aiMOOC

M4 Start - Schriftlich addieren und prüfen - Mathematik

QR-Code

M4 Start - Schriftlich addieren und prüfen - Mathematik

Mathematik · Klasse 4 · Übungsstufe Start · Zahlenraum bis 1 000 000

Einleitung

Du lernst, wie Du Zahlen schriftlich addierst und Dein Ergebnis prüfst. Das geht auch mit großen Zahlen. Wir beginnen mit kleinen Zahlen und gehen Schritt für Schritt vor.

Das kannst Du danach: Zahlen richtig untereinanderschreiben, von rechts nach links addieren, einen Übertrag notieren und mit einer Gegenprobe prüfen.

Zum Anfassen: Einerwürfel, Zehnerstangen und Hunderterplatten helfen beim Rechnen. Foto: Annielogue, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

Wörter, die Du brauchst

Addition heißt Plusrechnen. Die Zahlen einer Plusaufgabe heißen Summanden. Das Ergebnis heißt Summe.

Übertrag heißt: Du tauschst zehn Einer gegen einen Zehner oder zehn Zehner gegen einen Hunderter.

Gegenprobe heißt: Du prüfst das Ergebnis mit einer passenden Umkehraufgabe.

Hörbeispiel: So klingt das Wort „Addition“. Sprecher: Jeuwre, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

Schritt für Schritt: 248 + 176 = 424

Schritt 1: Lege die Zahlen mit Material

Du brauchst Einerwürfel, Zehnerstangen und Hunderterplatten. Papierstücke gehen auch.

248 sind 2 Hunderter, 4 Zehner und 8 Einer. 176 sind 1 Hunderter, 7 Zehner und 6 Einer.

Bildhilfe: Ein kleiner Würfel steht für einen Einer, eine Stange für einen Zehner und eine Platte für einen Hunderter. Bild: HyperAnd, Wikimedia Commons, CC0 1.0. Die Grafik zeigt Stellenwertmaterial, nicht unsere genaue Rechnung.

Schritt 2: Tausche und bündele

Einer: 8 + 6 = 14. Tausche 10 Einer gegen 1 Zehner. 4 Einer bleiben.
Zehner: 4 + 7 + 1 = 12. Tausche 10 Zehner gegen 1 Hunderter. 2 Zehner bleiben.
Hunderter: 2 + 1 + 1 = 4. Du hast 4 Hunderter.

Das Material zeigt: 4 Hunderter, 2 Zehner und 4 Einer. Also 424.

Verständnisfrage: Warum kommt bei den Zehnern eine 1 dazu? Weil wir 10 Einer gegen 1 Zehner getauscht haben.

Schritt 3: Schreibe die Rechnung auf

Wichtig: Einer stehen unter Einern. Zehner stehen unter Zehnern. Hunderter stehen unter Hundertern.

	H	Z	E
Übertrag	1	1
1. Summand	2	4	8
+ 2. Summand	1	7	6
Ergebnis	4	2	4

Rechne von rechts nach links:

Einer: 8 + 6 = 14. Schreibe 4. Merke 1 bei den Zehnern.
Zehner: 4 + 7 + 1 = 12. Schreibe 2. Merke 1 bei den Hundertern.
Hunderter: 2 + 1 + 1 = 4. Schreibe 4.

Fertig: 248 + 176 = 424.

Schritt 4: Prüfe Dein Ergebnis

Überschlag: 248 ist etwa 250. 176 ist etwa 180. 250 + 180 = 430. Unsere Summe 424 passt dazu.

Gegenprobe mit Minus: 424 − 176 = 248.

Einer: 4 − 6 geht nicht ohne Tauschen. Tausche 1 Zehner gegen 10 Einer. 14 − 6 = 8.
Zehner: Jetzt ist nur 1 Zehner da. Tausche 1 Hunderter gegen 10 Zehner. 11 − 7 = 4.
Hunderter: Es sind noch 3 Hunderter da. 3 − 1 = 2.

Die Gegenprobe stimmt: 248.

