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Winkel und Passwege geometrisch erkunden - Fußballwissen

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Einleitung

Wie öffnest du mit einem klugen Winkel einen Passweg? In diesem Kurs verbindest du Fußballtraining mit Geometrie: Du zeichnest, misst, rechnest und entscheidest anhand eines überprüfbaren eigenen Modells. Du brauchst Papier, Lineal, Geodreieck und optional einen Ball. Die Beispiele sind für Lernende ab etwa zehn Jahren geeignet. Die Grundaufgaben funktionieren ohne Video, Login oder kostenpflichtiges Angebot. Ein Fußballspiel ist beweglich: Eine geometrisch mögliche Linie ist noch kein sicherer Pass.

Bild und Textalternative: Rechteckiger Fußballplatz in Draufsicht mit Mittelkreis, zwei Strafräumen, Seitenlinien und Torlinien. Quelle: Wikimedia Commons, Urheber Henrbjor, 10.05.2014, CC BY-SA 3.0; unverändert eingebunden, Quellenangabe und Lizenz bleiben erhalten. Die Abbildung zeigt ein Schema, keine aktuellen Spielpositionen.

Das Spielfeld als geometrische Karte

Längen, Linien und Maßstab

Ein Fußballfeld ist rechteckig. Laut IFAB-Regel 1, Ausgabe 2026/27 liegen die allgemeinen zulässigen Längen zwischen 90 und 120 Metern und die Breiten zwischen 45 und 90 Metern. Für internationale Spiele sind engere Bereiche vorgesehen. Der Mittelpunktkreis hat einen Radius von 9,15 Metern. Dies sind Regelfakten; ein kleiner Übungsplatz darf andere Maße haben. Zeichne für unser ausdrücklich fiktives Trainingsfeld ein Rechteck von 24 mal 16 Metern. Im Maßstab 1:200 werden daraus 12 mal 8 Zentimeter, denn 1 Zentimeter auf Papier entspricht 2 Metern in Wirklichkeit. Die lange Seite ist die x-Richtung, die kurze die y-Richtung. Ein Punkt (6|8) bedeutet sechs Meter nach rechts und acht Meter nach oben.

Bild und Textalternative: Draufsicht eines Spielfeldes mit englischen Markierungsnamen sowie metrischen und imperialen Maßen. Vergleiche die Maßbeschriftungen mit IFAB-Regel 1; die Datei ist eine Lehrgrafik, keine alleinige aktuelle Rechtsquelle. Quelle: Wikimedia Commons; Urheber snater.com, 14.05.2016, CC BY-SA 4.0, unverändert eingebunden.

Koordinaten statt Bauchgefühl

Für eine Lagebeschreibung verwenden wir eindeutige Koordinaten. Die Strecke zwischen zwei Punkten entspricht im Modell einem möglichen geraden Bodenpass. In der Realität ist der Ball nicht immer exakt auf einer Linie, und die anderen Personen bewegen sich. Die Geometrie hilft, eine Entscheidung zu begründen; sie ersetzt weder Ballgefühl noch Spielbeobachtung.

Schnellübung: Trage A(0|0), B(6|0) und C(6|8) in ein Koordinatensystem ein. Markiere die Verbindungen A–B, B–C und A–C. Die erste Strecke verläuft waagerecht, die zweite senkrecht und die dritte diagonal. Zeichne zunächst nur die Lage, nicht einen echten Pass.

Winkel und Dreiecke erkennen

Was ist ein Passwinkel?

Ein Winkel entsteht zwischen zwei Strahlen mit gemeinsamem Scheitel. Bei einer Passkombination kann der Scheitel die Position einer anspielbaren Person sein. Zwei mögliche Passrichtungen spannen dort einen Winkel auf. Ein spitzer Winkel ist größer als null und kleiner als 90 Grad, ein rechter Winkel misst 90 Grad, ein stumpfer Winkel liegt zwischen 90 und 180 Grad. Ein Geodreieck dient zum Messen. Bei einem Dreieck addieren sich die Innenwinkel zu 180 Grad. Größere Winkel sind nicht grundsätzlich besser: Entscheidend ist auch, ob Mitspielende erreichbar sind und Gegenspielende den Passweg versperren.

