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M4 Sicher - Dividieren Schritt für Schritt - Mathematik

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M4 Sicher - Dividieren Schritt für Schritt - Mathematik

Einleitung

Für Klasse 4: Du lernst, wie Du Zahlen gerecht teilst. Du legst Dinge, zeichnest Gruppen und schreibst Geteiltaufgaben. Zum Schluss machst Du immer eine Gegenprobe.

Wir rechnen mit einfachen Beispielen und mit Zahlen bis 1 000 000. Die kleinen Zahlen helfen Dir, den Rechenweg zu verstehen.

Sicher heißt: Du übst selbstständig und prüfst Deine Lösung. Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Das sind keine Schulzweige.

Das kannst Du danach

Teilen mit Plättchen erklären.
Aufgaben Schritt für Schritt rechnen.
Ergebnisse durch Malnehmen prüfen.

Teilen mit Dingen und Bildern

Beispiel: 12 Plättchen kommen gerecht auf 3 Teller. Lege immer auf jeden Teller ein Plättchen. Auf jedem Teller liegen am Ende 4 Plättchen.

Rechnung: 12 : 3 = 4

Frage an Dich: Was passiert, wenn Du nur 2 Teller nimmst?

Das Foto zeigt dieselbe Idee mit 6 : 2 = 3.

Foto: Rhetos, Wikimedia Commons, CC0 1.0. Bildinhalt: 6 Dinge auf 2 Gruppen verteilen.

Drei Wege gehören zusammen:

Handeln: Lege 12 Steine auf 3 Teller.
Bild: Zeichne 3 Kreise mit je 4 Punkten.
Zeichen: Schreibe 12 : 3 = 4.

Die Wörter beim Teilen

24 : 6 = 4

Dividend heißt die Zahl, die Du teilst: 24. Divisor heißt die Zahl, durch die Du teilst: 6. Quotient heißt das Ergebnis: 4.

Schaubild zur Division: Python-Clown, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.

Gegenprobe: 4 · 6 = 24. So merkst Du: Das Ergebnis stimmt.

Gute Rechenwege

Halbschriftlich: Zerlege die Zahl

Aufgabe: 96 : 6 = ?

Schritt 1: 96 = 60 + 36. Beide Teile kannst Du gut durch 6 teilen.

Schritt 2: 60 : 6 = 10 und 36 : 6 = 6.

Schritt 3: 10 + 6 = 16.

Ergebnis: 96 : 6 = 16. Probe: 16 · 6 = 96.

Verständnisfrage: Warum wäre 60 + 30 hier nicht genug?

Lernvideo: Rechne im Video bei den halbschriftlichen Aufgaben mit.

„Halbschriftliche Division“, Kanal Schule einfach einfach. Fremdes YouTube-Video; Rechte beim Anbieter.

Animation: Beobachte die Rechenschritte. Die Animation nutzt eigene Beispielzahlen.

Division als Animation: Yomomo, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

Schriftlich: Teile von links nach rechts

Aufgabe: 56 : 4 = ?

Schritt 1: 5 Zehner auf 4 Gruppen verteilt: Jede Gruppe bekommt 1 Zehner. 1 Zehner bleibt.

Schritt 2: Tausche den übrigen Zehner gegen 10 Einer. Mit den 6 Einern sind es 16 Einer.

Schritt 3: 16 Einer : 4 = 4 Einer.

Ergebnis: Jede Gruppe bekommt 1 Zehner und 4 Einer. 56 : 4 = 14.

Probe: 14 · 4 = 56.

Bildfolge: Sie zeigt vier Schritte von 56 : 4. Die schriftliche Anordnung kann je nach Lernmaterial etwas anders aussehen.

Vier Bilder: Averater, Wikimedia Commons, jeweils CC0 1.0.

Lernvideo: Schaue ab 0:42 die Erklärung der schriftlichen Division an. Ab 7:04 folgen schwierigere Fälle.

„Schriftliche Division: Erklärung für Kinder“, Kanal Nachhilfe vom Lehrer. Fremdes YouTube-Video; Rechte beim Anbieter.

Wenn etwas übrig bleibt

Aufgabe: 17 : 5 = ?

Du kannst 3 Gruppen mit je 5 Dingen bilden. 2 Dinge bleiben übrig.

17 : 5 = 3 Rest 2

Bild mit 17 Punkten: Dcoetzee, Wikimedia Commons, CC0 1.0.

Probe mit Rest: 3 · 5 + 2 = 17.

Wichtig: Der Rest muss kleiner als der Divisor sein. Hier ist 2 kleiner als 5.

Neun ganze Kuchenstücke für vier Personen: Dcoetzee und Tango! project, Wikimedia Commons, CC0 1.0. Beim Verteilen ganzer Stücke bleibt eines übrig.

Verständnisfrage: Wie viele ganze Stücke erhält jede Person? Und wie viele bleiben übrig?

Auch große Zahlen kannst Du teilen

2 400 : 6 = 400 – denn 6 · 400 = 2 400.

600 000 : 3 = 200 000 – denn 3 · 200 000 = 600 000.

