Windenergie - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Physik, Klasse 9-10, G-Niveau

Einleitung

Windenergie nutzt die Bewegungsenergie strömender Luft. Eine Windkraftanlage wandelt sie zuerst in eine Drehbewegung und anschließend mit einem Generator in elektrische Energie um. In diesem aiMOOC untersuchst Du die physikalischen Grundlagen: kinetische Energie, Leistung, Aerodynamik, Wirkungsgrad und die Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit.

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Lernziele: Du kannst die Energiekette einer Windenergieanlage erklären, die Windleistung berechnen, das Betzsche Gesetz einordnen und eine Leistungskurve auswerten.

Wie entsteht Wind?

Wind ist bewegte Luft. Er entsteht vor allem, weil die Sonne die Erdoberfläche ungleich erwärmt. Dadurch bilden sich Unterschiede in Temperatur, Dichte und Luftdruck. Luft strömt von Gebieten höheren Drucks zu Gebieten niedrigeren Drucks. Gelände, Reibung und die Rotation der Erde verändern Richtung und Geschwindigkeit.

Die Windgeschwindigkeit wird meist mit einem Anemometer gemessen. Ihre Einheit ist $\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Für Windenergie ist nicht nur der Mittelwert wichtig: Böen, Turbulenzen und die Häufigkeit bestimmter Geschwindigkeiten beeinflussen den Ertrag.

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Energieumwandlung in der Windkraftanlage

Die Energiekette lautet:

$\text{kinetische Energie des Windes}\to \text{Rotationsenergie}\to \text{elektrische Energie}$

1. Der Wind umströmt die Rotorblätter.
2. Aerodynamische Kräfte setzen den Rotor in Drehung.
3. Die Rotorwelle überträgt Drehmoment.
4. Ein Generator wandelt mechanische in elektrische Energie um.
5. Umrichter und Transformator passen den Strom an das Netz an.

Wichtige Bauteile sind Rotor, Nabe, Gondel, Generator, Bremse, Steuerung, Turm und Fundament. Manche Anlagen besitzen ein Getriebe, andere arbeiten mit einem direkt angetriebenen Generator.

Leistung und Energie unterscheiden

Die Energie $E$ gibt an, wie viel Arbeit gespeichert oder übertragen wird. Die Leistung $P$ beschreibt die pro Zeit umgesetzte Energie:

$P=\frac{E}{t}$

Daraus folgt:

$E=P\cdot t$

Eine Anlage mit $2\mathrm{M}\mathrm{W}$ Nennleistung erzeugt nur dann in einer Stunde $2\mathrm{M}\mathrm{W}\mathrm{h}$ Energie, wenn sie während der gesamten Stunde mit Nennleistung arbeitet.

Die Leistung des Windes

Für eine Luftmasse $m$ mit Geschwindigkeit $v$ gilt:

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{1}{2}m{v}^2$

Pro Zeit strömt durch die Rotorfläche $A$ die Luftmasse

$\dot{m}=\rho Av$

mit der Luftdichte $\rho$. Setzt man dies in die Leistungsbetrachtung ein, erhält man:

$P_{\mathrm{W}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}}=\frac{1}{2}\rho A{v}^3$

Für einen kreisförmigen Rotor gilt:

$A=\pi r^2=\frac{\pi d^2}{4}$

Die Formel zeigt drei wichtige Zusammenhänge:

1. Größere Luftdichte erhöht die Leistung proportional.
2. Größere Rotorfläche erhöht die Leistung proportional.
3. Die Windgeschwindigkeit wirkt mit der dritten Potenz.

Verdoppelt sich $v$, steigt die im Wind enthaltene Leistung theoretisch um den Faktor $2^3=8$. Verdoppelt sich der Rotorradius, vervierfacht sich die Fläche und damit die Windleistung.

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Rechenbeispiel

Gegeben sind $r=40\mathrm{m}$, $v=10\mathrm{m}/\mathrm{s}$ und $\rho =\mathrm{1,225}\mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$.

$A=\pi \cdot (40\mathrm{m}{)}^2\approx 5027{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$P_{\mathrm{W}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}}=\frac{1}{2}\cdot \mathrm{1,225}\cdot 5027\cdot 10^3\mathrm{W}\approx \mathrm{3,08}\mathrm{M}\mathrm{W}$

Diese Leistung steckt im Luftstrom. Die Anlage kann sie nicht vollständig nutzen.

