M10 M - Eine vollständige Mathematik-Prüfung simulieren

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M10 M - Eine vollständige Mathematik-Prüfung simulieren

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M10 M - Eine vollständige Mathematik-Prüfung simulieren

Mini-Beschreibung: Bearbeite eine vollständig neu entwickelte Prüfungssimulation mit prüfungsnaher Themenverteilung und anschließendem detailliertem Feedback. Zielgruppe ist Klasse 10 auf M-Niveau in Baden-Württemberg. Während der eigentlichen Simulation wird kein Feedback eingeblendet.

Wichtig: Diese Simulation verwendet ausschließlich neu formulierte Aufgaben und ist keine Originalprüfung. Verbindlich sind immer die jeweils neuesten amtlichen Vorgaben des Ministeriums für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg.

Einleitung

Du trainierst hier eine komplette Mathematik-Prüfung auf M-Niveau. Im Mittelpunkt stehen selbstständiges Rechnen, das Verknüpfen verschiedener Darstellungen, Modellieren, begründetes Auswählen von Verfahren und das verständliche Dokumentieren des Rechenwegs.

Die Simulation orientiert sich am derzeit veröffentlichten Prüfungsformat der Realschulabschlussprüfung in Baden-Württemberg. Stand 28.09.2026 nennen die amtlichen Ausführungsbestimmungen für Mathematik zwei Pflichtteile A1 und A2 sowie einen Wahlteil B. Die reine Arbeitszeit beträgt 210 Minuten. Zwischen A1 und A2/B ist eine 20-minütige Pause vorgesehen. A1 dauert 45 Minuten und wird ohne wissenschaftlichen Taschenrechner und ohne Formelsammlung bearbeitet. Zeichengeräte einschließlich Parabelschablone sind zugelassen. Für A2 und B dürfen zusätzlich ein wissenschaftlicher, nicht programmierbarer Taschenrechner und die zugelassene Formelsammlung verwendet werden. Im Wahlteil werden drei Aufgaben vorgelegt, von denen zwei bearbeitet werden. Jede Wahlaufgabe enthält einen Anteil zur Leitidee Funktionaler Zusammenhang.

Amtliche Grundlage: Ausführungsbestimmungen Realschulabschlussprüfung Baden-Württemberg

Passende interaktive Materialien des Landesbildungsservers: Checkout Klasse 10 RS bzw. M-Niveau

Lernziele

1. Mathematisch argumentieren: Du begründest Rechenwege und Entscheidungen nachvollziehbar.
2. Mathematisch modellieren: Du übersetzt reale Situationen in Terme, Gleichungen, Funktionen und geometrische Modelle.
3. Funktionen: Du verknüpfst Gleichung, Graph, Wertetabelle und Sachzusammenhang.
4. Geometrie: Du nutzt Satz des Pythagoras, Trigonometrie und Körperberechnungen passend.
5. Stochastik: Du arbeitest mit Wahrscheinlichkeiten, Baumdiagrammen und Erwartungswerten.
6. Prüfungskompetenz: Du planst Zeit, prüfst Ergebnisse und dokumentierst sauber.

Vorwissen-Check

Bearbeite diese vier Mini-Aufträge ohne Lösungshilfe. Die Auswertung erfolgt erst nach der Prüfungssimulation.

1. Vereinfache $\frac{2^5}{2^2}$.
2. Bestimme den Scheitelpunkt von $f(x)=(x-3{)}^2-4$.
3. Formuliere den Satz des Pythagoras für ein rechtwinkliges Dreieck.
4. Erkläre, wann in einem Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten multipliziert werden.

Prüfungssimulation

Ab hier gilt Prüfungsmodus. Öffne Lösungen, Hilfen und Feedback erst nach vollständiger Abgabe Deiner Simulation.

Die Punktverteilung dieser Simulation beträgt insgesamt 50 Punkte. Sie dient der prüfungsnahen Übung; die konkrete amtliche Korrektur kann abweichen.

