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M4 Sicher - Zahlen bis zur Million entdecken - Mathematik

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M4 Sicher - Zahlen bis zur Million entdecken - Mathematik

Einleitung

Willkommen bei M4 Sicher!

Du entdeckst Zahlen von 0 bis 1.000.000. Du lernst, große Zahlen zu lesen, zu legen, zu zeichnen, zu vergleichen und zu zerlegen.

Sicher bedeutet: Du übst, bis Du die Zahlen gut verstehst. Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Du brauchst Papier, Stifte und vielleicht Plättchen oder Würfel.

Deine Lernziele:

Du kannst große Zahlen lesen und schreiben.
Du kennst die Stellenwerte bis zur Million.
Du kannst Zahlen bündeln und zerlegen.
Du kannst Zahlen vergleichen und am Zahlenstrahl finden.
Du kannst Dein Ergebnis mit einer Gegenprobe prüfen.

Zahlen legen und bündeln

Aus kleinen Zahlen werden große Zahlen

Schau Dir die Zehnersystem-Blöcke an.

Bildauftrag: Suche den Einerwürfel, die Zehnerstange, die Hunderterplatte und den Tausenderwürfel.

Unser Zahlensystem heißt Zehnersystem. Immer zehn gleiche Teile ergeben ein größeres Bündel.

10 Einer sind 1 Zehner.
10 Zehner sind 1 Hunderter.
10 Hunderter sind 1 Tausender.
10 Tausender sind 1 Zehntausender.
10 Zehntausender sind 1 Hunderttausender.
10 Hunderttausender sind 1 Million.

Beispiel: 3 Hunderter + 2 Zehner + 8 Einer = 328.

Verständnisfrage: Wie viele Zehnerstangen brauchst Du für 1 Hunderterplatte?

Hilfe 1: Denke an zehn gleich große Bündel.

Hilfe 2: 10 · 10 = 100.

Lösung: 10 Zehnerstangen.

Zahlen selbst darstellen

Du kannst eine Zahl auf drei Arten darstellen.

Zugang	Beispiel
Handelnd	Lege 2 Tausender, 3 Hunderter und 4 Einer mit Material oder Zahlenkarten.
Bildlich	Zeichne zwei Tausenderzeichen, drei Hunderterzeichen und vier Einerpunkte. Schreibe dazu, wofür jedes Zeichen steht.
Symbolisch	2.000 + 300 + 4 = 2.304

Merke: Eine fehlende Stelle wird mit einer Null geschrieben. In 2.304 fehlen die Zehner.

Aufgabe: Stelle auch 3.025 auf drei Arten dar.

Hilfe: Tausender – Hunderter – Zehner – Einer.

Die Stellenwerttafel

Jede Ziffer hat ihren Platz

Eine Ziffer ist ein Zeichen von 0 bis 9.

Der Stellenwert sagt Dir, wie viel eine Ziffer an ihrem Platz wert ist.

M	HT	ZT	T	H	Z	E
0	3	2	4	0	5	6

Abkürzungen:

M = Million, HT = Hunderttausender, ZT = Zehntausender, T = Tausender, H = Hunderter, Z = Zehner, E = Einer.

Die Zahl heißt 324.056.

Du kannst sie so zerlegen:

300.000 + 20.000 + 4.000 + 50 + 6 = 324.056.

Wichtig: Die Null hält einen Platz frei. Hier fehlen die Hunderter.

Mini-Check: Welchen Wert hat die Ziffer 2 in 324.056?

Hilfe 1: Suche die Ziffer in der Tafel.

Hilfe 2: Sie steht bei ZT.

Lösung: 20.000.

Von Hunderttausend bis zur Million

Eine Million = 1.000.000.

Sie hat sechs Nullen.

Eine Million ist auch:

10 · 100.000 = 1.000.000.

Höre die Zahlwörter und sprich sie nach.

Hörbeispiel 1: Hunderttausend

Hörbeispiel 2: Million

Übung: Lies diese Zahlen laut vor.

12.000
105.000
250.300
900.010
1.000.000

Lesetipp: Lies zuerst den Teil vor dem Tausenderpunkt. Sage dann „tausend“ und lies den Rest.

Beispiel: 205.040 heißt zweihundertfünftausendvierzig.

Große Zahlen sehen und verstehen

Bewegung und Blitzblick

Das folgende kurze Video zeigt eine Übung zur schnellen Mengenerfassung mit strukturiertem Material.

