerstelle	Spalte links neben den Einern
Gegenprobe	Prüfen mit einer Umkehrrechnung
Überschlag	Grobe Rechnung mit gerundeten Zahlen

Drag and Drop

Ordne die Begriffe und Erklärungen einander zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Einer	Einzelner Würfel
Zehner	Stange aus zehn Einern
Hunderter	Platte aus zehn Zehnern
Übertrag	Bündeln für die nächste Stelle
Gegenprobe	Prüfen mit der Umkehrrechnung
Überschlag	Grobes Abschätzen eines Ergebnisses

Kreuzworträtsel

ADDITION	Wie heißt das Plusrechnen als Fachwort?
SUMMAND	Wie heißt eine Zahl, die addiert wird?
SUMME	Wie heißt das Ergebnis einer Plusaufgabe?
UEBERTRAG	Wie heißt das Bündeln für die nächste Zahlenspalte?
EINER	Mit welcher Stelle beginnst Du beim schriftlichen Addieren?
ZEHNER	Welche Stelle liegt links neben den Einern?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen zur schriftlichen Addition suchen.

Lückentext

Beim Addieren werden Zahlen

.

Die Zahlen einer Plusaufgabe heißen

.

Das Ergebnis heißt

.

Beim schriftlichen Addieren schreibst Du gleiche

untereinander.

Du beginnst bei den

.

Zehn Einer ergeben einen

.

Zehn Zehner ergeben einen

.

Wenn Du zur nächsten Stelle bündelst, entsteht ein

.

Beim Prüfen mit Minus benutzt Du die

.

Eine grobe Schätzung heißt

.

Die genaue Summe von 278 und 145 ist

.

Offene Aufgaben

Leicht

Zahlen legen: Lege 34 und 25 mit Würfeln oder selbst gebastelten Zehnerstangen. Zähle zusammen.
Zahlen zeichnen: Zeichne Einer, Zehner und Hunderter für 236 + 142.
Plusaufgaben erklären: Erkläre einem anderen Kind, wie Du 125 + 243 rechnest.
Rechenheft: Schreibe 321 + 156 untereinander und kontrolliere Dein Ergebnis.

Standard

Bündelübung: Lege oder zeichne 178 + 46. Erkläre den Übertrag.
Schritt für Schritt: Berechne 365 + 257 und beschreibe jede Stelle.
Rückwärts rechnen: Berechne 486 + 135 und prüfe mit Minus.
Fehlerdetektiv: Erkläre, warum 245 + 178 nicht 313 ergeben kann. Finde die richtige Summe.

Schwer

Große Aufgaben: Berechne 2345 + 1689. Prüfe mit Minus und einem Überschlag.
Sachaufgabe erfinden: Erfinde eine Einkaufsgeschichte mit zwei Preisen und mindestens einem Übertrag.
Fehlende Ziffer: Finde die fehlende Ziffer in 3?8 + 275 = 623. Begründe Deinen Weg.
Prüfspiel entwickeln: Erstelle vier Plusaufgaben bis 1000000. Zwei Ergebnisse sollen falsch sein. Lass ein anderes Kind die Fehler entdecken und mit Gegenproben prüfen.

Lernkontrolle

Bei diesen Aufgaben ist Dein Rechenweg besonders wichtig.

Begründen: Erkläre mit Zehnerstangen, weshalb bei 28 + 15 ein Übertrag entsteht.
Fehler finden: Ein Kind rechnet 476 + 158 = 524. Finde den Fehler und erkläre ihn.
Rechenwege vergleichen: Löse 248 + 135 einmal mit einer Zeichnung und einmal schriftlich. Vergleiche beide Wege.
Plausibilität: Jemand behauptet, 499 + 302 sei ungefähr 1200. Erkläre mithilfe eines Überschlags, warum das nicht passt.
Prüfstrategie: Berechne 1245 + 367. Zeige, wie Du das Ergebnis mit Minus überprüfen kannst.
Alltagsaufgabe: Eine Bücherei hat 1258 Bücher. Sie bekommt 475 neue Bücher. Wie viele sind es jetzt? Schreibe die Rechnung und eine passende Gegenprobe auf.

Lernnachweis

Zeige mit Deinem Heft oder einem kleinen Lerngespräch, was Du kannst.

Du schreibst zwei Zahlen stellengerecht untereinander.
Du addierst von rechts nach links.
Du erklärst einen Übertrag mit dem Bündeln.
Du löst eine Plusaufgabe mit mehreren Stellen.
Du prüfst das Ergebnis mit Minus.
Du nutzt einen Überschlag.
Du findest und verbesserst einen Rechenfehler.

Mein Selbstcheck: Kann ich meinen Rechenweg erklären, ohne nur die Antwort vorzulesen?

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel Addition erklärt die Plusrechnung und die schriftliche Addition. Einige Teile sind für ältere Lernende geschrieben.

Weitere Übungen auf MOOCwiki:

Mediennachweise: Quellen, Urheber und Lizenzen

Die folgenden Dateien stammen von Wikimedia Commons. Alle Dateien wurden mit ihrem jeweiligen Eintrag abgeglichen. Bei Bildern und Ton wird die ganze Datei verwendet. Bei der Animation wird die ganze Bewegungsfolge gezeigt.

Medium und Quelle	Urheber	Lizenz	Genutzter Inhalt
Base Ten Block.png	BarbourLA	CC BY-SA 4.0	Ganzes Bild: Stellenwertmaterial
Base ten blocks (light).svg	HyperAnd	CC0 1.0	Ganzes Bild: Zehnersystem mit Blöcken
Addition example 525+67.svg	Averater	CC0 1.0	Ganzes Bild: Beispiel einer schriftlichen Addition
Addition example 963+572.svg	Averater	CC0 1.0	Ganzes Bild: mehrstellige Addition
Russian abacus addition.gif	Cmapm	CC BY-SA 3.0; alternativ GFDL laut Quelldatei	Ganze Animation: 32 Sekunden, Addition am russischen Rechenrahmen
De-hundert.ogg	Kampy	CC BY-SA 3.0	Ganze Aufnahme: rund 0,7 Sekunden, Aussprache von „hundert“

YouTube-Videos: Die Videos werden nur über YouTube eingebettet. Eine freie Weiterverwendungslizenz ist aus den überprüften Angaben nicht belegt. Sie werden nicht kopiert oder bearbeitet.

Video und Quelle	Urheber/Kanal	Passender Ausschnitt	Nutzungsform
Schriftliches Addieren ohne Zehnerübergang	Lehrerschmidt	Gesamtes Video: Addition ohne Übertrag	YouTube-Einbettung; keine freie Lizenz belegt
Schriftliche Addition mit Übertrag	Lernen mit Leo	Gesamtes Video: schrittweise Addition mit Übertrag	YouTube-Einbettung; keine freie Lizenz belegt
Halbschriftlich Addieren und Subtrahieren	Nachhilfe vom Lehrer	00:42–05:03: halbschriftliches Addieren	YouTube-Einbettung; keine freie Lizenz belegt

Hinweis: Die verwendeten Commons-Dateien werden unverändert gezeigt. Bildbeispiele und Animationen können andere Zahlen als die Aufgaben im Lerntext verwenden. Die Medien sollen jeweils das Rechenprinzip veranschaulichen.

Fachliche Quellen: Wikipedia: Addition und MOOCwiki: Kompetenzraster Mathematik 4.