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M4 Start - Zahlen ordnen runden und schätzen - Mathematik

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Einleitung

M4 Start - Zahlen ordnen runden und schätzen - Mathematik

In diesem aiMOOC lernst du drei Dinge:

Ordnen: Welche Zahl ist kleiner? Welche ist größer?
Runden: Welche glatte Zahl liegt am nächsten?
Schätzen: Wie viel könnte es ungefähr sein?

Du rechnest im Zahlenraum bis 1.000.000. Wir beginnen mit kleinen, gut verständlichen Zahlen.

Du brauchst Papier, Stift, Lineal und einige Plättchen oder Bauklötze.

Dein Lernweg: Erst legen, dann ansehen oder zeichnen, danach mit Zahlen schreiben. Am Ende machst du eine Gegenprobe. Das bedeutet: Du prüfst dein Ergebnis auf einem zweiten Weg.

Die Übungswelt Mathe 4 auf MOOCwiki

Hier kannst du weiterüben:

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Das sind keine Schulzweige. Du darfst langsam beginnen und später schwierigere Aufgaben wählen.

Zahlen mit Material verstehen

Einer, Zehner und Hunderter

Schau dir das Bild an.

Was siehst du? Vier Zehnerstangen und vier Einerwürfel.

Rechnung: 40 + 4 = 44.

Ein Einerwürfel steht für 1. Eine Zehnerstange steht für 10. Eine Hunderterplatte steht für 100.

Probiere es selbst:

Lege mit Material die Zahl 32.
Zeichne zwei Zehnerstangen und fünf Einerwürfel.
Schreibe die Zahl: 20 + 5 = 25.

Verständnisfrage: Was ist mehr: drei Zehnerstangen oder 25 Einerwürfel?

Antwort: Drei Zehnerstangen sind 30. Also ist 30 größer als 25.

Eine größere Zahl entdecken

Das Bild zeigt 328.

Drei Hunderterplatten: 300
Zwei Zehnerstangen: 20
Acht Einerwürfel: 8

300 + 20 + 8 = 328.

Die Stellenwerttafel zeigt, wie viel jede Ziffer wert ist.

Hunderter	Zehner	Einer
3	2	8

Später kommen Tausender, Zehntausender, Hunderttausender und die Million dazu.

Merke: In 4.367 bedeutet die 4 genau 4.000. Ihr Platz ist wichtig.

Video: Zahlen bis zur Million entdecken. Achte darauf, wie aus kleinen Bündeln größere Bündel werden.

Zahlen ordnen

Ordnen bedeutet: Zahlen in eine Reihenfolge bringen.

Vergleiche von links nach rechts. Beginne bei der größten Stelle.

Beispiel: 328 und 382.

Beide Zahlen haben drei Hunderter.
Bei den Zehnern stehen 2 und 8.
Zwei Zehner sind weniger als acht Zehner.
Deshalb gilt: 328 < 382.

Das Zeichen < bedeutet „ist kleiner als“. Das Zeichen > bedeutet „ist größer als“.

Die Zahlengerade hilft

Auf der Zahlengerade stehen kleinere Zahlen links und größere rechts.

Mit einem Lineal kannst du selbst eine Zahlengerade zeichnen.

Aufgabe: Zeichne eine Strecke. Schreibe links 300 und rechts 400. Markiere ungefähr 328 und 382.

Gegenprobe: Liegt 328 links von 382? Ja. Deine Reihenfolge passt.

Noch ein Beispiel: Ordne 2.040, 2.400 und 2.004.

Lösung: 2.004 < 2.040 < 2.400.

Video: Zahlen vergleichen und am Zahlenstrahl in Schritten zählen.

Zahlen runden

Beim Runden suchst du eine nahe, glatte Zahl.

Merksatz: Schau auf die Ziffer rechts neben der Rundungsstelle.