Bild und Textalternative: Mehrere geometrische Winkeltypen von klein bis groß; die Winkel sind als Linien mit gemeinsamen Scheiteln dargestellt. Quelle: Wikimedia Commons, Urheber TheGrifter80, 07.06.2025, CC0 1.0; unverändert eingebunden. Die Grafik zeigt reine Geometrie, keine beobachtete Spielsituation.

Warum helfen Passdreiecke?

Drei nicht auf einer Geraden stehende Spielpositionen bilden ein Dreieck. Je nach Gegnerposition kann es zwei verschiedene Anspielrichtungen eröffnen. Die DFB-Akademie betont das Erkennen und Nutzen von Räumen und präzises Passspiel; UEFA-Lehrmaterial erläutert Angriffsdreiecke als Möglichkeit, mehrere Anspielwege zu schaffen. Das ist ein taktisches Prinzip, kein mathematischer Beweis für den Erfolg jedes Dreiecks. Frage bei jedem Dreieck: Wer ist frei, wer kann annehmen, und wo steht die Abwehr?

Video und Textalternative: „Fussballtraining: Passdreieck – Passen – Technik“, justfootball academy, veröffentlicht 17.04.2013. Gezeigt wird eine Passübung in einer Dreiecks-Anordnung; beobachte Richtungswechsel und das Nachrücken. Quelle: YouTube. Rechte: Einbettung des Originalplayers unter dessen Plattformbedingungen, keine freie Video-Nachnutzung behauptet. Wenn die Schule YouTube oder VIDIS-Einstellungen einschränkt, benutze stattdessen die Koordinatenzeichnung. Historisches Trainingsvideo, kein aktueller Kadernachweis.

Passlängen berechnen und Wege vergleichen

Von der geraden Strecke zum Umweg

Die Entfernung zwischen A(0|0) und B(6|0) beträgt 6 Meter, zwischen B(6|0) und C(6|8) genau 8 Meter. Weil diese Strecken senkrecht zueinander stehen, gilt im rechtwinkligen Dreieck: AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Somit ist AC = 10 Meter. Der direkte Weg A–C ist 10 Meter lang. Der zweistufige Weg A–B–C ist 6 + 8 = 14 Meter lang und damit 4 Meter beziehungsweise 40 Prozent länger. Ein kürzerer Weg ist jedoch nur dann spielbar, wenn die Linie frei und der Pass technisch erreichbar ist.

Winkelrechnung für Fortgeschrittene: Der Winkel bei B beträgt 90 Grad. Der Winkel bei A liegt ungefähr bei 53,1 Grad, weil sein Tangens 8/6 ist; der Winkel bei C liegt ungefähr bei 36,9 Grad. Jüngere Lernende dürfen diese Werte mit Zeichnung und Geodreieck abschätzen, statt trigonometrisch zu rechnen. Die Summe ist ungefähr 180 Grad.

Ein eigener grafischer Ablaufplan

Die folgende, speziell für diesen Kurs entworfene Tabelle ist eine schematische Draufsicht der Eckpunkte. Punkte zwischen den beschrifteten Rasterstellen sind nicht maßstäblich eingezeichnet; zeichne die eigentlichen Strecken mit dem Lineal. Maßangaben in Metern.

y / x	0	3	6
8	frei	frei	C: Ziel
4	frei	D: Verteidiger	frei
0	A: Ball	frei	B: Mitspieler

Eigenes Taktikschema als Leseplan: Direkte Route A ↗ C; mögliche Umleitung A → B → C. D liegt genau auf der Diagonale A–C. Dies ist eine originäre didaktische Skizze vom 03.11.2026, keine historische Spielaufnahme. Textalternative: A links unten, B rechts unten, C rechts oben, D in der Mitte des Diagonalpasses A–C. Die Tabelle und der dazugehörige Erklärungstext können als eigenes Lehrschema mit Quellenhinweis auf diesen Kurs nachgezeichnet werden.

