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M4 Knobeln - Zahlen bis zur Million entdecken - Mathematik

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Einleitung

M4 Knobeln - Zahlen bis zur Million entdecken - Mathematik

Mathematik, Klasse 4

Du kannst Zahlen legen, zeichnen und schreiben. Du entdeckst den Zahlenraum bis 1 000 000. Meist knobelst Du mit kleineren Zahlen. So kannst Du Deine Ideen gut prüfen.

Das lernst Du: Zahlen darstellen, Stellenwerte verstehen, Zahlen vergleichen, Vermutungen begründen und mit einer Gegenprobe prüfen.

So lernst Du: erst mit Material, dann mit Bildern und schließlich mit Zahlen und Rechenzeichen.

Deine Übungsstufen: Start bedeutet Einstieg, Sicher bedeutet Üben und Knobeln bedeutet selbst Lösungen finden. Das sind Übungsstufen und keine Schulzweige.

Deine Übungswelt auf MOOCwiki:

Zahlen legen, sehen und schreiben

Zehn werden zu eins

Mit Zehnermaterial kannst Du Zahlen bauen.

Bündeln bedeutet: Du fasst zehn gleiche Teile zu einem größeren Teil zusammen.

10 Einer ergeben 1 Zehner.
10 Zehner ergeben 1 Hunderter.
10 Hunderter ergeben 1 Tausender.

Probiere es: Lege 13 Einer. Tausche 10 Einer gegen einen Zehner. Jetzt hast Du 1 Zehner und 3 Einer. Das ist immer noch 13.

Verständnisfrage: Warum bleibt die Zahl gleich, obwohl Du weniger Teile vor Dir liegen hast?

Hilfe 1: Denke an zehn einzelne Würfel.

Hilfe 2: Ein Zehnerstab hat denselben Wert wie zehn Einerwürfel.

Hilfe 3: 10 + 3 = 13.

Drei Wege zur Zahl 2 406

Handeln: Lege 2 Tausenderwürfel, 4 Hunderterplatten und 6 Einerwürfel.

Bild: Zeichne zwei große Würfel, vier Platten und sechs kleine Punkte. Du darfst auch eigene Zeichen benutzen. Schreibe dazu, was ein Zeichen wert ist.

Zahlen: 2 000 + 400 + 6 = 2 406.

Tausender	Hunderter	Zehner	Einer
2	4	0	6

Die 0 ist wichtig. Sie zeigt: An der Zehnerstelle liegt kein Zehner.

Verständnisfrage: Wäre 2 460 dieselbe Zahl? Begründe Deine Antwort.

Gegenprobe: 2 406 - 406 = 2 000. Das passt zu den zwei Tausendern.

So groß ist eine Million

Eine Million schreibst Du so: 1 000 000.

10 Hunderttausender sind 1 Million. Auch 100 Zehntausender oder 1 000 Tausender sind 1 Million.

Schau genau: Im Bild ist jeder folgende Körper zehnmal so groß wie der vorherige. So wächst der Zahlenraum Schritt für Schritt.

Dieses Bild zeigt eine Million Punkte. Sie sind in Gruppen angeordnet.

Knobelfrage: Warum ist es schlauer, die Gruppen zu zählen als jeden Punkt einzeln?

Hilfe: 100 Gruppen mit je 10 000 Punkten ergeben 1 000 000 Punkte.

Hörbeispiel: So klingt das Wort „Million“ auf Deutsch:

Zehnerschritte entdecken

Die Animation zeigt Zehnerschritte bis 100.

Übertrage die Idee: Wenn Du immer 100 addierst, entsteht aus 300 die Folge 400, 500, 600 und so weiter.

Verständnisfrage: Was verändert sich, wenn Du zu 2 400 genau 100 addierst?

Hilfe: Schau zuerst auf die Hunderterstelle. Prüfe dann mit 2 500 - 100 = 2 400.

Knobeln mit kleinen Zahlen

Eine Zahl auf mehreren Wegen

Aufgabe: Stelle 2 400 mit Tausendern und Hundertern dar. Finde mindestens zwei Wege.

Weg A: 2 Tausender und 4 Hunderter.

Weg B: 1 Tausender und 14 Hunderter.