Datei:Blitzblick.webm

Filmauftrag:

Schaue Dir die Mengen an. Versuche, Bündel zu erkennen. Wie kannst Du schneller zählen, ohne jedes Teil einzeln abzuzählen?

Merke: Bei großen Mengen helfen Gruppen und Bündel.

Lernvideo: Zahlen bis 100.000

Videoauftrag: Achte auf die verschiedenen Darstellungen der Zahlen. Halte bei einem Beispiel an und zerlege die Zahl selbst.

Lernvideo: Zahlen bis 1.000.000

Videoauftrag: Erkläre nach dem Anschauen, warum zehn Hunderttausender eine Million ergeben.

Zahlen vergleichen und ordnen

Welche Zahl ist größer?

Vergleiche zuerst die größte Stelle von links.

Beispiel:

345.200 > 343.900.

Beide Zahlen haben drei Hunderttausender und vier Zehntausender. Aber 5 Tausender sind mehr als 3 Tausender.

Zeichen:

> bedeutet größer als.

< bedeutet kleiner als.

= bedeutet gleich groß.

Verständnisfrage:

Welche Zahl ist größer: 506.020 oder 560.002?

Hilfe 1: Vergleiche die Hunderttausender.

Hilfe 2: Vergleiche danach die Zehntausender.

Lösung: 560.002 ist größer.

Zahlen am Zahlenstrahl

Ein Zahlenstrahl zeigt Zahlen in ihrer Reihenfolge und ihre Abstände. Die Abstände müssen passend eingeteilt sein.

Unser Beispiel-Zahlenstrahl bis zur Million hat gleich große Abschnitte:

Markierung	Zahl
Anfang	0
Nach einem Abschnitt	200.000
Nach zwei Abschnitten	400.000
Nach drei Abschnitten	600.000
Nach vier Abschnitten	800.000
Ende	1.000.000

Aufgabe: Zeichne selbst diesen Zahlenstrahl. Wo liegt 500.000?

Hilfe 1: Suche 400.000 und 600.000.

Hilfe 2: Halbiere ihren Abstand.

Lösung: Genau in der Mitte.

Zahlen zusammensetzen und prüfen

Rechnen in kleinen Schritten

Du kannst größere Zahlen aus einfacheren Teilen zusammensetzen.

Beispiel:

23.400 + 2.000 = 25.400.

Rechenweg: 23 Tausender + 2 Tausender = 25 Tausender. Die 400 bleiben gleich.

Eine Gegenprobe ist eine Rechnung, die Dein Ergebnis kontrolliert.

Gegenprobe:

25.400 − 2.000 = 23.400.

Damit stimmt die Rechnung.

Zweite Aufgabe:

40.050 + 300 = ?

Hilfe 1: Verändere nur die Hunderter.

Hilfe 2: 50 + 300 = 350.

Lösung: 40.350.

Gegenprobe: 40.350 − 300 = 40.050.

Sicher üben: Drei Hilfestufen

Aufgabe: Welche Zahl hat 4 Hunderttausender, 3 Tausender, 2 Hunderter und 5 Einer?

Versuche es zuerst allein.

Hilfe 1 – Material: Denke an vier große Hunderttausender-Bündel, drei Tausender, zwei Hunderter und fünf einzelne Einer.

Hilfe 2 – Stellenwerttafel: Schreibe HT = 4, ZT = 0, T = 3, H = 2, Z = 0 und E = 5.

Hilfe 3 – Rechnung: 400.000 + 3.000 + 200 + 5.

Lösung: 403.205.

Kontrolle: Zerlege 403.205 erneut in seine Stellenwerte. Du erhältst die Ausgangsangaben.

Weiterüben auf MOOCwiki

Zum Üben gehören die Stufen Start, Sicher und Knobeln. Du darfst jederzeit zwischen ihnen wechseln. Sie bezeichnen Aufgaben, keine Schulzweige.

Weitere Übungen findest Du in der bestehenden Mathe-4-Welt von MOOCwiki, zum Beispiel unter Kompass 4 – Zahlen verstehen und rechnen und in der Themenreihe M4 – Zahlen bis zur Million entdecken.

Dein Lernweg: Erst legen, dann zeichnen, dann mit Ziffern schreiben. Prüfe anschließend durch Zurückrechnen oder durch eine neue Darstellung.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Klicke Deine Antwort an. Zu jeder Frage gibt es eine Begründung. Lies die Rückmeldung erst nach Deinem Versuch.