Video und Textalternative: „Fussballtraining: Passen | Im doppelten Passdreieck“, justfootball academy, 28.08.2024. Die veröffentlichte Übung zeigt laut Anbieter Trainingssequenzen mit Spielern des 1. FC Magdeburg, zwei Dreiecken und Positionswechseln. Analysiere die Abfolge der Passrichtungen, ohne den Film als Beleg für unsere erfundenen Koordinaten zu verwenden. Quelle: YouTube. Rechte: Originalplayer-Einbettung, keine freie Bearbeitungs- oder Downloadlizenz zugesagt; freiwillige Nutzung nach den geltenden Schul- und VIDIS-Einstellungen.

Freie Passkorridore und Gegenspieler

Warum eine Linie blockiert sein kann

Für eine erste Modellrechnung nehmen wir an, dass ein Verteidiger bei D(3|4) steht und einen Korridor von jeweils einem Meter seitlich der Passlinie erreichen kann. Diese Ein-Meter-Grenze ist eine ausgedachte Modellannahme, keine Fußballregel. D befindet sich auf der Strecke A–C, deshalb ist der direkte Pass in unserem Modell blockiert. Zur waagerechten Strecke A–B hat D einen senkrechten Abstand von 4 Metern, zur senkrechten Strecke B–C von 3 Metern. Beide Teilstrecken sind mit dieser vereinfachten Annahme frei. Folgerung: A–B–C ist hier trotz der längeren Strecke die begründbare Route. Es geht um die geometrische Blockade, nicht um eine garantierte erfolgreiche Ballannahme.

Weg	Geometrische Länge	Abstand von D zur Linie im relevanten Abschnitt	Modellentscheidung
A–C	10 m	0 m	blockiert
A–B	6 m	4 m	frei
B–C	8 m	3 m	frei
A–B–C	14 m gesamt	beide Teilstrecken über 1 m Abstand	im Modell möglich

Textalternative zum Entscheidungsdiagramm: Der zehn Meter lange direkte Pass trifft auf den Verteidiger. Der vierzehn Meter lange Weg über B verläuft deutlich am Verteidiger vorbei. Eigene tabellarische Diagrammdarstellung vom 03.11.2026.

Wann das Modell an Grenzen stößt

Wir kennen in dieser Zeichnung keine Laufgeschwindigkeiten, keine Passschärfe, keine Blickrichtung, keine Körperstellung und keine weiteren Gegenspielenden. Ein Gegner könnte sich während des Passes verschieben. Deshalb ist „im Modell frei“ nicht dasselbe wie „im Spiel sicher“. Eine Videoaufnahme braucht außerdem einen geklärten Aufnahmekontext und Einwilligungen; für das eigene Medienprodukt verwendest du vorzugsweise Spielfiguren, Hütchen oder selbst erstellte Zeichnungen statt personenbezogener Aufnahmen.

Video und Textalternative: „Detailcoaching im Fußball – 23 Variationen im Passdreieck mit Steven Turek“, veröffentlicht vom Institut für Jugendfußball (IFJ96) am 01.03.2016. Es geht um Anbieten, Freilaufen, Passgenauigkeit und Varianten im Passdreieck. Schau gezielt nach Positionswechseln, nicht nach einem universell besten Winkel. Quelle: YouTube, Anbieter IFJ96 und Autor Steven Turek. Rechte: Einbettung über YouTube, keine OER-Lizenz des Videos nachgewiesen; nicht herunterladen, nicht neu schneiden. Bei gesperrtem externem Player reicht die schriftliche Modellaufgabe.

Beobachten, prüfen und kreativ erklären

Fußballstars als Anlass, nicht als Beweis

Foto und Textalternative: Historisches zugeschnittenes Porträt der Fußballerin Alexia Putellas im FC-Barcelona-Kontext von September 2012; keine Aussage über ihre aktuelle Vereinszugehörigkeit oder eine konkrete Spielsituation. Quelle: Wikimedia Commons; Foto Xavier Rondón Medina, Zuschnitt Clavdia chauchat, 02.09.2012; CC BY 2.0. Das Foto erlaubt keine Messung eines realen Passwinkels.

