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M5 Fö - Gerade und ungerade Mengen

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M5 Fö - Gerade und ungerade Mengen

Mathematik · Klasse 5 · Förderschwerpunkt Lernen · Einstieg

Einleitung

Heute lernst Du: Gerade oder ungerade?

Du brauchst 8 Steine. Lege immer 2 Steine zusammen.

Bleibt ein Stein übrig?

Nein: Die Menge ist gerade.
Ja: Die Menge ist ungerade.

Unser Merksatz: Immer zwei zusammen. Bleibt keiner übrig, ist die Zahl gerade. Bleibt einer übrig, ist sie ungerade.

Bild: Gerade und ungerade Zahlen. Quelle: Wikimedia Commons, TNSENesamaniTpr, CC BY-SA 4.0.

Das lernst Du

Nach dem Kurs kannst Du:

Mengen mit Steinen und Punkten zeigen.
Paare aus immer zwei Dingen bilden.
Gerade Zahlen und Ungerade Zahlen unterscheiden.
Mit Zahlenkarten, Würfeln und einer Hundertertafel üben.
Deinen Rechenweg mit Steinen, Bildern oder Worten erklären.

Du darfst Aufgaben wiederholen. Du hast keinen Zeitdruck.

Du kannst antworten, indem Du zeigst, legst, zeichnest, sprichst, eine Antwort auswählst, tippst oder rechnest.

Lass Dir Aufgaben vorlesen, wenn Du möchtest.

So arbeitest Du

Jede Lernrunde dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten.

Es gibt immer drei Schritte:

Schauen: Ein Beispiel aus dem Alltag.
Mitmachen: Eine Aufgabe mit Material.
Selbst probieren: Eine eigene Aufgabe.

Du entscheidest mit Deiner Lehrkraft, wie viele Aufgaben Du machst und welche Zahlen Du nutzt.

Möglich sind zum Beispiel Zahlen bis 6, bis 10, bis 20 oder bis 100. Auch 1, 3 oder 5 Aufgaben sind möglich.

Das sind Angebote, keine festen Leistungsstufen.

Material: 10 bis 20 Steine oder Plättchen, Zahlenkarten, Würfel, Papier, Stifte und nach Bedarf eine Hundertertafel.

Lernrunde 1: Acht Steine legen

Dauer: ungefähr 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Schauen

Alltag: Schuhe als Paare

Du hast acht Schuhe. Immer zwei Schuhe gehören zusammen.

Das sind vier Paare.

Kein Schuh bleibt übrig.

8 ist gerade.

Jetzt stell Dir sieben Schuhe vor.

Drei Paare sind möglich. Ein Schuh bleibt übrig.

7 ist ungerade.

Schritt 2: Mit Steinen legen

Nimm genau 8 Steine.

Lege immer zwei Steine nebeneinander.

Unser selbst erstelltes Punktbild:

8 Steine:

● ●    ● ●    ● ●    ● ●
Paar   Paar   Paar   Paar

4 Paare
0 Steine übrig

Rechenweg:

2 + 2 + 2 + 2 = 8

8 : 2 = 4

Es gibt 4 Paare. Kein Stein bleibt übrig.

Ergebnis: 8 ist gerade.

Jetzt sieh Dir sieben Steine an:

7 Steine:

● ●    ● ●    ● ●    ●
Paar   Paar   Paar   Rest

3 Paare
1 Stein übrig

Rechenweg:

2 + 2 + 2 + 1 = 7

Drei Paare und ein Stein ergeben sieben.

Ergebnis: 7 ist ungerade.

Schritt 3: Selbst probieren

Lege 6 Steine.

Bilde Paare und entscheide:

Bleibt ein Stein übrig?

Du kannst Deine Antwort sagen, zeigen, malen oder schreiben.

Lösung und Rückmeldung anzeigen

● ● | ● ● | ● ●

Das sind 3 Paare.

2 + 2 + 2 = 6.

Kein Stein bleibt übrig. 6 ist gerade.

Das stimmt mit Deiner Lösung überein? Gut: Du hast alle Steine zu Paaren gelegt.