Teil A1 – Pflichtteil ohne Taschenrechner und Formelsammlung

Arbeitszeit: 45 Minuten

Erlaubt: Zeichengeräte einschließlich Geodreieck, Zirkel und Parabelschablone.

A1.1 Potenzen – 1 Punkt

Berechne: $\frac{3^4}{3^2}$

A1.2 Quadratische Funktion – 2 Punkte

Gegeben ist $f(x)=(x-2{)}^2-9$.

Bestimme den Scheitelpunkt und die beiden Nullstellen.

A1.3 Trigonometrie – 1 Punkt

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Gegenkathete zu $\alpha$ 6 cm lang und die Hypotenuse 10 cm lang.

Bestimme $\sin (\alpha )$.

A1.4 Wahrscheinlichkeit – 2 Punkte

In einer Urne liegen zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Kugeln rot sind.

A1.5 Satz des Pythagoras – 2 Punkte

Ein Rechteck besitzt eine Seitenlänge von 5 cm und eine Diagonale von 13 cm.

Berechne die zweite Seitenlänge.

A1.6 Daten – 2 Punkte

Gegeben sind die Werte:

2; 4; 5; 5; 7; 8; 9

Bestimme Median und Spannweite.

20 Minuten Pause

Beende Teil A1 vollständig. Lege ihn anschließend beiseite. In einer echten Prüfung wird dieser Teil nach 45 Minuten abgegeben.

Teil A2 – Pflichtteil mit Hilfsmitteln

Gemeinsame Arbeitszeit für A2 und B: 165 Minuten

Erlaubt: Zeichengeräte, zugelassene Formelsammlung und wissenschaftlicher, nicht programmierbarer Taschenrechner.

A2.1 Exponentielles Wachstum – 6 Punkte

Eine Bakterienkultur wird modelliert durch

$N(t)=800\cdot \mathrm{1,1}{8}^t$

mit $t$ in Stunden.

a) Berechne die Anzahl nach 6 Stunden.

b) Bestimme den Zeitpunkt, zu dem erstmals 2000 Bakterien erreicht werden.

c) Erkläre die Bedeutung des Faktors $\mathrm{1,18}$ im Sachzusammenhang.

A2.2 Zusammengesetzter Körper – 7 Punkte

Ein Modellkörper besteht aus einem Zylinder mit Radius 4 cm und Höhe 10 cm. Auf dem Zylinder sitzt ein Kegel mit demselben Radius und einer Höhe von 6 cm.

a) Berechne das Gesamtvolumen.

b) Berechne die äußere Oberfläche. Die gemeinsame Kreisfläche zwischen Zylinder und Kegel gehört nicht zur äußeren Oberfläche.

c) Das Material besitzt eine Dichte von 0,75 g pro Kubikzentimeter. Bestimme die Masse des Körpers.

A2.3 Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert – 7 Punkte

Eine Box enthält fünf grüne, drei orange und zwei schwarze Chips. Ein Chip wird gezogen, zurückgelegt und danach ein zweites Mal gezogen.

a) Zeichne ein vollständiges Baumdiagramm für die zwei Ziehungen.

b) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einmal ein schwarzer Chip gezogen wird.

c) Bei einem Spiel werden für zwei grüne Chips 4 Euro, für genau einen grünen Chip 2 Euro und sonst 0 Euro ausgezahlt. Die Teilnahme kostet 2 Euro. Untersuche mithilfe des Erwartungswerts, ob das Spiel langfristig fair ist.

Teil B – Wahlteil

Bearbeite zwei der folgenden drei Aufgaben. Jede Aufgabe zählt 10 Punkte.