Foto und Textalternative: Historische Aufnahme von Toni Kroos im Zusammenhang mit Real Madrid und ZSKA Moskau 2018; kein Nachweis einer aktuellen Aufstellung. Quelle: Wikimedia Commons, Fotograf Anton Saizew beziehungsweise Антон Зайцев, Aufnahme 03.10.2018, CC BY-SA 3.0. Die Bildverwendung behauptet weder eine Mitwirkung noch Empfehlung durch den Abgebildeten.

Analytischer Auftrag: Stelle für eine erfundene, nicht einer echten Person zugeschriebene Spielsituation die Frage: Welche Anspieloptionen bräuchte ein Mittelfeldspieler oder eine Mittelfeldspielerin? Vergleiche mindestens zwei Winkel und zeichne die zwei oder drei möglichen Wege. Namen und Bilder dienen der Einordnung von Fußballrollen; bewerte keine tatsächliche Passentscheidung allein anhand eines Porträts.

Fakten, Deutungen und offene Fragen

Fakt: Im gewählten Koordinatenmodell ist AC genau 10 Meter lang und D liegt auf AC. Interpretation: Der Weg über B erscheint in diesem Modell sicherer, obwohl er länger ist. Offene Frage: Würde B den Ball unter realem Gegnerdruck erreichen und weiterspielen können? Prüfe für jede Medienquelle Veröffentlichung, Urheber und Perspektive. Die Bilder und Videos geben Beispiele, aber keine mathematische Messreihe unseres Szenarios.

Eigenes Medienprodukt: Zeichne eine kommentierte Spielfeldkarte oder nimm eine Stop-Motion-Sequenz nur mit Hütchen oder Spielfiguren auf. Stelle in drei Bildern „Positionen“, „blockierter Direktpass“ und „Umweg über B“ dar. Schreibe eine gut verständliche Textalternative dazu. Die Grafiken dürfen neu erstellt werden; geschützte fremde Videos und Fotos dürfen nicht ohne Lizenz kopiert oder nachvertont werden. Veröffentliche keine Schülergesichter oder privaten Trainingsdaten.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Geometrie im Passspiel

Was beschreibt einen Passweg im vereinfachten Koordinatenmodell? (Eine Strecke zwischen zwei Punkten) (!Eine beliebige Kreisfläche) (!Eine Tabelle mit Spielergebnissen) (!Eine Mannschaftsaufstellung ohne Positionen)

Wie groß ist ein rechter Winkel? (90 Grad) (!45 Grad) (!120 Grad) (!180 Grad)

Was ist die Länge der Strecke A nach B bei A gleich 0 und 0 sowie B gleich 6 und 0? (6 Meter) (!8 Meter) (!10 Meter) (!14 Meter)

Wie lang ist die direkte Strecke A nach C beim rechtwinkligen Dreieck mit Seiten 6 und 8 Meter? (10 Meter) (!12 Meter) (!14 Meter) (!16 Meter)

Wie lang ist die Route A nach B nach C mit Teilstrecken 6 und 8 Meter? (14 Meter) (!10 Meter) (!6 Meter) (!48 Meter)

Wie viele Innenwinkel besitzt jedes Dreieck? (Drei) (!Zwei) (!Vier) (!Fünf)

Warum ist der direkte Pass A nach C im Modell mit D auf dieser Strecke blockiert? (Der Verteidiger steht im angenommenen Passkorridor) (!Der direkte Pass ist immer regelwidrig) (!Alle Diagonalpässe sind unmöglich) (!Ein rechter Winkel verbietet jeden Pass)

Was entspricht im Maßstab 1 zu 200 einer realen Strecke von 8 Metern? (4 Zentimeter) (!2 Zentimeter) (!8 Zentimeter) (!16 Zentimeter)

