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M5 Fö - Aufteilen mit Rest

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M5 Fö - Aufteilen mit Rest

Kursbereich: Übung · Fach: Mathematik · Klasse: 5 · Thema: Multiplikation und Division

Das lernst Du: Du verteilst Dinge gerecht. Du erkennst: Manchmal bleibt etwas übrig. Das heißt Rest.

Du brauchst: 10 Stifte, 3 Becher, einige Plättchen, einen Eierkarton, einen Spielwürfel und Papier. Du kannst echte Dinge oder die gezeigten Bilder nutzen.

So lernst Du: Schau hin. Lege nach. Probiere es selbst. Du darfst eine Aufgabe oft wiederholen. Es gibt keinen Zeitdruck.

Einleitung

Stell Dir vor: 10 Stifte sollen in 3 Becher.

In jeden Becher sollen gleich viele Stifte.

Du legst reihum einen Stift in jeden Becher.

Am Ende hat jeder Becher 3 Stifte. 1 Stift bleibt draußen.

Dieser eine Stift ist der Rest.

Ein Becher mit Stiften. Im Kurs verteilst Du selbst zehn Stifte auf drei Becher.

Unser Rechenbild

Becher A	Becher B	Becher C	Rest
✏️ ✏️ ✏️	✏️ ✏️ ✏️	✏️ ✏️ ✏️	✏️
3 Stifte	3 Stifte	3 Stifte	1 Stift

So zählen wir: 3 + 3 + 3 + 1 = 10

So rechnen wir: 10 : 3 = 3 Rest 1

So prüfen wir: 3 × 3 + 1 = 10

Merke: Der Rest liegt neben den Gruppen. Er ist kleiner als die Zahl der Gruppen.

Üben in kurzen Schritten

Du kannst jede Einheit in etwa 5 bis 10 Minuten machen. Eine Einheit hat immer drei Schritte: Alltag, Legeaufgabe, eigene Antwort.

Einheit 1: Stifte und Becher

1. Alltag – etwa 1 Minute: Auf Deinem Tisch liegen 10 Stifte. Daneben stehen 3 Becher. Wie kannst Du die Stifte gerecht verteilen?

2. Mit Material – etwa 3 bis 4 Minuten: Lege in jeden Becher einen Stift. Mache die nächste Runde genauso. Nach drei Runden hat jeder Becher drei Stifte. Ein Stift bleibt liegen.

3. Selbst – etwa 2 bis 3 Minuten: Wähle Deine Antwort. Du kannst zeigen, legen, malen, tippen, rechnen oder sagen: „Jeder Becher hat 3 Stifte. 1 Stift bleibt übrig.“

Deine Probe: Drei Becher mit je drei Stiften ergeben neun. Zusammen mit dem übrigen Stift sind es zehn.

Erste Runde	Zweite Runde	Dritte Runde
1 je Becher; 7 übrig	2 je Becher; 4 übrig	3 je Becher; 1 übrig

Hörbeispiel 1 – Vorlesetext: „Zehn Stifte. Drei Becher. Immer einen Stift in jeden Becher. Drei Stifte liegen in jedem Becher. Ein Stift bleibt übrig.“

Modellfilm 1 – Bildfolge zum Nachmachen: Zeige zuerst 10 Stifte. Zeige dann drei Runden. Stoppe nach jeder Runde. Zum Schluss zeige 3 + 3 + 3 + 1 = 10. Ein eigenes vertontes Kurzvideo liegt im ergänzenden Medienpaket vor.

Einheit 2: Plättchen und Eierkarton

Benutze drei Mulden eines Eierkartons als Gruppen.

1. Alltag – etwa 1 Minute: Du hast 8 Plättchen. Du nutzt 3 Mulden im Eierkarton.

2. Mit Material – etwa 3 bis 4 Minuten: Lege in jede Mulde ein Plättchen. Wiederhole das. Nun liegen in jeder Mulde zwei Plättchen. Zwei bleiben draußen.

Mulde A	Mulde B	Mulde C	Rest
● ●	● ●	● ●	● ●
2	2	2	2

3. Selbst – etwa 2 bis 3 Minuten: Male die drei Mulden. Zeichne die acht Plättchen. Sage oder schreibe, wie viele übrig sind.

Rechenweg: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Dabei gehören drei Zweiergruppen in die Mulden. Die letzten zwei Plättchen sind der Rest.

Ergebnis: 8 : 3 = 2 Rest 2

Probe: 3 × 2 + 2 = 8

Hörbeispiel 2 – Vorlesetext: „Acht Plättchen. Drei Mulden. Zwei Plättchen in jede Mulde. Zwei bleiben übrig. Der Rest ist zwei.“

Modellfilm 2 – Bildfolge zum Nachmachen: Zeige acht Plättchen. Lege zuerst drei, dann nochmals drei. Zwei bleiben außerhalb. Ein eigenes vertontes Kurzvideo liegt im ergänzenden Medienpaket vor.

Einheit 3: Würfel und Gruppierfelder

Ein Spielwürfel zeigt Zahlen. Du kannst auch Würfel als Legeteile nutzen.

1. Alltag – etwa 1 Minute: Für ein Spiel liegen 14 Plättchen bereit. Es gibt 4 Gruppierfelder.

2. Mit Material – etwa 3 bis 4 Minuten: Zeichne 4 große Kreise als Felder. Lege reihum je ein Plättchen in jeden Kreis. Nach drei Runden liegen in jedem Kreis drei Plättchen.

Feld A	Feld B	Feld C	Feld D	Rest
● ● ●	● ● ●	● ● ●	● ● ●	● ●
3	3	3	3	2

3. Selbst – etwa 2 bis 3 Minuten: Zeige die Lösung mit einem Bild, mit Steinen oder mit einer Rechnung.

Ergebnis: 14 : 4 = 3 Rest 2

Probe: 4 × 3 + 2 = 14

Würfelidee: Zeigt Dein Würfel eine 3, wähle drei Gruppen. Die Anzahl der Teile wählst Du selbst oder zusammen mit einer Lehrperson. So bleibt die Aufgabe passend.

Wähle Deinen Antwortweg

Auswahl: Kreuze eine passende Antwort im Quiz an.

Hören: Höre den Text an oder lass ihn vorlesen. Du darfst jederzeit stoppen und wiederholen.

Sprechen: Sage: „In jeder Gruppe liegen … . … bleiben übrig.“

Legen: Nimm echte Stifte, Plättchen, Steine oder Würfel. Verschiebe ein Teil nach dem anderen.

Zeichnen: Male die Gruppen als Kreise und den Rest außerhalb.

Tippen: Trage die Zahl je Gruppe und den Rest in die digitalen Übungen ein.

Rechnen: Schreibe „Anzahl : Gruppen = je Gruppe Rest …“ und prüfe mit Mal und Plus.

Bewegliches Modell: Im zusätzlich erstellten Offline-Lernmodell kannst Du Stifte und Plättchen mit Tippen oder Ziehen verschieben. Dort kannst Du die Gesamtzahl von 6 bis 20 und die Gruppenzahl von 2 bis 5 selbst auswählen. Die Datei wird gesondert bereitgestellt; auf dieser Wiki-Seite ist kein nicht hochgeladenes Modell verlinkt.

Hilfen: Du entscheidest

Du darfst jede Hilfe an- oder abwählen. Beginne bei der Hilfe, die Du möchtest. Du kannst sie danach wieder schließen.

Hilfe 1 – Bildhinweis (aufklappen)

Schau auf die Becher. Gleich viele Stifte gehören in jeden Becher. Der Rest liegt daneben: 3 | 3 | 3 | 1.

Hilfe 2 – Materialdarstellung (aufklappen)

Lege 10 echte Stifte hin. Stelle 3 Becher auf. Verteile reihum. Zähle nach jeder Runde, was noch auf dem Tisch liegt: 7, 4, 1.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan (aufklappen)

Zählen → verteilen → je Becher zählen → Rest zählen → prüfen. Schreibe: 3 + 3 + 3 + 1 = 10.

Hilfe 4 – Vollständiges Beispiel (aufklappen)

10 Stifte. 3 Becher. Erste Runde: 1 je Becher; 7 bleiben. Zweite Runde: 2 je Becher; 4 bleiben. Dritte Runde: 3 je Becher; 1 bleibt. 10 : 3 = 3 Rest 1. Probe: 3 × 3 + 1 = 10.

So bekommst Du Rückmeldung

Wenn Deine Lösung stimmt: „Ja. In jedem Becher liegen drei Stifte. Einer bleibt liegen. Prüfe noch: 3 × 3 + 1 = 10.“

Wenn die Becher ungleich voll sind: „Schau auf die drei Becher. Zähle nach. Lege um, bis überall gleich viele liegen.“

Wenn noch mindestens drei Stifte draußen liegen: „Du kannst noch eine Runde verteilen. Gib jedem Becher einen Stift.“

Wenn Du den Rest vergessen hast: „Zähle die Stifte neben den Bechern. Schreibe diese Zahl als Rest auf.“

Nächster Schritt: Versuche es wieder, nimm eine Hilfe oder wähle eine andere Aufgabe. Du hast beliebig viele Versuche.

Für die Begleitung: Die Anzahl der Aufgaben und der Zahlenraum werden passend zur aktuellen Übung gewählt, nicht durch eine automatische Leistungs- oder Diagnosestufe. Keine Namen, Fotos von Personen, Tonaufnahmen von Lernenden oder andere personenbezogene Daten erfassen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Stifte liegen nach dem Verteilen von 10 Stiften in jedem der 3 Becher? (3) (!2) (!4) (!5)

Wie viele Stifte bleiben bei 10 Stiften und 3 Bechern übrig? (1) (!0) (!2) (!3)

Welche Rechnung passt zu den Stiften? (10 : 3 = 3 Rest 1) (!10 : 3 = 2 Rest 1) (!10 : 3 = 4 Rest 1) (!10 : 3 = 3 Rest 2)

Welche Probe zeigt alle 10 Stifte? (3 × 3 + 1 = 10) (!3 × 2 + 1 = 10) (!3 × 3 + 2 = 10) (!3 × 4 + 1 = 10)

Was bedeutet Rest? (Das bleibt am Ende übrig) (!So viele Gruppen gibt es) (!So viele Teile liegen am Anfang da) (!So viele Runden fehlen noch)

Wie viele Plättchen liegen bei 8 Plättchen und 3 Mulden in jeder Mulde? (2) (!1) (!3) (!4)

Wie viele Plättchen bleiben bei 8 Plättchen und 3 Mulden übrig? (2) (!1) (!3) (!0)

Wie viele Stifte liegen bei 12 Stiften und 3 Bechern in jedem Becher? (4) (!2) (!3) (!5)

Wie viele Plättchen bleiben bei 11 Plättchen und 3 Mulden übrig? (2) (!0) (!1) (!3)

Wie viele Plättchen bleiben bei 14 Plättchen und 4 Feldern übrig? (2) (!1) (!3) (!4)

Memory

Finde passende Paare. Sprich die Wörter beim Umdrehen laut.

Zehn Stifte	Startmenge im Becherbeispiel
Drei Becher	Zahl der Behälter
Reihum legen	Immer in jede Gruppe ein Stück geben
Rest	Übrige Teile
Probe	Ergebnis nachrechnen
Plättchen	Kleine Legeteile

Drag and Drop

Ordne die Wörter zu. Du kannst die Paare auch auf Papier verbinden.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Das bedeutet es.
Verteilen	Reihum etwas an Gruppen geben
Becher	Gefäß zum Hineinlegen
Rest	Etwas bleibt übrig
Probe	Ein Ergebnis kontrollieren
Gruppierfeld	Platz für eine Gruppe

Kreuzworträtsel

Becher	Wie heißen die drei Gefäße für die Stifte?
Stifte	Welche Dinge verteilst Du in der ersten Aufgabe?
Rest	Wie heißt das, was übrig bleibt?
Teilen	Wie heißt die Rechenart mit dem Geteiltzeichen?
Gruppe	Wie heißt eine zusammengelegte Menge von Teilen?
Probe	Wie heißt das Nachprüfen einer Rechnung?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen suchen. Wähle gemeinsam mit einer Begleitperson eine passende Aufgabe.

Lückentext

In der ersten Aufgabe liegen

Stifte auf dem Tisch.

Daneben stehen

Becher.

Du gibst in jeder Runde

Stift in jeden Becher.

Nach drei Runden liegen in jedem Becher

Stifte.

Ein Stift bleibt

.

Das übrige Stück ist der

.

Drei mal drei sind

Stifte.

Neun plus eins sind

Stifte.

Bei acht Plättchen in drei Mulden liegen je

Plättchen in einer Mulde.

Danach bleiben

Plättchen übrig.

Bei vier Feldern und vierzehn Plättchen bleiben

Plättchen übrig.

Der Rest ist immer

als die Anzahl der Gruppen.

Offene Aufgaben

Suche Dir Aufgaben aus. Du darfst malen, sprechen, legen, schreiben oder rechnen.

Leicht

Stifte legen: Lege 10 Stifte gerecht in 3 Becher. Zeige den übrigen Stift.
Becher malen: Zeichne 3 Becher. Male in jeden Becher 3 Stifte und daneben 1 Stift.
Rest erklären: Sage mit Deinen Worten, was „Rest“ bedeutet.
Runden zeigen: Lege zuerst einen Stift in jeden Becher. Wiederhole das dreimal und zähle nach jeder Runde die übrigen Stifte.

Standard

Mit Mulden arbeiten: Lege 8 Plättchen in 3 Mulden. Sage, wie viele Plättchen in jeder Mulde liegen und wie viele übrig bleiben.
Neun Plättchen: Verteile 9 Plättchen auf 4 Felder. Zeichne dazu ein Bild und schreibe die Probe.
Ohne Rest: Verteile 12 Stifte auf 3 Becher. Vergleiche das Ergebnis mit 10 Stiften.
Geschichte erfinden: Erfinde eine Geschichte zu 11 Plättchen und 3 Bechern. Lege oder zeichne die Lösung.

Schwer

Zwei Aufgaben suchen: Finde zwei verschiedene Anzahlen, die bei 3 Bechern den Rest 2 ergeben. Begründe mit einem Legebild.
Fehler finden: Jemand sagt: „10 : 3 = 2 Rest 4“. Erkläre, warum noch eine Runde möglich ist, und verbessere die Antwort.
Rechnung vergleichen: Zeige auf zwei Arten, dass 14 : 4 = 3 Rest 2 gilt: mit Material und mit Mal-plus-Rechnung.
Eigenen Modellfilm planen: Male vier Bilder zum Verteilen von 10 Stiften auf 3 Becher. Beschrifte die Runden und den Rest. Nutze nur eigene Bilder und keine Personenaufnahmen.

Lernkontrolle

Zeige Deinen Weg. Es gibt mehr als eine gute Darstellungsform.

Neue Situation: 13 Plättchen sollen in 4 Schachteln verteilt werden. Zeige mit einem Bild oder mit Material, wie Du vorgehst und was übrig bleibt.
Fehler erklären: Ein Kind legt 10 Stifte als 4, 3 und 3 in drei Becher. Warum ist die Verteilung nicht gerecht? Zeige eine Verbesserung.
Vergleichen: Verteile 10 und danach 12 Gegenstände auf je 3 Gruppen. Erkläre, warum sich der Rest ändert.
Alltagsidee: Denke Dir selbst eine Situation aus, in der man Dinge gerecht aufteilt und etwas übrig bleibt. Stelle sie mit Material dar.
Prüfen: Zu 11 : 3 sagt jemand „3 Rest 2“. Wie kannst Du zeigen, ob die Aussage stimmt?
Rest verstehen: Begründe mit Plättchen, warum bei 3 Gruppen nicht 3 Plättchen Rest bleiben dürfen.

Lernnachweis

Du kannst zeigen, dass Du es verstanden hast, wenn Du:

drei Gruppen mit gleich vielen Teilen legen oder zeichnen kannst.
sagen oder zeigen kannst, wie viele Teile jede Gruppe bekommt.
die übrigen Teile als Rest zeigen und benennen kannst.
eine passende Geteiltaufgabe zu Deinem Bild finden kannst.
Dein Ergebnis mit „Gruppen mal Teile je Gruppe plus Rest“ prüfen kannst.
einen unpassenden Verteilweg mit Material verbessern kannst.

Eine Erklärung mit Bild, Material, Sprechen oder Schreiben ist möglich. Es gibt keine automatische Niveaueinstufung.

OERs zum Thema

Bildungsplanbezug: Bildungsplan Baden-Württemberg 2022, Sonderpädagogische Bildungs- und Beratungszentren, Förderschwerpunkt Lernen, Mathematik, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation, vor allem 2.2.1.2 Operationen und Rechenstrategien. Die Aufgaben setzen die dort beschriebenen lebensnahen Situationen, geeignete Materialien und individuell wählbare Zahlenräume um.

Originalquelle: Bildungsplan 2022 – Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen.

Bildquellen und Lizenzen:

Pencils in a cup – Rhett Maxwell, CC BY 2.0.
Eggcarton – Dracybbenc, Public Domain.
Dice 1-6 – Snospar, CC BY-SA 3.0.

Optionales Video (YouTube, nicht Sofatutor): „Division mit Rest einfach erklärt“, Lernen mit Leo. Der Player nutzt das vom Anbieter bereitgestellte Video. Nur ergänzend und bei Bedarf in kurzen Abschnitten schauen. Kein fremdes Videomaterial herunterladen oder erneut veröffentlichen.

Wikipedia zum Nachlesen mit Begleitung: Division; die Erklärung zum Rest gehört zum Abschnitt „Division mit Rest“.

Selbst erstellte Zusatzmedien: Drei Hördateien, zwei kurze Modellvideos, drei eindeutig beschriftete Schaubilder und ein bewegliches Offline-Modell sind als zusätzliches Medienpaket angelegt. Vor einem späteren Einsatz auf dem Wiki müssen die Dateien dort tatsächlich hochgeladen und freigeschaltet werden. Deshalb stehen hier keine erfundenen Dateilinks.