Das Betzsche Gesetz

Ein Rotor darf die Luft nicht vollständig abbremsen, denn sonst könnte keine weitere Luft nachströmen. Das Betzsche Gesetz beschreibt die theoretische Obergrenze des Leistungsbeiwerts:

$c_{P,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{16}{27}\approx \mathrm{0,593}$

Damit können höchstens etwa 59,3 % der Windleistung als mechanische Rotorleistung entnommen werden:

$P_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}}=c_P\cdot P_{\mathrm{W}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}}$

Reale Anlagen bleiben wegen Wirbeln, Reibung, elektrischen Verlusten und Betriebsregelung unter dieser Grenze. Der Gesamtwirkungsgrad darf nicht mit dem Betz-Maximum verwechselt werden: Das Betz-Maximum betrifft nur die aerodynamische Entnahme aus dem Wind.

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Warum drehen sich die Rotorblätter?

Moderne Rotorblätter ähneln im Querschnitt einem Tragflächenprofil. Die Strömung erzeugt eine aerodynamische Auftriebskraft. Ein Teil dieser Kraft wirkt in Drehrichtung und erzeugt ein Drehmoment.

Der Anstellwinkel wird mit der Blattverstellung, dem Pitch-System, geregelt. So kann die Anlage bei wechselndem Wind effizient arbeiten und bei Sturm die Leistung begrenzen. Die Gondel wird mit der Windnachführung, dem Yaw-System, in die passende Richtung gedreht.

Drei Rotorblätter sind ein technischer Kompromiss aus ruhigem Lauf, Materialaufwand, Geräusch, Belastung und Energieertrag.

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Schnelllaufzahl

Die Schnelllaufzahl vergleicht die Geschwindigkeit der Blattspitze mit der Windgeschwindigkeit:

$\lambda =\frac{v_{\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{z}\mathrm{e}}}{v}=\frac{\omega r}{v}$

Dabei ist $\omega$ die Winkelgeschwindigkeit. Für jeden Rotortyp gibt es einen günstigen Bereich von $\lambda$, in dem der Leistungsbeiwert besonders groß ist.

Bauformen

Die meisten großen Anlagen besitzen eine horizontale Achse und drei Rotorblätter. Vertikalachsige Anlagen wie der Darrieus-Rotor oder Savonius-Rotor können Wind aus verschiedenen Richtungen aufnehmen, erreichen aber je nach Bauart andere Wirkungsgrade und Belastungen.

Große Rotoren überstreichen eine große Fläche. Hohe Türme erreichen Luftschichten, in denen der Wind häufig stärker und gleichmäßiger weht.

Die Leistungskurve

Eine Leistungskurve zeigt die elektrische Leistung einer Anlage in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit.

1. Unterhalb der Einschaltgeschwindigkeit steht die Anlage.
2. Zwischen Einschalt- und Nennwindgeschwindigkeit steigt die Leistung stark.
3. Ab der Nennwindgeschwindigkeit begrenzt die Regelung die Leistung.
4. Oberhalb der Abschaltgeschwindigkeit wird die Anlage zum Schutz gestoppt.

Die Kurve ist nicht einfach überall proportional zu $v^3$, weil Regelung, Generatorgrenzen und Sicherheitsabschaltungen eingreifen.

Ertrag und Standort

Der jährliche Energieertrag hängt von der gesamten Verteilung der Windgeschwindigkeiten ab. Zwei Orte mit ähnlicher mittlerer Windgeschwindigkeit können unterschiedliche Erträge liefern. Wichtig sind außerdem Nabenhöhe, Rauigkeit des Geländes, Hindernisse, Turbulenz und die gegenseitige Abschattung im Windpark.

Hinter einem Rotor entsteht ein Nachlauf mit geringerer Geschwindigkeit und stärkerer Turbulenz. Deshalb werden Anlagen mit Abstand aufgestellt.

Onshore und Offshore

Onshore bezeichnet Anlagen an Land. Offshore bezeichnet Anlagen im Meer. Auf See ist der Wind häufig gleichmäßiger, doch Bau, Netzanschluss und Wartung sind aufwendiger.

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Physik, Umwelt und Gesellschaft

Windenergie benötigt im Betrieb keinen Brennstoff. Trotzdem müssen Standorte sorgfältig geplant werden. Zu berücksichtigen sind Schall, Schattenwurf, Landschaftsbild, Boden- und Meeresökologie, Vogelschutz, Materialeinsatz, Rückbau und Netzausbau. Physikalische Messungen und Modelle helfen, Nutzen und Belastungen zu bewerten.

