Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, G-Niveau

Wurfbewegungen - Physik

Wurfbewegungen begegnen Dir beim Ballwurf, beim Basketball, beim Fußball, beim Kugelstoßen oder bei einem Wasserstrahl. In der Physik wird die Bewegung vereinfacht beschrieben: Nach dem Abwurf wirkt nur die Gewichtskraft. Der Luftwiderstand wird zunächst vernachlässigt. Dadurch lassen sich senkrechte, waagerechte und schräge Würfe mit denselben Grundideen untersuchen.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du Wurfbewegungen unterscheiden, Bewegungen in eine horizontale und eine vertikale Richtung zerlegen, einfache Formeln anwenden und Ergebnisse aus Diagrammen oder Experimenten erklären. Du erkennst außerdem, wann das ideale Modell von einer realen Flugbahn abweicht.

Grundlagen

Das ideale Modell

Ein geworfener Körper heißt während seiner freien Flugphase Wurfkörper. Im idealen Modell gelten folgende Annahmen:

Die Erdbeschleunigung ist konstant und beträgt nahe der Erdoberfläche ungefähr $g = 9,81 \frac{m}{s^{2}}$ .
Die positive $y$ -Richtung zeigt nach oben. Deshalb gilt für die vertikale Beschleunigung $a_{y} = - g$ .
In horizontaler Richtung wirkt keine Kraft. Daher gilt $a_{x} = 0$ .
Luftwiderstand, Wind und die Rotation des Körpers werden zunächst vernachlässigt.

Die reale Bewegung kann davon abweichen. Das Modell ist trotzdem nützlich, weil es die wichtigsten Zusammenhänge klar zeigt.

Superpositionsprinzip

Das Superpositionsprinzip besagt: Die horizontale und die vertikale Teilbewegung können getrennt betrachtet werden. Erst danach werden beide zur gesamten Wurfbewegung zusammengesetzt.

In $x$ -Richtung liegt eine gleichförmige Bewegung vor. In $y$ -Richtung liegt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung vor. Beide Teilbewegungen laufen gleichzeitig ab.

Für einen Abwurf mit Anfangsgeschwindigkeit $v_{0}$ und Abwurfwinkel $α$ gelten die Komponenten:

$v_{0 x} = v_{0} \cos (α)$

$v_{0 y} = v_{0} \sin (α)$

Allgemeine Bewegungsgleichungen

Der Körper startet bei $x_{0} = 0$ aus der Höhe $h$ . Ohne Luftwiderstand gelten:

$x (t) = v_{0} \cos (α) \cdot t$

$y (t) = h + v_{0} \sin (α) \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2}$

$v_{x} (t) = v_{0} \cos (α)$

$v_{y} (t) = v_{0} \sin (α) - g t$

Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant. Die vertikale Geschwindigkeit nimmt wegen der Erdbeschleunigung gleichmäßig ab. Am höchsten Punkt gilt $v_{y} = 0$ . Die horizontale Geschwindigkeit ist dort aber weiterhin vorhanden.

Eliminiert man die Zeit aus den Ortsgleichungen, erhält man für $\cos (α) \neq 0$ die Bahnkurve:

$y (x) = h + x \tan (α) - \frac{g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} (α)} x^{2}$

Diese Gleichung beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel.

Arten von Wurfbewegungen

Senkrechter Wurf

Beim senkrechten Wurf zeigt die Anfangsgeschwindigkeit nur in vertikale Richtung. Beim Wurf nach oben wird der Körper zunächst langsamer, erreicht seinen höchsten Punkt und fällt anschließend wieder nach unten.

Für den Wurf nach oben mit der Anfangsgeschwindigkeit $v_{0}$ gilt:

$y (t) = h + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$

$v_{y} (t) = v_{0} - g t$

Die Steigzeit bis zum höchsten Punkt lautet:

$t_{H} = \frac{v_{0}}{g}$

Die zusätzliche Höhe über dem Abwurfpunkt beträgt:

$Δ h_{m a x} = \frac{v_{0}^{2}}{2 g}$

Kehrt der Körper zur Abwurfhöhe zurück, ist die gesamte Flugzeit:

$t_{W} = \frac{2 v_{0}}{g}$

Waagerechter Wurf

Beim waagerechten Wurf startet der Körper aus einer Höhe $h$ mit einer horizontalen Anfangsgeschwindigkeit $v_{0}$ . In horizontaler Richtung bewegt er sich gleichförmig, gleichzeitig fällt er vertikal nach unten.