Steht dort 0, 1, 2, 3 oder 4, rundest du ab.
Steht dort 5, 6, 7, 8 oder 9, rundest du auf.

Kleines Beispiel: 74 auf Zehner runden.

Die Einerziffer ist 4. Also wird aus 74 die Zahl 70.

Gegenprobe: Von 74 bis 70 fehlen nur 4. Bis 80 sind es 6. Also ist 70 näher.

Ein vollständig gelöstes Beispiel

Aufgabe: Runde 4.367 auf Hunderter.

Schritt 1 – Lege die Zahl. Denke an vier Tausenderbündel, drei Hunderterplatten, sechs Zehnerstangen und sieben Einerwürfel.

Schritt 2 – Suche die Nachbarhunderter. Die Zahl liegt zwischen 4.300 und 4.400.

Schritt 3 – Finde die Mitte. Genau in der Mitte liegt 4.350.

Schritt 4 – Vergleiche. 4.367 ist größer als 4.350. Deshalb liegt die Zahl näher bei 4.400.

Ergebnis: 4.367 ≈ 4.400.

Das Zeichen ≈ bedeutet „ist ungefähr gleich“.

Schritt 5 – Gegenprobe mit Abständen.

Von 4.367 bis 4.400 sind es 33.
Von 4.300 bis 4.367 sind es 67.
33 ist kleiner als 67. 4.400 ist näher.

Verständnisfrage: Was wird aus 346, wenn du auf Hunderter rundest?

Lösung: 300. Die Zahl 346 liegt noch unter der Mitte 350.

Video: Schau bei MathemaTrick besonders 0:13 bis 6:12 zum Runden auf Hunderter. Ab 6:12 geht es um Tausender.

Zahlen schätzen

Schätzen bedeutet: Du überlegst, wie viel es ungefähr ist. Du zählst noch nicht alles.

Schau auf die kleine Zähl-Animation.

So gehst du vor:

Schau dir eine kleine Gruppe an.
Überlege, wie viele solche Gruppen es gibt.
Nenne einen ungefähren Wert.
Zähle danach nach.

Beispiel: Du vermutest, dass in vier kleinen Schachteln jeweils ungefähr zehn Spielsteine liegen.

Schätzung: 4 mal 10 = ungefähr 40 Spielsteine.

Du zählst danach genau 38 Spielsteine.

Gegenprobe: 40 und 38 unterscheiden sich nur um 2. Die Schätzung war gut.

Verständnisfrage: Ist eine Schätzung immer die genaue Anzahl?

Antwort: Nein. Eine Schätzung ist eine begründete Näherung.

Übe in drei Stufen

Start – Ich probiere es

Aufgabe A: Welche Zahl ist größer: 328 oder 382?

Hilfe 1: Vergleiche zuerst die Hunderter.

Hilfe 2: Vergleiche dann die Zehner.

Lösung: 382 ist größer.

Aufgabe B: Runde 74 auf Zehner.

Hilfe: Schau auf die Einerziffer.

Lösung: 70.

Sicher – Ich kann es erklären

Aufgabe A: Ordne 2.040, 2.400 und 2.004 von klein nach groß.

Hilfe: Vergleiche Tausender, Hunderter, Zehner und Einer nacheinander.

Lösung: 2.004 < 2.040 < 2.400.

Aufgabe B: Runde 2.650 auf Hunderter.

Hilfe: Die beiden Nachbarhunderter sind 2.600 und 2.700. Die Zahl liegt genau in der Mitte.

Lösung: 2.700. Bei einer 5 wird aufgerundet.

Knobeln – Ich finde eigene Wege

Aufgabe A: Finde drei Zahlen, die beim Runden auf Hunderter zu 500 werden.

Hilfe: Beginne bei 450. Prüfe auch eine Zahl knapp unter 550.

Beispiellösung: 451, 503 und 549. Alle drei werden zu 500 gerundet.

