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M4 Start - Sachaufgaben Schritt für Schritt - Mathematik

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Einleitung

M4 Start - Sachaufgaben Schritt für Schritt - Mathematik

Mathematik · Klasse 4 · Übungsstufe Start

Eine Sachaufgabe ist eine kleine Geschichte mit Zahlen. Du findest heraus, was gefragt ist. Dann rechnest Du und prüfst Deine Lösung.

In diesem aiMOOC lernst Du das Schritt für Schritt.

Du arbeitest im Zahlenraum bis 1 000 000. Wir beginnen mit kleinen, einfachen Zahlen.

Das lernst Du:

Lesen: Du verstehst die Geschichte.
Finden: Du suchst die wichtigen Angaben.
Darstellen: Du legst oder zeichnest die Aufgabe.
Rechnen: Du wählst die passende Rechnung.
Prüfen: Du machst eine Gegenprobe und schreibst eine Antwort.

Das brauchst Du: Papier, Stift und zum Beispiel Knöpfe, Bauklötze oder Einerwürfel und Zehnerstangen.

Bild: Rechenmaterial zum Anfassen. Quelle: Wikimedia Commons. Urheberin: Annielogue. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Ausschnitt: vollständiges Foto, unverändert.

Deine Übungswelt: Dieser Kurs gehört zum bestehenden M4-Lernpaket auf MOOCwiki. Weitere Aufgaben für Klasse 4 findest Du in Kompass 4 – Rechenwege und Knobeleien.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Du kannst zwischen ihnen wechseln.

Dein Weg durch eine Sachaufgabe

Schritt 1: Lesen

Lies die Geschichte langsam.

Frage Dich: Was passiert?

Lies den Text bei Bedarf zweimal.

Schritt 2: Frage und Angaben finden

Unterstreiche die Frage.

Markiere wichtige Zahlen und Einheiten.

Eine Angabe ist eine Information, die Du zum Lösen brauchst.

Manchmal steht im Text auch etwas, das Du nicht brauchst.

Schritt 3: Legen oder zeichnen

Lege die Geschichte mit Material nach.

Oder mache eine Skizze. Das ist eine einfache Zeichnung.

Du musst nicht schön malen. Wichtig ist, dass Du die Zahlen verstehst.

Bild: Einer, Zehner und größere Bündel im Zehnersystem. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: HyperAnd. Lizenz: CC0 1.0. Ausschnitt: vollständige Darstellung, unverändert.

Schritt 4: Rechnen

Überlege, welche Rechenart passt.

Plus: Etwas kommt dazu.
Minus: Etwas wird weggenommen.
Mal: Es gibt mehrere gleich große Gruppen.
Geteilt: Etwas wird gleichmäßig verteilt.

Achtung: Ein einzelnes Wort reicht nicht immer aus. Überlege, was in der Geschichte wirklich passiert.

Schritt 5: Prüfen und antworten

Prüfe Deine Rechnung.

Eine Gegenprobe ist eine Rechnung rückwärts. Damit kontrollierst Du Dein Ergebnis.

Schreibe einen Antwortsatz. Er beantwortet die Frage mit der passenden Einheit.

Ein Beispiel – vollständig gelöst

Die Geschichte mit den Stiften

In einer Klassenkiste liegen 44 Stifte.

Die Lehrerin legt 12 neue Stifte dazu.

Danach verteilt sie 8 Stifte an Kinder.

Frage: Wie viele Stifte bleiben in der Kiste?

Schritt 1: Wir verstehen die Geschichte

Zuerst sind 44 Stifte da.

Dann kommen 12 Stifte dazu.

Danach werden 8 Stifte herausgenommen.

Schritt 2: Wir finden die wichtigen Zahlen

Information	Zahl
Stifte am Anfang	44
Neue Stifte	12
Verteilte Stifte	8
Stifte am Ende	?

Gesucht ist die Zahl der Stifte am Ende.

Schritt 3: Wir legen die Aufgabe

Zuerst die 44:

Lege 4 Zehnerstangen und 4 Einerwürfel.

Bild: Genau 44, gelegt aus vier Zehnern und vier Einern. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: Rhetos. Lizenz: CC0 1.0. Ausschnitt: vollständiges Foto, unverändert.