Beide Wege stimmen, denn 10 Hunderter sind 1 Tausender.

Deine Vermutung: Kannst Du 2 400 auch ohne Tausender darstellen?

Hilfe 1: Tausche einen Tausender gegen zehn Hunderter.

Hilfe 2: Tausche auch den zweiten Tausender.

Gegenprobe: 24 · 100 = 2 400.

Ziffernkarten legen

Du hast die Karten 0, 2, 3 und 5. Jede Karte darfst Du genau einmal verwenden.

Frage: Wie heißt die größte vierstellige Zahl? Wie heißt die kleinste vierstellige Zahl?

Hilfe 1: Für die größte Zahl legst Du die größte Ziffer nach links.

Hilfe 2: Für die kleinste vierstellige Zahl darf die 0 nicht ganz links stehen.

Vergleiche danach: Die größte Zahl ist 5 320. Die kleinste ist 2 035.

Begründe: Warum kannst Du nicht mit der 0 beginnen, wenn die Zahl vierstellig sein soll?

Knobele weiter: Finde eine Zahl aus diesen Karten, die zwischen 3 000 und 4 000 liegt. Es gibt mehrere Lösungen.

Transfer: Pakete für das Schulfest

Für ein Schulfest gibt es 3 Kartons mit je 1 000 Karten und 6 Bündel mit je 100 Karten.

Wie viele Karten sind es zusammen?

Hilfe 1: Male drei große Kästchen und sechs kleine Bündel.

Hilfe 2: Schreibe 3 000 + 600.

Lösung zur Kontrolle: 3 600 Karten.

Gegenprobe: 3 600 - 600 = 3 000.

Neue Aufgabe: Du darfst die Karten neu bündeln. Wie kannst Du 3 600 Karten mit zwei Kartons und zusätzlichen Hunderterbündeln darstellen?

Videos: Schau und prüfe

Zahlenraum bis 100 000 – Lernen mit Leo

Deine Beobachtungsfrage: Wie werden große Zahlen in kleinere Teile zerlegt?

Zahlenraum bis 1 000 000 – Lernen mit Leo

Deine Beobachtungsfrage: Welcher Schritt hilft Dir, die Million zu verstehen?

Tipp: Du musst nicht alles auf einmal ansehen. Halte das Video an und lege ein Beispiel mit Material nach.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Kreuze jeweils eine richtige Antwort an. Lies danach die Begründung.

Welche Zahl besteht aus 2 Tausendern, 4 Hundertern, 0 Zehnern und 6 Einern? (2406) (!2460) (!2046) (!24060)

Feedback: 2 000 + 400 + 6 = 2 406. Die 0 hält den Platz der Zehner frei.

Was ergeben 10 Hunderter? (1 Tausender) (!1 Hunderter) (!10 Tausender) (!1 Zehner)

Feedback: Zehnmal 100 sind 1 000. Beim Bündeln ändert sich die Menge nicht.

Welche Zahl besteht aus 8 Zehntausendern und 6 Tausendern? (86000) (!80600) (!806000) (!8600)

Feedback: 80 000 + 6 000 = 86 000. Achte auf den Wert jeder Stelle.

Welche Zahl ist am größten? (210040) (!210004) (!209999) (!201400)

Feedback: Vergleiche von links nach rechts. 210 040 und 210 004 sind zunächst gleich groß. Erst die Zehnerstelle entscheidet.

Welche Zahl liegt genau zwischen 4 600 und 4 800? (4700) (!4650) (!4750) (!4900)

Feedback: Von 4 600 bis 4 800 sind es 200. Die Hälfte davon ist 100. Also liegt 4 700 genau in der Mitte.

Welche Zahl steht direkt vor 100 000? (99999) (!100001) (!99990) (!90000)

Feedback: Der Vorgänger ist um 1 kleiner. 100 000 - 1 = 99 999.

Was ergibt 3 000 + 1 200? (4200) (!3120) (!4300) (!3200)

Feedback: 3 000 + 1 000 + 200 = 4 200. Zerlegen macht die Rechnung leichter.

Wie viele Zehntausender ergeben eine Million? (100) (!10) (!1000) (!10000)

Feedback: 100 · 10 000 = 1 000 000. Du kannst die Rechnung durch Teilen prüfen.