Weitere Kontrolle: Vertausche die Summanden. 176 + 248 = 424. Wenn Du die Summanden vertauschst, bleibt die Summe gleich.

Schritt 5: Schau Dir ein weiteres Bildbeispiel an

Diese drei Bilder zeigen eine andere Plusaufgabe in einzelnen Schritten. Schau besonders auf die Stellen und den Übertrag.

Bild 1: Achte darauf, wie die Zahlen untereinanderstehen.

Bild 2: Finde die Stelle, an der gerechnet wird.

Bild 3: Vergleiche mit dem fertigen Ergebnis.

Quelle aller drei Bilder: Stilfehler, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.

Beobachte einen Übertrag in Bewegung

Animation: Bei einer anderen vierstelligen Rechnung wandert ein Übertrag zur nächsten Stelle. Schau auf die Ziffern von rechts nach links. Urheber: Marble machine, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

Hilfe und Üben

Hilfe in vier Stufen

Hilfe 1: Zeichne drei Spalten: H | Z | E.
Hilfe 2: Beginne rechts bei den Einern.
Hilfe 3: Ergibt eine Spalte 10 oder mehr? Schreibe nur die Einerziffer und trage die Zehnerziffer zur nächsten Spalte.
Hilfe 4: Vergleiche mit einem gerundeten Ergebnis und mache eine Gegenprobe.

Merksatz: Stellen richtig ordnen – rechts beginnen – Übertrag beachten – Ergebnis prüfen.

Deine Übungsstufen

Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Du kannst jede Stufe ausprobieren.

Start: 32 + 45 und 57 + 28. Nutze Material oder eine Stellenwerttafel.
Sicher: 136 + 243 und 248 + 176. Rechne schriftlich und prüfe.
Knobeln: 375 + ? = 500. Oder rechne 123 456 + 234 567. Bleibe im Zahlenraum bis 1 000 000.

Selbstkontrolle: Start: 77 und 85. Sicher: 379 und 424. Knobeln: 125 und 358 023.

Weiterüben auf MOOCwiki: Kompass 4: Zahlen verstehen und rechnen bietet Mathe-Aufgaben für Klasse 4 mit Tipps und Rückmeldungen. Auch das Kompetenzraster - Mathematik 4 zeigt wichtige Lernziele. Auf der Kompass-Seite heißen die Etappen Start, Weiter und Knobeln.

Zwei Erklärvideos

Video 1: „Schriftliche Addition mit Übertrag“, Lernen mit Leo. Schaue auf den Schritt, bei dem eine volle Zehnergruppe zur nächsten Stelle kommt.

Video 2: „schriftliches Addieren“, Lehrerschmidt. Halte das Video an und rechne ein Beispiel selbst mit.

Hinweis: Beide Videos sind auf YouTube veröffentlicht. Eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht bestätigt. Hier werden nur die Originalvideos eingebettet, keine Dateien kopiert. Die Themen wurden anhand von Titel und Beschreibung geprüft; genaue Minuten-Ausschnitte sind nicht belegt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wo beginnst Du beim schriftlichen Addieren? (Bei den Einern) (!Bei den Hundertern) (!Immer in der Mitte) (!Bei der größten Ziffer)

Rückmeldung: Du rechnest von rechts nach links. So kannst Du den Übertrag zur nächsten Stelle mitnehmen.

Was ist 8 plus 6? (14) (!12) (!13) (!16)

Rückmeldung: 8 + 6 = 14. Du schreibst 4 Einer und merkst 1 Zehner.

Welche Ziffer schreibst Du bei 8 plus 6 in die Einerspalte? (4) (!1) (!8) (!6)

Rückmeldung: Von 14 bleiben 4 Einer. Der Zehner wird zur nächsten Spalte übertragen.

Was rechnest Du in der Zehnerspalte unseres Beispiels? (4 plus 7 plus 1) (!4 plus 7) (!2 plus 1) (!8 plus 6)

Rückmeldung: Die 1 ist der Übertrag aus den Einern. Du darfst ihn nicht vergessen.

Welche Ziffer kommt in unserem Beispiel in die Zehnerspalte des Ergebnisses? (2) (!1) (!7) (!4)

Rückmeldung: 4 + 7 + 1 = 12. Zwei Zehner bleiben, ein Hunderter wird übertragen.

Was rechnest Du in der Hunderterspalte unseres Beispiels? (2 plus 1 plus 1) (!2 plus 1) (!4 plus 7) (!8 plus 6)

Rückmeldung: Der zweite Übertrag kommt von den Zehnern. Daher sind es 4 Hunderter.

Wie lautet die Summe von 248 und 176? (424) (!414) (!324) (!442)

Rückmeldung: 4 Hunderter, 2 Zehner und 4 Einer ergeben 424.

Welche Minusaufgabe ist eine Gegenprobe zu 248 plus 176 gleich 424? (424 minus 176 gleich 248) (!424 minus 176 gleich 258) (!248 minus 176 gleich 424) (!424 minus 248 gleich 166)

Rückmeldung: Bei der Gegenprobe ziehst Du einen Summanden von der Summe ab. Es muss der andere Summand herauskommen.

Welches Ergebnis gehört zum Überschlag 250 plus 180? (430) (!420) (!450) (!520)

Rückmeldung: 25 Zehner plus 18 Zehner sind 43 Zehner. Das sind 430.

Was ist 120305 plus 203014? (323319) (!323309) (!333319) (!323419)

Rückmeldung: Rechne jede Stelle einzeln. Die richtige Summe lautet 323 319 und liegt unter einer Million.

Memory

Finde die passenden Paare.

Summand	Zahl in einer Plusaufgabe
Summe	Ergebnis einer Addition
Einer	einzelne Würfel
Zehner	Bündel aus zehn Einern
Übertrag	gemerktes Bündel für die nächste Stelle
Gegenprobe	Prüfung mit einer Umkehraufgabe

Drag and Drop

Ordne zu, was zusammengehört.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Einerstelle	rechte Rechenspalte
Zehnerstelle	Spalte links von den Einern
Hunderterstelle	Spalte links von den Zehnern
Übertrag	Bündelung in die nächste Stelle
Gegenprobe	Kontrolle mit der Umkehraufgabe
Überschlag	Rechnung mit gerundeten Zahlen

Kreuzworträtsel

Finde die Fachwörter. Bei Umlauten kannst Du AE, OE oder UE schreiben.

SUMME	Wie heißt das Ergebnis einer Plusaufgabe?
EINER	Welche einzelnen Stücke zeigt das Stellenwertmaterial?
ZEHNER	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?
HUNDERTER	Welche Stelle liegt links von den Zehnern?
UEBERTRAG	Wie heißt die gemerkte Zahl für die nächste Spalte?
PROBE	Wie heißt die Kontrolle einer Rechnung?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren passenden Zuordnungsaufgaben suchen.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Baue Zahlen: Lege 135 und 142 mit Hunderterplatten, Zehnerstangen und Einerwürfeln. Addiere sie.
Schreibe Spalten: Rechne 23 + 14 schriftlich. Erkläre, warum die Einer untereinanderstehen.
Tausche Material: Lege 27 + 15. Tausche zehn Einer gegen einen Zehner.
Erkläre eine Plusaufgabe: Erzähle einem Kind, was Summe und Summand bedeuten.

Standard

Rechenplakat: Zeige die Aufgabe 248 + 176 als Material, Tabelle und Rechnung auf einem Blatt.
Rechnen und prüfen: Rechne 368 + 157. Prüfe mit einer Minusaufgabe.
Fehlerdetektiv: Jemand schreibt 248 + 176 = 314. Finde den Fehler und erkläre ihn.
Erklärvideo planen: Schreibe ein kurzes Drehbuch, in dem Du einen Übertrag an Material erklärst. Du musst kein Video aufnehmen.