Dann kommen 12 dazu:

Lege 1 Zehnerstange und 2 Einerwürfel dazu.

Jetzt hast Du 5 Zehner und 6 Einer.

Das sind 56.

Nun werden 8 weggenommen:

Du hast erst 6 Einer. Tausche deshalb eine Zehnerstange gegen 10 Einerwürfel.

Jetzt hast Du 4 Zehner und 16 Einer.

Nimm 8 Einer weg.

Es bleiben 4 Zehner und 8 Einer.

Das sind 48 Stifte.

Schritt 4: Wir zeichnen und rechnen

Als Rechenweg:

44 → 12 dazu → 56 → 8 weg → 48

Als Rechnung:

44 + 12 = 56

56 − 8 = 48

So passen die Geschichte, das Material und die Rechnung zusammen.

Schritt 5: Wir machen die Gegenprobe

Wir rechnen rückwärts.

48 + 8 = 56

56 − 12 = 44

Wir kommen wieder zur Anfangszahl 44.

Unsere Rechnung stimmt.

Antwortsatz: In der Kiste bleiben 48 Stifte.

Verstehst Du den Rechenweg?

Beantworte diese Fragen zuerst mündlich:

Warum rechnen wir zuerst plus?
Warum rechnen wir danach minus?
Was bedeutet die Zahl 48?
Warum hilft uns die Gegenprobe?

Erkläre die Geschichte einem anderen Kind mit Deinen eigenen Worten.

Drei Wege führen zum Ergebnis

Eine Sachaufgabe kannst Du auf verschiedene Arten lösen.

Handelnd: Du legst Knöpfe oder Rechenwürfel.

Bildlich: Du zeichnest eine einfache Skizze.

Symbolisch: Du schreibst die Rechnung mit Zahlen und Zeichen.

Alle drei Wege beschreiben dieselbe Geschichte.

Bild: Das einfache Beispiel 1 + 2 = 3 auf einem Zahlenstrahl. Auch größere Plusaufgaben lassen sich durch Schritte nach rechts zeigen. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: Stephan Kulla. Lizenz: CC BY 3.0. Ausschnitt: vollständige Zeichnung, unverändert.

Merke: Ein Zahlenstrahl kann Dir beim Rechnen helfen. Bei Plus gehst Du nach rechts. Bei Minus gehst Du nach links.

Noch zwei kleine Beispiele

Beispiel: Hefte kaufen

Ein Heft kostet 4 €.

Du kaufst 3 Hefte.

Du hast 20 €.

Wie viel Geld bleibt Dir?

Zuerst berechnest Du den Preis aller Hefte:

3 · 4 € = 12 €

Dann berechnest Du das übrige Geld:

20 € − 12 € = 8 €

Gegenprobe: 8 € + 12 € = 20 €

Antwort: Dir bleiben 8 €.

Bild: Euro-Münzen als Anschauung für Geldaufgaben. Das Foto stellt nicht die genaue Rechnung dar. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: Lukasz Kobus, Europäische Kommission. Lizenz: CC BY 4.0. Ausschnitt: vollständiges Foto, unverändert.

Beispiel: Sticker verteilen

24 Sticker werden gerecht an 6 Kinder verteilt.

Wie viele Sticker bekommt jedes Kind?

Lege 24 kleine Gegenstände bereit.

Verteile sie auf 6 Gruppen.

Rechnung: 24 : 6 = 4

Gegenprobe: 6 · 4 = 24

Antwort: Jedes Kind bekommt 4 Sticker.

Auch große Zahlen kannst Du verstehen

In Klasse 4 rechnest Du mit Zahlen bis 1 000 000.

Wir nutzen zunächst kleine Aufgaben. Der Lösungsweg bleibt auch bei großen Zahlen gleich.

Beispiel:

200 000 + 100 000 = 300 000

Das sind 2 Hunderttausender plus 1 Hunderttausender.

Bild: Dienes-Material zeigt hier die Zahl 328 mit Hundertern, Zehnern und Einern. Es ist ein Beispiel für Stellenwerte, nicht für die Rechnung mit Hunderttausendern. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: Rhetos. Lizenz: CC0 1.0. Ausschnitt: vollständiges Foto, unverändert.

Hilfen, wenn Du nicht weiterkommst

Hilfe 1: Verstehen

Lies nur die Frage.

Sage: Ich suche ...

Hilfe 2: Darstellen

Schreibe die wichtigen Zahlen auf.

Lege die Zahlen mit Material oder zeichne Kästchen.

Hilfe 3: Rechnen

Entscheide, was zuerst passiert.

Wird etwas dazugelegt, weggenommen oder verteilt?

Rechne nur diesen einen Schritt.

Prüfe ihn. Dann mache weiter.

Lernen mit Videos

Video: Sachaufgaben verstehen

Das Video zeigt Dir, wie Du wichtige Angaben unterstreichst und eine Sachaufgabe zeichnest.

Quelle: YouTube: Sachaufgaben verstehen und lösen – Textaufgaben in der Grundschule. Kanal/Urheber: Nachhilfe vom Lehrer. Veröffentlichung: 25.02.2023. Passende Abschnitte laut Videobeschreibung: ab 00:48 erste Sachaufgabe, ab 03:12 zweite Sachaufgabe. Lizenz: Keine freie Creative-Commons-Lizenz verifiziert; Einbettung über den offiziellen YouTube-Player, keine Kopie oder Bearbeitung.

Deine Aufgabe: Pausiere bei der ersten Sachaufgabe. Finde selbst die Frage und die wichtigen Zahlen.

Video: Eine Skizze hilft

Hier lernst Du, wie eine Zeichnung beim Lösen hilft.

Quelle: YouTube: Sachaufgaben lösen mit Skizzen. Kanal/Urheberin: Frau Weber digital. Veröffentlichung: 07.06.2023. Passender Ausschnitt: gesamtes Erklärvideo zum Anfertigen einer Skizze. Das Video wurde für Klasse 2 erstellt; die Methode hilft auch in Klasse 4. Lizenz: Keine freie Creative-Commons-Lizenz verifiziert; nur Einbettung über YouTube, keine Kopie oder Bearbeitung.

Deine Aufgabe: Zeichne anschließend eine Skizze zur Stiftegeschichte.

Zusatzfilm: Zahlen mit einem Blick erfassen

Bei einer Schätzung versuchst Du zuerst zu erkennen, wie viel es ungefähr ist.

Schau Dir den kurzen Film an. Du kannst ihn anhalten und die dargestellten Mengen untersuchen.

Datei:Blitzblick.webm

Commons-Lernfilm: „Blitzblick“, Laufzeit etwa 51 Sekunden. Quelle: Wikimedia Commons. Urheber: Rhetos. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Ausschnitt: gesamter Kurzfilm, unverändert. Zusatztraining zur Mengenerfassung; keine Sachaufgabe mit Antwortsatz.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle jeweils eine richtige Antwort. Lies danach die Erklärung.

Was machst Du zuerst bei einer Sachaufgabe? (Die Geschichte und die Frage verstehen) (!Sofort alle Zahlen addieren) (!Nur den Antwortsatz schreiben) (!Die größte Zahl suchen)

Feedback: Erst verstehen, dann rechnen. Sonst kannst Du leicht die falsche Rechenart wählen.

Wie viele Einer und Zehner brauchst Du für 44? (4 Zehner und 4 Einer) (!4 Hunderter und 4 Einer) (!4 Zehner und 8 Einer) (!2 Zehner und 4 Einer)

Feedback: 4 Zehner sind 40. Dazu kommen 4 Einer. Zusammen sind es 44.

44 Stifte sind da. 12 kommen dazu. Wie viele sind es jetzt? (56) (!32) (!48) (!54)

Feedback: Dazu bedeutet hier plus. 44 + 12 = 56.

Von 56 Stiften werden 8 verteilt. Wie viele bleiben? (48) (!64) (!46) (!58)

Feedback: 56 − 8 = 48. Die Stifte werden aus der Kiste genommen.

Welche Gegenprobe passt zu 56 − 8 = 48? (48 + 8 = 56) (!48 − 8 = 56) (!56 + 8 = 48) (!48 + 56 = 8)

Feedback: Bei einer Minusaufgabe kannst Du den abgezogenen Teil wieder dazuzählen.

Drei Hefte kosten je 4 Euro. Welche Rechnung zeigt den Gesamtpreis? (3 mal 4) (!3 plus 4) (!4 minus 3) (!3 geteilt durch 4)

Feedback: Es gibt 3 gleich teure Hefte. Du rechnest 4 + 4 + 4, also 3 mal 4.

Du hast 20 Euro und gibst 12 Euro aus. Wie viel bleibt? (8 Euro) (!12 Euro) (!32 Euro) (!4 Euro)

Feedback: 20 − 12 = 8. Zur Probe kannst Du 8 + 12 rechnen.

24 Sticker werden auf 6 Kinder gleichmäßig verteilt. Was rechnest Du? (24 geteilt durch 6) (!24 mal 6) (!24 plus 6) (!6 minus 24)

Feedback: Beim gleichmäßigen Verteilen passt die Division. Jedes Kind bekommt 4 Sticker.

In einer Aufgabe steht, dass der Einkaufsladen rot gestrichen ist. Gesucht ist der Preis von drei Heften. Was gilt? (Die Farbe ist für die Rechnung nicht wichtig) (!Die Farbe bestimmt den Heftpreis) (!Rot bedeutet immer minus) (!Jede Angabe muss in einer Rechnung vorkommen)

Feedback: Nicht alle Angaben sind wichtig. Für den Preis brauchst Du Anzahl und Einzelpreis der Hefte.

Wie viel ist 200 000 + 100 000? (300 000) (!210 000) (!100 000) (!30 000)

Feedback: Zwei Hunderttausender und ein Hunderttausender ergeben drei Hunderttausender.

Memory

Finde die passenden Paare.

Frage	Das wird gesucht
Angabe	Wichtige Information aus dem Text
Skizze	Einfache Zeichnung
Rechenplan	Reihenfolge der Rechnungen
Zwischenergebnis	Ergebnis nach einem Rechenschritt
Antwortsatz	Antwort in einem ganzen Satz
Gegenprobe	Kontrolle durch Rückrechnung
Überschlag	Ungefähr rechnen

Drag and Drop

Ordne jedem Schritt die passende Handlung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Das passiert
Lesen	Die Geschichte verstehen
Fragen	Herausfinden, was gesucht ist
Markieren	Wichtige Angaben erkennen
Darstellen	Mit Material legen oder eine Skizze zeichnen
Rechnen	Die passenden Rechenarten anwenden
Prüfen	Das Ergebnis mit einer Gegenprobe kontrollieren
Antworten	Einen Satz mit der Lösung schreiben

Kreuzworträtsel

Löse die sechs Fragen.

Skizze	Wie heißt eine einfache Zeichnung zum Rechenweg?
Frage	Was musst Du vor dem Rechnen finden?
Addition	Wie heißt die Rechenart mit dem Pluszeichen?
Zehner	Wie heißt ein Bündel aus zehn Einern?
Probe	Wie heißt eine Kontrolle der Rechnung?
Ergebnis	Wie heißt die Zahl, die Du ausgerechnet hast?

LearningApps

Suche weitere Übungen zum Thema Sachaufgaben.

Lückentext

Setze die fehlenden Wörter oder Zahlen ein.

Offene Aufgaben

Bearbeite die Aufgaben allein oder mit einem Lernpartner. Beginne mit Leicht.

Leicht

Rechengeschichte: Lege mit 12 Knöpfen eine kleine Plusgeschichte. Erzähle und löse sie.
Sachaufgabe zeichnen: Zeichne die Stiftegeschichte mit 44, 12 und 8 Stiften als einfache Skizze.
Geldrechnen: Stelle mit Spielgeld einen Einkauf für 10 € zusammen. Berechne, wie viel Geld von 20 € übrig bleibt.
Fragen finden: Schreibe drei kurze Rechengeschichten. Tausche sie mit einem anderen Kind und unterstreiche jeweils die Frage.

Standard

Sachaufgaben mit zwei Schritten: Erfinde eine Geschichte, in der zuerst etwas dazukommt und dann etwas weggenommen wird. Löse sie.
Mathematische Fehler erkennen: Ein Kind rechnet 36 − 9 = 29. Finde den Fehler und zeige die richtige Gegenprobe.
Rechenwege vergleichen: Löse 48 + 16 einmal mit Material und einmal mit Zahlen. Erkläre, warum beide Wege zum gleichen Ergebnis führen.
Sachrechnen im Alltag: Suche beim Einkaufen oder in einem Prospekt drei Preise. Erfinde eine passende Sachaufgabe und schreibe einen Antwortsatz.

