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M4 Start - Zahlen bis zur Million entdecken - Mathematik

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Einleitung

M4 Start - Zahlen bis zur Million entdecken - Mathematik

Du kennst schon kleine Zahlen. Jetzt entdeckst Du größere Zahlen – bis 1 000 000.

Du lernst, Zahlen zu legen, zu zeichnen und zu schreiben.

Du brauchst: kleine Würfel, Zehnerstangen, Hunderterplatten oder selbst gebastelte Zahlkarten, Papier und Stift.

Unser Weg: Erst ausprobieren. Dann anschauen. Zum Schluss rechnen.

Zahlen mit Material entdecken

Einer und Zehner

Ein einzelner kleiner Würfel bedeutet 1 Einer.

Eine Stange mit zehn Würfeln bedeutet 1 Zehner.

Merke: 10 Einer sind 1 Zehner. Das nennt man Bündeln. Du tauschst zehn kleine Teile gegen ein größeres Teil.

Schau genau hin: Auf dem Bild siehst Du 4 Zehnerstangen und 4 Einerwürfel.

4 Zehner + 4 Einer = 44

Mediennachweis: Wikimedia Commons, Rhetos, CC0 1.0. Verwendet wird das vollständige Originalbild.

Verständnisfrage: Wie viele Einer hat die Zahl 46?

Hilfe 1: Die letzte Ziffer zeigt die Einer.

Hilfe 2: 46 bedeutet 4 Zehner und 6 Einer.

Antwort: 6 Einer.

Hunderter und Tausender

10 Zehner werden zu 1 Hunderter.

10 Hunderter werden zu 1 Tausender.

Was zeigt das Bild?

3 Hunderterplatten, 2 Zehnerstangen und 8 Einerwürfel.

300 + 20 + 8 = 328

Mediennachweis: Wikimedia Commons, Rhetos, CC0 1.0. Verwendet wird das vollständige Originalbild.

Mach mit: Lege 125 mit Material. Nimm 1 Hunderterplatte, 2 Zehnerstangen und 5 Einerwürfel.

Mediennachweis: Wikimedia Commons, HyperAnd, CC0 1.0. Vollständige Darstellung von Zehnersystem-Bausteinen.

Video: Bündeln und Tauschen

Quelle: Lernen mit Leo, „Zahlen bis 1000 bündeln und tauschen“, YouTube. Ausschnitt: vollständiges Originalvideo. Eine freie Lizenz zur Weiterverwendung ist nicht verlässlich nachgewiesen; das Video wird nur über den Originaldienst eingebettet.

Die Stellenwerttafel

Eine Stelle ist ein Platz in einer Zahl.

Jede Ziffer hat einen Wert. Dieser hängt von ihrem Platz ab.

Stelle	Bedeutung
E	Einer
Z	Zehner
H	Hunderter
T	Tausender
ZT	Zehntausender
HT	Hunderttausender
M	Million

Wichtig: Die 0 hält einen Platz frei. Sie darf nicht einfach weggelassen werden.

Zum Beispiel:

204 bedeutet 2 Hunderter, 0 Zehner und 4 Einer.

240 bedeutet 2 Hunderter, 4 Zehner und 0 Einer.

Das sind verschiedene Zahlen.

Ein Beispiel – ganz langsam

Aufgabe: Stelle die Zahl 2 304 dar.

Schritt 1 – Handeln:

Lege 2 Tausenderwürfel, 3 Hunderterplatten und 4 Einerwürfel.

Du brauchst keine Zehnerstange.

Schritt 2 – Zeichnen:

Zeichne 2 große Tausenderwürfel, 3 Hunderterplatten und 4 kleine Einerwürfel. Bei den Zehnern bleibt der Platz leer.

Schritt 3 – Eintragen:

T	H	Z	E
2	3	0	4

Schritt 4 – Rechnen:

2 000 + 300 + 0 + 4 = 2 304

Schritt 5 – Gegenprobe:

Eine Gegenprobe prüft Dein Ergebnis auf einem zweiten Weg.

2 304 − 2 000 = 304

304 − 300 = 4

Es bleiben 4 Einer übrig. Das passt zu unserem Material.

Antwort: Die Zahl heißt zweitausenddreihundertvier.

Jetzt Du: Versuche es mit 1 205.

