Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, G-Niveau

Stehende Wellen - Physik

Einleitung

Eine stehende Welle wirkt so, als würde sie sich nicht durch den Raum bewegen. Stattdessen bleiben bestimmte Orte dauerhaft in Ruhe, während andere besonders stark schwingen. Solche Muster entstehen meist, wenn sich zwei gleichartige Wellen in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten und überlagern. Häufig ist eine der beiden Wellen die Reflexion der anderen.

Du begegnest stehenden Wellen bei Saiten, in Blasinstrumenten, in Räumen, auf Metallplatten, in Mikrowellenfeldern und in Antennen. Das Thema verbindet Schwingung, Welle, Interferenz, Reflexion und Resonanz.

Lernziele

Stehende Welle: Du erklärst, wie eine stehende Welle entsteht.
Knoten und Bäuche: Du erkennst und beschreibst charakteristische Orte.
Wellenlänge: Du bestimmst die Wellenlänge aus Abständen im Wellenbild.
Eigenfrequenz: Du berechnest Grundschwingungen und Oberschwingungen.
Akustik: Du überträgst das Modell auf Saiten und Luftsäulen.
Experiment: Du planst einfache Untersuchungen und wertest Messdaten aus.

Grundprinzip

Eine stehende Welle entsteht durch die Überlagerung zweier gegenläufiger Wellen gleicher Frequenz und gleicher Wellenlänge. Bei idealer Ausbildung besitzen beide Wellen außerdem die gleiche Amplitude. Durch Interferenz entstehen ortsfeste Bereiche der Verstärkung und Auslöschung.

Entstehung durch Überlagerung

Für zwei harmonische Wellen kann man schreiben:

$y_{1} (x, t) = A \sin (k x - ω t)$

$y_{2} (x, t) = A \sin (k x + ω t)$

Mit dem Additionssatz folgt für die Summe:

$y (x, t) = y_{1} + y_{2} = 2 A \sin (k x) \cos (ω t)$

Der Faktor $\sin (k x)$ legt fest, wie groß die Schwingungsamplitude an einem Ort ist. Der Faktor $\cos (ω t)$ beschreibt die zeitliche Schwingung. Das Muster wandert nicht, obwohl die einzelnen Teilwellen Energie in entgegengesetzte Richtungen transportieren.

Knoten, Bäuche und Abstände

Knoten sind Orte, an denen die Auslenkung immer null bleibt. Bäuche sind Orte mit maximaler Schwingungsamplitude. Alle Punkte zwischen zwei benachbarten Knoten schwingen gleichphasig; im nächsten Abschnitt der Welle ist die Schwingung gegenphasig.

Für die Knoten gilt:

$x_{n} = n \frac{λ}{2}$

Für die Bäuche gilt:

$x_{n} = (2 n + 1) \frac{λ}{4}$

Daraus folgen zwei wichtige Abstände:

Wellenknoten: Zwei benachbarte Knoten sind um $\frac{λ}{2}$ voneinander entfernt.
Wellenbauch: Ein Knoten und der nächste Bauch sind um $\frac{λ}{4}$ voneinander entfernt.

Resonanz und Eigenfrequenzen

Ein begrenztes System kann nicht bei jeder Frequenz ein stabiles stehendes Wellenmuster bilden. Die Randbedingungen erlauben nur bestimmte Eigenmoden. Wird das System mit einer passenden Eigenfrequenz angeregt, tritt Resonanz auf und die Amplitude kann stark anwachsen. Reibung und andere Verluste begrenzen die Amplitude.

Stehende Wellen auf einer Saite

Bei einer Saite mit zwei festen Enden liegen an beiden Enden Knoten. In die Saitenlänge $L$ muss deshalb eine ganze Zahl von halben Wellenlängen passen:

$L = n \frac{λ_{n}}{2}$

Daraus folgt:

$λ_{n} = \frac{2 L}{n}$

Mit $v = f λ$ erhält man die Eigenfrequenzen:

$f_{n} = n \frac{v}{2 L}$

Dabei ist $n = 1, 2, 3, \dots$ . Für $n = 1$ entsteht die Grundschwingung. Höhere Werte von $n$ beschreiben Oberschwingungen.