B1 Skatepark – quadratische Funktion und Trigonometrie

Der Querschnitt einer Rampe wird im Bereich $0\le x\le 8$ durch

$h(x)=-\frac{1}{8}(x-4{)}^2+2$

beschrieben. Dabei werden $x$ und $h(x)$ in Metern gemessen.

a) Bestimme die maximale Höhe und die gesamte Breite der Rampe. 3 Punkte

b) Berechne die Höhe der Rampe bei $x=2$. 2 Punkte

c) Eine gerade Zugangsstrecke verbindet die Punkte $(0|0)$ und $(2|\mathrm{1,5})$. Berechne ihren Steigungswinkel. 3 Punkte

d) Für die Zugangsstrecke sind höchstens 35° vorgesehen. Beurteile, ob die Bedingung erfüllt ist. 2 Punkte

B2 Wassertank – lineare Funktion und Körperberechnung

Ein zylindrischer Tank besitzt einen Radius von 1,2 m und eine Höhe von 2 m. Er wird mit konstant 0,12 Kubikmetern Wasser pro Minute gefüllt.

a) Stelle eine Funktion $h(t)$ auf, die die Wasserhöhe in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt. 3 Punkte

b) Berechne, nach welcher Zeit der Tank vollständig gefüllt ist. 2 Punkte

c) Bestimme die Wasserhöhe nach 45 Minuten. 2 Punkte

d) Ein Sensor stoppt den Zulauf bei einer Wasserhöhe von 1,8 m. Berechne den Abschaltzeitpunkt. 3 Punkte

B3 3D-Druck – lineare Funktion, Wahrscheinlichkeit und digitale Prüfung

Für eine Kleinserie gelten die Kosten

$K(n)=40+\mathrm{1,80}n$

und die Einnahmen

$E(n)=3n$,

wobei $n$ die Zahl der verkauften Teile ist und die Geldbeträge in Euro angegeben werden.

a) Erkläre die Bedeutung von 40 und 1,80 in der Kostenfunktion. 2 Punkte

b) Bestimme die kleinste Stückzahl, ab der ein positiver Gewinn entsteht. 3 Punkte

In einer Charge mit 20 Teilen sind zwei fehlerhaft. Zwei Teile werden ohne Zurücklegen geprüft.

c) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens ein fehlerhaftes Teil in der Stichprobe liegt. 3 Punkte

d) Eine KI-Ausgabe behauptet: „Da 2 von 20 Teilen fehlerhaft sind, beträgt die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Fehler in einer Zweierprobe 10 Prozent.“ Prüfe die Aussage mathematisch. 2 Punkte

Ende der Simulation

Stopp. Notiere Deine gewählten B-Aufgaben, kontrolliere Einheiten, Rechenwege und Begründungen. Erst danach solltest Du den folgenden Feedbackbereich öffnen.

Detailliertes Feedback und Lösungen

Lösungen zu Teil A1

A1.1

$\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2=9$

A1.2

Aus der Scheitelpunktform folgt direkt:

$S(2|-9)$

Für die Nullstellen gilt:

$(x-2{)}^2-9=0$

$(x-2{)}^2=9$

$x-2=\pm 3$

Damit:

$x_1=-1$ und $x_2=5$.

A1.3

$\sin (\alpha )=\frac{6}{10}=\mathrm{0,6}$

A1.4

$P=\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{10}=10\mathrm{\%}$

A1.5

$5^2+b^2=13^2$

$b^2=169-25=144$

$b=12$

Die zweite Seite ist 12 cm lang.

A1.6

Der mittlere Wert ist 5. Der Median beträgt also 5.

$9-2=7$

Die Spannweite beträgt 7.

Lösungen zu Teil A2

A2.1

a)

$N(6)=800\cdot \mathrm{1,1}{8}^6\approx \mathrm{2159,6}$

Nach 6 Stunden sind es ungefähr 2160 Bakterien.

b)

$800\cdot \mathrm{1,1}{8}^t=2000$

$\mathrm{1,1}{8}^t=\mathrm{2,5}$

$t=\frac{\ln (\mathrm{2,5})}{\ln (\mathrm{1,18})}\approx \mathrm{5,54}$

Die Grenze wird nach ungefähr 5,54 Stunden erreicht.

c)

Der Faktor 1,18 bedeutet eine Zunahme um 18 Prozent pro Stunde.

A2.2

Zylinder:

$V_Z=\pi \cdot 4^2\cdot 10=160\pi$

Kegel:

$V_K=\frac{1}{3}\pi \cdot 4^2\cdot 6=32\pi$

Gesamt:

$V=192\pi \approx \mathrm{603,2}$

Das Volumen beträgt ungefähr 603,2 Kubikzentimeter.