Es stimmt noch nicht? Lege die Steine noch einmal einzeln hin. Schiebe immer zwei zusammen. Prüfe dann den Rest.

Lernrunde 2: Würfel und Punkte

Dauer: ungefähr 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Schauen

Auf einem Würfel siehst Du Punkte.

Zähle die Punkte und bilde Paare.

Bild: Würfelbilder von 1 bis 6. Quelle: Wikimedia Commons, Snospar, CC BY-SA 3.0.

Beispiel mit vier Punkten:

● ●
● ●

Zwei Paare. Kein Punkt bleibt übrig.

4 ist gerade.

Beispiel mit fünf Punkten:

● ●
● ●
●

Zwei Paare. Ein Punkt bleibt übrig.

5 ist ungerade.

Schritt 2: Punktfelder legen

Würfle einmal oder wähle eine Zahlenkarte.

Lege gleich viele Plättchen auf Dein Blatt.

Schiebe immer zwei Plättchen zusammen.

Dann sage:

„Ich habe ... Paare. ... bleibt übrig. Die Zahl ist ...“

Du darfst auch auf die passende Antwort zeigen.

Schritt 3: Selbst probieren

Male ein Punktfeld für 9 Punkte.

Kreise immer zwei Punkte ein.

Wie viele Punkte bleiben übrig?

Lösung und Rückmeldung anzeigen

● ●   ● ●   ● ●   ● ●   ●
Paar  Paar  Paar  Paar  Rest

Vier Paare und ein Punkt.

2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 9.

9 ist ungerade.

Wenn Du einen Punkt ohne Partner hast, passt Deine Lösung.

Wenn nicht, zähle alle neun Punkte und kreise jedes Paar noch einmal ein.

Lernrunde 3: Zahlen entdecken

Dauer: ungefähr 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Schauen

Hier siehst Du zwei Zahlenreihen.

Gerade Zahlen:

0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 12

Ungerade Zahlen:

1 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11 – 13

Die Zahlen wechseln sich immer ab.

Gerade – ungerade – gerade – ungerade.

Bild: Zahlengerade mit geraden und ungeraden Zahlen. Für diese Übung beachtest Du nur die Zahlen von 0 bis 10. Quelle: Wikimedia Commons, Melchoir, CC BY-SA 3.0.

Schritt 2: Zahlenkarten sortieren

Schreibe diese Zahlen auf kleine Karten:

2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9

Lege zwei Felder an:

Gerade	Ungerade
2	3
4	5
6	7
8	9

Mische die Karten und sortiere sie neu.

Du kannst die Zahlen auch mit Steinen überprüfen.

Schritt 3: Hundertertafel

Eine Hundertertafel zeigt Zahlen von 1 bis 100.

Bild: Hundertertafel. Quelle: Wikimedia Commons, Ant Beck, CC0.

Suche auf der Tafel zuerst nur die Zahlen von 1 bis 20.

Markiere die geraden Zahlen.

Hilfe: Schau auf die letzte Ziffer.

Gerade Zahlen enden auf:

0, 2, 4, 6 oder 8.

Ungerade Zahlen enden auf:

1, 3, 5, 7 oder 9.

Aufgabe: Ist 18 gerade oder ungerade?

Lösung und Rückmeldung anzeigen

18 ist gerade.

Die letzte Ziffer ist 8.

Du kannst 18 Plättchen zu 9 Paaren legen.

9 · 2 = 18.

Kein Plättchen bleibt übrig.

Wenn Du etwas anderes gewählt hast, prüfe die letzte Ziffer noch einmal und lege ein kleineres Beispiel mit 8 Steinen.

Vier Hilfen zum Auswählen

Du darfst jede Hilfe öffnen und wieder schließen.

Beginne mit der Hilfe, die Du brauchst. Du musst nicht alle Hilfen nutzen.

Falls die Klappfelder auf Deinem Gerät nicht funktionieren, kann eine Lehrkraft die Hilfetexte abdecken und einzeln zeigen.

Hilfe 1 – Bildhinweis

Gerade:    ● ● | ● ●

Ungerade:  ● ● | ● ● | ●

Siehst Du einen Punkt ohne Partner?

Hilfe 2 – Material

Nimm echte Steine oder Plättchen.

Lege immer zwei zusammen.

Lege den Stein ohne Partner etwas zur Seite.

Zähle noch einmal.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan

Dein Plan:

1. Zähle alle Steine.

2. Lege zwei zusammen.

3. Wiederhole das.

4. Schau nach: Bleibt einer übrig?

Keiner übrig = gerade.

Einer übrig = ungerade.

Hilfe 4 – Fertiges Beispiel

Wir nehmen 8 Steine.

● ● | ● ● | ● ● | ● ●

Das sind 4 Paare.

2 + 2 + 2 + 2 = 8.

Es bleibt kein Stein übrig.

Also ist 8 gerade.

Jetzt kannst Du mit 6 oder 10 Steinen genauso vorgehen.

Hören, Sprechen und Sehen

Selbst verfasste Hörbeispiele

Diese kurzen Texte kannst Du Dir von einer Person oder mit einer Vorlesefunktion vorlesen lassen.

Sie sind Vorlagen zum Einsprechen, keine bereits aufgenommenen Audiodateien.

Hörbeispiel 1: Acht Steine

„Ich habe acht Steine. Ich lege immer zwei zusammen. Ich sehe vier Paare. Kein Stein bleibt übrig. Acht ist gerade.“

Hörbeispiel 2: Sieben Steine

„Ich habe sieben Steine. Ich lege immer zwei zusammen. Ich sehe drei Paare. Ein Stein bleibt übrig. Sieben ist ungerade.“

Hörbeispiel 3: Du bist dran

„Nimm sechs Steine. Lege Paare. Zähle die Paare. Bleibt ein Stein übrig? Sage Deine Antwort.“

Sprechübung: Wiederhole nur den wichtigsten Satz: „Keiner übrig: gerade. Einer übrig: ungerade.“

Erklärvideos zum Anschauen

Video 1: Gerade und ungerade Zahlen mit Mengen

Ein Erklärvideo von Thomas Masztalerz. Die Idee ist: Können Dinge ohne Rest gleich verteilt werden?

Video 2: Gerade Zahlen

Ein Erklärvideo von „Gut erklärt“.

Video 3: Ungerade Zahlen

Ein weiteres Erklärvideo von „Gut erklärt“.

Du kannst ein Video anhalten, zurückspulen oder nur einen kurzen Abschnitt anschauen. Danach legst Du das Beispiel mit Steinen nach.

Eigene kurze Modellfilme gestalten

Hier findest Du zwei selbst verfasste Filmvorlagen. Du kannst sie mit einer Lehrkraft als kurzen Film aufnehmen. Ein fertiges Video dieser Vorlagen ist noch nicht eingebunden.

Modellfilm A: Acht Steine

Szene	Was ist zu sehen?	Sprechtext
Anfang	Acht Steine liegen einzeln.	„Das sind acht Steine.“
Mitte	Immer zwei Steine werden zusammengelegt.	„Ich bilde vier Paare.“
Ende	Vier Paare sind zu sehen.	„Keiner bleibt übrig. Acht ist gerade.“

Modellfilm B: Sieben Steine

Szene	Was ist zu sehen?	Sprechtext
Anfang	Sieben Steine liegen einzeln.	„Das sind sieben Steine.“
Mitte	Drei Paare werden gelegt.	„Ich sehe drei Paare.“
Ende	Ein Stein bleibt allein.	„Einer bleibt übrig. Sieben ist ungerade.“

Du brauchst keine Personen, Namen oder Gesichter zu filmen. Die Steine genügen. Eine Veröffentlichung oder Übertragung persönlicher Daten ist nicht nötig.

Bewegliche Modelle und Sortierspiele

Das Paar-Feld

Zeichne zwei Spalten auf ein Blatt.

Linker Platz	Rechter Platz
Stein	Stein
Stein	Stein
Stein	Stein
Stein	Stein

Lege zwei Steine immer in dieselbe Reihe. Du darfst die Steine jederzeit verschieben.

Bei 8 Steinen werden vier Reihen gefüllt.

Bei 7 Steinen bleiben drei volle Reihen und ein einzelner Stein.

Auch ohne Computer kannst Du das Modell immer neu legen.

Würfelreihe

Würfle oder nutze das Würfelbild.

Zähle Punkte, lege dieselbe Anzahl Steine und entscheide, ob die Anzahl gerade oder ungerade ist.

Bild: Würfel mit sechs Punkten. Wikimedia Commons, gemeinfrei.

Zahlenkarten-Spiel

Mische Karten mit den Zahlen 1 bis 10.

Ziehe eine Karte.

Sage „gerade“ oder „ungerade“.

Prüfe Deine Antwort mit Steinen.

Rückmeldung: Sind alle Steine in Paaren, ist die Zahl gerade. Bleibt einer allein, ist sie ungerade. Wenn es nicht passt, zähle nach und versuche es erneut.

Merksätze und kleiner Ausblick

Gerade bedeutet: Eine Menge lässt sich vollständig in Paare aufteilen.

Ungerade bedeutet: Ein Gegenstand bleibt beim Paarlegen übrig.

Es geht um die Anzahl. Die Form der Steine ist nicht wichtig.

Wichtig: Auch 0 ist gerade. Bei 0 Steinen bleibt kein Stein übrig.

Teilbarkeit durch zwei

Eine gerade Zahl kann man ohne Rest durch 2 teilen.

Beispiel:

8 : 2 = 4

Eine ungerade Zahl hat beim Teilen durch 2 den Rest 1.

Beispiel:

7 = 2 · 3 + 1

Das passt zu den drei Paaren und dem einzelnen Stein.

Eine besondere Primzahl

Zum Weiterdenken, wenn Du möchtest:

Die Zahl 2 ist eine Primzahl.

Sie ist die einzige gerade Primzahl.

Andere Primzahlen sind ungerade.

Eine Primzahl ist größer als 1 und hat genau zwei positive Teiler: 1 und sich selbst.

Diese Zusatzidee musst Du noch nicht für alle Aufgaben können.

Interaktive Aufgaben

Du darfst jede Aufgabe mehrmals ausprobieren.

Wähle eine Antwort und prüfe sie. Wenn eine Antwort nicht stimmt, nutze das Punktbild oder lege die Menge noch einmal.

Quiz: Teste Dein Wissen

Bleibt bei acht Steinen ein Stein übrig, wenn Du Paare legst? (Nein) (!Ja) (!Zwei Steine) (!Drei Steine)

Wie viele Paare entstehen aus acht Steinen? (Vier) (!Drei) (!Fünf) (!Sechs)

Sieben Steine ergeben drei Paare und einen Reststein. Die Menge ist ... (ungerade) (!gerade) (!leer) (!ohne Rest)

Welche Zahl ist gerade? (6) (!3) (!5) (!7)

Welche Zahl ist ungerade? (9) (!2) (!4) (!8)

Wie viele Steine gehören zu einem Paar? (Zwei) (!Einer) (!Drei) (!Vier)

Du hast acht Steine und bekommst einen dazu. Wie viele sind es jetzt? (Neun) (!Sieben) (!Acht) (!Zehn)

Wie viele Steine bleiben bei zehn Steinen nach dem Paarlegen übrig? (Keiner) (!Einer) (!Zwei) (!Drei)

Fünf Steine: Zwei Paare und ein Reststein. Wie heißt die Menge? (Ungerade) (!Gerade) (!Leer) (!Ohne Rest)

Welche Zahl ist gerade? (12) (!11) (!13) (!15)

Memory

Finde die passenden Mengen und Paare.

Vier Steine	Zwei Paare ohne Rest
Fünf Steine	Zwei Paare und ein Reststein
Sechs Steine	Drei Paare ohne Rest
Sieben Steine	Drei Paare und ein Reststein
Acht Steine	Vier Paare ohne Rest
Neun Steine	Vier Paare und ein Reststein

Drag and Drop

Ordne die Erklärungen den passenden Wörtern zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Paar	Zweiergruppe
Gerade Menge	Menge ohne Reststein
Ungerade Menge	Menge mit einem Reststein
Punktfeld	Bild mit geordneten Punkten
Zahlenkarte	Karte mit einer Zahl

Kreuzworträtsel

Suche das richtige Wort.

PAARE	Wie heißen Gruppen mit jeweils zwei Steinen?
RESTSTEIN	Wie heißt ein Stein, der keinen Partner hat?
GERADE	Wie heißt eine Menge ohne Rest beim Paarlegen?
UNGERADE	Wie heißt eine Menge mit einem Reststein?
STEINE	Welche Gegenstände legst Du in der ersten Aufgabe?
MUSTER	Wie heißt eine sich wiederholende Folge?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren passenden Lernspielen suchen. Die externen Spiele sind nicht Teil der geprüften Kursaufgaben und sollten vor dem Einsatz angeschaut werden.

Lückentext

Setze die fehlenden Wörter ein. Du kannst vorher Steine legen.

So prüfst Du Dich: Lege eine passende Menge. Zähle die Paare. Prüfe den Rest. Wenn etwas nicht stimmt, versuche denselben Satz nach dem Legen noch einmal.

Offene Aufgaben

Wähle passende Aufgaben gemeinsam mit Deiner Lehrkraft. Du musst nicht alle bearbeiten. Die Überschriften beschreiben die Aufgaben, nicht Deine Person oder eine feste Leistungsstufe.

Leicht

Steine legen: Lege acht Steine. Bilde Paare. Zeige die vier Paare.
Mengen vergleichen: Lege sieben Steine. Zeige den Stein, der übrig bleibt.
Punktbilder: Male vier Punkte als zwei Paare.
Sprechen im Mathematikunterricht: Sage oder höre den Satz „Sechs ist gerade, weil kein Stein übrig bleibt“.

Standard

Zahlenkarten: Sortiere die Zahlen von 1 bis 10 in gerade und ungerade Zahlen.
Würfelspiele: Würfle fünfmal. Lege die gewürfelte Menge. Sage jeweils gerade oder ungerade.
Zahlenmuster: Male die geraden Zahlen von 1 bis 20 auf einer Hundertertafel an.
Rechengeschichten: Erfinde eine kurze Geschichte mit sieben Stiften. Zeige drei Paare und einen einzelnen Stift.

Schwer

Zahlenfolgen: Zeige mit Steinen, was passiert, wenn Du zu einer geraden Menge einen Stein dazulegst.
Hundertertafel: Suche die geraden Zahlen von 21 bis 40. Erkläre das Muster der letzten Ziffern.
Stop-Motion: Stelle aus Steinen eine Bildfolge oder einen kurzen Modellfilm zu 8 und 9 her. Zeige nur das Material.
Teilbarkeit: Untersuche die Zahlen 2, 3, 5 und 7. Welche ist gerade und zugleich eine Primzahl? Erkläre Deine Lösung mit Paaren.

Lernkontrolle

Hier geht es darum, Dein Wissen zu nutzen und zu erklären.

Alltagsmathematik: Auf dem Tisch liegen neun Löffel. Du möchtest Paare legen. Wie viele bleiben übrig? Zeige es mit Material.
Mengen verändern: Du hast sieben Steine. Wie viele Steine musst Du dazulegen, damit die Menge gerade wird? Erkläre.
Fehler finden: Jemand sagt: „Acht Steine sind ungerade.“ Lege acht Steine und erkläre, warum das nicht stimmt.
Zahlenmuster: Betrachte 10, 11, 12 und 13. Erkläre, warum gerade und ungerade immer abwechseln.
Transfer: Du hast fünf blaue und fünf rote Plättchen. Ist die Gesamtmenge gerade? Zeige die Paare.
Rechenwege: Erkläre mit Steinen, warum 8 : 2 ohne Rest aufgeht und 9 : 2 einen Rest lässt.

Hinweise zur Rückmeldung:

Bei neun Löffeln bleiben nach vier Paaren ein Löffel übrig. Zu sieben Steinen reicht ein weiterer Stein für acht. Acht Steine bilden vier vollständige Paare. Bei 10 bis 13 wechseln gerade und ungerade. Fünf plus fünf sind zehn und damit gerade. Neun ergibt vier Paare und einen Reststein.

Nach einem Fehler: Prüfe zuerst die Anzahl, dann die Paare und schließlich den Rest. Versuche es erneut. Es gibt keinen Zeitdruck.

Lernnachweis

Du kannst zeigen, was Du gelernt hast. Du darfst dazu legen, sprechen, malen, zeigen, tippen oder schreiben.

Wichtig ist:

Du kannst eine Menge zählen oder ihre Anzahl zeigen.
Du kannst immer zwei Dinge zu einem Paar legen.
Du kannst bei einer Beispielmenge erkennen, ob ein Reststein bleibt.
Du kannst eine Menge als gerade oder ungerade bestimmen.
Du kannst Deine Entscheidung mit Paaren oder einem Punktbild erklären.
Du kannst ein ähnliches Beispiel aus dem Alltag selbst bearbeiten.

Deine Lehrkraft bespricht mit Dir, was schon klappt und was Du als Nächstes üben möchtest. Der Kurs vergibt keine Diagnose oder schulrechtliche Einstufung. Es werden keine personenbezogenen Daten benötigt.

OERs zum Thema

Wikipedia: Gerade und ungerade Zahlen

Der Wikipedia-Artikel ist eine weiterführende Quelle. Er enthält auch schwierigere Mathematik.

Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg:

Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation

Der Kurs orientiert sich besonders an 2.2.1.1 Mengen-/Zahlvorstellungen und am handlungsorientierten Arbeiten mit individuell wählbaren Zahlenräumen.

Geprüfte freie Medien:

Odd even.png – TNSENesamaniTpr, CC BY-SA 4.0.
Dice 1-6.svg – Snospar, CC BY-SA 3.0.
EvenOddNumberLine.svg – Melchoir, CC BY-SA 3.0.
100 Number Square.svg – Ant Beck, CC0.
Dice-6.svg – gemeinfrei, einfache geometrische Darstellung.

Die Punktbilder, Aufgaben, Vorlesetexte und Modellfilm-Vorlagen dieses Kurses wurden eigens für diesen aiMOOC erstellt.

Die YouTube-Videos stammen von den jeweils genannten Urhebern. Sie werden als externe Videos eingebettet, nicht als frei lizenzierte Dateien ausgegeben.

Hinweise für Lehrkräfte

Didaktischer Schwerpunkt: Von der konkreten Handlung zur bildlichen Darstellung und danach zur Zahl.

Der Kurs gehört zum Abschnitt Einstieg.

Er ist für kurze, individuell wiederholbare Lernphasen gestaltet.

Differenzierung: Zahlenraum, Material, Anzahl und Reihenfolge der Aufgaben können nach pädagogischer Einschätzung angepasst werden. Eine automatische Zuordnung zu Leistungsstufen oder Diagnosen erfolgt nicht.

Mögliche Antwortwege: Auswählen, anhören und zeigen, sprechen, legen, zeichnen, tippen und rechnen.

Hilfen: Bildhinweis, Materialdarstellung, einfache Wörter mit Rechenplan und vollständig gelöstes Beispiel. Die Hilfen sind unabhängig voneinander nutzbar.

Feedback: Nach jeder zentralen Legeaufgabe steht eine begründete Lösung mit einem konkreten nächsten Schritt. Mehrere Versuche ohne Zeitdruck sind vorgesehen.

Barrierearme Durchführung: Kurze Arbeitsanweisungen, wiederkehrende Abläufe, große Gegenstände, kontrastreiche Punktbilder und mündliche Alternativen. Die Bedeutung wird nie allein durch Farben vermittelt.

Datenschutz: Keine Abfrage von Namen oder persönlichen Daten, keine Pflicht zur Aufnahme oder Veröffentlichung von Ton und Bild, keine automatische diagnostische oder schulrechtliche Einstufung.