Signifikanztest und Hypothesentest mit GTR oder CAS
Signifikanztest und Hypothesentest mit GTR oder CAS
Signifikanztest und Hypothesentest mit GTR oder CAS
Einleitung
Mit einem Hypothesentest prüfst Du eine Vermutung über eine unbekannte Wahrscheinlichkeit. Du nutzt Daten aus einer Stichprobe. Ein GTR oder CAS berechnet die nötigen Wahrscheinlichkeiten.
Die Grundidee
- Nullhypothese H0: Die Ausgangsannahme.
- Alternativhypothese H1: Die Gegenannahme.
- Signifikanzniveau α: Die erlaubte Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art.
- Ablehnungsbereich: Ergebnisse, bei denen H0 verworfen wird.
- Nichtablehnungsbereich: Ergebnisse, bei denen H0 nicht verworfen wird.
Wichtig: Wird H0 nicht verworfen, ist sie damit nicht bewiesen.
Einseitig oder zweiseitig?
- Rechtsseitiger Test: H1: p > p0
- Linksseitiger Test: H1: p < p0
- Zweiseitiger Test: H1: p ≠ p0
Rechnen mit GTR oder CAS
Bei einem Binomialtest gilt unter H0: X ist binomialverteilt mit n und p0. Die Menünamen unterscheiden sich je nach Gerät.
- Linke Seite: Berechne P(X ≤ k) mit der kumulierten Binomialverteilung.
- Rechte Seite: Berechne P(X ≥ k) oft als 1 − P(X ≤ k − 1).
- Entscheidung: Liegt das Ergebnis im Ablehnungsbereich oder ist der p-Wert höchstens α, wird H0 verworfen.
Ablauf in fünf Schritten
- Formuliere H0 und H1.
- Bestimme n, p0 und α.
- Entscheide: linksseitig, rechtsseitig oder zweiseitig.
- Berechne den kritischen Wert oder den p-Wert mit GTR oder CAS.
- Formuliere die Entscheidung im Sachzusammenhang.
Video: Signifikanztest und Hypothesentest mit GTR oder CAS
Aufgaben vor dem Video
- Vorwissen: Erkläre in einem Satz den Unterschied zwischen H0 und H1.
- Vermutung: Notiere, wozu der GTR oder das CAS im Test gebraucht wird.
Aufgaben während des Videos
- Beobachtungsauftrag: Schreibe die Reihenfolge der Rechenschritte mit.
- Taschenrechnerbefehl: Notiere den verwendeten Befehl für eine kumulierte Binomialwahrscheinlichkeit.
- Testentscheidung: Halte fest, wann H0 verworfen wird.
Aufgaben nach dem Video
- Erklären: Fasse das Verfahren in höchstens fünf Sätzen zusammen.
- Vergleichen: Vergleiche den Rechenweg im Video mit dem Ablauf in diesem aiMOOC.
- Anwenden: Rechne das Beispiel aus dem Video auf Deinem Gerät nach und prüfe das Ergebnis.
- Fehler finden: Erkläre, warum „H0 ist bewiesen“ keine passende Testentscheidung ist.
Zusatzvideo: Einseitige Signifikanztests
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Was beschreibt die Nullhypothese? (Die Ausgangsannahme) (!Das sichere Endergebnis) (!Den Taschenrechnerbefehl) (!Die Größe der Stichprobe)
Was bedeutet das Signifikanzniveau α? (Die obere Grenze für den Fehler erster Art) (!Die Trefferzahl der Stichprobe) (!Die Wahrscheinlichkeit der Gegenhypothese) (!Die Anzahl der Testschritte)
Welche Gegenhypothese gehört zu einem rechtsseitigen Test? (p ist größer als p null) (!p ist kleiner als p null) (!p ist gleich p null) (!p ist immer null)
Welche Gegenhypothese gehört zu einem linksseitigen Test? (p ist kleiner als p null) (!p ist größer als p null) (!p ist ungleich p null) (!p ist sicher eins)
Welche Gegenhypothese gehört zu einem zweiseitigen Test? (p ist ungleich p null) (!p ist größer als p null) (!p ist kleiner als p null) (!p ist gleich null)
Wozu dient der Ablehnungsbereich? (Er enthält Ergebnisse, bei denen H null verworfen wird) (!Er beweist H null) (!Er ersetzt die Stichprobe) (!Er gibt den Taschenrechnertyp an)
Welche Verteilung wird beim einfachen Binomialtest genutzt? (Die Binomialverteilung) (!Die Gleichverteilung) (!Die Exponentialverteilung) (!Die Laplaceverteilung)
Wie kann man eine rechte Randwahrscheinlichkeit berechnen? (Mit eins minus der linken kumulierten Wahrscheinlichkeit bis k minus eins) (!Nur durch Multiplizieren mit n) (!Durch Addieren von alpha und p) (!Durch Teilen der Trefferzahl durch alpha)