Einfluss von Spannung und Massendichte

Für eine idealisierte Saite gilt:

$v = \sqrt{\frac{F}{μ}}$

$F$ ist die Spannkraft und $μ$ die Masse pro Länge. Eine größere Spannkraft erhöht die Wellengeschwindigkeit und damit die Frequenz. Eine schwerere Saite mit größerer Längendichte schwingt bei gleicher Länge und Spannung tiefer.

Rechenbeispiel Saite

Eine Saite ist $L = 0,80 m$ lang. Die Wellengeschwindigkeit beträgt $v = 160 m / s$ .

$f_{1} = \frac{v}{2 L} = \frac{160 m / s}{1,60 m} = 100 H z$

Die dritte Eigenfrequenz ist:

$f_{3} = 3 f_{1} = 300 H z$

Stehende Schallwellen in Luftsäulen

Auch in Rohren entstehen stehende Wellen. Dabei muss man zwischen Teilchenauslenkung beziehungsweise Schallschnelle und Schalldruck unterscheiden. An einem offenen Rohrende liegt näherungsweise ein Druckknoten und ein Schwingungsbauch der Luftteilchen. An einem geschlossenen Ende liegt ein Druckbauch und ein Schwingungsknoten.

Beidseitig offenes Rohr

Bei einem beidseitig offenen Rohr gilt für die möglichen Frequenzen näherungsweise:

$f_{n} = n \frac{c}{2 L}$

$c$ ist die Schallgeschwindigkeit. Es können die Grundschwingung und ganzzahlige Vielfache davon auftreten.

Einseitig geschlossenes Rohr

Bei einem einseitig geschlossenen Rohr passt in der Grundschwingung ein Viertel der Wellenlänge in das Rohr:

$L = \frac{λ_{1}}{4}$

Die Eigenfrequenzen sind:

$f_{n} = (2 n - 1) \frac{c}{4 L}$

Im idealisierten Modell treten nur ungerade Vielfache der Grundfrequenz auf.

Rechenbeispiel Luftsäule

Ein einseitig geschlossenes Rohr ist $L = 0,85 m$ lang. Mit $c = 343 m / s$ ergibt sich:

$f_{1} = \frac{c}{4 L} = \frac{343 m / s}{3,40 m} \approx 101 H z$

Die nächste erlaubte Eigenfrequenz ist näherungsweise $f_{2} = 3 f_{1} \approx 303 H z$ .

Sichtbare Muster und Experimente

Kundtsches Rohr

Im Kundtschen Rohr wird eine stehende Schallwelle in einem Rohr erzeugt. Feines Pulver sammelt sich an charakteristischen Stellen. Aus dem Abstand benachbarter Pulverhäufchen kann die halbe Wellenlänge und damit die Schallgeschwindigkeit bestimmt werden.

Rubenssches Flammenrohr

Ein Rubenssches Flammenrohr macht Druckverteilungen einer stehenden Schallwelle durch unterschiedlich hohe Flammen sichtbar. Das Experiment darf wegen brennbarer Gase und offener Flammen nur fachkundig und mit geeigneten Schutzmaßnahmen durchgeführt werden.

Chladnische Klangfiguren

Auf einer schwingenden Metallplatte bilden sich zweidimensionale stehende Wellen. Sand wandert von stark schwingenden Bereichen weg und sammelt sich entlang der Knotenlinien. Verschiedene Eigenfrequenzen erzeugen unterschiedliche geometrische Muster.

Anwendungen

Musikinstrument: Saiten und Luftsäulen bilden Eigenmoden, die Grundton und Klangfarbe bestimmen.
Raumakustik: Raummoden können an manchen Orten starke und an anderen schwache Bässe verursachen.
Mikrowelle: Reflektierte elektromagnetische Wellen können stehende Felder bilden.
Antenne: Spannung und Strom können entlang einer Leitung oder Antenne stehende Wellen ausbilden.
Laser: Im optischen Resonator werden nur bestimmte Feldmoden besonders verstärkt.