Für die Mantellinie des Kegels:

$s=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}\approx \mathrm{7,21}$

Äußere Oberfläche:

$O=2\pi \cdot 4\cdot 10+\pi \cdot 4^2+\pi \cdot 4\cdot \sqrt{52}$

$O\approx \mathrm{392,2}$

Die äußere Oberfläche beträgt ungefähr 392,2 Quadratzentimeter.

Masse:

$m=\mathrm{603,2}\cdot \mathrm{0,75}\approx \mathrm{452,4}$

Die Masse beträgt ungefähr 452 g.

A2.3

a) Auf jeder Stufe gelten dieselben Wahrscheinlichkeiten:

$P(G)=\mathrm{0,5}$, $P(O)=\mathrm{0,3}$, $P(S)=\mathrm{0,2}$.

b)

$P(\text{mindestens einmal schwarz})=1-P(\text{kein schwarz})$

$=1-\mathrm{0,}{8}^2=\mathrm{0,36}$

Die Wahrscheinlichkeit beträgt 36 Prozent.

c)

$P(GG)=\mathrm{0,25}$

$P(\text{genau ein G})=2\cdot \mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,5}=\mathrm{0,5}$

Erwartete Auszahlung:

$E=4\cdot \mathrm{0,25}+2\cdot \mathrm{0,5}=2$

Die erwartete Auszahlung entspricht dem Einsatz von 2 Euro. Das Spiel ist unter diesem Modell langfristig fair.

Lösungen zu Teil B

B1

a) Die Scheitelpunktform liefert den höchsten Punkt direkt:

$S(4|2)$

Die maximale Höhe beträgt 2 m.

Nullstellen:

$-\frac{1}{8}(x-4{)}^2+2=0$

$(x-4{)}^2=16$

$x=0$ oder $x=8$

Die Breite beträgt 8 m.

b)

$h(2)=-\frac{1}{8}\cdot 4+2=\mathrm{1,5}$

c)

$\tan (\alpha )=\frac{\mathrm{1,5}}{2}=\mathrm{0,75}$

$\alpha \approx \mathrm{36,}{9}^{\circ }$

d) 36,9° ist größer als 35°. Die Bedingung ist nicht erfüllt.

B2

a)

$V(t)=\mathrm{0,12}t$

Für den Zylinder gilt zugleich:

$V=\pi \cdot \mathrm{1,}{2}^2\cdot h$

Damit:

$h(t)=\frac{\mathrm{0,12}t}{\mathrm{1,44}\pi }$

b)

Das Gesamtvolumen ist:

$V=\mathrm{1,44}\pi \cdot 2=\mathrm{2,88}\pi$

$t=\frac{\mathrm{2,88}\pi }{\mathrm{0,12}}=24\pi \approx \mathrm{75,4}$

Der Tank ist nach ungefähr 75,4 Minuten voll.

c)

$h(45)=\frac{\mathrm{0,12}\cdot 45}{\mathrm{1,44}\pi }\approx \mathrm{1,19}$

Nach 45 Minuten liegt die Wasserhöhe bei ungefähr 1,19 m.

d)

$\mathrm{1,8}=\frac{\mathrm{0,12}t}{\mathrm{1,44}\pi }$

$t=\mathrm{21,6}\pi \approx \mathrm{67,9}$

Der Sensor schaltet nach ungefähr 67,9 Minuten ab.

B3

a) 40 Euro sind die Fixkosten. 1,80 Euro sind die zusätzlichen Kosten pro Teil.

b)

$G(n)=E(n)-K(n)$

$G(n)=3n-(40+\mathrm{1,8}n)=\mathrm{1,2}n-40$

Für positiven Gewinn gilt:

$\mathrm{1,2}n-40>0$

$n>\mathrm{33,33}$

Ab 34 verkauften Teilen entsteht positiver Gewinn.

c)

Gegenereignis: Beide geprüften Teile sind fehlerfrei.

$P(\text{beide gut})=\frac{18}{20}\cdot \frac{17}{19}$

$P(\text{mindestens ein Fehler})=1-\frac{18}{20}\cdot \frac{17}{19}\approx \mathrm{0,1947}$

Die Wahrscheinlichkeit beträgt ungefähr 19,5 Prozent.

d) Die KI-Aussage verwechselt den Fehleranteil eines einzelnen Teils mit der Wahrscheinlichkeit bei zwei Ziehungen ohne Zurücklegen. 10 Prozent ist daher nicht korrekt. Der richtige Wert beträgt ungefähr 19,5 Prozent.

Auswertung des Vorwissen-Checks

1. $\frac{2^5}{2^2}=2^3=8$
2. Der Scheitelpunkt von $f(x)=(x-3{)}^2-4$ ist $S(3|-4)$.
3. Im rechtwinkligen Dreieck gilt $a^2+b^2=c^2$, wenn $c$ die Hypotenuse ist.
4. Entlang eines vollständigen Pfades im Baumdiagramm werden die Teilwahrscheinlichkeiten multipliziert.

Interaktive Beispiele

Parabeln dynamisch untersuchen

Nutze einen dynamischen Graphen und verändere die Parameter in

$f(x)=a(x-d{)}^2+e$.

Beobachte, wie sich Öffnung, Breite und Scheitelpunkt verändern.

Schritt 1: Setze zunächst $a=1$, $d=0$, $e=0$.

Schritt 2: Verändere nur $d$. Beobachte die horizontale Verschiebung.

Schritt 3: Verändere nur $e$. Beobachte die vertikale Verschiebung.

Schritt 4: Vergleiche $a=\mathrm{0,5}$, $a=2$ und $a=-1$.

Denkfrage: Welche Information kannst Du aus der Scheitelpunktform ohne Rechnung direkt ablesen?

Trigonometrie visuell

Für ein rechtwinkliges Dreieck gilt unter anderem:

$\sin (\alpha )=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$

$\cos (\alpha )=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}$

$\tan (\alpha )=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$

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Prüfungsformat A1 kennenlernen

Das folgende Video behandelt Aufgaben zum hilfsmittelfreien Teil einer baden-württembergischen Prüfungsvorbereitung. Nutze es nicht während Deiner Simulation, sondern nur im Training danach.

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Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Übung 1 – Exponentialfunktion

Gegeben ist

$f(t)=500\cdot \mathrm{1,1}{2}^t$.

Bestimme den Wert nach 5 Zeiteinheiten und erkläre den Wachstumsfaktor.

Hilfe 1: Setze für $t$ den Wert 5 ein.

Hilfe 2: Ein Faktor von 1,12 bedeutet, dass zum alten Wert 12 Prozent hinzukommen.

Feedback: $f(5)=500\cdot \mathrm{1,1}{2}^5\approx \mathrm{881,2}$. Der Bestand wächst pro Zeiteinheit um 12 Prozent.

Übung 2 – Körper

Ein Zylinder besitzt Radius 3 cm und Höhe 8 cm. Berechne sein Volumen.

Hilfe 1: Verwende $V=\pi r^{2}h$.

Hilfe 2: Setze $r=3$ und $h=8$ ein.

Feedback: $V=\pi \cdot 3^2\cdot 8=72\pi \approx \mathrm{226,2}$. Das Volumen beträgt ungefähr 226,2 Kubikzentimeter.

Übung 3 – Wahrscheinlichkeit

Bei einem Zufallsexperiment gilt $P(A)=\mathrm{0,7}$. Das Experiment wird zweimal unabhängig durchgeführt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass A genau einmal eintritt.

Hilfe 1: Es gibt zwei passende Pfade: A und nicht A oder nicht A und A.

Hilfe 2: Addiere $\mathrm{0,7}\cdot \mathrm{0,3}$ und $\mathrm{0,3}\cdot \mathrm{0,7}$.

Feedback: $P=2\cdot \mathrm{0,7}\cdot \mathrm{0,3}=\mathrm{0,42}$. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 42 Prozent.

Typische Fehler

1. Einheiten: Ein korrektes Rechenergebnis ohne passende Einheit ist unvollständig.
2. Runden: Runde erst am Ende, damit sich Rundungsfehler nicht fortpflanzen.
3. Funktionen: Verwechsle Funktionswert und Eingabewert nicht.
4. Trigonometrie: Prüfe vor dem Rechnen, welche Seite Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse ist.
5. Wahrscheinlichkeit: Prüfe genau, ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
6. Modellieren: Ein Ergebnis muss zum Sachzusammenhang passen.
7. Digitale Werkzeuge: Ein Taschenrechner, CAS, eine App oder KI kann falsche Eingaben korrekt weiterrechnen. Prüfe deshalb Modell, Eingabe, Größenordnung und Einheit.
8. Beweis: Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Beweis oder eine nachvollziehbare Begründung.

Selbstkontrolle

Nutze nach der Simulation diese kurze Kontrolle:

1. Habe ich alle Pflichtaufgaben bearbeitet?
2. Habe ich im Wahlteil genau zwei Aufgaben gewertet?
3. Sind Rechenwege sichtbar und verständlich?
4. Habe ich Einheiten angegeben?
5. Habe ich Ergebnisse im Sachzusammenhang gedeutet?
6. Habe ich bei digitalen Ergebnissen eine Plausibilitätskontrolle durchgeführt?
7. Habe ich keine personenbezogenen Daten in digitale Werkzeuge eingegeben?

Transfer

Übertrage Deine Fähigkeiten auf eine neue Situation:

Ein Solarspeicher besitzt zu Beginn 2,4 kWh Energie. Pro Stunde bleiben wegen Verbrauchs nur noch 92 Prozent der vorherigen Energie übrig.

1. Stelle eine Exponentialfunktion für die gespeicherte Energie auf.
2. Bestimme die Energie nach 8 Stunden.
3. Ermittle, wann der Speicher erstmals weniger als 1 kWh enthält.
4. Erkläre, warum ein lineares Modell hier langfristig ungeeignet wäre.

Kompetenzcheck

Markiere für Dich selbst: sicher, teilweise sicher oder noch unsicher.

1. Ich kann Potenzgesetze ohne Taschenrechner anwenden.
2. Ich kann quadratische Funktionen aus Gleichung und Graph deuten.
3. Ich kann lineare und exponentielle Modelle unterscheiden.
4. Ich kann Trigonometrie in Sachaufgaben begründet einsetzen.
5. Ich kann Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper berechnen.
6. Ich kann Baumdiagramme erstellen und Wahrscheinlichkeiten bestimmen.
7. Ich kann einen Erwartungswert im Sachzusammenhang deuten.
8. Ich kann digitale Ergebnisse kritisch prüfen.
9. Ich kann meinen Rechenweg so darstellen, dass eine andere Person ihn nachvollziehen kann.

Reflexion

1. Welche Aufgabe hat am meisten Zeit gekostet?
2. Wo war Dein Ansatz richtig, aber die Ausführung fehlerhaft?
3. Bei welcher Aufgabe hättest Du früher eine Skizze anfertigen sollen?
4. Welche drei Fehler möchtest Du in der nächsten Simulation vermeiden?
5. Welche Strategie hat Dir beim Wahlteil geholfen?
6. Welche Ergebnisse hast Du durch Überschlag oder Rückrechnung überprüft?

Folgekurs

Als nächster Lernschritt eignet sich:

Prüfungsfehler analysieren und gezielt nachtrainieren

Außerdem sinnvoll:

Quadratische Funktionen Exponentialfunktionen Trigonometrie Satz des Pythagoras Wahrscheinlichkeitsrechnung Erwartungswert Körperberechnung Mathematisches Modellieren

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie lange dauert Teil A1 im aktuell verwendeten Prüfungsformat? (45 Minuten) (!20 Minuten) (!90 Minuten) (!165 Minuten)

Welches Hilfsmittel ist in Teil A1 nicht zugelassen? (Wissenschaftlicher Taschenrechner) (!Geodreieck) (!Zirkel) (!Parabelschablone)

Welche Form beschreibt eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform? (f von x gleich a mal Klammer x minus d Klammer zum Quadrat plus e) (!f von x gleich m mal x plus b) (!f von x gleich a mal b hoch x) (!f von x gleich a durch x)

Was ist bei einem rechtwinkligen Dreieck die längste Seite? (Hypotenuse) (!Gegenkathete) (!Ankathete) (!Höhe)

Was bedeutet ein Wachstumsfaktor von 1,08? (Zunahme um 8 Prozent pro Zeiteinheit) (!Abnahme um 8 Prozent pro Zeiteinheit) (!Zunahme um 108 Prozent pro Zeiteinheit) (!Konstanter Zuwachs um 1,08 Einheiten)

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines vollständigen Pfades im Baumdiagramm? (Teilwahrscheinlichkeiten entlang des Pfades multiplizieren) (!Teilwahrscheinlichkeiten entlang des Pfades addieren) (!Alle Wahrscheinlichkeiten verdoppeln) (!Nur die erste Wahrscheinlichkeit verwenden)

Was ist die Spannweite einer Datenreihe? (Größter Wert minus kleinster Wert) (!Summe aller Werte) (!Mittlerer Wert) (!Häufigster Wert)

Welche Größe ist bei einem Zylinder für das Volumen zusätzlich zum Radius nötig? (Höhe) (!Winkel) (!Diagonale) (!Median)

Was sollte bei einer KI-berechneten Lösung immer geprüft werden? (Rechenweg Modell und Plausibilität) (!Nur die Schriftgröße) (!Nur die Anzahl der Dezimalstellen) (!Nur die Länge der Antwort)

Was ist im Wahlteil der Simulation besonders wichtig? (Zwei Aufgaben vollständig und nachvollziehbar bearbeiten) (!Alle drei Aufgaben nur beginnen) (!Nur Ergebnisse ohne Rechenweg notieren) (!Jede Aufgabe mit demselben Verfahren lösen)

Memory

A1	Hilfsmittelfreier Pflichtteil
Scheitelpunkt	Höchster oder tiefster Punkt einer Parabel
Wachstumsfaktor	Faktor pro Zeiteinheit
Baumdiagramm	Mehrstufiges Zufallsexperiment
Erwartungswert	Langfristiger Mittelwert
Tangens	Gegenkathete durch Ankathete

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Teil A1	ohne Taschenrechner und Formelsammlung
Teil A2	Pflichtteil mit zugelassenen Hilfsmitteln
Teil B	Wahlteil
Exponentialfunktion	multiplikative Änderung
Baumdiagramm	mehrstufige Wahrscheinlichkeit

Kreuzworträtsel

Parabel	Wie heißt der typische Graph einer quadratischen Funktion?
Tangens	Welche Winkelfunktion verbindet Gegenkathete und Ankathete?
Median	Wie heißt der mittlere Wert einer geordneten Datenreihe?
Zylinder	Welcher Körper besitzt zwei parallele gleich große Kreisflächen?
Potenz	Wie heißt ein Ausdruck mit Basis und Exponent?
Erwartungswert	Wie heißt der langfristig erwartete Mittelwert eines Zufallsvorgangs?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Teil A1 wird ohne wissenschaftlichen Taschenrechner und ohne bearbeitet.

Eine quadratische Funktion besitzt als charakteristischen Graphen eine .

Bei exponentiellem Wachstum wird in gleichen Zeitabständen mit einem festen multipliziert.

Im rechtwinkligen Dreieck verbindet der Satz des Pythagoras die drei .

Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment kann ein helfen.

Der langfristige durchschnittliche Wert eines Zufallsspiels heißt .

Ein mathematisches Ergebnis sollte stets auf seine geprüft werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Fehlerliste: Erstelle aus Deiner Simulation eine persönliche Liste mit drei typischen Fehlern und jeweils einer Gegenstrategie.
2. Funktionskarten: Gestalte Karten, auf denen lineare, quadratische und exponentielle Funktionen jeweils mit Gleichung, Graph und Sachbeispiel dargestellt werden.
3. Geometrieskizze: Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck und markiere Hypotenuse, Gegenkathete und Ankathete zu einem gewählten Winkel.
4. Plausibilitätscheck: Erfinde drei offensichtlich unplausible Ergebnisse zu Alltagsaufgaben und erkläre, woran man sie erkennt.

Standard

1. Prüfungsaufgabe entwickeln: Entwickle eine eigene A1-Aufgabe, die ohne Taschenrechner lösbar ist, und gib einen vollständigen Erwartungshorizont an.
2. GeoGebra: Erstelle eine dynamische Parabel und untersuche systematisch den Einfluss von drei Parametern.
3. Baumdiagramm-Projekt: Entwickle ein zweistufiges Zufallsexperiment aus dem Schulalltag und visualisiere alle Pfade.
4. Modellvergleich: Beschreibe dieselbe reale Situation einmal mit einem linearen und einmal mit einem exponentiellen Modell und entscheide begründet, welches geeigneter ist.

Schwer

1. Prüfungssimulation erstellen: Entwickle einen eigenen Wahlteil mit funktionalem Zusammenhang und einem zweiten mathematischen Inhaltsbereich.
2. Messprojekt: Vermesse einen ungefähr zylindrischen Alltagsgegenstand, modelliere Volumen und Oberfläche und vergleiche Rechnung und reales Fassungsvermögen.
3. Digitale Mathematik prüfen: Lass ein digitales Werkzeug oder eine KI eine anspruchsvolle Aufgabe lösen, prüfe jeden Schritt und dokumentiere Fehler oder unbegründete Aussagen. Verwende keine personenbezogenen Daten.
4. Mathematisches Erklärvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo zu einer selbst gewählten Prüfungsaufgabe mit Skizze, Rechenweg, Begründung und abschließender Plausibilitätskontrolle.

Lernkontrolle

1. Modellwahl: Eine Größe wächst zunächst schnell und später immer weiter mit demselben prozentualen Faktor. Begründe, warum ein exponentielles Modell geeigneter ist als ein lineares.
2. Fehleranalyse: Analysiere eine falsche Lösung, in der beim Ziehen ohne Zurücklegen dieselbe Wahrscheinlichkeit in beiden Stufen verwendet wurde.
3. Darstellungswechsel: Erkläre, wie Du aus der Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion wichtige Eigenschaften des Graphen ableitest.
4. Geometrische Entscheidung: Begründe, wann der Satz des Pythagoras und wann eine trigonometrische Beziehung das passendere Werkzeug ist.
5. Plausibilität: Entwickle mindestens zwei unabhängige Kontrollen für ein mit Taschenrechner berechnetes Ergebnis.
6. Transferleistung: Entwirf zu einem zylindrischen Behälter eine Funktion, die Füllhöhe und eingefülltes Volumen verbindet, und erkläre die Bedeutung der Steigung.

Lernnachweis

Für einen überzeugenden Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

1. Aufgaben auf M-Niveau selbstständig strukturierst.
2. passende Verfahren begründet auswählst.
3. Rechenwege vollständig und lesbar dokumentierst.
4. Gleichungen, Graphen, Tabellen und Sachtexte miteinander verknüpfst.
5. mathematische Modelle aufstellst und ihre Grenzen benennst.
6. Ergebnisse mit Einheiten und sinnvoller Rundung angibst.
7. Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte sachgerecht deutest.
8. digitale Ergebnisse kritisch prüfst.
9. mathematische Begründungen nicht durch ungeprüfte KI-Aussagen ersetzt.
10. bei digitalen Werkzeugen keine personenbezogenen Daten eingibst.

OERs zum Thema

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Verknüpfte Lernbereiche

Mathematik Klasse 10 M-Niveau Potenzen Quadratische Funktionen Exponentialfunktionen Trigonometrie Satz des Pythagoras Körperberechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung Erwartungswert Statistik Mathematisches Modellieren Prüfungsvorbereitung