Eine sachliche Bewertung trennt messbare Größen von persönlichen Einschätzungen. Dazu gehören Schallpegel, Abstände, Ertrag, Flächenbedarf, Lebensdauer und Auswirkungen auf Tiere und Lebensräume.

Experiment: Ein einfaches Modell

Du kannst einen kleinen Rotor aus Papier oder dünner Pappe bauen und mit einem Ventilator untersuchen.

1. Verändere jeweils nur eine Größe, zum Beispiel Blattzahl, Blattwinkel oder Rotorfläche.
2. Miss bei gleicher Entfernung die Leerlaufspannung eines kleinen Generators.
3. Wiederhole jede Messung mehrmals.
4. Stelle Messwerte in einem Diagramm dar.
5. Formuliere eine Aussage mit Messunsicherheit.

Sicherheit: Verwende nur kleine, leichte Rotoren und eine Schutzbrille. Halte Hände und lose Kleidung vom drehenden Rotor fern.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Energie besitzt bewegte Luft? (Kinetische Energie) (!Chemische Energie) (!Kernenergie) (!Lageenergie)

Wie lautet die Formel für die Leistung des Windes? (P gleich ein halb mal rho mal A mal v hoch drei) (!P gleich rho mal A geteilt durch v) (!P gleich ein halb mal m mal v) (!P gleich A mal v hoch zwei)

Was geschieht bei einer Verdopplung der Windgeschwindigkeit theoretisch mit der Windleistung? (Sie steigt auf das Achtfache) (!Sie verdoppelt sich) (!Sie vervierfacht sich) (!Sie bleibt gleich)

Wie groß ist der maximale Leistungsbeiwert nach Betz ungefähr? (59,3 Prozent) (!25 Prozent) (!75 Prozent) (!100 Prozent)

Welche Fläche überstreicht ein Rotor mit Radius r? (Pi mal r hoch zwei) (!Zwei mal Pi mal r) (!Pi mal r) (!r hoch drei)

Welches Bauteil wandelt Rotationsenergie in elektrische Energie um? (Generator) (!Fundament) (!Anemometer) (!Rotorblatt)

Was beschreibt die Schnelllaufzahl? (Das Verhältnis von Blattspitzengeschwindigkeit zu Windgeschwindigkeit) (!Das Verhältnis von Turmhöhe zu Rotordurchmesser) (!Die elektrische Spannung des Generators) (!Die Masse eines Rotorblatts)

Warum wird eine Windkraftanlage bei sehr starkem Wind abgeschaltet? (Zum Schutz vor Überlastung) (!Weil die Luft keine Masse mehr besitzt) (!Weil der Generator dann keine Spannung erzeugt) (!Weil der Wind unterhalb der Einschaltgeschwindigkeit liegt)

Was bedeutet Offshore bei Windenergieanlagen? (Die Anlage steht im Meer) (!Die Anlage besitzt keinen Generator) (!Die Anlage arbeitet nur nachts) (!Die Anlage steht in einem Gebäude)

Welche Größe entscheidet zusammen mit Leistung und Zeit über die erzeugte Energie? (Betriebsdauer) (!Farbe des Turms) (!Anzahl der Wartungstüren) (!Himmelsrichtung des Fundaments)

Memory

Windleistung	Ein halb mal Luftdichte mal Rotorfläche mal Windgeschwindigkeit hoch drei
Rotorfläche	Kreisfläche des überstrichenen Bereichs
Generator	Wandelt mechanische in elektrische Energie um
Betz-Grenze	Theoretisch höchstens 59,3 Prozent
Pitch-System	Verändert den Winkel der Rotorblätter
Yaw-System	Richtet die Gondel zum Wind aus
Schnelllaufzahl	Verhältnis von Blattspitzen- zu Windgeschwindigkeit
Leistungskurve	Leistung in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Rotor	Nimmt Energie aus der Luftströmung auf
Getriebe	Passt die Drehzahl mechanisch an
Generator	Erzeugt elektrische Energie
Umrichter	Bereitet den Strom für das Netz auf
Transformator	Passt die elektrische Spannung an
Fundament	Überträgt Kräfte in den Boden

