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M4 Knobeln - Mit Geld rechnen und planen - Mathematik

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Einleitung

M4 Knobeln - Mit Geld rechnen und planen - Mathematik

Klasse 4 | Mathematik | Übungsstufe Knobeln

Beim Einkaufen brauchst Du Mathematik. Du rechnest Preise zusammen, prüfst das Rückgeld und planst mit einem festen Betrag.

In Klasse 4 arbeitest Du im Zahlenraum bis 1.000.000. Hier nutzen wir bewusst kleine Geldbeträge. So kannst Du gut knobeln.

Dein Ziel: Lege Geld, zeichne Münzen, schreibe Rechnungen auf und prüfe Deine Lösung.

Schau genau hin: Was zeigt das Bild? Warum ist die Anzahl der Münzen nicht immer gleich ihrem Wert?

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Es sind keine Schulzweige.

Deine Übungswelt Mathe 4

Auf MOOCwiki findest Du weitere Übungen:

Mathe 4: Größen im Alltag – mit Aufgaben zu Euro, Cent und Rückgeld.
Mathe 4: Rechenwege und Knobeleien – mit mehrschrittigen Aufgaben.
Kompetenzraster Mathematik 4 – zum Überblick über Dein Lernen.

Hinweis: In der Kompass-4-Übungswelt heißt die mittlere Stufe zum Teil „Weiter“. Auch dort sind die Bezeichnungen Übungsstufen.

Geld verstehen und rechnen

Euro und Cent

1 Euro = 100 Cent.

Die Abkürzungen sind € und ct.

Beispiel: 2 € + 20 ct + 10 ct + 5 ct = 2,35 €.

Handeln: Lege 2,35 € mit Spielgeld.

Bildlich: Zeichne Deine Münzen mit ihrem Wert.

Symbolisch: Schreibe 200 ct + 20 ct + 10 ct + 5 ct = 235 ct.

Verständnisfrage: Kannst Du 2,35 € mit anderen Münzen legen?

Video: Euro, Cent und Gesamtpreise – OberFuchs.

Geldbeträge mit Komma

Das Komma trennt Euro und Cent. Hinter dem Komma stehen bei Geldbeträgen zwei Stellen.

Beispiele:

3 € und 5 ct = 3,05 €.
3 € und 50 ct = 3,50 €.
4,20 € = 420 ct.

Merke: 3,05 € und 3,50 € sind nicht gleich viel.

Video: Geldbeträge in Kommaschreibweise – Grundschul Gemurmel.

Preise zusammenrechnen

Ein Heft kostet 1,20 €. Ein Stift kostet 2,50 €.

Rechnung: 1,20 € + 2,50 € = 3,70 €.

Du kannst auch in Cent rechnen: 120 ct + 250 ct = 370 ct.

Gegenprobe: 3,70 € − 2,50 € = 1,20 €.

Eine Gegenprobe ist eine Rechnung, mit der Du Dein Ergebnis kontrollierst.

Verständnisfrage: Warum führen beide Rechenwege zum gleichen Ergebnis?

Rückgeld berechnen

Du bezahlst 6,80 € mit einem 10-Euro-Schein.

Weg A – abziehen: 10,00 € − 6,80 € = 3,20 €.

Weg B – ergänzen: Von 6,80 € bis 7,00 € fehlen 20 ct. Bis 10,00 € fehlen weitere 3 €. Zusammen sind es 3,20 €.

Gegenprobe: 6,80 € + 3,20 € = 10,00 €.

Video: Rückgeld berechnen – OberFuchs.

Mit einem Budget planen

Ein Budget ist das Geld, das Du für etwas ausgeben kannst.

Du hast 12 € für einen kleinen Klassenstand.

Ware	Preis
Obst	2 €
Saft	3 €
Bastelpapier	4 €
Aufkleber	1 €

Beispielplan: Obst + Saft + Bastelpapier + Aufkleber kosten 2 € + 3 € + 4 € + 1 € = 10 €.

Rest: 12 € − 10 € = 2 €.

Knobelfrage: Welche Waren könntest Du mehrfach kaufen, ohne mehr als 12 € auszugeben? Finde zwei verschiedene Pläne.

Hörfrage: Du hörst Münzen in einer Spardose. Kannst Du allein am Klang sicher erkennen, wie viel Geld darin ist? Begründe.

Münzen fallen in eine Spardose

Denk daran: Ein Geldbild erinnert an Geld. Für eine genaue Rechnung brauchst Du aber die Werte.