Merke: Beginne mit den großen Stellenwerten. Denke bei 600 000 an 6 Hunderttausender.

Achtung bei Nullen: 408 : 4 = 102. Die Null in der Mitte darf nicht fehlen. Die Probe zeigt es: 102 · 4 = 408.

Üben mit gestuften Hilfen

Versuche zuerst allein: 168 : 4 = ?

Hilfe 1 – Idee: Kannst Du die Zahl zerlegen?

Hilfe 2 – Schritt: Denke an 160 + 8.

Hilfe 3 – Rechenweg: 160 : 4 = 40 und 8 : 4 = 2. Zusammen sind es 42.

Gegenprobe: 42 · 4 = 168.

Neue Aufgabe: Versuche 126 : 3. Prüfe mit der Malaufgabe.

Deine Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki

Nutze die vorhandenen Seiten Mathematik 4, Zahlen verstehen und rechnen und Rechenwege und Knobeleien.

Start: Lege 18 Plättchen in 3 gleiche Gruppen. Sicher: Berechne 84 : 4 und prüfe. Knobeln: Finde zwei verschiedene Wege für 144 : 6.

Start, Sicher und Knobeln beschreiben hier nur verschiedene Übungsstufen. Du darfst jederzeit zwischen ihnen wechseln.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wann hilft Dir das Dividieren? (Beim gerechten Verteilen) (!Beim Zusammenkleben von Bildern) (!Beim Messen eines Winkels) (!Beim Malen eines Randes)

Was ist 12 : 3? (4) (!3) (!6) (!9)

Welche Zahl ist bei 24 : 6 = 4 der Divisor? (6) (!24) (!4) (!30)

Welche Zahl ist bei 48 : 8 = 6 der Dividend? (48) (!8) (!6) (!14)

Wie viel ist 56 : 4? (14) (!12) (!16) (!24)

Welche Zerlegung hilft Dir bei 96 : 6? (60 und 36) (!60 und 35) (!50 und 40) (!60 und 30)

Welche Gegenprobe passt zu 84 : 4 = 21? (21 mal 4 ergibt 84) (!21 plus 4 ergibt 84) (!84 mal 4 ergibt 21) (!84 minus 4 ergibt 21)

Wie lautet 17 : 5 mit Rest? (3 Rest 2) (!2 Rest 3) (!3 Rest 5) (!4 Rest 1)

Was ist 408 : 4? (102) (!12) (!120) (!1002)

Was ist 600000 : 3? (200000) (!20000) (!300000) (!2000)

Begründetes Feedback zum Quiz

Schau Dir die Erklärungen erst nach Deinen Antworten an.

Frage 1: Beim Teilen bekommen gleich große Gruppen gleich viele Dinge.
Frage 2: 3 · 4 = 12. Also ist 12 : 3 = 4.
Frage 3: Durch 6 wird geteilt. Deshalb ist 6 der Divisor.
Frage 4: 48 ist die Zahl, die geteilt wird. Sie heißt Dividend.
Frage 5: 14 · 4 = 56. Deshalb ist 14 richtig.
Frage 6: 60 + 36 = 96. Beide Zahlen gehen ohne Rest durch 6.
Frage 7: Mit Malnehmen prüfst Du, ob 21 Gruppen zu je 4 wieder 84 ergeben.
Frage 8: 3 · 5 = 15. Von 17 bleiben noch 2 übrig.
Frage 9: Die Null steht im Zehnerplatz. 102 · 4 = 408.
Frage 10: 6 Hunderttausender auf 3 Gruppen verteilt ergeben je 2 Hunderttausender.

Memory

Dividend	Zahl, die geteilt wird
Divisor	Zahl, durch die geteilt wird
Quotient	Ergebnis des Teilens
Rest	Übrig gebliebene Dinge
Gegenprobe	Kontrolle durch Malnehmen
Zerlegen	Zahl in gut teilbare Teile aufteilen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Das machst Du
Handeln	Plättchen gerecht auf Teller legen
Zeichnen	Gleich große Gruppen einkreisen
Zerlegen	Aus einer Zahl passende Teilzahlen machen
Teilen	Den Quotienten ausrechnen
Prüfen	Mit der Malaufgabe kontrollieren

Kreuzworträtsel

Dividend	Wie heißt die Zahl, die geteilt wird?
Divisor	Wie heißt die Zahl, durch die geteilt wird?
Quotient	Wie heißt das Ergebnis einer Division?
Rest	Wie heißen die Dinge, die übrig bleiben?
Probe	Wie heißt die Kontrolle einer Rechnung mit einer passenden Umkehraufgabe?
Zehner	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?

LearningApps

Hier öffnet sich eine Suche nach weiteren Übungen. Es ist keine einzelne vorab geprüfte Aufgabe.

Lückentext

Beim Dividieren werden Dinge in gleich große Gruppen

.

Die Zahl, die Du teilst, heißt

.

Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt

.

Das Ergebnis einer Division heißt

.

Die Aufgabe 12 : 3 hat das Ergebnis

.