Kreuzworträtsel

Rotor	Welches Bauteil wird vom Wind in Drehung versetzt?
Gondel	Wie heißt das Maschinenhaus oben auf dem Turm?
Generator	Welches Bauteil erzeugt aus Drehbewegung Strom?
Leistung	Welche Größe gibt Energie pro Zeit an?
Auftrieb	Welche aerodynamische Kraft treibt moderne Rotorblätter hauptsächlich an?
Offshore	Welcher Begriff bezeichnet Windenergieanlagen im Meer?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Wind ist bewegte . Die Energie bewegter Luft heißt . Die Windleistung ist proportional zur Rotorfläche und zur dritten Potenz der . Für die Rotorfläche eines kreisförmigen Rotors gilt A gleich Pi mal . Der Generator wandelt mechanische in um. Nach dem Betzschen Gesetz beträgt der maximale aerodynamische Leistungsbeiwert etwa . Das Pitch-System verändert den Winkel der . Das Yaw-System richtet die Gondel nach der aus. Die Leistungskurve zeigt die Leistung in Abhängigkeit von der . Die erzeugte Energie ergibt sich aus Leistung mal .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Energiekette: Zeichne die Energieumwandlung vom Wind bis zum Stromnetz und beschrifte Verluste.
2. Bauteile einer Windkraftanlage: Erstelle eine beschriftete Skizze mit mindestens acht Bauteilen.
3. Windmessung: Baue ein einfaches Anemometer-Modell und beschreibe sein Messprinzip.
4. Leistung und Energie: Erfinde je ein Alltagsbeispiel, das den Unterschied zwischen Kilowatt und Kilowattstunde erklärt.

Standard

1. Rotorfläche: Berechne und vergleiche die Flächen von Rotoren mit 40 m, 80 m und 120 m Durchmesser.
2. Windgeschwindigkeit: Erstelle eine Wertetabelle für die relative Windleistung bei 4 m/s bis 12 m/s und zeichne ein Diagramm.
3. Modellwindrad: Untersuche experimentell den Einfluss des Blattwinkels auf Spannung oder Drehzahl.
4. Leistungskurve: Werte eine reale oder idealisierte Leistungskurve aus und erkläre Einschalt-, Nenn- und Abschaltgeschwindigkeit.

Schwer

1. Betzsches Gesetz: Erkläre mit einem Strömungsbild, warum ein Rotor dem Wind nicht die gesamte Energie entziehen kann.
2. Standortanalyse: Vergleiche zwei mögliche Schulstandorte mithilfe selbst erhobener Winddaten und begründe eine Empfehlung.
3. Nachlauf im Windpark: Entwickle ein Modellversuch zur Abschattung hinter einem Rotor und diskutiere Messfehler.
4. Energieprojekt: Produziere ein Erklärvideo, das Formel, Rechenbeispiel, Wirkungsgrad und Umweltaspekte korrekt verbindet.

Lernkontrolle

1. Formelanalyse: Begründe aus $P_{\mathrm{W}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}}=\frac{1}{2}\rho A{v}^3$, welche Standortgröße besonders genau gemessen werden muss.
2. Rotorvergleich: Zwei Anlagen haben unterschiedliche Rotordurchmesser und stehen am selben Ort. Entwickle eine Methode zum Leistungsvergleich.
3. Fehlerdiagnose: Eine Gruppe behauptet, doppelte Windgeschwindigkeit bedeute doppelte Leistung. Widerlege die Aussage rechnerisch und sprachlich.
4. Kurveninterpretation: Erkläre, warum die Leistung oberhalb der Nennwindgeschwindigkeit trotz weiter steigender Windgeschwindigkeit begrenzt wird.
5. Systembetrachtung: Ordne aerodynamische, mechanische und elektrische Verluste einer passenden Stelle in der Energiekette zu.
6. Bewertung: Entwickle Kriterien für einen Windenergiestandort und gewichte physikalische, ökologische und gesellschaftliche Aspekte.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis sind wichtig:

1. eine korrekte Erklärung der Energieumwandlung,
2. der sichere Umgang mit $P_{\mathrm{W}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}}=\frac{1}{2}\rho A{v}^3$,
3. die Berechnung der Rotorfläche,
4. die Unterscheidung von Leistung und Energie,
5. die Einordnung der Betz-Grenze,
6. die Interpretation einer Leistungskurve,
7. die Auswertung eines Experiments mit Messunsicherheit,
8. eine begründete Bewertung von Standorten.

Verknüpfte Lernbereiche

Windenergie - Physik Energie Kinetische Energie Leistung (Physik) Aerodynamik Drehmoment Generator Wirkungsgrad Betzsches Gesetz Erneuerbare Energie