1. Wie viele Tausender ergeben einen Zehntausender? (10) (!5) (!100) (!1)

Feedback: Richtig ist 10. Zehn Bündel zu je 1.000 ergeben 10.000. Wenn Du 100 gewählt hast, hast Du zu viele Bündel gezählt.

2. Welchen Wert hat die Ziffer 6 in 361.200? (60.000) (!6.000) (!600) (!600.000)

Feedback: Die 6 steht bei den Zehntausendern. Deshalb bedeutet sie 60.000 und nicht 6.000.

3. Welche Zahl heißt vierhundertfünftausendsiebzig? (405.070) (!450.070) (!405.700) (!45.070)

Feedback: 405.000 + 70 = 405.070. Die Null an der Hunderterstelle ist wichtig.

4. Welche Zerlegung passt zu 203.040? (200.000 + 3.000 + 40) (!200.000 + 30.000 + 40) (!200.000 + 3.000 + 400) (!20.000 + 3.000 + 40)

Feedback: Es sind 2 Hunderttausender, 3 Tausender und 4 Zehner. Die anderen Zerlegungen vertauschen Stellenwerte.

5. Welche Zahl ist am größten? (310.090) (!309.900) (!301.900) (!310.009)

Feedback: Vergleiche von links. 310.090 und 310.009 beginnen gleich. Bei den Zehnern ist 9 größer als 0.

6. Welche Zahl kommt direkt nach 299.999? (300.000) (!299.998) (!299.990) (!399.999)

Feedback: Du addierst genau einen Einer. Durch das Bündeln entsteht 300.000.

7. Wie heißt die Zahl aus 100.000 + 20.000 + 300 + 4? (120.304) (!123.004) (!120.034) (!102.304)

Feedback: Die Stellenwerte sind HT = 1, ZT = 2, T = 0, H = 3, Z = 0, E = 4.

8. Welche Gegenprobe passt zu 3.060 + 40 = 3.100? (3.100 − 40 = 3.060) (!3.100 + 40 = 3.060) (!3.060 − 40 = 3.100) (!3.100 − 400 = 3.060)

Feedback: Beim Prüfen einer Addition kannst Du den addierten Teil wieder abziehen.

9. Welche Zahl liegt genau zwischen 200.000 und 400.000? (300.000) (!250.000) (!350.000) (!400.000)

Feedback: Der Abstand beträgt 200.000. Die Hälfte davon ist 100.000. Die Mitte liegt also bei 300.000.

10. Wie viel fehlt von 999.000 bis 1.000.000? (1.000) (!100) (!10.000) (!100.000)

Feedback: 999.000 + 1.000 = 1.000.000. Die Gegenprobe ist 1.000.000 − 999.000 = 1.000.

Memory

Finde passende Begriffe und Erklärungen.

Einer	Eine einzelne Einheit
Zehner	Bündel aus zehn Einern
Hunderter	Bündel aus zehn Zehnern
Tausender	Bündel aus zehn Hundertern
Zehntausender	Bündel aus zehn Tausendern
Hunderttausender	Bündel aus zehn Zehntausendern
Stellenwerttafel	Tabelle zum Ordnen von Ziffern
Gegenprobe	Rückrechnung zur Kontrolle

Drag and Drop

Ordne die Fachbegriffe den Erklärungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Bündeln	Zehn gleiche Einheiten zu einer größeren zusammenfassen
Entbündeln	Ein größeres Bündel in kleinere Einheiten zerlegen
Nachbarzahl	Zahl direkt davor oder direkt danach
Zahlenstrahl	Zahlen in ihrer Reihenfolge auf einer Linie
Stellenwert	Wert einer Ziffer durch ihren Platz

Kreuzworträtsel

Stellenwert	Wie heißt der Wert einer Ziffer an ihrem Platz?
Tausender	Wie nennt man ein Bündel aus zehn Hundertern?
Million	Wie heißt die Zahl mit sechs Nullen hinter der Eins?
Null	Welche Ziffer kann einen leeren Stellenplatz anzeigen?
Bündeln	Wie nennt man das Zusammenfassen gleicher Einheiten zu einer größeren?
Nachbarzahl	Wie heißt eine Zahl direkt vor oder hinter einer anderen Zahl?