Was lässt sich nicht allein aus einem historischen Porträt eines Fußballstars ableiten? (Der tatsächliche Winkel eines konkreten Passes) (!Dass das Foto eine Person abbildet) (!Dass die Bilddatei einen Urheber haben kann) (!Dass die Datei ein Aufnahmedatum haben kann)

Welche Aussage unterscheidet Modell und echtes Spiel richtig? (Ein freier Modellweg kann im Spiel dennoch scheitern) (!Ein geometrisch freier Weg garantiert immer ein Tor) (!Die Abwehr bewegt sich niemals) (!Jeder kürzere Pass ist automatisch besser)

Memory: Begriff und Erklärung

Finde die zusammengehörigen Karten. Die Paare sind unabhängig vom Würfelglück eindeutig.

Scheitel	Gemeinsamer Ausgangspunkt der beiden Winkelschenkel
Diagonale	Strecke zwischen zwei nicht benachbarten Ecken
Maßstab	Verhältnis zwischen Zeichnung und Wirklichkeit
Passkorridor	Modellierter Bereich entlang einer möglichen Ballbahn
Hypotenuse	Längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks
Koordinate	Zahlenangabe der Lage eines Punktes

Drag-and-drop: Ordne richtig zu

Bringe die fünf Begriffe zu den passenden Erklärungen.

Gesuchter Begriff	Passende Erklärung
Spitzer Winkel	Kleiner als ein rechter Winkel
Stumpfer Winkel	Größer als ein rechter und kleiner als ein gestreckter Winkel
Direktpass	Zuspiel ohne zusätzlichen Zwischenempfänger
Doppelpass	Ball kommt nach einem kurzen Zuspiel zum anspielenden Teammitglied zurück
Senkrechte	Gerade im rechten Winkel zu einer anderen Geraden

Kreuzworträtsel: Fachsprache

Löse sechs Fragen mit je einem Fachwort.

Winkel	Wie heißt die Öffnung zwischen zwei Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt?
Dreieck	Welche geometrische Figur entsteht aus drei nicht auf einer Geraden liegenden Punkten und ihren Verbindungen?
Diagonale	Wie heißt eine Verbindung zwischen nicht benachbarten Ecken einer Figur?
Maßstab	Wie heißt das Verhältnis einer Zeichnungslänge zur tatsächlichen Länge?
Korridor	Wie nennt man den modellierten Streifen um einen möglichen Passweg?
Hypotenuse	Wie heißt die Seite gegenüber dem rechten Winkel?

LearningApps

Suche freiwillig nach weiteren Übungen zu diesem Themenfeld. Diese Suche ist keine Behauptung, dass bereits eine bestimmte von uns angelegte Aufgabe existiert.

Wenn externe Angebote gesperrt sind, bearbeite Memory, Kreuzworträtsel und den folgenden Lückentext direkt hier.

Lückentext

Ein Winkel besitzt einen gemeinsamen

.

Ein Winkel von 90 Grad heißt

Winkel.

Drei miteinander verbundene Spielpositionen können ein

bilden.

Die waagerechte Strecke von A nach B ist

Meter lang.

Die senkrechte Strecke von B nach C misst

Meter.

Die Diagonale A nach C ist im Modell

Meter lang.

Der Umweg über B ist insgesamt

Meter lang.

Die vereinfachte Blockade der direkten Strecke wird durch Punkt

dargestellt.

Für die Längenrechnung im rechtwinkligen Dreieck nutzen wir den Satz des

.

Eine Vermutung über die beste Passentscheidung ist eine

.

Offene Aufgaben

Wähle Aufgaben passend zu deinem Lernstand. Jede Aufgabe besitzt einen Lösungshinweis oder überprüfbare Kriterien; bei kreativen Produkten gibt es mehrere richtige Lösungen.