Merksätze

Eine stehende Welle entsteht durch Interferenz gegenläufiger Wellen.
Knoten bleiben dauerhaft ohne Auslenkung.
Bäuche besitzen die größte Amplitude.
Der Abstand zweier benachbarter Knoten beträgt $\frac{λ}{2}$ .
Resonanz tritt bei Anregung nahe einer Eigenfrequenz auf.
Die Randbedingungen bestimmen, welche Eigenmoden möglich sind.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Bedingung begünstigt die Bildung einer idealen stehenden Welle? (Zwei gegenläufige Wellen gleicher Frequenz und Amplitude) (!Zwei Wellen mit völlig verschiedenen Frequenzen) (!Eine einzelne einmalige Auslenkung ohne Reflexion) (!Eine Welle ohne räumliche Ausbreitung)

Was kennzeichnet einen Knoten? (Die Auslenkung bleibt dort immer null) (!Die Auslenkung ist dort immer maximal) (!Die Frequenz ist dort null) (!Die Wellenlänge wird dort unendlich)

Wie groß ist der Abstand zweier benachbarter Knoten? (Eine halbe Wellenlänge) (!Eine ganze Wellenlänge) (!Eine viertel Wellenlänge) (!Zwei Wellenlängen)

Wie groß ist der Abstand zwischen einem Knoten und dem nächsten Bauch? (Eine viertel Wellenlänge) (!Eine halbe Wellenlänge) (!Eine ganze Wellenlänge) (!Drei halbe Wellenlängen)

Welche Formel beschreibt die Grundfrequenz einer an beiden Enden festen Saite? (f gleich v geteilt durch zwei L) (!f gleich zwei L geteilt durch v) (!f gleich v mal zwei L) (!f gleich L geteilt durch zwei v)

Welche Frequenz besitzt die dritte Eigenmode einer idealen Saite im Vergleich zur Grundfrequenz? (Das Dreifache) (!Das Doppelte) (!Die Hälfte) (!Das Vierfache)

Welche Randbedingung gilt näherungsweise am offenen Ende eines Luftrohres für den Schalldruck? (Dort liegt ein Druckknoten) (!Dort liegt immer ein Druckbauch) (!Dort gibt es keinen Schall) (!Dort ist die Schallgeschwindigkeit null)

Welche Harmonischen treten im idealen einseitig geschlossenen Rohr auf? (Ungerade Vielfache der Grundfrequenz) (!Nur gerade Vielfache der Grundfrequenz) (!Alle Frequenzen ohne Einschränkung) (!Nur die Grundfrequenz)

Was bedeutet Resonanz? (Starke Antwort bei Anregung nahe einer Eigenfrequenz) (!Vollständige Auslöschung jeder Schwingung) (!Unabhängigkeit von der Anregungsfrequenz) (!Gleichförmige Bewegung ohne Schwingung)

Wo sammelt sich Sand bei einer Chladni-Figur? (Entlang der Knotenlinien) (!Nur an den Schwingungsbäuchen) (!Immer am Rand der Platte) (!Ausschließlich in der Plattenmitte)

Memory

Knoten	Ort ohne Auslenkung
Bauch	Ort maximaler Amplitude
Grundschwingung	Niedrigste Eigenmode
Resonanz	Starke Antwort bei passender Anregung
Halbe Wellenlänge	Abstand benachbarter Knoten
Chladni-Figur	Sichtbare Knotenlinien auf einer Platte

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Knoten	Ort mit dauerhaft verschwindender Auslenkung
Bauch	Ort mit maximaler Schwingungsamplitude
Grundschwingung	Eigenmode mit der kleinsten Frequenz
Oberton	Schwingungsanteil oberhalb des Grundtons
Resonanz	Große Amplitude bei passender Anregungsfrequenz

...

