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M4 Knobeln - Einmaleins und Rechentricks - Mathematik

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M4 Knobeln - Einmaleins und Rechentricks - Mathematik

Mathematik · Klasse 4 · Übungsstufe Knobeln

Kurzbeschreibung: Einmaleins und Rechentricks. Du entdeckst Muster, findest mehrere Rechenwege und prüfst Deine Ergebnisse.

Wir rechnen im Zahlenraum bis 1.000.000. Zum Knobeln beginnen wir mit kleinen, übersichtlichen Zahlen.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Deine Übungswelt: Mathe 4 Übungen auf MOOCwiki. Wähle Kapitel 06 „Einmaleins und Rechentricks“ und die Übungsstufe Knobeln.

Weitere Lernkurse: Start · Sicher · Lernpaket

Einleitung

Beim Einmaleins findest Du Ergebnisse von Malaufgaben. Beim Knobeln fragst Du zusätzlich:

Warum stimmt mein Ergebnis? Geht es auch anders?

Bildauftrag: Die Kinder legen Rechenstäbchen. Lege selbst drei Gruppen mit je fünf Plättchen.

3 · 5 = 15

Drei Wege zum Verstehen:

Handeln: Lege Plättchen oder Stäbchen.
Bildlich: Zeichne Reihen oder Gruppen.
Symbolisch: Schreibe eine Rechnung.

Knobelfrage: Kannst Du 15 auch mit einer anderen Malaufgabe darstellen?

Fachwörter kurz erklärt

Faktor: Eine Zahl in einer Malaufgabe.

Produkt: Das Ergebnis einer Malaufgabe.

Gegenprobe: Du prüfst Dein Ergebnis mit einer passenden anderen Rechnung, zum Beispiel durch Teilen.

Beispiel: 4 · 6 = 24

Die Faktoren sind 4 und 6. Das Produkt ist 24.

Höre das Wort Produkt:

Mit Material und Bildern knobeln

Gleiche Gruppen entdecken

Aufgabe: Lege vier gleich große Gruppen mit je sechs Plättchen.

4 · 6 = 24

Du kannst auch zweimal zwölf legen oder viermal sechs addieren.

Verständnisfrage: Woran erkennst Du, dass beide Wege dasselbe Ergebnis haben?

Bildauftrag: Suche im Bild die wiederholte Addition. Erkläre, wie Plusrechnen und Malrechnen zusammenhängen.

Tauschaufgaben entdecken

Du darfst bei einer Malaufgabe die Faktoren tauschen.

3 · 8 = 8 · 3 = 24

Das nennt man Tauschgesetz.

Forscherfrage: Lege ein Punktefeld aus drei Reihen mit je acht Plättchen. Drehe es. Was ändert sich? Was bleibt gleich?

Hilfe 1: Zähle die Reihen.

Hilfe 2: Vergleiche die Gesamtzahl der Punkte.

Merke: Die Anordnung ändert sich. Die Anzahl bleibt gleich.

Video: Tauschaufgaben

Schauauftrag: Erkläre danach mit eigenen Worten, warum das Tauschen funktioniert.

Rechentricks erforschen

Trick 1: Eine bekannte Aufgabe hilft

Du kennst:

5 · 7 = 35

Dann findest Du:

6 · 7 = 35 + 7 = 42

Das heißt Nachbaraufgabe.

Knobelfrage: Wie findest Du 9 · 7 mit einer Zehneraufgabe?

Hilfe 1: Denke an 10 · 7.

Hilfe 2: Rechne eine Siebenergruppe weniger.

Lösung: 9 · 7 = 70 − 7 = 63.

Video: Nachbaraufgaben mit Minus

Verständnisfrage: Warum wird bei 9 · 7 eine Siebenergruppe abgezogen und nicht nur eine Eins?

Trick 2: Geschickt zerlegen

Du möchtest 6 · 14 berechnen.

Zerlege 14 in 10 und 4.

6 · 10 = 60

6 · 4 = 24

60 + 24 = 84

Also: 6 · 14 = 84.

Das heißt Verteilungsgesetz.

Bildauftrag: Das große Rechteck wird in zwei kleinere Rechtecke geteilt. Schau auf die Flächen, nicht auf die Buchstaben.

Knobelfrage: Finde einen zweiten Weg für 6 · 14.

Hilfe 1: Zerlege die 14 anders.

Hilfe 2: Du kannst 14 auch als 7 + 7 sehen.

Beispiel: 6 · 7 + 6 · 7 = 42 + 42 = 84.

Gegenprobe: 84 : 6 = 14.

Trick 3: Verdoppeln und Halbieren

Manchmal wird eine Aufgabe leichter, wenn Du einen Faktor verdoppelst und den anderen halbierst.

4 · 18 = 8 · 9 = 72

Warum? Aus vier Gruppen mit je 18 werden acht Gruppen mit je 9. Die Gesamtmenge bleibt gleich.

Knobelfrage: Welche Aufgabe rechnest Du lieber?

5 · 16 oder 10 · 8?

Beide ergeben 80.

Wichtig: Der Trick klappt bei ganzen Zahlen besonders einfach, wenn sich der passende Faktor ohne Rest halbieren lässt.

Trick 4: Die Neunerreihe

9 · 8 kannst Du so rechnen:

10 · 8 − 8 = 80 − 8 = 72.

Bildauftrag: Die Abbildung zeigt einen Fingertrick für 9 · 8. Vergleiche das Ergebnis mit Deinem Rechenweg über die Zehnerreihe.

Verständnisfrage: Wie rechnest Du 9 · 6 besonders schnell?

Knobeln mit Mustern

Entdecke die Einmaleinstafel

Forscheraufträge:

Suche das Ergebnis 24. Welche Malaufgaben findest Du?
Suche Zahlen, die mehrfach vorkommen.
Entdecke, welche Ergebnisse bei Tauschaufgaben gleich sind.

Vermutung: „In jeder Einmaleinsreihe gibt es regelmäßige Zahlensprünge.“

Ist das richtig? Prüfe die Vierer- und die Siebenerreihe. Begründe Deine Antwort.

Bewegte Zahlenmuster

Animationsauftrag: Beobachte zuerst die Reihen von 2 bis 10. Die Animation zeigt auch weitere Zahlen, die Du hier nicht berechnen musst.

Frage: Welche regelmäßigen Bewegungen oder Muster erkennst Du?

Die Animation ist eine zusätzliche Knobelidee. Für die Aufgaben in diesem Kurs brauchst Du nur das kleine Einmaleins und einfache Rechentricks.

Kann eine Vermutung falsch sein?

Ein Kind behauptet:

„Wenn ich beide Faktoren verdopple, bleibt das Ergebnis gleich.“

Prüfe das mit 3 · 4.

3 · 4 = 12

6 · 8 = 48

Die Vermutung ist falsch.

Forscherfrage: Was musst Du mit dem zweiten Faktor machen, wenn Du den ersten verdoppelst und das Produkt gleich bleiben soll?

Knobelaufgabe: 8 mal 25

Aufgabe: Finde mindestens zwei unterschiedliche Rechenwege für 8 · 25.

Du kannst Plättchen, Zeichnungen oder Rechnungen verwenden.

Gestufte Hilfen – nur lesen, wenn nötig:

Hilfe 1: Welche Zahl ergibt zusammen mit 25 das Produkt 100?

Hilfe 2: 4 · 25 = 100.

Hilfe 3: 8 · 25 ist doppelt so viel wie 4 · 25.

Mögliche Lösung A:

4 · 25 = 100

8 · 25 = 200

Mögliche Lösung B:

8 · 20 = 160

8 · 5 = 40

160 + 40 = 200

Gegenprobe: 200 : 8 = 25.

Denkfrage: Welchen Weg findest Du einfacher? Begründe.

Transfer: Ein Trick für größere Zahlen

Du hast gelernt, wie Du 6 · 12 zerlegst.

Jetzt überträgst Du den gleichen Trick auf 6 · 120.

6 · 100 = 600

6 · 20 = 120

600 + 120 = 720

Gegenprobe: 720 : 6 = 120.

Deine Transferaufgabe: Eine Schule bestellt sechs Kartons mit je 120 Stiften. Wie viele Stifte sind das insgesamt? Zeige zwei Rechenwege und eine Gegenprobe.

Du darfst die Zahl 120 in passende Teile zerlegen. Du musst dafür nicht bis zur Million zählen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

1. Was ergibt 7 · 8? (56) (!54) (!64) (!48)

Feedback: 7 · 8 = 56. Du kannst 5 · 8 + 2 · 8 rechnen. Das ergibt 40 + 16 = 56.

2. Welche Tauschaufgabe gehört zu 4 · 6? (6 mal 4) (!4 plus 6) (!6 mal 6) (!4 mal 5)

Feedback: Bei der Tauschaufgabe wechseln die Faktoren ihre Plätze. Das Produkt bleibt 24.

3. Welcher Rechentrick hilft bei 6 · 9? (Sechsmal zehn minus sechs) (!Sechsmal zehn plus sechs) (!Sechsmal neun plus neun) (!Sechsmal acht minus sechs)

Feedback: 9 ist 10 minus 1. Daher gilt 6 · 9 = 60 − 6 = 54.

4. Wie viel ist 8 · 25? (200) (!80) (!120) (!250)

Feedback: 4 · 25 = 100. Wenn Du die Anzahl der Vierergruppen verdoppelst, erhältst Du 200.

5. Welche Zerlegung passt zu 4 · 15? (Viermal zehn plus viermal fünf) (!Viermal zehn plus fünf) (!Viermal zehn minus viermal fünf) (!Viermal fünf plus zehn)

Feedback: 15 besteht aus 10 und 5. Beide Teile werden viermal genommen: 40 + 20 = 60.

6. Welche Gegenprobe passt zu 8 · 9 = 72? (72 geteilt durch 9 ergibt 8) (!72 geteilt durch 8 ergibt 8) (!9 geteilt durch 72 ergibt 8) (!72 plus 9 ergibt 8)

Feedback: Mit der Umkehraufgabe prüfst Du das Produkt: 72 : 9 = 8.

7. Welche Aufgabe hat dasselbe Ergebnis wie 5 · 16? (10 mal 8) (!5 mal 8) (!10 mal 16) (!5 mal 18)

Feedback: Verdoppelst Du 5 und halbierst Du 16, bleibt das Produkt 80.

8. Was ergibt 9 · 7? (63) (!70) (!62) (!67)

Feedback: 10 · 7 = 70. Nimm eine Siebenergruppe weg: 70 − 7 = 63.

9. Was ergibt 6 · 14? (84) (!64) (!74) (!90)

Feedback: Rechne 6 · 10 + 6 · 4. Das sind 60 + 24 = 84. Bei 64 wurde ein Teil nicht richtig multipliziert.

10. Sechs Kartons enthalten jeweils 24 Stifte. Wie viele Stifte sind es insgesamt? (144) (!120) (!130) (!152)

Feedback: 6 · 20 = 120 und 6 · 4 = 24. Zusammen sind das 144 Stifte. Die 120 allein berücksichtigen die vier zusätzlichen Stifte pro Karton nicht.

Memory

Finde die zusammengehörenden Paare.

Tauschaufgabe	Faktoren vertauschen
Produkt	Ergebnis einer Malaufgabe
Zerlegen	In Teilaufgaben aufteilen
Nachbaraufgabe	Eine bekannte Aufgabe hilft weiter
Gegenprobe	Ergebnis durch Teilen prüfen
Punktefeld	Punkte in Reihen und Spalten

Drag and Drop

Ordne die Begriffe richtig zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Plättchen legen	Handelnder Zugang
Punktefeld	Bildlicher Zugang
Malaufgabe schreiben	Symbolischer Zugang
Umkehraufgabe	Gegenprobe
Faktoren vertauschen	Tauschgesetz

Kreuzworträtsel

Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Malaufgabe?
Faktor	Wie heißt eine Zahl, mit der multipliziert wird?
Tauschen	Was darfst Du mit den Faktoren machen, ohne das Produkt zu ändern?
Zerlegen	Wie heißt das Aufteilen einer Aufgabe in leichtere Teile?
Nachbaraufgabe	Wie heißt eine Malaufgabe, die direkt neben einer bekannten Aufgabe liegt?
Punktefeld	Welche Darstellung zeigt Punkte in Reihen und Spalten?

LearningApps

Die Suche zeigt weitere Lernangebote. Einzelne fremde Lernspiele sind hier nicht geprüft.

Lückentext

Beim Einmaleins kannst Du gleich große

zusammenrechnen.

Die Zahlen in einer Malaufgabe heißen

.

Das Ergebnis einer Malaufgabe heißt

.

Bei einer Tauschaufgabe darfst Du die Faktoren

.

Beim Zerlegen rechnest Du mit kleineren

.

Eine bekannte Aufgabe hilft Dir bei einer

.

Wenn Du einen Faktor verdoppelst, musst Du den anderen

, damit das Produkt gleich bleibt.

Eine passende

hilft Dir, Dein Ergebnis zu kontrollieren.

Beim Knobeln ist es wichtig, Deinen Rechenweg zu

.

Offene Aufgaben

Nutze Papier, Stifte, Plättchen oder Rechenstäbchen. Du darfst verschiedene Lösungswege finden.

Leicht

Gruppen legen: Lege 4 · 6 mit Plättchen. Zeichne Dein Bild und schreibe die passende Rechnung.
Punktefelder untersuchen: Zeichne ein Punktefeld zu 3 · 8. Drehe Dein Blatt und finde die Tauschaufgabe.
Malgeschichten: Erfinde eine kleine Geschichte zu 5 · 7. Spiele sie mit Gegenständen nach.
Ergebnisse prüfen: Rechne 6 · 8 und prüfe Dein Ergebnis mit einer Geteiltaufgabe.

Standard

Rechenwege vergleichen: Löse 8 · 6 auf zwei verschiedene Arten und erkläre, warum beide funktionieren.
Zahlenforscher: Untersuche die Neunerreihe. Beschreibe zwei Muster und begründe Deine Vermutungen mit Beispielen.
Rechentrick-Plakat: Erstelle ein Lernplakat zu 6 · 14. Zeige Material, Bild, Rechnung und Gegenprobe.
Fehlerdetektiv: Ein Kind schreibt 7 · 13 = 7 · 10 + 3 = 73. Finde den Fehler und erkläre die richtige Lösung.

Schwer

Zahlenrätsel: Finde alle Malaufgaben mit zwei positiven ganzen Zahlen, die als Ergebnis 48 haben. Tausche auch die Faktoren. Erkläre, wie Du sicherstellst, dass keine Aufgabe fehlt.
Trickforscher: Zeige mit Plättchen und einer Rechnung, warum 4 · 18 dasselbe Ergebnis wie 8 · 9 hat.
Recheninterview: Frage zwei Personen, wie sie 8 · 25 rechnen würden. Vergleiche ihre Wege und begründe, welchen Du am einfachsten findest.
Eigene Knobelgeschichte: Erfinde eine Geschichte mit sechs gleich großen Gruppen und einer Zahl zwischen 10 und 30 pro Gruppe. Löse sie auf zwei Arten, prüfe das Ergebnis und tausche die Aufgabe mit einem anderen Kind.

Lernkontrolle

Zeige bei jeder Aufgabe Deinen Denkweg. Ein richtiges Ergebnis allein reicht nicht.

Darstellen und erklären: Zeige 4 · 6 mit Plättchen, einem Punktefeld und einer Rechnung. Was ist bei allen drei Darstellungen gleich?
Zwei Wege vergleichen: Löse 6 · 18 durch Zerlegen und durch Verdoppeln und Halbieren. Vergleiche beide Wege.
Einen Fehler erklären: Jemand behauptet, dass 9 · 8 = 80 − 9 sei. Erkläre, warum das falsch ist, und verbessere die Rechnung.
Eine Vermutung prüfen: „Wenn ein Faktor verdoppelt und der andere halbiert wird, bleibt das Produkt gleich.“ Prüfe die Vermutung mit zwei selbst gewählten Beispielen und erkläre sie mit einem Punktefeld.
Alltagstransfer: Sechs Kartons enthalten jeweils 24 Stifte. Erfinde zwei unterschiedliche Rechenwege. Prüfe Dein Ergebnis durch Teilen.
Lösungen finden: Finde alle verschiedenen positiven Faktorenpaare zum Produkt 36. Erkläre, wie Du vorgegangen bist und warum Deine Sammlung vollständig ist.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis zeigst Du:

Du kannst Malaufgaben mit Material, Bildern und Rechnungen darstellen.
Du kannst mindestens drei Rechentricks richtig anwenden.
Du findest für eine Aufgabe zwei unterschiedliche Rechenwege.
Du erklärst, warum Deine Rechenwege funktionieren.
Du prüfst Ergebnisse mit einer Gegenprobe.
Du erkennst Fehler und kannst sie verbessern.
Du kannst eine begründete Vermutung zu Zahlenmustern aufstellen und prüfen.
Du überträgst einen Rechentrick auf eine passende Alltagsaufgabe.

Dein Lernprodukt: Gib eine selbst gewählte Knobelaufgabe ab. Zeige ein Bild oder gelegtes Material, zwei Rechenwege, eine Gegenprobe und eine kurze Begründung.

Selbstkontrolle: Kann ein anderes Kind Deinen Rechenweg verstehen und prüfen?

Medien und Quellen

Alle folgenden Wikimedia-Commons-Dateien wurden anhand ihrer Dateiseiten auf Urheber, Lizenz und Inhalt geprüft. Es werden die unveränderten Dateien eingebunden. Die Angaben „Ausschnitt“ beschreiben den für die Aufgabe wichtigen Teil des Mediums; es wurde kein neuer Dateiausschnitt erzeugt.

Bilder von Wikimedia Commons

Kinder mit Rechenstäbchen – Urheberin: Annielogue; Lizenz: CC BY-SA 4.0. Passender Bildteil: Gelbe Stäbchen auf der Zahlenspur und Vielfache von fünf.
Cuisenaire-Rods.jpg – Urheber: Celcom; Lizenz: CC BY 3.0. Passender Bildteil: Rechenstäbchen unterschiedlicher Länge zum Legen und Vergleichen.
Multiplication as repeated addition.jpg – Urheber: Brigban; Lizenz: CC0 1.0. Passender Inhalt: Zusammenhang von wiederholtem Addieren und Multiplizieren.
Commutative Multiplication.svg – Urheber: Weston.pace; Lizenz: CC BY-SA 3.0. Passender Inhalt: Vertauschen der Faktoren.
Illustration of distributive property with rectangles.svg – Urheber: Stephan Kulla; Lizenz: CC0 1.0. Passender Bildteil: Ein Rechteck wird in zwei Teilrechtecke zerlegt.
Multiplication by 9 mnemonic.svg – Urheber: Cmglee; Lizenz: CC BY-SA 4.0. Passender Inhalt: Fingertrick zur Aufgabe 9 · 8.
Multiplication table to scale.svg – Urheber: Cmglee; Lizenz: CC BY-SA 4.0. Passender Inhalt: Einmaleinstafel von 1 bis 10. Die zusätzlichen Zerlegungen im Bild sind für diesen Kurs nicht erforderlich.

Audio von Wikimedia Commons

De-Produkt.ogg – Urheber: Jeuwre; Lizenz: CC BY-SA 4.0. Passender Ausschnitt: Gesamte deutsche Ausspracheaufnahme des Wortes „Produkt“, ungefähr 1,4 Sekunden.

Animation von Wikimedia Commons

Multiplication tables animated.gif – Urheber: Juanmacuevas; Lizenz: CC BY-SA 3.0. Passender Ausschnitt: Die ersten Einmaleinsreihen von 2 bis 10 innerhalb der 50 Sekunden langen Animation. Die vollständige Animation zeigt Reihen bis 100; die weiteren Zahlen dienen nicht als Rechenaufgabe.

YouTube-Videos

Einmaleins: Tauschaufgaben – Kanal und veröffentlichender Urheber: SMART erklärt; veröffentlicht am 29.03.2020. Passender Inhalt: Tauschaufgaben und gleichbleibende Produkte.
Einmaleins: Nachbaraufgaben Nachtrag – Kanal und veröffentlichender Urheber: SMART erklärt; veröffentlicht am 27.03.2020. Passender Inhalt: Nachbaraufgaben durch Abziehen einer Gruppe.

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