Hilfe 1: Schau zuerst auf Tausender und Hunderter.

Hilfe 2: 1 Tausender, 2 Hunderter, 0 Zehner und 5 Einer.

Kontrolle: 1 000 + 200 + 5 = 1 205.

Bis zur Million wachsen

Immer zehn Teile ergeben ein größeres Teil:

10 Einer ergeben 1 Zehner.
10 Zehner ergeben 1 Hunderter.
10 Hunderter ergeben 1 Tausender.
10 Tausender ergeben 1 Zehntausender.
10 Zehntausender ergeben 1 Hunderttausender.
10 Hunderttausender ergeben 1 Million.

Eine Million schreibt man:

1 000 000

Das ist eine 1 mit sechs Nullen.

Mediennachweis: Wikimedia Commons, Cmglee, CC BY-SA 3.0. Vollständige Darstellung der wachsenden Zehnergruppen bis zur Million.

Staunen: Auf diesem Bild sind 1 000 000 Punkte zu sehen. Die Punkte sind in Gruppen angeordnet.

Mediennachweis: Wikimedia Commons, Cmglee, CC BY-SA 4.0. Vollständiges Bild mit einer Million Punkten. Zum Betrachten einzelner Gruppen kannst Du es vergrößern.

Höre das Wort „Million“:

Mediennachweis: Wikimedia Commons, Aufnahme von StMH, bearbeitete Dateiversion unter anderem von Kampy~commonswiki, CC BY-SA 3.0. Verwendet wird die vollständige kurze Tonaufnahme.

Video: Zahlen bis 1 000 000

Quelle: Lernen mit Leo, „Zahlen bis 1 000 000“, YouTube. Ausschnitt: vollständiges Originalvideo. Eine freie Lizenz zur Weiterverwendung ist nicht verlässlich nachgewiesen; das Video wird nur eingebettet.

Verständnisfrage: Welche Zahl kommt direkt nach 999 999?

Hilfe: Stelle Dir vor, Du legst einen Einer dazu und bündelst weiter.

Antwort: 1 000 000.

Zahlen lesen und vergleichen

Bei großen Zahlen helfen Dir kleine Abstände.

5 210 liest Du: fünftausendzweihundertzehn.

Vergleiche zwei Zahlen immer von links nach rechts.

5 210 ist größer als 5 120.

Beide haben 5 Tausender. Aber 2 Hunderter sind mehr als 1 Hunderter.

Merke: Das Zeichen < bedeutet kleiner als. Das Zeichen > bedeutet größer als.

Gegenprobe: 5 210 − 5 120 = 90. Der Unterschied ist positiv. Deshalb ist 5 210 größer.

Drei Übungsstufen

Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Du darfst jede Stufe ausprobieren.

Start – Ich entdecke

Aufgabe: Welche Zahl legst Du mit 3 Zehnerstangen und 5 Einerwürfeln?

Hilfe 1: Drei Zehner bedeuten dreißig.

Hilfe 2: 30 + 5.

Kontrolle: 35. Gegenprobe: 35 − 5 = 30.

Sicher – Ich kann es erklären

Aufgabe: Welche Zahl bedeutet 4 Hunderter, 2 Zehner und 6 Einer?

Hilfe 1: Schreibe H, Z und E in eine kleine Stellenwerttafel.

Hilfe 2: 400 + 20 + 6.

Kontrolle: 426.

Knobeln – Ich finde einen Weg

Aufgabe: Du hast die Zahl 990. Wie viele Zehner fehlen bis 1 000?

Hilfe 1: Berechne den Abstand.

Hilfe 2: 1 000 − 990 = 10.

Kontrolle: Es fehlt 1 Zehner. 990 + 10 = 1 000.

Kleine Lernanimation

Datei:Blitzblick.webm

Probiere es: Halte das Video kurz an. Welche Menge hast Du erkannt? Wie könntest Du die Teile bündeln?

Mediennachweis: Wikimedia Commons, Rhetos, CC BY-SA 4.0. Vollständige Animation zum schnellen Erfassen von Mengen; keine nachträgliche Veränderung.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie schreibst Du eine Million als Zahl? (1000000) (!100000) (!10000) (!1000)

Feedback: Richtig ist 1 000 000. Eine Million hat sechs Nullen.