Schwer

Zahlensuche: Finde die fehlende Zahl in 375 + ? = 500. Zeige zwei Lösungswege.
Eigene Geschichte: Erfinde eine Sachaufgabe zu 246 + 178. Löse und prüfe sie.
Große Zahl: Addiere 123 456 + 234 567 schriftlich. Erkläre jeden Übertrag.
Zwei Lösungswege: Ein Kind prüft mit Minus, ein anderes durch Vertauschen. Vergleiche, was beide Proben zeigen.

Lernkontrolle

Erklären: Zeige mit Material, warum aus 14 Einern ein Zehner und 4 Einer werden.
Übertragen: Rechne 259 + 183. Erkläre, an welcher Stelle Du tauschen musst und warum.
Kontrollieren: Ein Ergebnis lautet 642 + 179 = 711. Finde mit einer Gegenprobe heraus, ob es stimmt. Verbessere es.
Anwenden: In einer Bücherei liegen 268 Bücher. 157 kommen dazu. Wie viele sind es? Schätze, rechne und prüfe.
Beurteilen: Jemand schreibt die 7 Zehner einer Zahl unter die Einer einer anderen Zahl. Erkläre den Fehler und zeige die richtige Anordnung.
Übertragen: Warum funktioniert die gleiche schriftliche Rechenregel auch bei sechsstelligen Zahlen? Erkläre es an einem eigenen Beispiel.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis zeigst Du:

Anordnen: Du schreibst die Stellen einer Plusaufgabe richtig untereinander.
Erklären: Du kannst an Material oder einer Stellenwerttafel einen Übertrag zeigen.
Rechnen: Du löst 248 + 176 schriftlich und erklärst die drei Rechenschritte.
Prüfen: Du kontrollierst die Summe mit Überschlag und Gegenprobe.
Übertragen: Du löst eine neue Plusaufgabe selbst und erklärst Deinen Rechenweg.
Nachdenken: Du sagst, welcher Schritt Dir leichtfällt und was Du weiterüben möchtest.

OERs zum Thema

Mehr zum Nachlesen: Addition auf Wikipedia. Der Abschnitt zur schriftlichen Addition zeigt die Rechenregel auch für größere Zahlen.

Medienquellen, Urheber und Lizenzen

Die folgenden Quellen wurden auf den Originalseiten geprüft. Die Bilder und die Animation zeigen jeweils die ganze Datei; sie wurden nicht verändert.

Foto mit Rechenmaterial: Dienes blocks used by a 8 year-old student.png, Annielogue, CC BY-SA 4.0, ganzes Foto, geeignet für den handelnden Zugang.
Stellenwertbild: Base ten blocks (light).svg, HyperAnd, CC0 1.0, ganzes Bild, geeignet für die bildliche Darstellung.
Bildfolge: Schritt 1, Schritt 2, Schritt 3, Stilfehler, CC BY-SA 3.0, jeweils ganzes Bild, ein zusätzliches Beispiel.
Animation: RippleCarry.gif, Marble machine, CC BY-SA 4.0, ganze Animation von etwa 14 Sekunden, Übertrag bei einer vierstelligen Addition.
Ton: De-Addition.ogg, Jeuwre, CC BY-SA 4.0, ganze Aufnahme von etwa 1,8 Sekunden, Aussprache des Wortes „Addition“.
YouTube-Video: Schriftliche Addition mit Übertrag, Kanal Lernen mit Leo, veröffentlicht 2021; passend ist die Erklärung zum Übertrag laut Titel und Videobeschreibung. Keine geprüfte Zeitmarke oder freie Lizenz; nur Originaleinbettung.
YouTube-Video: schriftliches Addieren, Kanal Lehrerschmidt, veröffentlicht 2017; passend sind die Beispiele zur schriftlichen Addition laut Beschreibung. Keine geprüfte Zeitmarke oder freie Lizenz; nur Originaleinbettung.

Lizenzhinweis: CC BY-SA bedeutet „Namensnennung und Weitergabe unter gleichen Bedingungen“. CC0 bedeutet „ohne urheberrechtliche Einschränkungen freigegeben“. Für YouTube wurde keine freie Lizenz behauptet.