Aufgabe B: Warum ergeben 10.499 und 10.501 beim Runden auf Tausender unterschiedliche Ergebnisse?

Hilfe: Die Mitte zwischen 10.000 und 11.000 ist 10.500.

Lösung: 10.499 wird zu 10.000. 10.501 wird zu 11.000. Die Zahlen liegen auf verschiedenen Seiten der Mitte.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Zahl zeigen drei Hunderterplatten, zwei Zehnerstangen und acht Einerwürfel? (328) (!382) (!238) (!32)

Feedback: 300 + 20 + 8 = 328. Achte darauf, welcher Block zu welcher Stelle gehört.

Wie viel ist die Ziffer 4 in der Zahl 4.367 wert? (4.000) (!400) (!40) (!4)

Feedback: Die 4 steht an der Tausenderstelle. Deshalb bedeutet sie 4.000.

Welche Aussage stimmt? (4.032 ist kleiner als 4.230) (!4.032 ist größer als 4.230) (!Beide Zahlen sind gleich) (!4.230 ist kleiner als 4.032)

Feedback: Beide Zahlen haben vier Tausender. Vergleiche danach die Hunderter: 0 ist kleiner als 2.

Wie lautet die richtige Reihenfolge von klein nach groß? (1.002 - 1.020 - 1.200) (!1.200 - 1.020 - 1.002) (!1.020 - 1.002 - 1.200) (!1.002 - 1.200 - 1.020)

Feedback: Vergleiche von links nach rechts. Bei den Hundertern und Zehnern erkennst du die Unterschiede.

Runde 346 auf Zehner. (350) (!340) (!300) (!400)

Feedback: Die Einerziffer ist 6. Deshalb wird der Zehner aufgerundet.

Runde 346 auf Hunderter. (300) (!400) (!350) (!340)

Feedback: 346 liegt unter 350. Der nähere Hunderter ist daher 300.

Runde 4.367 auf Hunderter. (4.400) (!4.300) (!4.370) (!5.000)

Feedback: Die Zehnerziffer ist 6. Außerdem ist 4.367 nur 33 von 4.400 entfernt.

Runde 2.650 auf Hunderter. (2.700) (!2.600) (!2.650) (!3.000)

Feedback: Die Zahl liegt genau in der Mitte. Nach unserer Rundungsregel wird bei 5 aufgerundet.

Vier Gruppen enthalten jeweils ungefähr zehn Plättchen. Was ist eine gute Schätzung? (ungefähr 40) (!ungefähr 4) (!ungefähr 400) (!ungefähr 1.000)

Feedback: Vier Gruppen mit jeweils ungefähr zehn Plättchen ergeben ungefähr 40. Danach kannst du genau zählen.

Welche Gegenprobe zeigt, dass 4.400 näher bei 4.367 liegt? (Die Abstände sind 33 und 67) (!Die Abstände sind 67 und 33 in umgekehrter Richtung) (!Man schaut nur auf die letzte Ziffer) (!Man nimmt immer den größeren Hunderter)

Feedback: Der Abstand zu 4.400 beträgt 33. Der Abstand zu 4.300 beträgt 67. Der kleinere Abstand entscheidet.

Memory

Finde die passenden Begriffspaare.

Stellenwert	Wert einer Ziffer durch ihren Platz
Zahlengerade	Linie mit geordneten Zahlen
Nachbarhunderter	Hunderter direkt unter und über einer Zahl
Abrunden	Den kleineren Nachbarwert wählen
Aufrunden	Den größeren Nachbarwert wählen
Schätzung	Begründete ungefähre Anzahl
Gegenprobe	Ergebnis auf einem anderen Weg prüfen

Drag and Drop

Ordne jedes Wort der passenden Erklärung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Einerwürfel	Eine einzelne Einheit
Zehnerstange	Ein Bündel aus zehn Einheiten
Hunderterplatte	Ein Bündel aus hundert Einheiten
Rundungsstelle	Die Stelle, auf die gerundet wird
Gegenprobe	Eine zweite Prüfung des Ergebnisses

