aiMOOC

M4 Start - Einmaleins und Rechentricks - Mathematik

QR-Code

M4 Start - Einmaleins und Rechentricks - Mathematik

Kurzbeschreibung: Einmaleins und Rechentricks. Du übst Malaufgaben mit Material, Bildern und Rechenzeichen. Du arbeitest im Zahlenraum bis 1.000.000, nutzt aber für neue Rechentricks zuerst kleine, gut sichtbare Zahlen. Danach überträgst Du die Idee auf größere Zahlen.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Einleitung

Beim Einmaleins geht es darum, gleiche Mengen schnell zusammenzurechnen. Aus 4 Gruppen mit je 3 Plättchen wird die Malaufgabe 4 · 3 = 12. Du kannst eine Aufgabe zuerst handeln, dann bildlich darstellen und zuletzt symbolisch schreiben.

Medienhinweis: Wikimedia Commons, Datei „Six year olds in class using a Cuisenaire track to explore multiplication.jpg“. Urheberin: Annielogue. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Passender Ausschnitt: Kinder legen wiederholt gelbe Cuisenaire-Stäbchen und erkunden Vielfache von 5. Das passt zum handelnden Lernen mit Material.

Drei Zugänge: handeln – sehen – rechnen

1. Handeln: Lege 4 Reihen mit je 3 Plättchen.

2. Bildlich: Zeichne 4 Reihen mit je 3 Punkten.

3. Symbolisch: Schreibe 4 · 3 = 12.

So verbindest Du Material, Bild und Rechenzeichen.

Medienhinweis: Wikimedia Commons, Datei „Cuisenaire-Rods.jpg“. Urheber: Celcom. Lizenz: CC BY 3.0. Passender Ausschnitt: verschieden lange Rechenstäbchen. Damit kannst Du gleiche Gruppen legen und Malaufgaben sichtbar machen.

Rechentrick 1: Tauschaufgaben

Bei einer Malaufgabe darfst Du die beiden Faktoren tauschen. Das Ergebnis bleibt gleich.

Beispiel: 3 · 6 = 18 und 6 · 3 = 18.

Fachwort: Das heißt Tauschgesetz.

Verständnisfrage: Welche Tauschaufgabe gehört zu 4 · 7?

Hilfe 1: Tausche nur die beiden Zahlen vor dem Gleichheitszeichen.

Hilfe 2: 4 · 7 wird zu 7 · 4.

Videohinweis: „Einmaleins: Tauschaufgaben“ von SMART erklärt. Inhaltlich passend: Tauschaufgaben im kleinen Einmaleins. Quelle und Kanal wurden geprüft. Die konkrete YouTube-Lizenz ist im frei zugänglichen Suchindex nicht verlässlich ausgewiesen; deshalb wird das Video hier nur eingebettet und nicht als frei nachnutzbare OER-Datei bezeichnet.

Rechentrick 2: Verdoppeln und Halbieren

Manche Aufgaben werden leichter, wenn Du einen Faktor verdoppelst und den anderen halbierst.

Beispiel: 4 · 18 = 8 · 9 = 72.

Das geht, weil die Gesamtmenge gleich bleibt.

Verständnisfrage: Welche Aufgabe ist leichter: 5 · 16 oder 10 · 8?

Hilfe: Verdopple 5 und halbiere 16.

Rechentrick 3: Zerlegen

Du darfst einen Faktor zerlegen.

Beispiel: 7 · 8 = 7 · 5 + 7 · 3 = 35 + 21 = 56.

Fachwort: Beim Verteilen zerlegst Du eine Zahl und rechnest Teilaufgaben.

Verständnisfrage: Wie könntest Du 6 · 9 zerlegen?

Hilfe: 9 = 10 - 1. Also: 6 · 9 = 6 · 10 - 6 · 1.

Rechentrick 4: Nachbaraufgaben

Kennst Du 6 · 5 = 30, dann ist 6 · 6 nur eine Sechsergruppe mehr.

6 · 6 = 30 + 6 = 36.

So kannst Du von einer sicheren Aufgabe zu einer Nachbaraufgabe gehen.

Vollständig gelöstes Beispiel

Aufgabe: Rechne 6 · 14.

Schritt 1 – Material: Stelle 14 als 10 und 4 dar. Lege also 6 Zehnergruppen und 6 Vierergruppen.

Schritt 2 – Bild: Denke an zwei Rechtecke: 6 · 10 und 6 · 4.

Schritt 3 – Rechnen: 6 · 10 = 60 und 6 · 4 = 24.

Schritt 4 – Zusammensetzen: 60 + 24 = 84.

Ergebnis: 6 · 14 = 84.

Schritt 5 – Gegenprobe: Tausche die Faktoren: 14 · 6. Zerlege wieder: 10 · 6 + 4 · 6 = 60 + 24 = 84. Das Ergebnis stimmt.