$x (t) = v_{0} t$

$y (t) = h - \frac{1}{2} g t^{2}$

Die Wurfzeit bis zum Boden folgt aus $y = 0$ :

$t_{W} = \sqrt{\frac{2 h}{g}}$

Die Wurfweite lautet:

$w = v_{0} \sqrt{\frac{2 h}{g}}$

Die Flugzeit hängt im idealen Modell nur von der Abwurfhöhe ab. Eine größere Anfangsgeschwindigkeit vergrößert die Wurfweite, aber nicht die Fallzeit.

Schräger Wurf

Beim schrägen Wurf besitzt die Anfangsgeschwindigkeit eine horizontale und eine vertikale Komponente. Der Körper steigt zunächst, erreicht den Scheitelpunkt und fällt anschließend.

Für einen Start und eine Landung auf gleicher Höhe mit $h = 0$ gelten:

$t_{W} = \frac{2 v_{0} \sin (α)}{g}$

$w = \frac{v_{0}^{2} \sin (2 α)}{g}$

$h_{m a x} = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} (α)}{2 g}$

Unter diesen idealen Bedingungen ist die Wurfweite bei $α = 4 5^{\circ}$ maximal. Ergänzende Winkel wie $3 0^{\circ}$ und $6 0^{\circ}$ liefern dieselbe Wurfweite, aber unterschiedliche Flughöhen und Flugzeiten.

Beispiele

Beispiel: Waagerechter Wurf

Ein Ball verlässt einen Tisch in $h = 1,25 m$ Höhe mit $v_{0} = 5,0 \frac{m}{s}$ .

Die Fallzeit beträgt:

$t_{W} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,25 m}{9,81 \frac{m}{s^{2}}}} \approx 0,505 s$

Die Wurfweite beträgt:

$w = 5,0 \frac{m}{s} \cdot 0,505 s \approx 2,52 m$

Verdoppelt man nur die horizontale Anfangsgeschwindigkeit, bleibt die Fallzeit gleich und die Wurfweite verdoppelt sich.

Beispiel: Schräger Wurf

Ein Ball wird vom Boden mit $v_{0} = 10 \frac{m}{s}$ unter $α = 3 0^{\circ}$ geworfen.

Die Flugzeit beträgt:

$t_{W} = \frac{2 \cdot 10 \frac{m}{s} \cdot \sin (3 0^{\circ})}{9,81 \frac{m}{s^{2}}} \approx 1,02 s$

Die Wurfweite beträgt:

$w = \frac{{(10 \frac{m}{s})}^{2} \sin (6 0^{\circ})}{9,81 \frac{m}{s^{2}}} \approx 8,83 m$

Die maximale Höhe über dem Startpunkt beträgt ungefähr $1,27 m$ .

Experiment und Auswertung

Einfacher Versuch zum waagerechten Wurf

Du kannst einen kleinen Ball von einer Tischkante rollen lassen und den Auftreffpunkt auf Papier markieren. Miss die Tischhöhe und die horizontale Entfernung. Filme den Versuch nur, wenn niemand gefährdet wird und der Bereich frei ist.

Bestimme die Tischhöhe $h$ .
Berechne die theoretische Fallzeit mit $t = \sqrt{\frac{2 h}{g}}$ .
Ermittle die Anfangsgeschwindigkeit aus $v_{0} = \frac{w}{t}$ .
Wiederhole den Versuch und vergleiche die Ergebnisse.
Erkläre Abweichungen durch Messunsicherheit, Luftwiderstand oder einen nicht exakt waagerechten Start.

Diagramme lesen

Bei einem idealen schrägen Wurf ist das $x$ - $t$ -Diagramm eine Gerade. Das $y$ - $t$ -Diagramm ist eine nach unten geöffnete Parabel. Das $v_{x}$ - $t$ -Diagramm ist waagerecht, während das $v_{y}$ - $t$ -Diagramm eine fallende Gerade mit der Steigung $- g$ ist.

Grenzen des Modells

In der Realität wirkt meist Luftwiderstand. Dadurch wird die horizontale Geschwindigkeit kleiner und die Flugbahn ist nicht mehr exakt symmetrisch. Form, Oberfläche, Masse, Rotation und Wind können die Bewegung beeinflussen. Bei sehr großen Entfernungen müssen zusätzlich die Veränderung der Erdbeschleunigung und die Erdkrümmung berücksichtigt werden.

Die Aussage „Der optimale Winkel beträgt immer $4 5^{\circ}$ “ gilt deshalb nur für das ideale Modell bei gleicher Start- und Landehöhe. Im Sport kann ein anderer Winkel günstiger sein.