Kreuzworträtsel

Tausender	Wie heißt ein Bündel aus zehn Hundertern?
Hunderter	Wie heißt ein Bündel aus zehn Zehnern?
Zehner	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?
Ordnen	Wie nennt man das Sortieren von Zahlen nach ihrer Größe?
Runden	Wie heißt das Ersetzen einer Zahl durch eine nahe glatte Zahl?
Abstand	Wie heißt der Unterschied zwischen zwei Zahlen auf der Zahlengeraden?

LearningApps

Hier kannst du nach weiteren Übungen suchen. Das ist eine Suchseite, kein einzeln geprüftes Lernspiel.

Lückentext

Offene Aufgaben

Bearbeite die Aufgaben mit Material, Stift oder einer eigenen Zeichnung.

Leicht

Zahlen legen: Lege 44 und 128 mit Bauklötzen oder Plättchen. Schreibe die Zahlen auf.
Zahlen zeichnen: Zeichne die Zahl 235 mit Hundertern, Zehnern und Einern.
Zahlenkarten ordnen: Schreibe 318, 381 und 138 auf Karten. Sortiere sie und erkläre deine Reihenfolge.
Rundung im Alltag: Runde die Zahlen 24, 56 und 83 auf Zehner und prüfe mit Nachbarzehnern.

Standard

Zahlenstrahl bauen: Zeichne mit einem Lineal eine Zahlengerade von 300 bis 400. Markiere 325, 350 und 380.
Drei Darstellungen: Stelle 1.243 mit Material, einer Zeichnung und als Zahl dar. Vergleiche die Darstellungen.
Rundungsdetektiv: Runde 1.349 und 1.351 auf Hunderter. Erkläre den Unterschied.
Schätzglas: Schätze die Anzahl von Knöpfen oder Spielsteinen in einem Gefäß. Zähle danach und vergleiche.

Schwer

Eigene Zahlenrätsel: Erfinde drei Rätsel zu Zahlen zwischen 1.000 und 10.000. Gib zu jedem Rätsel eine Gegenprobe an.
Rundungsgrenzen: Finde die kleinste und die größte ganze Zahl, die beim Runden auf Hunderter zu 500 wird. Begründe.
Schätzprojekt: Schätze die Anzahl von Büchern auf einem Regal. Teile das Regal in kleine Bereiche und prüfe deine Schätzung.
Mathe-Erklärkarte: Gestalte eine Lernkarte mit einer Aufgabe zum Ordnen, einer zum Runden und einer passenden Gegenprobe.

Lernkontrolle

Hier zählt vor allem, wie du denkst und erklärst.

Erklären: Ein Kind sagt, 3.205 sei größer als 3.250, weil am Ende eine 5 steht. Erkläre den Denkfehler mit der Stellenwerttafel.
Fehler finden: Jemand rundet 4.367 auf Hunderter zu 4.300. Prüfe beide Abstände und verbessere die Lösung.
Darstellungen verbinden: Lege 328 mit Material. Zeichne danach eine Zahlengerade und zeige ungefähr, wo 328 zwischen 300 und 400 liegt.
Alltag übertragen: Du sollst die Anzahl der Bausteine in einer großen Kiste schätzen. Beschreibe einen Weg mit kleinen Gruppen und eine Gegenprobe.
Eigene Entscheidung: Entscheide, wann du im Alltag eine genaue Zahl brauchst und wann eine Schätzung reicht. Begründe mit zwei Beispielen.
Grenzfälle verstehen: Erkläre, warum 449 auf Hunderter zu 400 und 450 zu 500 wird.

Lernnachweis

Zeige, was du selbst kannst. Sammle deine Lösungen auf einem Blatt oder in deinem Matheheft.

Ordnen: Du ordnest drei Zahlen richtig und erklärst deine Entscheidung.
Darstellen: Du zeigst eine Zahl mit Material, Bild und Ziffern.
Runden: Du rundest eine Zahl auf Zehner und eine auf Hunderter.
Schätzen: Du gibst eine sinnvolle Vermutung ab und prüfst sie.
Gegenprobe: Du kannst erklären, warum dein Ergebnis stimmt.
Eigene Worte: Du erklärst kurz die Begriffe „ordnen“, „runden“ und „schätzen“.

Geschafft hast du es, wenn du nicht nur Ergebnisse nennen, sondern deinen Weg zeigen und einen Fehler selbst prüfen kannst.

OERs zum Thema

Auf Wikipedia kannst du mehr über Rundung erfahren. Einige Erklärungen sind dort schwieriger als in diesem Kurs.

Medien und Quellen: Urheber, Lizenz und Einsatz

Wikimedia Commons: Die folgenden Dateiseiten wurden hinsichtlich Urheber, Beschreibung und Lizenz geprüft.

Bild der Zahl 44: ZR100 (Dienes-Material).jpg. Urheber: Rhetos. Lizenz: CC0 1.0. Einsatz: vier Zehner und vier Einer erkennen.
Zehnersystem-Blöcke: Base ten blocks (light).svg. Urheber: HyperAnd. Lizenz: CC0 1.0. Einsatz: Einer, Zehner und Hunderter veranschaulichen.
Bild der Zahl 328: ZR1000 (Dienes-Material).jpg. Urheber: Rhetos. Lizenz: CC0 1.0. Einsatz: 328 in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen.
Zahlengerade: Simple number line.svg. Urheber: Fleshgrinder. Lizenzstatus: vom Urheber gemeinfrei veröffentlicht. Einsatz: Anordnung von Zahlen auf einer Linie verstehen.
Lineal: Ruler.svg. Urheber: cyberscooty, Quelle Openclipart. Lizenz: CC0 1.0. Einsatz: gleichmäßige Abstände beim Zeichnen.
Animation: Counting and cardinality.gif. Urheber: TheGrifter80. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Einsatz: Zählen als Gegenprobe beim Schätzen; vollständige kurze Animation mit acht Einzelbildern.

YouTube-Videos: Die Videotitel, Anbieter und Themenabschnitte wurden anhand der veröffentlichten Videoinformationen geprüft. Eine freie Creative-Commons-Lizenz wurde für diese Videos nicht nachgewiesen. Es werden nur YouTube-Einbettungen verwendet, keine Videodateien kopiert oder neu veröffentlicht.

Zahlenraum bis eine Million: Zahlen bis 1 000 000. Kanal und Urheberangabe: Lernen mit Leo. Passender Abschnitt: das ganze Erklärvideo zur Zahlraumerweiterung.
Zahlen vergleichen und ordnen: In Schritten zählen. Kanal und Urheberangabe: PIKAS. Passender Abschnitt: das ganze Video zum Vorwärts- und Rückwärtszählen am Zahlenstrahl.
Große Zahlen runden: Große Zahlen runden. Kanal und Urheberangabe: MathemaTrick, Susanne Scherer. Passende Ausschnitte: 0:13 bis 6:12 Hunderter; ab 6:12 Tausender.

Lizenzhinweis: CC0-Medien sind zur freien Nutzung freigegeben. Bei CC BY-SA 4.0 müssen Urheber und Lizenz genannt werden. Die Rechte an den YouTube-Videos verbleiben bei den jeweiligen Rechteinhabern.

Hinweis zu Audio: Eine separate Audiodatei wurde nicht eingebettet, weil kein ausreichend geprüftes, thematisch passendes Commons-Audio ausgewählt werden konnte.

MOOCwiki-Quellen: Kompetenzraster Mathematik 4, Zahlen verstehen und rechnen und die oben verlinkten Mathe-4-Lernpakete.