LearningApps

Hier findest Du weitere Übungen zum Zahlenraum bis zur Million. Die Suchergebnisse stammen von LearningApps und sind nicht einzeln geprüft.

Lückentext

Unser Zahlensystem heißt

.

Zehn Einer ergeben einen

.

Zehn Zehner ergeben einen

.

Zehn Hunderter ergeben einen

.

Zehn Hunderttausender ergeben eine

.

Eine Million hat

Nullen.

Die Ziffer ganz rechts steht an der

.

Eine Tabelle für die Stellen einer Zahl heißt

.

Eine fehlende Stelle wird mit einer

besetzt.

Die Zahl direkt vor einer Zahl ist ihr

.

Die Zahl direkt nach einer Zahl ist ihr

.

Mit einer

kontrollierst Du ein Rechenergebnis.

Offene Aufgaben

Leicht

Zahlenkarten: Schreibe die Ziffern 0 bis 9 auf Karten. Baue fünf unterschiedliche vierstellige Zahlen und lies sie vor.
Zehnersystem: Lege 328 mit geeignetem Material. Zeichne danach Deine Darstellung.
Stellenwerttafel: Zeichne eine Tafel für E, Z, H und T. Trage 2.406 ein.
Zahlen vergleichen: Suche drei Zahlen unter 10.000. Ordne sie von klein nach groß.

Standard

Große Zahlen: Schreibe fünf selbst gewählte Zahlen bis 1.000.000 als Zahl und als Wort.
Zahlzerlegung: Stelle 205.040 als Summe seiner Stellenwerte dar. Überprüfe Deine Zerlegung.
Zahlenstrahl: Zeichne einen Zahlenstrahl von 0 bis 100.000. Markiere 25.000, 50.000 und 75.000.
Gegenprobe: Rechne 23.400 + 2.000 und 45.600 − 300. Kontrolliere beide Ergebnisse durch eine Umkehraufgabe.

Schwer

Fehlersuche: Ein Kind schreibt: 304.050 = 300.000 + 4.000 + 500. Erkläre den Fehler und verbessere ihn.
Zahlenrätsel: Erfinde ein Rätsel zu einer sechsstelligen Zahl. Gib mindestens vier Stellenwert-Hinweise.
Mathematik im Alltag: Suche in einem Buch oder einem seriösen Text eine große Zahl. Schreibe auf, was sie bedeutet, und stelle sie in einer Stellenwerttafel dar.
Mathematik erklären: Erkläre einer anderen Person mit Zahlenkarten und einem Rechenbeispiel, wie aus 999.999 die Zahl 1.000.000 wird.

Lernkontrolle

Zeige nicht nur das Ergebnis. Erkläre, wie Du darauf kommst.

Darstellungen verbinden: Stelle 12.304 mit Stellenwertkarten, einer Skizze und einer Zerlegung dar. Erkläre, warum alle drei Darstellungen dieselbe Zahl zeigen.
Fehler erklären: Jemand meint, 305.040 sei kleiner als 35.040, weil beide Zahlen ähnliche Ziffern haben. Erkläre den Irrtum mithilfe der Stellenwerte.
Bündeln übertragen: Du hast zehn Bündel zu je 10.000. Was entsteht daraus? Zeige die Rechnung und erkläre das Bündeln.
Zahlenstrahl nutzen: Auf einem Zahlenstrahl liegen 200.000 und 400.000 vier Zentimeter auseinander. Erkläre, wo 300.000 liegen muss.
Rechenweg kontrollieren: Ein Kind rechnet 24.300 + 2.000 = 44.300. Finde den Fehler, verbessere ihn und führe eine Gegenprobe durch.
Eigene Aufgabe entwickeln: Denke Dir eine Zahl unter 1.000.000 aus. Gib Hinweise zu ihren Stellenwerten und zeige, wie jemand Deine Zahl eindeutig finden kann.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis sammelst Du ein kleines Mathe-Portfolio.

Es enthält:

Eine Stellenwerttafel mit zwei richtig eingetragenen großen Zahlen.
Zwei Beispiele für das Bündeln und Entbündeln.
Eine Zahl, die Du gelegt, gezeichnet und als Ziffern geschrieben hast.
Einen selbst gezeichneten und richtig eingeteilten Zahlenstrahl.
Zwei Rechnungen mit vollständiger Gegenprobe.
Eine korrigierte Fehleraufgabe mit Deiner Erklärung.
Eine kurze Selbsteinschätzung: Was kannst Du sicher? Wobei brauchst Du noch Hilfe?