Wie viele Einer stecken in der Zahl 46? (6) (!4) (!40) (!10)

Feedback: Die letzte Ziffer zeigt die Einer. Bei 46 sind es 6 Einer.

Was entsteht aus zehn Zehnerstangen? (Ein Hunderter) (!Ein Einer) (!Ein Tausender) (!Ein Zehntausender)

Feedback: Zehn Zehner sind hundert. Beim Bündeln tauschst Du sie gegen einen Hunderter.

Welche Zahl besteht aus zwei Tausendern, drei Hundertern, null Zehnern und vier Einern? (2304) (!2340) (!2034) (!234)

Feedback: Die Stellen lauten T 2, H 3, Z 0 und E 4. Deshalb heißt die Zahl 2 304.

Welche Zahl ist am größten? (4020) (!4002) (!3999) (!3200)

Feedback: 4 020 hat vier Tausender und zwei Zehner. Die Zahl 4 002 hat nur zwei Einer.

Welchen Stellenwert hat die Acht in der Zahl 8050? (Tausender) (!Hunderter) (!Zehner) (!Einer)

Feedback: In 8 050 steht die 8 an der Tausenderstelle. Ihr Wert ist 8 000.

Welche Zahl kommt direkt vor 10000? (9999) (!999) (!10001) (!9900)

Feedback: Wenn Du von 10 000 einen Einer wegnimmst, erhältst Du 9 999.

Welche Zahl kommt direkt nach 999999? (1000000) (!999998) (!999900) (!100000)

Feedback: Ein Einer mehr macht aus 999 999 genau eine Million.

Welche Zahl erhältst Du, wenn Du zu 5300 noch 700 addierst? (6000) (!5370) (!5700) (!6700)

Feedback: 300 plus 700 sind 1 000. Zusammen mit 5 000 ergibt das 6 000.

Welche Gegenprobe passt zu 320 plus 80 ergibt 400? (400 minus 80 ergibt 320) (!400 plus 80 ergibt 480) (!320 minus 80 ergibt 240) (!400 minus 320 ergibt 70)

Feedback: Mit der Umkehraufgabe 400 − 80 = 320 prüfst Du die Addition.

Memory

Finde jeweils einen Begriff und seine passende Erklärung.

Einerwürfel	ein einzelner kleiner Baustein
Zehnerstange	ein Bündel aus zehn Einern
Hunderterplatte	ein Bündel aus zehn Zehnern
Tausenderwürfel	ein Bündel aus zehn Hundertern
Bündeln	zehn kleine Teile gegen ein größeres tauschen
Gegenprobe	eine Rechnung auf einem zweiten Weg prüfen

Drag and Drop

Welche Darstellung gehört zu welchem Stellenwert?

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Darstellung
Einer	einzelner kleiner Würfel
Zehner	lange Stange
Hunderter	flache Platte
Tausender	großer Würfel
Million	zehn Hunderttausender

Kreuzworträtsel

Einer	Wie heißen die kleinsten Stellen in unserem Zahlensystem?
Zehner	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?
Hunderter	Wie heißt ein Bündel aus zehn Zehnern?
Tausender	Welche Stelle steht links neben den Hundertern?
Million	Welche Zahl folgt auf 999 999?
Buendeln	Wie heißt das Tauschen von zehn kleineren gegen ein größeres Teil?

LearningApps

Weitere Stellenwert-Übung:

Quelle: LearningApps – Große Zahlen in die Stellenwerttafel eintragen, Million, Werner Glanz nach einer Vorlage von Kurt Meister. Die konkrete Übungsseite wurde als bestehendes Angebot nachgewiesen. Rechte und Bedingungen für fremde Lerninhalte gelten beim jeweiligen Anbieter.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Einer: Lege die Zahl 27 mit Zehnerstangen und Einerwürfeln. Zeichne Dein Ergebnis.
Zehner: Baue mit kleinen Würfeln drei Zehnerstangen. Erkläre, warum das 30 Einer sind.
Stellenwertsystem: Schreibe die Zahlen 105, 150 und 501 in eine Stellenwerttafel.
Zahl: Suche in einem Buch eine Zahl mit vier Ziffern. Lies sie laut vor.