Die Rechnung 96 : 6 kann ich in 60 und 36

.

Zur Kontrolle nutze ich die

.

Bei 17 : 5 ist der Rest

.

Der Rest muss kleiner sein als der

.

Die Aufgabe 408 : 4 hat das Ergebnis

.

Die Zahl 600000 besteht aus sechs

.

Offene Aufgaben

Leicht

Teilen: Verteile 12 Steine auf 3 Teller. Fotografiere oder beschreibe Deine Gruppen.
Rechengeschichte: Erfinde eine Geschichte zu 20 : 5 und zeichne die Lösung.
Division: Zeichne 4 Gruppen mit je 3 Punkten. Schreibe zwei passende Rechenaufgaben.
Gegenprobe: Prüfe 18 : 3 = 6 mit einer Malaufgabe.

Standard

Halbschriftliche Division: Berechne 96 : 6 mit einer eigenen Zerlegung. Erkläre Deine Schritte.
Schriftliche Division: Stelle 56 : 4 mit Zehnern und Einern dar. Beschreibe das Tauschen.
Division mit Rest: Lege 17 Steine in Fünfergruppen und prüfe die Rechnung mit Rest.
Lernvideo: Erkläre einem anderen Kind mündlich, warum 408 : 4 = 102 ist.

Schwer

Stellenwertsystem: Erkläre 600000 : 3 mit Hunderttausendern. Zeichne eine passende Darstellung.
Rechenweg: Finde zwei Wege für 144 : 6. Vergleiche sie.
Fehleranalyse: Jemand schreibt 408 : 4 = 12. Finde den Fehler und zeige eine Gegenprobe.
Sachaufgabe: 148 Karten sollen in Sechserpäckchen verpackt werden. Wie viele volle Päckchen entstehen und wie viele Karten bleiben übrig? Begründe.

Lernkontrolle

Darstellungswechsel: Zeige 24 : 4 mit Plättchen, als Zeichnung und als Rechnung. Erkläre, was gleich bleibt.
Fehleranalyse: Ein Kind rechnet 408 : 4 = 12. Erkläre den Stellenwertfehler und prüfe das richtige Ergebnis.
Rechenwege vergleichen: Zerlege 96 : 6 einmal als 60 : 6 und 36 : 6 und einmal als 90 : 6 und 6 : 6. Warum klappt beides?
Division mit Rest: 29 Äpfel kommen in Tüten mit je 4 Äpfeln. Erkläre, was der Quotient und was der Rest bedeuten.
Sachaufgabe: 30 Päckchen enthalten je 8 Karten. Die Karten werden auf 6 Gruppen verteilt. Plane die Rechnung und prüfe Dein Ergebnis.
Übertragen: Erkläre, warum 600000 : 3 leichter wird, wenn Du an 6 Hunderttausender denkst.

Lernnachweis

Zeige an drei selbst gewählten Aufgaben, was Du kannst:

Du legst oder zeichnest eine passende Aufteilung.
Du schreibst die richtige Division und rechnest Schritt für Schritt.
Du nennst Dividend, Divisor und Quotient.
Du führst eine Gegenprobe aus.
Du erklärst bei einer Restaufgabe, warum der Rest kleiner als der Divisor sein muss.
Du findest einen Fehler und verbesserst ihn.

Geschafft? Du kannst Deinen Weg einem anderen Kind erklären, nicht nur das Ergebnis nennen.

OERs zum Thema

Wikimedia Commons: geprüfte Dateiseiten und Lizenzen. Die Abbildungen und Animationen oben werden unverändert eingebunden; die verlinkten Dateiseiten enthalten auch ihre Lizenztexte.

Verteilen (Mathematik).jpg – Rhetos, CC0 1.0; sechs Dinge auf zwei Gruppen, passend zum Einstieg.
Division.png – Python-Clown, CC BY-SA 3.0; Schaubild zur Division.
1x1A.gif – Yomomo, CC BY-SA 4.0; Divisionsanimation.
Bildfolge 56 : 4 – Schritt 1, Schritt 2, Schritt 3, Schritt 4 – Averater, CC0 1.0; eine Rechenfolge in vier Bildern.
Euclidean division example.svg – Dcoetzee, CC0 1.0; 17 Dinge in Fünfergruppen mit Rest.
Pie division.svg – Dcoetzee und Tango! project, CC0 1.0; neun Stücke auf vier Personen verteilen.

YouTube: geprüfte Titel und Kanäle. Dies sind fremde Videos. Eine freie Creative-Commons-Lizenz ist nicht belegt. Es werden nur die YouTube-Videos eingebettet, nicht kopiert oder neu hochgeladen.

Halbschriftliche Division – Kanal Schule einfach einfach, 10.03.2021; Thema: halbschriftlich dividieren in Klasse 4; ganzer Erklärfilm.
Schriftliche Division: Erklärung für Kinder – Kanal Nachhilfe vom Lehrer, 06.02.2021; Einstieg ab 0:42, schwierigeres Beispiel ab 7:04.

Nachlesen für Erwachsene oder mit Hilfe: