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M4 Sicher - Einmaleins und Rechentricks - Mathematik

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M4 Sicher - Einmaleins und Rechentricks - Mathematik

Mathematik · Klasse 4 · Übungsstufe Sicher

Das lernst Du: Du nutzt das Einmaleins, findest schlaue Rechenwege und prüfst Deine Ergebnisse. Du rechnest mit kleinen Zahlen und wendest Deine Tricks auch auf größere Zahlen bis 1.000.000 an.

Einleitung

Sicher bedeutet: Du übst und festigst, was Du schon kennst.

In der Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki findest Du das Kapitel 06: Einmaleins und Rechentricks. Wähle dort die Stufe Sicher.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Du darfst zwischen den Stufen wechseln.

Zur Übungswelt Mathe 4

Malnehmen mit Gruppen

Du hast 6 Gruppen mit je 4 Plättchen.

Handeln: Lege 6 Gruppen mit je 4 Plättchen.

Bild: Suche die sechs Vierergruppen im Bild.

Rechnen: 6 · 4 = 24.

Die Zahlen 6 und 4 heißen Faktoren. Das Ergebnis 24 heißt Produkt.

Höre das Wort Produkt:

Gegenprobe: 24 : 6 = 4. So prüfst Du die Malaufgabe durch Teilen.

Verständnisfrage: Was verändert sich, wenn jede Gruppe ein Plättchen mehr bekommt?

Tauschaufgaben nutzen

Du darfst die Faktoren tauschen. Das Produkt bleibt gleich.

Beispiel: 3 · 6 = 18 und 6 · 3 = 18.

Das heißt Tauschregel.

Aufgabe: Lege 3 Reihen mit je 6 Plättchen. Drehe Dein Punktefeld. Welche Tauschaufgabe siehst Du?

Video: Einmaleins – Tauschaufgaben

Kernaufgaben kennen

Kernaufgaben sind einfache Malaufgaben, die Dir beim Weiterrechnen helfen. Besonders praktisch sind Aufgaben der 2er-, 5er- und 10er-Reihe.

Beispiele:

2 · 7 = 14
5 · 7 = 35
10 · 7 = 70

Schau auf die Einmaleinstafel. Finde die Produkte der 5er-Reihe.

Verständnisfrage: Warum kannst Du 10 · 7 besonders leicht ausrechnen?

Video: Kernaufgaben im Einmaleins

Nachbaraufgaben und Rechentricks

Eine Nachbaraufgabe liegt direkt neben einer bekannten Malaufgabe.

Beispiel: 6 · 7

Du kennst 5 · 7 = 35.

Einmal 7 mehr ergibt 35 + 7 = 42.

Also: 6 · 7 = 42.

Ein anderer Trick: 9 · 6

Du kennst 10 · 6 = 60.

Einmal 6 weniger ergibt 60 - 6 = 54.

Also: 9 · 6 = 54.

Verständnisfrage: Wann hilft Dir Plus? Wann hilft Dir Minus?

Video: Nachbaraufgaben – auch rückwärts

Aufgaben zerlegen

Zerlegen bedeutet: Du teilst eine schwere Aufgabe in leichtere Teile.

Beispiel: 7 · 4.

Du rechnest zuerst 5 · 4 = 20 und dann 2 · 4 = 8.

Zusammen: 20 + 8 = 28.

Also gilt: 7 · 4 = 5 · 4 + 2 · 4 = 28.

Im Bild erkennst Du zwei Teile eines Rechtecks. Rechne die Teile getrennt und füge sie wieder zusammen.

Probiere: Zerlege 8 · 6 in 5 · 6 und 3 · 6.

Verdoppeln und vervielfachen

Du kennst 2 · 6 = 12. Verdopple das Ergebnis.

Dann weißt Du: 4 · 6 = 24.

Verdopple noch einmal: 8 · 6 = 48.

Eine Animation zeigt, wie eine Länge vervielfacht wird. Sie zeigt den Rechenweg 2 · 3 = 6 auf einem Zahlenstrahl.

Verständnisfrage: Was passiert mit der Länge, wenn sie verdoppelt wird?

Mit größeren Zahlen rechnen

Du kannst Einmaleinswissen auch bei großen Zahlen nutzen.

Beispiel 1: 7 · 300.

Du kennst 7 · 3 = 21.

300 sind 3 Hunderter. Daher sind 7 · 300 genau 21 Hunderter.

Ergebnis: 2.100.

Beispiel 2: 7 · 30.000 = 210.000.

Beispiel 3: 3 · 200.000 = 600.000.

Merke: Denke erst an das kleine Einmaleins. Achte danach auf die Stellenwerte.

Gegenprobe: 2.100 : 7 = 300.

Verständnisfrage: Warum ist 7 · 300 nicht 210?

Eine Aufgabe mit drei Hilfen

Deine Aufgabe: 6 · 7 = ?

Hilfe 1 – Handeln: Lege sechs Gruppen mit je sieben Plättchen. Markiere zuerst fünf Gruppen.

Hilfe 2 – Bild: Zeichne sechs Reihen mit je sieben Punkten. Umrande fünf Reihen.

Hilfe 3 – Rechnung: 5 · 7 = 35. Dazu kommt einmal 7. Also 35 + 7 = 42.

Prüfen: 42 : 7 = 6.

Dein Ziel: Erkläre den Weg mit Material, mit einem Bild und mit Zahlen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Klicke die richtige Antwort an. Lies danach die Erklärung.

Wie heißen die Zahlen, die Du miteinander malnimmst? (Faktoren) (!Produkte) (!Summen) (!Quotienten)

Feedback: Die Zahlen vor und hinter dem Malzeichen heißen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt.

Wie viel ist 6 mal 4? (24) (!20) (!10) (!46)

Feedback: Sechs Vierergruppen enthalten 6 · 4 = 24 Plättchen.

Welche Tauschaufgabe gehört zu 6 mal 3? (3 mal 6) (!6 plus 3) (!3 plus 6) (!6 minus 3)

Feedback: Beim Tauschen wechseln die Faktoren ihre Plätze. Das Produkt bleibt 18.

Wie viel ist 5 mal 8? (40) (!35) (!45) (!58)

Feedback: Fünf Achter ergeben 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40.

Wie viel ist 6 mal 7? (42) (!35) (!48) (!49)

Feedback: Nutze die Nachbaraufgabe: 5 · 7 = 35. Einmal 7 mehr ergibt 42.

Wie rechnest Du 9 mal 6 mit der 10er-Reihe? (10 mal 6 minus 6) (!10 mal 6 plus 6) (!10 mal 9 minus 6) (!10 plus 9 plus 6)

Feedback: Zehn Sechser sind 60. Ein Sechser weniger ergibt 54.

Welche Zerlegung passt zu 7 mal 4? (5 mal 4 plus 2 mal 4) (!5 mal 4 plus 4 mal 4) (!7 mal 5 plus 4) (!7 plus 4 plus 4)

Feedback: Fünf Vierer und zwei Vierer sind zusammen sieben Vierer. 20 + 8 = 28.

Wie prüfst Du 6 mal 7 gleich 42 durch Teilen? (42 geteilt durch 7 ist 6) (!42 geteilt durch 7 ist 7) (!42 geteilt durch 6 ist 8) (!42 plus 7 ist 6)

Feedback: Teilen ist die Umkehraufgabe zum Malnehmen. 42 : 7 = 6.

Wie viel ist 7 mal 300? (2100) (!210) (!21000) (!7300)

Feedback: 7 · 3 Hunderter ergibt 21 Hunderter. Das sind 2.100.

Wie viel ist 2 mal 400000? (800000) (!400002) (!80000) (!200000)

Feedback: Zweimal vierhunderttausend ergibt achthunderttausend. Das Ergebnis liegt im Zahlenraum bis eine Million.

Memory

Finde die passenden Begriffspaare.

Faktor	Zahl in einer Malaufgabe
Produkt	Ergebnis einer Malaufgabe
Tauschregel	Faktoren dürfen ihre Plätze tauschen
Nachbaraufgabe	Eine Gruppe mehr oder weniger
Gegenprobe	Ergebnis durch Teilen prüfen
Punktefeld	Gleich lange Reihen aus Punkten

Drag and Drop

Ordne jeden Rechenweg dem richtigen Trick zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Rechentrick
Faktoren umdrehen	Tauschregel
Einfache Malaufgabe als Hilfe nutzen	Kernaufgabe
Eine Reihe dazurechnen	Nachbaraufgabe
Eine Malaufgabe in Teile aufteilen	Zerlegen
Mit Teilen das Ergebnis prüfen	Gegenprobe

Kreuzworträtsel

Lies die Fragen. Trage die gesuchten Wörter ein.

Faktor	Wie heißt eine Zahl, die Du mit einer anderen malnimmst?
Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Malaufgabe?
Punktefeld	Wie heißt ein Bild aus gleich langen Punktreihen?
Tauschregel	Welche Regel erlaubt es, die Faktoren umzudrehen?
Nachbaraufgabe	Wie heißt eine Aufgabe mit einer Gruppe mehr oder weniger?
Gegenprobe	Wie heißt die Prüfung einer Rechnung mit der Umkehraufgabe?

LearningApps

Suche nach weiteren Übungen zum Einmaleins und zu Rechentricks.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Plättchen legen: Lege vier Gruppen mit je drei Plättchen. Schreibe die passende Malaufgabe.
Punkte malen: Zeichne ein Punktefeld zu 3 · 5. Schreibe auch die Tauschaufgabe.
Rechenkarten: Gestalte vier kleine Karten mit Aufgaben aus der 2er-, 5er- oder 10er-Reihe.
Gegenprobe finden: Rechne 4 · 6 und prüfe das Ergebnis durch Teilen.

Standard

Nachbartrick erklären: Erkläre 6 · 8 mit der bekannten Aufgabe 5 · 8. Nutze Material, Bild und Rechnung.
Zerlege ein Punktefeld: Zeichne 7 · 6 und zerlege das Feld in zwei leichtere Rechtecke.
Rechentricks vergleichen: Finde zwei verschiedene Wege zu 8 · 7. Welcher gefällt Dir besser? Warum?
Große Zahlen nutzen: Erkläre 4 · 2.000 zuerst mit 4 · 2 und dann mit den Stellenwerten. Prüfe Dein Ergebnis.

Schwer

Fehlerdetektiv: Ein Kind rechnet 9 · 7 = 10 · 7 + 7. Finde den Fehler, erkläre ihn und verbessere die Rechnung.
Eigene Rechengeschichte: Erfinde eine Geschichte zu 6 · 300. Löse sie mit einer Zeichnung und einer Gegenprobe.
Erklärvideo planen: Erstelle ein kurzes Drehbuch, in dem Du eine Nachbaraufgabe und die Gegenprobe erklärst. Du darfst es selbst aufnehmen.
Einmaleins-Spiel erfinden: Entwickle ein Spiel mit mindestens sechs Aufgaben. Jede Aufgabe soll mit einem Rechentrick lösbar sein. Schreibe Lösungen und Hilfen dazu.

Lernkontrolle

Hier zeigst Du, dass Du Rechenwege verstanden hast. Begründe Deine Antworten.

Zwei Sichtweisen: 4 · 7 und 7 · 4 haben dasselbe Ergebnis. Erkläre dies mit einem selbst gezeichneten Punktefeld.
Zwei Wege: Rechne 8 · 7 einmal mit 5 · 7 + 3 · 7 und einmal mit 10 · 7 - 2 · 7. Vergleiche beide Wege.
Fehler verbessern: Ein Kind rechnet 9 · 6 = 10 · 6 + 6 = 66. Erkläre den Denkfehler.
Übertragen: In sieben Kisten liegen jeweils 300 Stifte. Wie viele sind es? Erkläre, warum Dir das kleine Einmaleins hilft.
Ergebnis prüfen: Jemand behauptet, 6 · 8 = 46. Zeige mit einer Gegenprobe, warum das nicht stimmt.
Eigene Strategie: Erfinde eine Malaufgabe, die Du mit einer Nachbaraufgabe lösen kannst. Erkläre Deinen Weg mit Worten und Zahlen.

Lernnachweis

Zeige, was Du kannst. Erstelle eine Lernseite in Deinem Heft oder erkläre Deine Lösungen mündlich.

Dein Lernnachweis enthält:

Handeln: Du stellst 6 · 7 mit Plättchen oder anderem Material dar.
Bild: Du zeichnest ein passendes Punktefeld.
Rechnung: Du löst die Aufgabe mit einer Kernaufgabe oder Nachbaraufgabe.
Zweiter Weg: Du findest einen anderen Rechentrick.
Große Zahl: Du löst 7 · 300 und erklärst die Stellenwerte.
Prüfen: Du schreibst mindestens zwei passende Gegenproben.
Erklären: Du sagst, welcher Trick Dir besonders gut hilft und warum.

Ich kann …

eine Malaufgabe mit Material, Bild und Rechnung zeigen.
Tauschaufgaben und Nachbaraufgaben nutzen.
Malaufgaben zerlegen.
Einmaleinswissen bei großen Zahlen anwenden.
Ergebnisse mit Gegenproben prüfen.

OERs zum Thema

Wikipedia: Mehr zum Einmaleins findest Du hier:

Weitere Übungen auf MOOCwiki: Mathe 4 Übungen – Kapitel 06 „Einmaleins und Rechentricks“, Übungsstufe „Sicher“. Dort gibt es auch Beispiele, Rechenwege und Hilfen.

Weitere Lernangebote: Das Einmaleins verstehen - Mathematik - Bildungsfilm und Kompetenzraster - Mathematik 4.

Mediennachweise: Quellen, Urheber und Lizenzen

Alle hier genannten Commons-Dateien stammen von den jeweils verlinkten Originalseiten. Sie werden vollständig und ohne inhaltliche Änderung eingebunden. Die Beschreibungen geben an, wofür das Medium im Lerntext genutzt wird.

Bild „6 x 4.gif“: Darstellung von 6 · 4. Urheber: Huzaifa abedeen. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Quelle: Wikimedia Commons. Genutzt wird das vollständige Bild.
Bild „Commutative Multiplication.svg“: Veranschaulicht die Tauschregel. Urheber: Weston.pace. Gewählte Lizenz: CC BY-SA 3.0. Quelle: Wikimedia Commons. Genutzt wird das vollständige Bild.
Bild „Table de multiplication.svg“: Einmaleinstafel. Urheber: Pruneau; abgeleitet von einer Vorlage von Dnu72. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Quelle: Wikimedia Commons. Genutzt wird die vollständige Tafel.
Bild „Illustration of distributive property with rectangles.svg“: Zwei Teile eines Rechtecks zeigen das Zerlegen. Urheber: Stephan Kulla. Freigabe: CC0 1.0. Quelle: Wikimedia Commons. Genutzt wird das vollständige Bild.
Animation „Multiplication as scaling integers.gif“: Veranschaulicht das Vervielfachen einer Länge. Urheber: Lucas Vieira. Freigabe: vom Urheber als gemeinfrei veröffentlicht. Quelle: Wikimedia Commons. Genutzt wird die vollständige Animation mit 43 Bildern und 14 Sekunden Laufzeit.
Audio „De-Produkt.ogg“: Aussprache des Wortes „Produkt“. Urheber: Jeuwre. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Quelle: Wikimedia Commons. Genutzt wird die ganze Aufnahme mit 1,4 Sekunden.
YouTube „Einmaleins: Tauschaufgaben“: Kanal und Urheberangabe: SMART erklärt; veröffentlicht am 29. März 2020. Quelle: YouTube. Thema: Faktoren tauschen. Eingebunden wird das ganze Video, kein festgelegter Ausschnitt.
YouTube „Das kleine EINMALEINS – Kernaufgaben“: Kanal und Urheberangabe: SMART erklärt; veröffentlicht 2020. Quelle: YouTube. Thema: einfache Aufgaben als Rechenhilfe. Eingebunden wird das ganze Video, kein festgelegter Ausschnitt.
YouTube „Einmaleins: Nachbaraufgaben Nachtrag“: Kanal und Urheberangabe: SMART erklärt; veröffentlicht am 27. März 2020. Quelle: YouTube. Thema: von einer bekannten Aufgabe eine Gruppe abziehen. Eingebunden wird das ganze Video, kein festgelegter Ausschnitt.

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Fachliche Quellen: Wikipedia: Einmaleins und MOOCwiki: Mathe 4 Übungen.