Leicht

Winkel entdecken: Zeichne einen spitzen, einen rechten und einen stumpfen Passwinkel und beschrifte sie. Lösungshinweis: Beispielsweise 45 Grad, 90 Grad und 120 Grad; die beiden Strahlen müssen am Scheitel beginnen.
Koordinatensystem lesen: Trage A(0|0), B(6|0) und C(6|8) maßstäblich ein. Lösungshinweis: B liegt sechs Einheiten rechts von A, C acht Einheiten oberhalb von B; AB waagerecht, BC senkrecht.
Maßstab anwenden: Zeichne einen acht Meter langen Pass im Maßstab 1:200. Lösungshinweis: Vier Zentimeter auf dem Papier.
Passspiel erklären: Formuliere zu einer Dreiecksskizze zwei mögliche Passrichtungen. Musterlösung: Von A nach B und von A nach C; ob ein Ball gespielt werden kann, hängt zusätzlich vom Gegner ab.

Standard

Satz des Pythagoras nutzen: Berechne AC für das rechtwinklige Dreieck mit AB = 6 m und BC = 8 m. Lösung: AC = Quadratwurzel aus 36 + 64 = 10 m.
Dreiecksungleichung untersuchen: Vergleiche den direkten Pass mit zwei Pässen über B. Lösung: Direkt 10 m, über B 14 m, also vier Meter mehr; mehr Länge kann dennoch einen blockierten Korridor umgehen.
Geodreieck einsetzen: Miss den Winkel bei A und prüfe die Innenwinkelsumme. Lösungshinweis: Rund 53 Grad bei A, 90 Grad bei B und 37 Grad bei C, zusammen rund 180 Grad.
Fußballtraining entwerfen: Stelle mit drei Hütchen ein Passdreieck und mit einem vierten den Verteidiger D dar. Musterlösung: A–B–C so markieren, dass D auf A–C steht, anschließend die freie Route über B in Worten erläutern; ohne echten Ball möglich.

Schwer

Abstand modellieren: Prüfe bei einer Ein-Meter-Korridorannahme die drei Passlinien. Lösung: D liegt 0 m von AC, 4 m von AB und 3 m von BC entfernt; nur AC ist im Modell blockiert.
Mathematisches Modell verändern: Versetze D auf (6|4) und überprüfe deine Entscheidung. Lösung: D liegt nun genau auf B–C; A–B bleibt frei und A–C ist nicht direkt durch diesen Punkt blockiert. Eine neue Route und die Bewegung des Verteidigers müssen neu geprüft werden.
Medienkompetenz üben: Prüfe ein eingebundenes Video auf Urheber, Jahr und Aussagekraft für unseren Modellfall. Musterlösung: Kanal, Veröffentlichungsdatum und Originalvideo nennen; die gezeigten Trainingspositionen sind nicht identisch mit A, B, C und D.
Stop-Motion oder Infografik erstellen: Produziere drei Szenen mit eigener Zeichnung und einer Textalternative. Musterlösung: Bild eins zeigt die vier Punkte, Bild zwei den blockierten Weg A–C, Bild drei A–B–C mit 6 m plus 8 m; Urheber und verwendete Lizenzen werden angegeben.

Lernkontrolle

Transfer: Ein freier gerader Weg ist 10 m lang, ein freier Umweg 14 m. Begründe eine Entscheidung, wenn kein Gegner den direkten Weg blockiert. Musterlösung: Der direkte Pass spart vier Meter, sofern Technik, Mitspielerbewegung und Ballgeschwindigkeit passen; die Geometrie allein entscheidet nicht.
Modellkritik: Zeige zwei Gründe, weshalb eine Ein-Meter-Blockade keine sichere Aussage über ein echtes Spiel erlaubt. Musterlösung: Abwehrpersonen bewegen sich, und ihre Reichweite hängt von Zeit, Tempo und Ballgeschwindigkeit ab.
Winkelvergleich: Wenn an B ein rechter Winkel entsteht, wie können drei Personen einen zweiten Passweg anbieten? Musterlösung: B nimmt einen Pass von A an und spielt senkrecht in Richtung C weiter; es entsteht eine zusätzliche Richtung.
Quelle und Deutung: Trenne die Regelangabe zum Mittelpunktskreis, die modellierte Position D und die Vermutung „über B ist besser“. Lösung: 9,15 m ist ein offizieller Regelfakt, D(3|4) eine erfundene Setzung und „besser“ eine an Bedingungen geknüpfte Interpretation.
Maßstabsrechnung: Berechne AB, BC und AC in Zentimetern bei 1:200. Lösung: 3 cm, 4 cm und 5 cm.
Medienethik: Darf ein YouTube-Trainingsfilm ohne Weiteres heruntergeladen und in einen eigenen Schnitt übernommen werden? Lösung: Nein, die normale Einbettung ist keine freie Nachnutzungserlaubnis; verwende den Originalplayer oder eigenes Material mit passenden Rechten.

Modellfall mit vollständiger Musterlösung

Aufgabe: Auf einem fiktiven Trainingsfeld steht A mit dem Ball bei (0|0), B bei (6|0), C bei (6|8) und eine verteidigende Person D bei (3|4). Die Einheit ist Meter. Der Verteidiger erreicht in diesem stark vereinfachten Modell alle Punkte bis zu einem Meter seitlich eines Passsegments. Vergleiche A–C und A–B–C, berechne die Längen, den Winkel an B und entscheide. Erstelle ein eigenes Diagramm.

Musterlösung, Schritt eins: AB = 6 m, BC = 8 m; A–B ist horizontal, B–C vertikal. Der Winkel ABC ist deshalb 90 Grad.

Schritt zwei: AC = Quadratwurzel aus (6 mal 6 + 8 mal 8) = Quadratwurzel aus 100 = 10 m. Der Weg A–B–C misst 6 + 8 = 14 m und ist 4 m länger.

Schritt drei: Der Mittelpunkt von A–C ist (3|4); dort steht D. Deshalb beträgt der Abstand von D zur Strecke AC null Meter, und der Direktpass ist im Modell blockiert. Der kürzeste Abstand zu AB ist 4 m, zu BC 3 m. Beide Abstände sind größer als der angenommene ein Meter.

Schritt vier: Unter den angegebenen, festen Positionen kann A zu B und danach B zu C passen. Diese geometrisch freie Route ist trotz zusätzlicher vier Meter vorzuziehen. Die Aussage ist eine bedingte Modellentscheidung, keine Vorhersage eines realen Tores. Bei D(6|4) müsste die Bewertung neu erfolgen.

Schritt fünf: Zeichne auf Papier im Maßstab 1:200 das Dreieck mit AB = 3 cm, BC = 4 cm und AC = 5 cm, ergänze D als Punkt auf AC. Markiere den blockierten Direktpass und die umgehenden zwei Teilpässe unterschiedlich; ergänze Legende und Textalternative.

Bewertungsraster für Modellfall und Medienprodukt: Insgesamt 20 Punkte. Pro Kriterium gibt es 0 bis 4 Punkte; 4 bedeutet vollständig und fachlich korrekt, 2 teilweise korrekt, 0 nicht erfüllt; 1 und 3 sind begründete Zwischenstufen.

Kriterium	Maximalpunkte	Nachweis für volle Punktzahl
Koordinaten und Maßstab	4	Alle vier Punkte korrekt, Strecken proportional und Achsen beschriftet
Längen und rechter Winkel	4	6 m, 8 m, 10 m, 14 m und 90 Grad mit richtigem Rechenweg
Korridorentscheidung	4	Abstände 0 m, 4 m, 3 m und richtige konditionale Entscheidung
Wissenschaftliche Reflexion	4	Mindestens zwei klare Grenzen des Modells und Trennung von Fakt und Vermutung
Medienprodukt und OER	4	Drei verständliche Schritte, gut lesbare Textalternative, Quellen- und Rechthinweise

Beispielbewertung: 4 + 4 + 3 + 3 + 4 = 18 von 20 Punkten; die geometrische Rechnung stimmt, aber Korridorbegründung und Unsicherheit könnten genauer sein. Auch eine nachvollziehbare alternative Darstellung ist zulässig.