Merksätze

Wurfbewegungen entstehen durch die Überlagerung einer horizontalen und einer vertikalen Bewegung.
Ohne Luftwiderstand bleibt $v_{x}$ konstant und $v_{y}$ ändert sich mit $- g$ .
Am Scheitelpunkt ist nur die vertikale Geschwindigkeitskomponente null.
Waagerechter und schräger Wurf besitzen im idealen Modell eine parabelförmige Bahn.
Formeln gelten nur zusammen mit ihren Modellannahmen und dem gewählten Koordinatensystem.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Beschleunigung wirkt im idealen Wurfmodell vertikal? (Die konstante Erdbeschleunigung nach unten) (!Keine Beschleunigung) (!Eine konstante Beschleunigung nach rechts) (!Eine mit der Masse wachsende Beschleunigung)

Was bleibt beim idealen schrägen Wurf konstant? (Die horizontale Geschwindigkeitskomponente) (!Die vertikale Geschwindigkeitskomponente) (!Der Betrag der Gesamtgeschwindigkeit) (!Die Höhe des Körpers)

Welche Form hat die ideale Bahn eines waagerechten Wurfs? (Eine Parabel) (!Eine Kreisbahn) (!Eine Gerade) (!Eine Sinuskurve)

Was gilt am Scheitelpunkt eines schrägen Wurfs? (Die vertikale Geschwindigkeit ist null) (!Die Gesamtgeschwindigkeit ist null) (!Die Erdbeschleunigung ist null) (!Die horizontale Geschwindigkeit ist null)

Wovon hängt die Fallzeit beim idealen waagerechten Wurf ab? (Von der Abwurfhöhe) (!Nur von der Masse) (!Nur von der horizontalen Anfangsgeschwindigkeit) (!Nur von der Form des Körpers)

Welcher Winkel liefert bei gleicher Start- und Landehöhe ohne Luftwiderstand die größte Wurfweite? (45 Grad) (!15 Grad) (!60 Grad) (!90 Grad)

Welche Teilbewegung liegt in horizontaler Richtung vor? (Eine gleichförmige Bewegung) (!Eine harmonische Schwingung) (!Eine gleichmäßig verzögerte Bewegung) (!Eine Kreisbewegung)

Was beschreibt das Superpositionsprinzip? (Die unabhängige Überlagerung zweier Teilbewegungen) (!Die Addition der Massen zweier Körper) (!Die Umwandlung von Höhe in Masse) (!Die Aufhebung der Erdbeschleunigung)

Wie verändert Luftwiderstand eine reale Wurfbahn meistens? (Er bremst den Körper und verändert die Parabelform) (!Er vergrößert immer die Flugweite) (!Er hebt die Gewichtskraft auf) (!Er lässt die horizontale Geschwindigkeit konstant)

Welche Größe wird durch den Abwurfwinkel festgelegt? (Die Aufteilung der Anfangsgeschwindigkeit in zwei Komponenten) (!Die Masse des Wurfkörpers) (!Die Erdbeschleunigung) (!Die Dichte der Luft)

Memory

Superpositionsprinzip	Unabhängige Überlagerung von Teilbewegungen
Wurfparabel	Ideale Bahn eines waagerechten oder schrägen Wurfs
Scheitelpunkt	Höchste Stelle der Flugbahn
Abwurfwinkel	Winkel zwischen Anfangsgeschwindigkeit und Horizontalen
Horizontalgeschwindigkeit	Im idealen Modell konstant
Erdbeschleunigung	Vertikale Beschleunigung nach unten
Luftwiderstand	Ursache für Abweichungen vom idealen Modell

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Wurfbewegung
Bewegung ausschließlich in vertikaler Richtung	Senkrechter Wurf
Startgeschwindigkeit parallel zum Horizont	Waagerechter Wurf
Anfangsgeschwindigkeit mit zwei Komponenten	Schräger Wurf
Vertikale Geschwindigkeit ist kurzzeitig null	Scheitelpunkt
Nur die Gewichtskraft wirkt	Freier Fall

...

Kreuzworträtsel

Parabel	Welche Form besitzt die ideale Wurfbahn?
Gravitation	Welche Wechselwirkung zieht den Körper zur Erde?
Superposition	Wie heißt die Überlagerung unabhängiger Teilbewegungen?
Scheitelpunkt	Wie heißt der höchste Punkt einer Wurfparabel?
Komponente	Wie nennt man einen Anteil eines Geschwindigkeitsvektors?
Flugzeit	Wie heißt die Dauer vom Abwurf bis zum Auftreffen?