Kreuzworträtsel

Knoten	Wie heißt ein Ort, der bei einer stehenden Welle in Ruhe bleibt?
Bauch	Wie heißt ein Ort mit besonders großer Amplitude?
Resonanz	Wie heißt die starke Reaktion auf eine passende Anregungsfrequenz?
Interferenz	Wie heißt die Überlagerung von Wellen?
Grundton	Wie heißt der tiefste Ton eines schwingenden Systems?
Schallwelle	Welche Wellenart breitet sich in Luft als Druckschwankung aus?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Wellenmodell: Zeichne eine stehende Welle mit mindestens drei Bäuchen und markiere Knoten, Bäuche und eine halbe Wellenlänge.
Seilwelle: Erzeuge mit einem langen Seil oder einer Feder verschiedene stehende Wellen und dokumentiere Deine Beobachtungen.
Musikinstrument: Suche an einem Saiten- oder Blasinstrument nach Hinweisen auf Grundschwingung und Oberschwingungen.
Begriffskarte: Gestalte eine übersichtliche Karte mit den Begriffen Welle, Reflexion, Interferenz, Knoten, Bauch und Resonanz.

Standard

Messung: Bestimme an einem Foto oder Video den Knotenabstand und berechne daraus die Wellenlänge.
Frequenzanalyse: Nimm einen Ton eines Instruments auf und untersuche sein Frequenzspektrum mit einer geeigneten App.
Experimentplanung: Plane einen sicheren Versuch, mit dem Du die Abhängigkeit der Saitenfrequenz von Länge oder Spannung untersuchst.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video, das den Unterschied zwischen fortschreitender und stehender Welle erklärt.

Schwer

Saitenschwingung: Messe mehrere Eigenfrequenzen einer Saite und prüfe, ob ihre Verhältnisse ganzzahlig sind.
Akustik: Untersuche in einem Raum Orte mit besonders starkem und schwachem Bass und deute sie mithilfe von Raummoden.
Modellkritik: Vergleiche das ideale Rohrmodell mit einem echten Blasinstrument und erläutere Abweichungen.
Simulation: Programmiere oder nutze eine Simulation zweier gegenläufiger Wellen und variiere Frequenz, Amplitude und Phasenlage.

Lernkontrolle

Modellbildung: Erkläre, warum eine reflektierte Welle zusammen mit der hinlaufenden Welle ein ortsfestes Muster bilden kann.
Transfer: Eine Saite wird bei gleicher Spannung auf die halbe Länge verkürzt. Begründe, wie sich die Grundfrequenz verändert.
Analyse: In einem Versuch beträgt der Abstand benachbarter Knoten 0,30 Meter. Bestimme die Wellenlänge und erläutere Deinen Rechenweg.
Vergleich: Vergleiche die Randbedingungen einer festen Saite mit denen eines einseitig geschlossenen Luftrohres.
Bewertung: Beurteile, warum starke Raummoden in einem Musikstudio problematisch sein können.
Fehleranalyse: Eine Messung liefert keine exakt ganzzahligen Frequenzverhältnisse. Nenne begründete Ursachen aus dem realen Aufbau.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

Du erklärst die Entstehung stehender Wellen mithilfe von Reflexion und Interferenz.
Du unterscheidest Knoten, Bäuche, Grundschwingung und Oberschwingung.
Du nutzt die Abstände $\frac{λ}{2}$ und $\frac{λ}{4}$ sicher.
Du berechnest Eigenfrequenzen von Saiten und einfachen Luftsäulen.
Du deutest Diagramme, Fotos oder Messwerte eines stehenden Wellenmusters.
Du erklärst den Zusammenhang zwischen Randbedingungen und erlaubten Eigenmoden.
Du überträgst das Modell auf Musikinstrumente, Raumakustik oder elektromagnetische Wellen.
Du dokumentierst ein Experiment nachvollziehbar und reflektierst Messunsicherheiten.

OERs zum Thema

Verknüpfte Lernbereiche

Stehende Welle

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.