Knobelaufgabe: Acht Münzen

In einer Dose liegen 8 Münzen. Es gibt nur 1-Euro- und 2-Euro-Münzen. Zusammen sind sie 13 € wert.

Wie viele 2-Euro-Münzen sind dabei?

Hilfe 1: Lege zuerst acht 1-Euro-Münzen.

Hilfe 2: Tausche eine 1-Euro-Münze gegen eine 2-Euro-Münze. Wie verändert sich der Gesamtwert?

Hilfe 3: Du startest bei 8 €. Bis 13 € fehlen 5 €. Jeder Tausch bringt 1 € dazu.

Lösung zur Kontrolle: 5 Münzen zu 2 € und 3 Münzen zu 1 €.

Gegenprobe: 5 · 2 € + 3 · 1 € = 13 €. Es sind genau acht Münzen.

Begründe Deine Vermutung: Warum kann es bei diesen Regeln keine andere Lösung geben?

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Kreuze an. Lies die Erklärung erst nach Deiner Antwort.

Wie viele Cent sind 2 Euro? (200 Cent) (!20 Cent) (!100 Cent) (!2000 Cent)

Feedback nach dem Üben: Ein Euro hat 100 Cent. Zwei Euro haben deshalb 200 Cent.

Wie schreibst Du 3 Euro und 5 Cent? (3,05 Euro) (!3,50 Euro) (!3,5 Euro) (!35,00 Euro)

Feedback nach dem Üben: Fünf Cent stehen als 05 hinter dem Komma. 3,50 Euro wären fünfzig Cent.

Was kosten 1,20 Euro und 2,50 Euro zusammen? (3,70 Euro) (!3,50 Euro) (!3,60 Euro) (!4,70 Euro)

Feedback nach dem Üben: 120 Cent plus 250 Cent sind 370 Cent. Das sind 3,70 Euro.

Du gibst 10 Euro. Der Einkauf kostet 6,80 Euro. Wie viel Rückgeld erhältst Du? (3,20 Euro) (!4,20 Euro) (!2,80 Euro) (!3,80 Euro)

Feedback nach dem Üben: 10,00 Euro minus 6,80 Euro sind 3,20 Euro. Preis und Rückgeld ergeben wieder 10 Euro.

Vier Hefte kosten jeweils 2 Euro. Wie teuer sind alle Hefte zusammen? (8 Euro) (!6 Euro) (!10 Euro) (!12 Euro)

Feedback nach dem Üben: Viermal 2 Euro sind 8 Euro. Du kannst auch 2 + 2 + 2 + 2 rechnen.

Du hast 12 Euro. Zwei Bücher kosten je 4 Euro und ein Stift 3 Euro. Wie viel bleibt? (1 Euro) (!2 Euro) (!3 Euro) (!4 Euro)

Feedback nach dem Üben: Die Bücher kosten zusammen 8 Euro. Mit dem Stift sind es 11 Euro. Ein Euro bleibt.

Acht Münzen sind zusammen 13 Euro wert. Es gibt nur Ein- und Zwei-Euro-Münzen. Wie viele Zwei-Euro-Münzen sind dabei? (5) (!3) (!6) (!4)

Feedback nach dem Üben: Acht Ein-Euro-Münzen wären 8 Euro. Für 13 Euro musst Du fünf davon durch Zwei-Euro-Münzen ersetzen.

Welche Rechnung prüft, ob 2,50 Euro plus 1,50 Euro gleich 4 Euro sind? (4 Euro minus 1,50 Euro ergibt 2,50 Euro) (!4 Euro plus 1,50 Euro ergibt 2,50 Euro) (!2,50 Euro minus 1,50 Euro ergibt 4 Euro) (!4 Euro minus 2,50 Euro ergibt 2 Euro)

Feedback nach dem Üben: Mit der Umkehraufgabe prüfst Du die Addition. 4,00 Euro minus 1,50 Euro sind genau 2,50 Euro.

Du willst 6 Euro mit möglichst wenigen Ein- und Zwei-Euro-Münzen legen. Wie viele Münzen brauchst Du? (3) (!2) (!4) (!6)

Feedback nach dem Üben: Drei Zwei-Euro-Münzen ergeben 6 Euro. Mit zwei solchen Münzen erreichst Du höchstens 4 Euro.

Welcher Überschlag passt zu 2,10 Euro plus 3,80 Euro? (ungefähr 6 Euro) (!ungefähr 2 Euro) (!ungefähr 10 Euro) (!ungefähr 4 Euro)

Feedback nach dem Üben: Ein Überschlag ist eine ungefähre Rechnung. 2,10 Euro sind etwa 2 Euro und 3,80 Euro etwa 4 Euro.

Memory

Finde die zusammengehörenden Paare.

Euro	Währung in Deutschland
Cent	Hundertstel eines Euro
Preis	Kosten für eine Ware
Budget	geplanter Geldrahmen
Rückgeld	Geld nach dem Bezahlen zurück
Gegenprobe	Kontrolle durch eine Umkehraufgabe
Überschlag	ungefähre Rechnung

Drag and Drop

Ordne jeden Fachbegriff seiner Bedeutung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Stückpreis	Preis für einen einzelnen Gegenstand
Gesamtpreis	Kosten für alle gewählten Gegenstände
Rückgeld	Geld, das Du beim Bezahlen zurückbekommst
Budget	festgelegter Geldrahmen für einen Plan
Gegenprobe	Kontrolle mit einer passenden Umkehraufgabe

Kreuzworträtsel

Löse die sechs Fragen.

Gegenprobe	Wie heißt eine Rechnung, mit der Du Dein Ergebnis kontrollierst?
Rückgeld	Wie heißt das Geld, das Du nach dem Bezahlen zurückbekommst?
Gesamtpreis	Wie nennt man die Kosten aller Waren zusammen?
Budget	Wie heißt das Geld, das Du zum Planen zur Verfügung hast?
Addition	Wie heißt das Zusammenzählen in der Mathematik?
Überschlag	Wie heißt eine ungefähre Rechnung zur Kontrolle?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen suchen. Die Suche ist keine einzelne geprüfte Lernaufgabe.

Lückentext

Offene Aufgaben

Bearbeite die Aufgaben mit Spielgeld, Stift und Papier. Zeige nicht nur das Ergebnis, sondern auch Deinen Weg.

Leicht

Euro: Lege 3,70 € mit Spielgeld. Zeichne die Münzen und schreibe eine passende Rechnung.
Cent: Finde drei verschiedene Möglichkeiten, genau 1 € mit Cent-Münzen zu legen.
Addition: Erfinde zwei Preise, die zusammen 5 € ergeben. Schreibe eine Gegenprobe auf.
Rückgeld: Kaufe im Spiel für 3,50 € ein und bezahle mit 5 €. Zeige das Rückgeld mit Münzen.

Standard

Budget: Plane mit 12 € einen Einkauf aus der Preistabelle. Finde zwei unterschiedliche Einkaufspläne.
Rechenweg: Berechne 10,00 € − 7,40 € durch Abziehen und durch Ergänzen. Vergleiche beide Wege.
Preisvergleich: Vergleiche zwei Angebote für gleichartige Waren. Begründe, welches günstiger ist.
Sparen: Du sparst jede Woche 3 € für ein Spiel, das 12 € kostet. Zeichne Deinen Sparplan und erkläre ihn.

Schwer

Knobelaufgabe: Löse das Rätsel mit acht Münzen und 13 €. Begründe, warum Deine Lösung die einzige ist.
Kombinatorik: Lege 6 € mit genau fünf Münzen zu 50 ct, 1 € oder 2 €. Suche alle Möglichkeiten und prüfe sie.
Vermutung: „Wer mehr Münzen besitzt, hat immer mehr Geld.“ Prüfe die Aussage mit eigenen Beispielen.
Sachaufgabe: Plane einen kleinen Klassenverkauf mit 20 € Budget. Wähle Preise, berechne Kosten und Restgeld und ändere eine Bedingung. Prüfe Deinen neuen Plan.

Lernkontrolle

Zeige, dass Du Zusammenhänge erklären und Dein Wissen anwenden kannst.