Standard

Hunderter: Lege 326 mit Material. Zeichne das Bild und schreibe die Plusaufgabe dazu.
Zahlenvergleich: Vergleiche 4 210 und 4 120. Erkläre Deinen Weg mit den Stellenwerten.
Bündeln: Stelle 999 mit Material dar. Lege einen Einer dazu und zeige alle nötigen Tauschschritte.
Gegenprobe: Denke Dir eine Additionsaufgabe mit Hundertern aus. Löse sie und kontrolliere sie mit einer Subtraktion.

Schwer

Million: Entwirf ein Plakat mit der Frage „Wie groß ist eine Million?“. Nutze Gruppen aus Zehnern, Hundertern oder Tausendern.
Stellenwerttafel: Schreibe drei verschiedene vierstellige Zahlen mit den Ziffern 0, 2, 4 und 6. Erkläre die Unterschiede.
Zahlengerade: Zeichne eine Zahlengerade von 0 bis 10 000. Markiere 2 500, 5 000 und 7 500.
Mathematik: Erfinde eine Knobelaufgabe bis 1 000 000. Tausche sie mit einem anderen Kind und prüft gegenseitig die Ergebnisse.

Lernkontrolle

Hier zeigst Du, ob Du Deinen Rechenweg erklären und auf neue Aufgaben übertragen kannst.

Stellenwertsystem: Ein Kind sagt, 204 und 240 seien gleich, weil beide Zahlen die Ziffern 2, 0 und 4 enthalten. Erkläre mit Material, warum das nicht stimmt.
Bündeln: Du hast zehn Zehnerstangen. Erkläre und zeichne, wie Du sie leichter darstellen kannst.
Zahlenvergleich: Zwei Kinder streiten, ob 6 090 oder 6 900 größer ist. Erkläre die Entscheidung Schritt für Schritt.
Gegenprobe: Prüfe die Behauptung „470 + 30 = 600“. Zeige einen Rechenweg und die richtige Gegenprobe.
Million: Erkläre, was passiert, wenn zu 999 999 ein Einer gelegt wird. Nutze die Idee des Bündelns.
Lernen durch Lehren: Erkläre einem jüngeren Kind die Zahl 1 205 mit Material, Bild und Rechnung.

Lernnachweis

Du hast den aiMOOC erfolgreich bearbeitet, wenn Du Folgendes zeigen kannst:

Du kannst mindestens zwei Zahlen mit Material legen und dazu passende Zeichnungen anfertigen.
Du kannst Zahlen in eine Stellenwerttafel eintragen und die Ziffern erklären.
Du kannst die Bedeutung der Null in einer Zahl erklären.
Du kannst zwei Zahlen vergleichen und Deine Entscheidung begründen.
Du kannst eine Rechnung mit einer Gegenprobe kontrollieren.
Du kannst erklären, wie durch Bündeln die Zahl 1 000 000 entsteht.
Du gibst mindestens eine bearbeitete Start-Aufgabe, eine Sicher-Aufgabe und eine Knobeln-Aufgabe ab.
Du präsentierst eine eigene Aufgabe mit Lösung und verständlicher Erklärung.

Dein Lernnachweis: Sammle Zeichnungen, Stellenwerttafeln, Rechenwege und Deine eigene Aufgabe auf zwei bis drei Blättern oder in Deinem Heft. Erkläre einer anderen Person eines Deiner Beispiele.

OERs zum Thema

Mehr erfahren:

PIKAS – Stellenwerte im Zahlenraum bis eine Million

Wikipedia – Stellenwertsystem

Wikipedia – Million

Weiterüben auf MOOCwiki:

Mathe-4-Übungswelt: Zahlen verstehen und rechnen

Lernpaket Mathe 4: Zahlen bis zur Million entdecken

Hinweis: Start, Sicher und Knobeln beschreiben hier verschiedene Schwierigkeitsstufen zum Üben. Sie bezeichnen keine Schularten.

Medien und Lizenzen: Die Bilder, die Tonaufnahme und die Animation stammen von Wikimedia Commons. Datei, Urheber, Lizenz und verwendeter Ausschnitt sind jeweils direkt am Medium angegeben. Bei den beiden YouTube-Videos wurde nur die Einbettung der Originalvideos vorgesehen. Eine offene Lizenz zur Weiterverwendung wurde nicht behauptet. Die Medien dürfen nur nach den jeweils angegebenen Lizenzbedingungen weiterverwendet werden.