Variablen - Gleichungen lösen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, G-Niveau

Variablen - Gleichungen lösen

Datei:Algebra de.svg

Einleitung

Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Meist nutzt man Buchstaben wie x oder y. Eine Gleichung sagt: Die linke Seite und die rechte Seite haben den gleichen Wert.

Ziel: Beim Lösen einer Gleichung soll die Variable allein stehen.

Dieser kurze aiMOOC gehört zum Fach Mathematik und eignet sich für die Klassen 6 bis 9.

Das Waagenmodell

Eine Gleichung ist wie eine Waage. Beide Seiten müssen im Gleichgewicht bleiben. Deshalb rechnest Du auf beiden Seiten immer das Gleiche.

Beispiel:

$x+7=10$

Ziehe auf beiden Seiten 7 ab:

$x+7-7=10-7$

$x=3$

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Datei:Algebra tile solving x+7=10 using subtraction.jpg

Umkehroperationen

Eine Umkehroperation macht einen Rechenschritt rückgängig.

1. Addition und Subtraktion gehören zusammen.
2. Multiplikation und Division gehören zusammen.

Beispiel:

$4x=20$

Teile beide Seiten durch 4:

$x=5$

Probe

Mit der Probe kontrollierst Du Deine Lösung. Setze die gefundene Zahl für die Variable ein.

Für $x+7=10$ und $x=3$ gilt:

$3+7=10$

Die Aussage stimmt. Die Lösung ist richtig.

Datei:Algebra tile x=2.jpg

Lernvideo

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Aufgaben zum Video

1. Variable erkennen: Notiere alle Variablen, die im Video vorkommen.
2. Begriffe erklären: Schreibe in einem Satz auf, was eine Variable ist.
3. Video stoppen: Halte bei einer Beispielgleichung an und löse sie zuerst selbst.
4. Rechenweg vergleichen: Vergleiche Deinen Rechenweg mit dem Weg im Video.
5. Eigene Gleichung: Erfinde nach dem Video eine Gleichung mit der Lösung $x=4$.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist eine Variable? (Ein Platzhalter für eine Zahl) (!Ein Rechenzeichen) (!Eine feste Lösung) (!Ein Gleichheitszeichen)

Was zeigt das Gleichheitszeichen? (Beide Seiten haben den gleichen Wert) (!Die linke Seite ist immer größer) (!Die rechte Seite ist immer kleiner) (!Die Rechnung ist beendet)

Welche Lösung hat x plus 5 gleich 9? (x gleich 4) (!x gleich 3) (!x gleich 5) (!x gleich 14)

Welche Lösung hat x minus 3 gleich 8? (x gleich 11) (!x gleich 5) (!x gleich 8) (!x gleich 24)

Welche Lösung hat 4x gleich 20? (x gleich 5) (!x gleich 4) (!x gleich 16) (!x gleich 24)

Welche Lösung hat x geteilt durch 3 gleich 6? (x gleich 18) (!x gleich 2) (!x gleich 3) (!x gleich 9)

Welche Umkehroperation passt zu plus 7? (minus 7) (!mal 7) (!geteilt durch 7) (!plus 7)

Warum rechnet man auf beiden Seiten gleich? (Damit die Gleichung im Gleichgewicht bleibt) (!Damit die Variable größer wird) (!Damit das Gleichheitszeichen verschwindet) (!Damit nur links gerechnet wird)

Welche Probe passt zu x gleich 3 bei x plus 4 gleich 7? (3 plus 4 gleich 7) (!3 plus 7 gleich 4) (!4 plus 7 gleich 3) (!3 mal 4 gleich 7)

Was ist das Ziel beim Lösen einer Gleichung? (Die Variable steht allein) (!Alle Zahlen werden gelöscht) (!Das Gleichheitszeichen wird entfernt) (!Beide Seiten werden vertauscht)

Memory

Variable	Platzhalter für eine Zahl
Gleichheitszeichen	zeigt gleich große Werte
Probe	Kontrolle durch Einsetzen
Umkehroperation	macht einen Rechenschritt rückgängig
Äquivalenzumformung	gleicher Schritt auf beiden Seiten

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Subtraktion	Gegenoperation zur Addition
Addition	Gegenoperation zur Subtraktion
Division	Gegenoperation zur Multiplikation
Multiplikation	Gegenoperation zur Division
Probe	Kontrolle einer Lösung

Kreuzworträtsel

Variable	Wie nennt man einen Buchstaben als Platzhalter für eine Zahl?
Gleichung	Wie heißt eine Aussage mit einem Gleichheitszeichen?
Addition	Welche Rechenart hebt eine Subtraktion auf?
Division	Welche Rechenart hebt eine Multiplikation auf?
Waage	Welches Bild erklärt das Gleichgewicht einer Gleichung?
Probe	Wie heißt die Kontrolle durch Einsetzen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine ist ein Platzhalter für eine Zahl.

Eine verbindet zwei gleich große Werte.

Beim Lösen soll die Variable stehen.

Auf beiden Seiten nutzt man die Rechenoperation.

Zur Addition gehört als Umkehroperation die .

Mit einer kontrollierst Du die Lösung.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Variablen-Karten: Schreibe fünf Buchstaben auf Karten und ordne ihnen Zahlen zu.
2. Waagenmodell: Zeichne eine Waage zur Gleichung $x+2=6$.
3. Fehler finden: Erkläre den Fehler bei $x+4=9$ und $x=13$.
4. Video-Notizen: Gestalte eine kleine Merkkarte zum Lernvideo.

Standard

1. Erklärplakat: Gestalte ein Plakat mit Variable, Gleichung, Umkehroperation und Probe.
2. Gleichungs-Domino: Erstelle Karten mit Gleichungen und passenden Lösungen.
3. Sachaufgabe: Erfinde eine Alltagssituation zur Gleichung $3x=18$.
4. Lernvideo: Drehe ein kurzes Video zum Lösen von $x-5=12$.

Schwer

1. Fehleranalyse: Untersuche drei falsche Rechenwege und verbessere sie.
2. Gleichungen vergleichen: Vergleiche $x+6=14$ und $2x=16$.
3. Escape-Rätsel: Entwickle ein Rätsel mit mindestens vier Gleichungen.
4. Mini-Unterricht: Plane eine fünfminütige Erklärung für Deine Klasse.

Lernkontrolle

1. Gleichgewicht erklären: Begründe mit dem Waagenmodell, warum auf beiden Seiten dieselbe Operation nötig ist.
2. Alltag übertragen: Eine Kinokarte kostet gleich viel. Drei Karten kosten 27 Euro. Stelle eine Gleichung auf und löse sie.
3. Fehler beurteilen: Jemand löst $x+8=15$ mit $x=23$. Erkläre den Denkfehler.
4. Lösungswege vergleichen: Vergleiche einen Rechenweg mit Umkehroperationen und einen Weg durch Probieren.
5. Eigene Aufgabe entwickeln: Erfinde eine Gleichung mit der Lösung $x=6$ und begründe Deinen Aufbau.

Lernnachweis

Für einen guten Lernnachweis ist wichtig:

1. Du erklärst die Begriffe Variable und Gleichung.
2. Du löst einfache Gleichungen sicher.
3. Du schreibst jeden Rechenschritt auf beiden Seiten auf.
4. Du nutzt passende Umkehroperationen.
5. Du kontrollierst Ergebnisse mit einer Probe.
6. Du überträgst einfache Alltagssituationen in Gleichungen.

Links

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