Erfolgskriterium: Deine Zahlen und Rechnungen stimmen. Du kannst mindestens zwei Deiner Lösungswege in eigenen Worten erklären und einen Fehler selbst finden.

OERs zum Thema

Wikipedia: Das Dezimalsystem

Der Artikel erklärt das Zehnersystem genauer. Manche Abschnitte sind für Klasse 4 noch schwierig.

Mediennachweise und Lizenzen

Alle folgenden Wikimedia-Commons-Dateiseiten wurden auf Dateiname, Inhalt, Urheber und Lizenzangabe geprüft. Verwendet werden jeweils die vollständigen Originalmedien ohne Bearbeitung.

Bild 1: Zehnersystem-Blöcke

Datei: Base ten blocks (light).svg. Urheber: HyperAnd. Lizenz: CC0 1.0. Passender Ausschnitt: ganze Abbildung. Lernzweck: Einer, Zehner, Hunderter und größere Bündel erkennen.

Bild 2: Dienes-Material für 328

Datei: ZR1000 (Dienes-Material).jpg. Urheber: Rhetos. Lizenz: CC0 1.0. Passender Ausschnitt: ganzes Foto. Lernzweck: 328 bildlich zerlegen.

Bild 3: Dienes-Material im Unterricht

Datei: Dienes blocks used by a 8 year-old student.png. Urheber: Annielogue. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Passender Ausschnitt: ganzes Foto. Lernzweck: handelndes Lernen mit Material.

Bild 4: Die Zahl 1.000.000

Datei: 1000000.png. Urheber: AzaToth. Verfügbar unter anderem unter CC BY-SA 3.0. Passender Ausschnitt: vollständige Zahlendarstellung. Lernzweck: Schreibweise der Million erkennen.

Bild 5: Zahlenstrahl

Datei: Simple number line.svg. Urheber: Fleshgrinder. Lizenz: vom Urheber gemeinfrei freigegeben. Passender Ausschnitt: gesamte Grafik. Lernzweck: Abstände und die Anordnung auf einem Zahlenstrahl erkennen. Die Einteilung bis zur Million erstellst Du selbst auf Papier.

Commons-Video: Blitzblick

Datei: Blitzblick.webm. Urheber: Rhetos. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Länge: etwa 51 Sekunden. Passender Ausschnitt: gesamter Kurzfilm. Lernzweck: Mengen und Bündel schnell erfassen.

Audio 1: Hunderttausend

Datei: De-hunderttausend.ogg. Urheber und Sprecher: Jeuwre. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Länge: etwa 2,4 Sekunden. Verwendung: vollständige Wortaufnahme.

Audio 2: Million

Datei: De-at-Million.ogg. Urheber und Sprecher: Priwo. Lizenz: vom Urheber gemeinfrei freigegeben. Länge: etwa 2,1 Sekunden. Verwendung: vollständige Wortaufnahme mit österreichischer deutscher Aussprache.

YouTube-Video 1: Zahlen bis 100.000

Kanal: Lernen mit Leo. Veröffentlichung: 24.10.2021. Originalvideo. Lernzweck: Einstieg und Darstellungswechsel. Einbettung des ganzen Videos ohne ungesicherte Zeitmarke.

YouTube-Video 2: Zahlen bis 1.000.000

Kanal: Lernen mit Leo. Veröffentlichung: 25.10.2021. Originalvideo. Lernzweck: Zahlraumerweiterung bis zur Million. Einbettung des ganzen Videos ohne ungesicherte Zeitmarke.

Rechtehinweis: Die beiden YouTube-Videos wurden anhand der veröffentlichten Titel, Kanalangaben und Beschreibungen zugeordnet. Eine freie Weiterverwendungslizenz und einzelne Zeitabschnitte konnten nicht unabhängig bestätigt werden. Sie werden deshalb ausschließlich über den YouTube-Player eingebettet, nicht als OER zur Weiterverbreitung angeboten. Rechte und Einbettungsbedingungen richten sich nach den Angaben auf YouTube. Die Commons-Medien besitzen die jeweils genannten Freigaben; bei CC-BY- und CC-BY-SA-Medien müssen die Lizenzbedingungen beachtet werden.