LearningApps

Lückentext

Im idealen Modell wirkt während des Flugs nur die

. Die horizontale Bewegung ist

. Die vertikale Bewegung ist gleichmäßig

. Die Erdbeschleunigung zeigt nach

. Beim schrägen Wurf wird die Anfangsgeschwindigkeit in zwei

zerlegt. Am Scheitelpunkt ist die vertikale Geschwindigkeit

. Die ideale Bahnkurve ist eine

. Beim waagerechten Wurf hängt die Fallzeit von der

ab. Bei gleicher Start- und Landehöhe ist die ideale Wurfweite bei einem Winkel von

maximal. In der Realität verändert der

die Flugbahn.

Offene Aufgaben

Leicht

Beispiele für Wurfbewegungen: Fotografiere oder zeichne drei sichere Alltagssituationen mit Wurfbewegungen und ordne sie den Wurfarten zu.
Koordinatensystem: Zeichne eine Wurfparabel und beschrifte Startpunkt, Scheitelpunkt, Wurfweite sowie die Achsen.
Geschwindigkeitsvektor: Zerlege einen schrägen Geschwindigkeitsvektor zeichnerisch in eine horizontale und eine vertikale Komponente.
Merksätze zur Wurfbewegung: Formuliere fünf kurze Merksätze in eigenen Worten und überprüfe sie mit dem Lerntext.

Standard

Videoanalyse: Filme einen sicheren Ballwurf von der Seite und markiere in gleich großen Zeitabständen die Positionen des Balls.
Waagerechter Wurf Experiment: Plane einen Tischkantenversuch, miss Höhe und Wurfweite und bestimme daraus die Anfangsgeschwindigkeit.
Diagrammanalyse: Erstelle zu einem schrägen Wurf qualitative Diagramme für Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung.
Modellkritik: Vergleiche eine reale Ballflugbahn mit dem idealen Modell und erkläre mindestens drei mögliche Abweichungen.

Schwer

Wurfparabel Herleitung: Leite die Gleichung der Bahnkurve aus den Zeit-Ort-Gesetzen her und erläutere jeden Umformungsschritt.
Parameterstudie: Untersuche rechnerisch oder mit einer Tabellenkalkulation, wie Winkel und Anfangsgeschwindigkeit die Wurfweite verändern.
Sportphysik: Analysiere eine Wurfbewegung aus einer Sportart und begründe, warum der praktisch günstige Winkel von 45 Grad abweichen kann.
Simulation Wurfbewegung: Entwickle ein einfaches Modell mit Zeitschritten, das eine Wurfbewegung mit und ohne Luftwiderstand vergleicht.

Lernkontrolle

Superpositionsprinzip anwenden: Ein Ball wird waagerecht von zwei verschieden hohen Tischen mit derselben Anfangsgeschwindigkeit gestartet. Vergleiche Flugzeit und Wurfweite und begründe Deine Vorhersage.
Winkel vergleichen: Zwei Körper werden mit gleicher Geschwindigkeit unter 30 Grad und 60 Grad vom Boden geworfen. Vergleiche Wurfweite, Flugzeit und maximale Höhe.
Fehleranalyse: Eine Schülerin behauptet, am Scheitelpunkt sei der Ball völlig in Ruhe. Prüfe die Aussage mit Geschwindigkeitskomponenten.
Modell und Realität: Erkläre, warum ein leichter Federball und ein schwerer Ball bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit nicht dieselbe reale Flugbahn besitzen.
Diagramme übertragen: Ordne einem vorgegebenen Verlauf von $v_{y} (t)$ eine passende Wurfbewegung zu und skizziere den zugehörigen Höhenverlauf.
Experiment auswerten: Ein gemessener Auftreffpunkt liegt näher am Tisch als berechnet. Formuliere mehrere physikalisch begründete Ursachen und schlage Verbesserungen vor.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du nicht nur Formeln kennst, sondern das Modell verstehst und anwenden kannst.

Du unterscheidest senkrechten, waagerechten und schrägen Wurf.
Du wählst ein geeignetes Koordinatensystem und beachtest Vorzeichen.
Du zerlegst die Anfangsgeschwindigkeit in Komponenten.
Du nutzt passende Bewegungsgleichungen mit korrekten Einheiten.
Du deutest Scheitelpunkt, Flugzeit, Wurfweite und Bahnkurve.
Du wertest Diagramme oder Messdaten aus.
Du benennst Modellannahmen und beurteilst Abweichungen durch Luftwiderstand.
Du erklärst Deinen Lösungsweg nachvollziehbar.

OERs zum Thema

Weitere freie Lernangebote

Verknüpfte Lernbereiche

Wurfbewegungen

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.