Schwer

Klassenfest planen: Plane einen kleinen Einkauf für ein Klassenfest. Wähle Mengen und Preise selbst, rechne die Kosten aus und prüfe Dein Ergebnis.
Fehlerdetektiv: Erfinde eine Sachaufgabe mit zwei Rechenschritten. Schreibe absichtlich eine falsche Lösung dazu. Lass ein anderes Kind den Fehler finden.
Mathematische Darstellungen: Zeige dieselbe Sachaufgabe mit Material, einer Zeichnung und einer Rechnung. Erkläre, wie die drei Wege zusammenhängen.
Lernplakat: Gestalte ein Plakat mit den fünf Lösungsschritten. Ergänze eine eigene Sachaufgabe und eine Gegenprobe.

Lernkontrolle

Hier zeigst Du, dass Du einen Rechenweg verstehen und erklären kannst.

Sachaufgaben verstehen: Du bekommst die Geschichte: „In einer Schachtel liegen 28 Karten. 15 kommen dazu. 9 werden verschenkt.“ Erkläre, warum zwei Rechnungen nötig sind. Löse die Aufgabe und prüfe sie.
Rechenarten begründen: Vergleiche zwei Geschichten: „Vier Kinder erhalten je 6 Karten“ und „24 Karten werden auf vier Kinder verteilt“. Erkläre den Unterschied zwischen Mal und Geteilt.
Fehleranalyse: Ein Kind schreibt zur Rechnung 40 + 12 − 5 den Antwortsatz „Es sind 52 Stifte übrig“. Erkläre den Fehler und verbessere die Lösung.
Darstellungswechsel: Löse eine selbst gewählte kleine Sachaufgabe mit Material, einer Skizze und einer Rechnung. Erkläre, warum alle drei Darstellungen zusammenpassen.
Gegenprobe: Ein Kind erhält bei 62 − 18 das Ergebnis 46. Überprüfe es mit einer Gegenprobe. Zeige, wie Du den Fehler bemerkst.
Transferaufgabe: Deine Klasse möchte 5 Packungen Stifte mit jeweils 8 Stiften kaufen. 7 Stifte werden sofort verteilt. Entwickle einen Rechenplan, berechne den Rest und formuliere die Antwort.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis bearbeitest Du eine neue Sachaufgabe ohne fertige Musterlösung.

Zeige diese sechs Dinge:

Du kannst die Frage der Geschichte nennen.
Du findest die wichtigen Zahlen und Einheiten.
Du kannst die Aufgabe mit Material oder einer Skizze zeigen.
Du schreibst die passende Rechnung auf.
Du machst eine Gegenprobe und prüfst, ob die Lösung sinnvoll ist.
Du schreibst einen vollständigen Antwortsatz.

Selbstkontrolle:

Das kann ich	Ja	Ich übe noch
Ich verstehe die Frage.	□	□
Ich finde wichtige Angaben.	□	□
Ich kann etwas legen oder zeichnen.	□	□
Ich kann passend rechnen.	□	□
Ich kann mein Ergebnis prüfen.	□	□
Ich kann die Antwort erklären.	□	□

Geschafft? Dann kannst Du in der Übungsstufe Sicher weiterlernen. Knobeln bietet zusätzliche Herausforderungen. Die Stufen sind Lernangebote, keine Schulzweige.

OERs zum Thema

Der folgende Wikipedia-Artikel erklärt den Begriff Sachaufgabe. Er ist eher für ältere Lernende und Lehrkräfte geeignet.

Weitere geprüfte Lernangebote:

M4-Lernpaket auf MOOCwiki: Die drei Übungsstufen Start, Sicher und Knobeln.
Kompass 4 auf MOOCwiki: Vorhandene Mathematikübungen für die vierte Klasse.
Landesbildungsserver Baden-Württemberg: Materialsammlung zu Sachaufgaben in der Grundschule.
Wikipedia – Sachaufgabe: Hintergrundwissen mit weiterführenden Quellen.

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