Français : La trigonométrie élémentaire est basée sur cette affirmation : si deux triangles rectangles ont des angles aigus égaux, alors ils sont semblables, de sorte que les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.  Cette proportionnalité est à l’origine de la trigonométrie, à cause des coefficients de proportionnalité entre les longueurs des côtés de tels triangles.  Trois coefficients sont écrits dans l’image, où θ  est la mesure commune de cinq angles aigus.  Par exemple,  tan θ  est un coefficient de proportionnalité :  le rapport des côtés de l’angle droit de tous les triangles semblables à ABC,  à condition que le numerateur du rapport soit le côté opposé à l’angle qui mesure θ.

Dans un triangle rectangle avec un angle de mesure θ,  un rapport de deux longueurs de côtés dépend uniquement de la position des côtés par rapport à l’angle de mesure θ.  Comment retenir la position de chaque côté relative à cet angle, comment être sûr des formules de trigonométrie ?  Il existe un moyen mnémotechnique traditionnel, tel une formule magique donnant accès aux trois égalités :  SOH CAH TOA (Sinus : Opposé sur Hypoténuse, Cosinus : Adjacent sur Hypoténuse, Tangente : Opposé sur Adjacent).

Deux triangles rectangles semblables sont soit directement soit indirectement semblables, sauf dans le cas de triangles isocèles.  Dans l’image, ils sont directement semblables s’ils ont la même couleur, sinon ils sont indirectement semblables.  Pour être clair, imaginons un triangle donné reproduit sur un papier transparent, à une certaine échelle.  Si le triangle original et sa copie sont isocèles, la reproduction est la même sur la feuille transparente, quel que soit le côté de la feuille que nous voyons :  le recto ou le verso de la feuille, à cause d’une symétrie axiale de la figure.  De tels triangles isocèles sont dits à la fois directement et indirectement semblables.  Sinon, la reproduction est soit directement soit indirectement semblable, selon le côté de la feuille transparente que nous voyons.  Pour être plus exact, une similitude est soit directe, soit indirecte, en fonction du signe de son déterminant. Par exemple, voir le déterminant d’une isométrie indirecte, égal à –1.