Wie viele verschiedene dreistellige Zahlen kannst Du mit 2, 4 und 6 bilden, wenn Du jede Ziffer einmal nutzt? (6) (!3) (!9) (!12)

Feedback: Für die erste Stelle gibt es 3 Möglichkeiten, für die zweite noch 2 und für die letzte 1. Das macht 3 · 2 · 1 = 6.

Welche Rechnung prüft 3 500 + 2 500 = 6 000 durch Rückwärtsrechnen? (6000 - 2500 = 3500) (!6000 + 2500 = 8500) (!6000 - 3500 = 2000) (!3500 + 2500 = 7000)

Feedback: Bei der Gegenprobe ziehst Du einen Summanden von der Summe ab. Übrig bleibt der andere Summand.

Memory

Finde passende Bündel.

10 Einer	1 Zehner
10 Zehner	1 Hunderter
10 Hunderter	1 Tausender
10 Tausender	1 Zehntausender
10 Zehntausender	1 Hunderttausender
10 Hunderttausender	1 Million

Drag and Drop

Ordne die Wörter ihren Bedeutungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Ziffer	Einzelnes Zahlzeichen
Stellenwert	Wert am Platz in der Zahl
Bündeln	Zehn gleiche Teile zusammenfassen
Gegenprobe	Rechnung rückwärts prüfen
Nachfolger	Nächste größere ganze Zahl

Kreuzworträtsel

Million	Welche Zahl kommt nach 999 999?
Zehner	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?
Hunderter	Wie heißt ein Bündel aus zehn Zehnern?
Tausender	Wie heißt ein Bündel aus zehn Hundertern?
Ziffer	Wie heißt ein einzelnes Zeichen, mit dem Du Zahlen schreibst?
Gegenprobe	Wie heißt die Kontrolle durch Rückwärtsrechnen?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen suchen.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Zahl legen: Lege 234 mit Material. Zeichne Deine Zahl und schreibe sie auf.
Stellenwerttafel: Trage 3 042 in eine Stellenwerttafel ein. Erkläre die Null.
Zahlenweg: Zeichne einen Zahlenstrahl von 0 bis 1 000 in Hunderterschritten. Markiere 300 und 700.
Zehnersprünge: Erfinde eine Folge aus fünf Zahlen mit Zehnerschritten. Tausche sie mit einem Kind und prüft gemeinsam.

Standard

Zahl zerlegen: Stelle 3 500 auf drei verschiedene Arten mit Tausendern und Hundertern dar.
Zahlenkarten: Lege aus 0, 2, 4 und 7 vierstellige Zahlen. Finde die größte und kleinste Zahl. Begründe Deine Wahl.
Fehlerdetektiv: Ein Kind schreibt 2 300 + 400 = 2 340. Finde den Fehler und zeige eine Gegenprobe.
Kartenpakete: Erfinde eine Rechengeschichte mit 2 Tausenderkartons und 7 Hunderterbündeln. Löse sie mit Bild und Rechnung.

Schwer

Mehrere Wege: Finde alle Darstellungen von 2 000 mit ganzen Tausendern und Hunderterbündeln. Erkläre, wann Du fertig bist.
Geheimzahl: Erfinde ein Rätsel zu einer vierstelligen Zahl. Gib drei Hinweise. Lass ein anderes Kind die Zahl finden und prüfe, ob sie eindeutig ist.
Eine Million vorstellen: Untersuche das Punktebild. Erkläre mit Gruppen, warum nicht jeder Punkt einzeln gezählt werden muss.
Plan für ein Fest: Plane 4 200 Eintrittskarten mit Kartons zu 1 000 und Bündeln zu 100. Finde zwei Verpackungen und prüfe beide.

Lernkontrolle

Zeige Deine Denkwege. Ein richtiges Ergebnis allein reicht nicht.