Lernnachweis

Dein Portfolio zeigt: eine beschriftete Spielfeldzeichnung im Maßstab, die Winkelmessung eines Passdreiecks, die Streckenrechnung mit Rechenweg, eine begründete Korridorentscheidung, eine Kritik des Modells, mindestens eine Quellenprüfung und ein eigenes kurzes Medienprodukt mit Textalternative. Prüfe dich mit drei Fragen: Kann ich einen geometrischen Fakt nachrechnen? Kann ich erklären, was nur unter meinen Modellannahmen gilt? Kann ich einen eigenen Lösungsweg verständlich und urheberrechtsbewusst darstellen? Ein Foto echter Mitschülerinnen oder Mitschüler ist nicht erforderlich.

OER und Wikipedia

Fachliche Quellen, Stand 03.11.2026:

IFAB, Regel 1 „The Field of Play“, Fassung 2026/27: offizieller Regeltext zu Markierungen und Spielfeldmaßen.
DFB-Akademie, Spielvision: Passqualität, Wahrnehmung und Raumöffnung als Trainingsleitlinien.
UEFA, Angriffsdreiecke und Freilaufen: taktisches Konzept, nicht als mathematisches Naturgesetz missverstehen.
Hamburger Fußball-Verband, geometrische Formen im Training, 2026: fachliche Anregungen für Dreiecke im Fußball.
Wikipedia, Winkel: deutschsprachige Orientierung zu Winkelarten und Winkelmessung, Versions- und Quellenprüfung empfohlen.

Wikimedia-Commons-Medien (Dateiseite, Urheber, Datum und Rechte):

File:Football Field Schematic.svg – Henrbjor, 10.05.2014, CC BY-SA 3.0; Bildbeschreibung: Feldschema von oben.
File:Association Football field diagram -en.svg – snater.com, 14.05.2016, CC BY-SA 4.0; englische Maß- und Liniengrafik.
File:Angle types.svg – TheGrifter80, 07.06.2025, CC0 1.0; Winkelarten.
File:Alexia Putellas.jpg – Xavier Rondón Medina, Zuschnitt Clavdia chauchat, 02.09.2012, CC BY 2.0; historisches Foto, keine Spielszenenmessung.
File:CSKA-RM18 (25).jpg – Антон Зайцев, 03.10.2018, CC BY-SA 3.0; historisches Foto von Toni Kroos.

Bewegtbildquellen und Einbettungsgrund:

Passdreieck – justfootball academy – 17.04.2013, YouTube-Originalplayer; Textalternative: Dreieck, Passfolgen und Positionswechsel.
Doppeltes Passdreieck – justfootball academy – 28.08.2024, YouTube-Originalplayer; Textalternative: Doppel-Dreieck und Positionswechsel beim Training.
Passdreieck – IFJ96, Steven Turek – 01.03.2016, YouTube-Originalplayer; Textalternative: Coaching für Anspielwinkel und Pässe.

Rechtehinweis: Die drei YouTube-Videos sind nicht als freie OER lizenziert nachgewiesen. Es werden nur die Plattform-Player eingebunden, weder Dateien heruntergeladen noch Schutzmechanismen umgangen. Schulische Freigaben und VIDIS-Einstellungen gehen vor; alle Inhalte sind auch ohne externe Videos über die Texte und eigenen Schemata zugänglich. Die eigenen Koordinatentabellen und Schrittfolgen dieses Kurses sind neu verfasst und zur Bearbeitung mit Quellenhinweis vorgesehen. Fremde CC-BY- und CC-BY-SA-Bilder behalten ihre jeweiligen Nachnutzungsbedingungen.

Verknüpfte Lernbereiche

Fußball und Geometrie

Winkel und Winkelmessung
Koordinatensystem und Maßstab
Dreieck und Satz des Pythagoras
Fußballtraining und Passspiel
Medienkompetenz und Open Educational Resources

Die neue Lernstrecke verbindet Mathematik, Sport, Medienbildung, Kunst und wissenschaftliches Argumentieren. Die Verweise führen zu allgemeinen Wissensfeldern; alte Fußballkurse werden hier weder übernommen noch kopiert. Mit Papier und frei zugänglichen Inhalten bleibt der grundlegende Kurs kostenlos.