Von kleinen zu großen Zahlen

Die Rechentricks helfen auch bei größeren Zahlen bis 1.000.000.

Beispiel: 4 · 1200 = 4 · 12 · 100 = 48 · 100 = 4800.

Gegenprobe: 1200 + 1200 + 1200 + 1200 = 4800.

Beginne bei neuen Tricks mit kleinen Zahlen. Übertrage den Weg erst danach auf größere Zahlen.

Datei:Multiplication Table.pdf

Medienhinweis: Wikimedia Commons, Datei „Multiplication Table.pdf“. Urheber: TYalaA. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Passender Ausschnitt: Einmaleins-Tabelle von 1 bis 10. Sie eignet sich zum Entdecken von Mustern, Tauschaufgaben und Quadratzahlen.

Übungsstufen: Start – Sicher – Knobeln

Start: Du rechnest mit kleinen Zahlen und Material. Beispiel: 3 · 4.

Sicher: Du nutzt Rechentricks selbstständig. Beispiel: 6 · 18 = 6 · 20 - 6 · 2.

Knobeln: Du vergleichst verschiedene Wege und begründest, welcher Weg geschickt ist. Beispiel: Finde zwei Rechenwege für 8 · 25.

Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki

Übe weiter in der bestehenden Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki. Nutze dort die Stufen Start, Sicher und Knobeln als Übungsstufen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Tauschaufgabe gehört zu 3 · 8? (8 · 3) (!3 + 8) (!8 - 3) (!3 · 7)

Feedback: Richtig ist 8 · 3, weil beim Tauschen der Faktoren das Produkt gleich bleibt.

Was ist 6 · 7? (42) (!36) (!48) (!54)

Feedback: 6 Gruppen mit je 7 ergeben 42.

Welche Zerlegung hilft bei 7 · 9? (7 · 10 - 7 · 1) (!7 + 10 - 1) (!9 · 9) (!7 · 8 - 1)

Feedback: 9 ist 10 minus 1. Darum ist 7 · 9 = 70 - 7.

Welche Aufgabe ist zu 5 · 16 gleichwertig? (10 · 8) (!5 · 8) (!10 · 16) (!15 · 6)

Feedback: Verdopple 5 zu 10 und halbiere 16 zu 8. Das Produkt bleibt 80.

Was ist die Nachbaraufgabe zu 6 · 5, wenn eine Sechsergruppe dazukommt? (6 · 6) (!5 · 5) (!7 · 5) (!6 · 4)

Feedback: Eine weitere Sechsergruppe macht aus 6 · 5 die Aufgabe 6 · 6.

Was ist 4 · 1200? (4800) (!480) (!1204) (!48000)

Feedback: 4 · 12 = 48. Mit zwei Nullen wird daraus 4800.

Welche Gegenprobe passt zu 4 · 7 = 28? (7 · 4 = 28) (!28 - 4 = 7) (!4 + 7 = 28) (!28 + 7 = 35)

Feedback: Die Tauschaufgabe prüft dasselbe Produkt auf einem zweiten Weg.

Welche Rechnung zeigt 6 · 14 richtig zerlegt? (6 · 10 + 6 · 4) (!6 · 10 + 4) (!6 + 10 · 4) (!14 + 6)

Feedback: 14 wird in 10 und 4 zerlegt. Beide Teile werden mit 6 multipliziert.

Was ist 8 · 25? (200) (!160) (!225) (!800)

Feedback: 4 · 25 = 100, also sind 8 · 25 = 200.

Welcher Satz stimmt? (Ein Rechentrick darf den Wert der Aufgabe nicht verändern.) (!Bei jeder Malaufgabe muss man immer schriftlich rechnen.) (!Eine Gegenprobe ist nur bei Plusaufgaben möglich.) (!Start Sicher und Knobeln sind Schulzweige.)

Feedback: Ein Rechentrick verändert den Weg, aber nicht das richtige Ergebnis.

Memory

Tauschaufgabe	Faktoren werden vertauscht
Zerlegen	Eine Zahl wird in passende Teile geteilt
Gegenprobe	Ergebnis auf einem zweiten Weg prüfen
Nachbaraufgabe	Eine bekannte Aufgabe hilft bei der nächsten
Verdoppeln und Halbieren	Produkt bleibt bei passender Veränderung gleich
Produkt	Ergebnis einer Malaufgabe

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Material legen	handelnder Zugang
Punktefeld zeichnen	bildlicher Zugang
6 · 4 = 24 schreiben	symbolischer Zugang
7 · 8 = 8 · 7	Tauschaufgabe
6 · 9 = 6 · 10 - 6	Zerlegen

Kreuzworträtsel

Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Malaufgabe?
Faktor	Wie heißt eine Zahl, die bei einer Malaufgabe multipliziert wird?
Tauschen	Was darfst Du mit den Faktoren tun, ohne das Produkt zu ändern?
Zerlegen	Welcher Trick teilt eine Zahl in passende Teile?
Probe	Wie nennt man kurz das Prüfen eines Ergebnisses auf einem zweiten Weg?
Punktefeld	Welche bildliche Darstellung zeigt Malaufgaben in Reihen und Spalten?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Einmaleins legen: Lege 4 · 6 mit Plättchen. Zeichne danach Dein Bild und schreibe die Malaufgabe auf.
Tauschaufgaben finden: Schreibe fünf Malaufgaben und jeweils die passende Tauschaufgabe dazu.
Punktefelder: Zeichne ein Punktefeld zu 3 · 7 und erkläre, wo Du die 3 und die 7 siehst.
Gegenprobe: Rechne 8 · 4 und prüfe mit der Tauschaufgabe.

Standard

Nachbaraufgaben nutzen: Nutze 6 · 5 = 30, um 6 · 6 und 6 · 7 zu berechnen. Erkläre Deinen Weg.
Zerlegen beim Multiplizieren: Rechne 7 · 14 durch Zerlegen in 10 und 4.
Verdoppeln und Halbieren: Finde drei Aufgaben, die durch Verdoppeln und Halbieren leichter werden.
Große Zahlen übertragen: Erkläre, wie Du 3 · 2400 mit einem Einmaleins-Wissen lösen kannst.

Schwer

Mehrere Rechenwege: Finde drei verschiedene Wege für 8 · 25 und vergleiche sie.
Rechentrick erklären: Erstelle ein kleines Lernplakat zu einem Rechentrick mit Material, Bild und Rechnung.
Fehlerdetektiv: Jemand schreibt 6 · 14 = 6 · 10 + 4 = 64. Finde den Fehler und verbessere ihn.
Knobelaufgabe Einmaleins: Finde eine Malaufgabe mit Ergebnis 72 und möglichst viele passende Faktorenpaare.

Lernkontrolle

Darstellung wechseln: Zeige 5 · 7 zuerst mit Material, dann als Bild und zuletzt als Rechnung. Erkläre, was in allen drei Darstellungen gleich bleibt.
Rechenwege vergleichen: Vergleiche 6 · 19 = 6 · 20 - 6 und 6 · 19 = 6 · 10 + 6 · 9. Welcher Weg ist für Dich leichter? Begründe.
Fehler prüfen: Eine Person behauptet 8 · 15 = 8 · 10 + 5. Erkläre den Fehler und korrigiere die Rechnung.
Transfer auf große Zahlen: Nutze Dein Einmaleins-Wissen, um 7 · 3000 zu berechnen. Begründe jeden Schritt.
Gegenprobe begründen: Erkläre, warum die Tauschaufgabe eine passende Gegenprobe für eine Malaufgabe ist.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis ist wichtig:

Du kannst Malaufgaben mit Material, Bild und Rechenzeichen darstellen.
Du kennst sichere Einmaleins-Aufgaben und nutzt sie für neue Aufgaben.
Du kannst Tauschaufgaben, Nachbaraufgaben, Zerlegen sowie Verdoppeln und Halbieren erklären und anwenden.
Du kannst einfache Strategien auf größere Zahlen bis 1.000.000 übertragen.
Du prüfst Ergebnisse mit einer Gegenprobe.
Du erklärst Deinen Rechenweg Schritt für Schritt.

Medien und Quellen

Wikimedia Commons

„Six year olds in class using a Cuisenaire track to explore multiplication.jpg“ – Urheberin: Annielogue – CC BY-SA 4.0 – Einsatz: handelndes Lernen und Vielfache von 5.
„Cuisenaire-Rods.jpg“ – Urheber: Celcom – CC BY 3.0 – Einsatz: Rechenstäbchen als konkretes Material.
„Multiplication Table.pdf“ – Urheber: TYalaA – CC BY-SA 4.0 – Einsatz: Einmaleins-Tabelle 1 bis 10 und Mustersuche.

YouTube

„Einmaleins: Tauschaufgaben“ – Kanal: SMART erklärt – Einsatz: Tauschaufgaben erklären. Die konkrete Lizenzangabe war im frei zugänglichen Suchindex nicht verlässlich abrufbar. Deshalb nur als eingebettetes Video verwenden, nicht als frei nachnutzbare Datei.
„Einmaleins (1x1) lernen! Schnell, dauerhaft & zuverlässig!“ – Kanal: Lehrerschmidt – geeignet als Zusatz für Erwachsene und gemeinsames Üben. Die konkrete Lizenzangabe war im frei zugänglichen Suchindex nicht verlässlich abrufbar. Deshalb nur als eingebettetes Video verwenden, nicht als frei nachnutzbare Datei.