Drei Darstellungen: Stelle 3 205 mit Material, als Zeichnung und als Rechnung dar. Erkläre, warum alle drei dasselbe zeigen.
Tauschen ohne Verlust: Ein Kind behauptet: „1 Tausender und 12 Hunderter sind mehr als 2 Tausender und 2 Hunderter.“ Prüfe die Aussage und begründe Deine Entscheidung.
Fehler erklären: Ein Kind schreibt 4 050 als 4 Hunderter und 5 Zehner. Erkläre den Fehler und verbessere ihn.
Geschickt ordnen: Finde mit 0, 2, 4 und 7 die kleinste vierstellige Zahl. Begründe jeden Schritt.
Andere Verpackung: 2 Kartons zu je 1 000 Karten und 5 Bündel zu je 100 Karten werden umgepackt. Finde eine zweite passende Verpackung. Belege mit Rechnung und Gegenprobe.
Eine Million erklären: Zeige an einem Beispiel, wie wiederholtes Bündeln aus kleinen Einheiten große Zahlen macht. Begründe, weshalb Dein Beispiel funktioniert.

Lernnachweis

Das kannst Du zeigen:

Du kannst eine Zahl mit Material, Bild und Ziffern darstellen.
Du kannst Einer, Zehner, Hunderter und Tausender richtig bündeln.
Du kannst den Wert einer Ziffer erklären.
Du kannst Zahlen bis 1 000 000 lesen und einordnen.
Du kannst mindestens zwei Lösungswege finden und vergleichen.
Du kannst eine Vermutung mit einer Rechnung oder einem Gegenbeispiel prüfen.
Du kannst eine Gegenprobe erklären.
Du kannst eine kleine Alltagssituation mit Zahlen lösen.

Dein Lernprodukt: Gestalte ein Blatt mit einer selbst gewählten vierstelligen Zahl. Zeige sie auf drei Arten, erfinde ein Rätsel dazu und schreibe eine passende Gegenprobe auf.

OERs zum Thema

Zum Weiterlesen: Der Wikipedia-Artikel erklärt den Begriff Million. Für Kinder reicht zunächst die Zahl 1 000 000 und die Idee des Bündelns.

Mediennachweise: Quellen, Urheber, Lizenzen und Ausschnitte

Die folgenden Wikimedia-Commons-Medien wurden mit Dateiseite, Urheberangabe und Lizenz ausgewählt. Alle Bilder, die Animation und die Tondatei werden vollständig und unverändert eingebunden.

Zehnermaterial auf hellem Hintergrund: Wikimedia Commons, Base ten blocks (light).svg. Urheber: HyperAnd. Lizenz: CC0 1.0. Ausschnitt: gesamtes Bild. Lernzweck: das Zehnersystem sehen.
Zehnermaterial: Wikimedia Commons, Base Ten Block.png. Urheber: BarbourLA. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Ausschnitt: gesamtes Bild. Lernzweck: Zahlen handelnd darstellen.
Größenvergleich bis zur Million: Wikimedia Commons, Visualisation 1 million.svg. Urheber: Cmglee. Lizenz: CC BY-SA 3.0. Ausschnitt: gesamte Grafik. Lernzweck: das Verzehnfachen erkennen.
Eine Million Punkte: Wikimedia Commons, One million dots 1080p.png. Urheber: Cmglee. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Ausschnitt: gesamtes Bild. Lernzweck: Mengen durch Gruppen verstehen.
Animierte Zehnerschritte: Wikimedia Commons, Animated numbers 10 bis 100 fast.gif. Urheber: Thirunavukkarasye-Raveendran. Lizenz: CC BY 4.0. Ausschnitt: vollständige Animation. Lernzweck: in Zehnerschritten zählen.
Aussprache „Million“: Wikimedia Commons, De-Million.ogg. Urheber: StMH. Lizenz: CC BY-SA 3.0. Ausschnitt: vollständiger kurzer Ton. Lernzweck: den Zahlennamen hören.
YouTube: Zahlen bis 100 000: Lernen mit Leo. Kanal: Lernen mit Leo. Geeigneter Ausschnitt: gesamtes Erklärvideo zum Zahlenraum bis 100 000. Eine freie Lizenz zur Weiterverwendung wurde nicht nachgewiesen; das Video wird nur eingebettet.
YouTube: Zahlen bis 1 000 000: Lernen mit Leo. Kanal: Lernen mit Leo. Geeigneter Ausschnitt: gesamtes Erklärvideo zum Zahlenraum bis zur Million. Eine freie Lizenz zur Weiterverwendung wurde nicht nachgewiesen; das Video wird nur eingebettet.

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