Darstellung: Stelle 4,25 € mit Spielgeld, einer eigenen Münzzeichnung und einer Rechnung dar. Erkläre, warum alle drei Darstellungen denselben Wert zeigen.
Fehleranalyse: Ein Kind schreibt: „3 € und 5 ct sind 3,50 €.“ Erkläre den Fehler so, dass ein anderes Kind ihn versteht.
Gegenprobe: Zwei Kinder erhalten für denselben Einkauf verschieden viel Rückgeld. Entwickle einen Weg, mit dem ihr die richtige Lösung gemeinsam prüfen könnt.
Budgetplanung: Vergleiche zwei Einkaufspläne mit höchstens 15 €. Welcher Plan ist sinnvoller? Begründe mit den Preisen und dem Verwendungszweck.
Transfer: Eine Ware wird 50 ct teurer. Wie verändert sich bei gleichem Zahlbetrag das Rückgeld? Begründe erst Deine Vermutung und prüfe sie mit einem Beispiel.
Mathematisches Argumentieren: Erkläre, warum das Acht-Münzen-Rätsel mit 13 € genau eine Lösung hat, wenn nur 1-Euro- und 2-Euro-Münzen erlaubt sind.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis sammelst Du Deine Ergebnisse in einem Heft oder einer Mappe.

Zeige einen Geldbetrag als gelegte Münzen, als Zeichnung und als Rechnung.
Löse eine Aufgabe zum Rückgeld auf zwei verschiedenen Wegen.
Prüfe mindestens zwei Ergebnisse mit einer Gegenprobe.
Gestalte zwei Einkaufspläne für ein festes Budget und begründe Deine Wahl.
Löse eine Knobelaufgabe und erkläre, warum Deine Lösung passt.
Erfinde eine eigene Geldaufgabe aus Deinem Alltag und löse sie verständlich.

Darauf kommt es an: Deine Rechnung stimmt. Deine Darstellung ist klar. Deine Begründung zeigt, wie Du gedacht hast.

OERs zum Thema

Wissen über den Euro:

Weitere Lernquellen:

Quellen und Mediennachweise

Alle verwendeten Commons-Medien wurden als bestehende Dateien recherchiert. Es wurden keine neuen Medien erstellt. Die Angaben beziehen sich auf die verlinkten Dateiseiten. Die Fotos und die Animation werden unverändert eingebunden.

Foto „Euro Münzgeld und Portmonee (Geld, Kleingeld, Münzen).jpg“: Urheber www.elbpresse.de / Chs87. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Ausschnitt: ganzes Foto; Einstieg zu Münzen und Geldwerten.
Foto „Euro coins (01).jpg“: Fotograf Lukasz Kobus, Europäische Kommission, © Europäische Union. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY 4.0. Ausschnitt: ganzes Foto; Euro-Münzen erkennen.
Foto „Eurocenten.jpg“: Urheber Ibu. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Ausschnitt: ganzes Foto; Cent-Münzen betrachten.
Foto „PIGGY BANK.jpg“: Urheber Kaviyadharshini Selvakumar. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Ausschnitt: ganzes Foto; Sparen und Planen.
Audio „Coins dropped in metallic moneybox.ogg“: Urheber ezwa, ursprünglich PDSounds. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: Public Domain, vom Urheber freigegeben. Ausschnitt: ganze Tonaufnahme, ungefähr 7,4 Sekunden; Münzgeräusch und Frage nach dem Geldwert.
Animation „Money Flat Icon GIF Animation.gif“: Urheber Videoplasty.com. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz: CC BY-SA 4.0. Ausschnitt: ganze Animation, ungefähr 3,5 Sekunden; Geldsymbol als Denkanstoß.
YouTube „E.1: Rechnen mit Geld – Euro und Cent kennenlernen, Gesamtpreis berechnen“: Kanal OberFuchs, veröffentlicht am 24.01.2021. Quelle: YouTube. Passender Inhalt laut Videobeschreibung: Geldwerte und Gesamtpreise. Ausschnitt: ganzes Video eingebettet; keine ungesichert behauptete Zeitmarke. Eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht belegt.
YouTube „Rechnen mit Geld – Die Kommaschreibweise“: Kanal Grundschul Gemurmel, veröffentlicht am 14.02.2021. Quelle: YouTube. Passender Inhalt laut Videobeschreibung: Umwandeln in Kommaschreibweise. Ausschnitt: ganzes Video eingebettet; keine ungesichert behauptete Zeitmarke. Eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht belegt.
YouTube „E.2: Rechnen mit Geld – Wechselgeld / Rückgeld berechnen“: Kanal OberFuchs, veröffentlicht am 24.01.2021. Quelle: YouTube. Passender Inhalt laut Videobeschreibung: Rückgeld berechnen. Ausschnitt: ganzes Video eingebettet; keine ungesichert behauptete Zeitmarke. Eine freie Nachnutzungslizenz ist nicht belegt.

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