Was gilt, wenn H null nicht verworfen wird? (H null ist nicht bewiesen) (!H null ist sicher wahr) (!H eins ist sicher falsch) (!Der Test war ohne Stichprobe)
Wann wird H null beim p-Wert-Verfahren verworfen? (Wenn der p-Wert höchstens alpha ist) (!Wenn der p-Wert größer als eins ist) (!Wenn alpha größer als n ist) (!Wenn p null gleich n ist)
Memory
| Nullhypothese | Ausgangsannahme |
| Alternativhypothese | Gegenannahme |
| Signifikanzniveau | Fehlergrenze |
| Ablehnungsbereich | Kritische Ergebnisse |
| p-Wert | Entscheidungshilfe |
| GTR | Grafischer Taschenrechner |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Bedeutung |
|---|---|
| Nullhypothese | Ausgangsannahme |
| Alternativhypothese | Gegenannahme |
| Signifikanzniveau | Grenze für den Fehler erster Art |
| Ablehnungsbereich | Bereich zum Verwerfen von H null |
| p-Wert | Wahrscheinlichkeit für ein mindestens so extremes Ergebnis |
Kreuzworträtsel
| Nullhypothese | Wie heißt die Ausgangsannahme eines Tests? |
| Gegenhypothese | Wie heißt die Alternative zur Ausgangsannahme? |
| Stichprobe | Welche Datengruppe wird untersucht? |
| Signifikanzniveau | Welche Fehlergrenze wird vor dem Test festgelegt? |
| Ablehnungsbereich | In welchem Bereich wird die Ausgangsannahme verworfen? |
| Binomialtest | Wie heißt ein Test für binomialverteilte Trefferzahlen? |
LearningApps
Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Begriffskarte: Gestalte eine Karte mit H0, H1, α und Ablehnungsbereich.
- Video-Notizen: Erstelle aus dem Video eine Checkliste mit fünf Schritten.
- Geräte-Menü: Finde auf Deinem GTR oder CAS die Binomialverteilung und dokumentiere den Weg mit zwei Bildern.
- Alltagsbeispiel: Formuliere H0 und H1 für die Vermutung „Eine Münze ist unfair“.
Standard
- Simulation: Simuliere 100 Münzwürfe mit einem digitalen Werkzeug und vergleiche zwei Durchläufe.
- Rechenvideo: Produziere ein einminütiges Video zu einer kumulierten Binomialwahrscheinlichkeit.
- Testplan: Plane einen rechtsseitigen Test für eine behauptete Trefferwahrscheinlichkeit.
- Fehleranalyse: Korrigiere die Aussage „Nicht verworfen bedeutet bewiesen“.
Schwer
- Gerätevergleich: Löse dieselbe Testaufgabe mit zwei GTR- oder CAS-Systemen und vergleiche die Eingaben.
- Testdesign: Entwickle einen linksseitigen und einen zweiseitigen Test zur gleichen Sachsituation.
- Sensitivitätsanalyse: Untersuche, wie sich der Ablehnungsbereich bei α = 10 %, 5 % und 1 % verändert.
- Erklärprojekt: Erstelle ein Lernposter, das Fehler erster Art, Fehler zweiter Art und Testentscheidung verbindet.
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Lernkontrolle
- Transfer Münztest: Eine Münze zeigt bei 100 Würfen 62-mal Kopf. Formuliere passende Hypothesen und beschreibe, wie Du mit GTR oder CAS entscheidest, ob die Münze zu oft Kopf zeigt.
- Entscheidungsregel: Begründe, warum ein kleineres Signifikanzniveau das Verwerfen von H0 erschwert.
- Testseite: Entscheide für drei Sachsituationen, ob ein linksseitiger, rechtsseitiger oder zweiseitiger Test nötig ist, und begründe jeweils.
- Interpretation: Ein Test verwirft H0 nicht. Formuliere eine fachlich richtige Aussage für einen Zeitungsbericht.
- Gerätefehler: Eine Person berechnet für P(X ≥ k) den Wert 1 − P(X ≤ k). Finde den Fehler und verbessere den Ansatz.
- Vergleich: Erkläre den Unterschied zwischen einer Testentscheidung und einem mathematischen Beweis.
Lernnachweis
Für einen Lernnachweis solltest Du:
- H0 und H1 passend formulieren,
- die Testseite begründet wählen,
- α und den Ablehnungsbereich erklären,
- Wahrscheinlichkeiten mit GTR oder CAS korrekt berechnen,
- die Entscheidung im Sachzusammenhang formulieren,
- typische Fehlinterpretationen erkennen.
OERs zum Thema
Links
Freie Medien und Quellen
- Statistischer Test
- Binomialtest
- Grafik zum Hypothesentest
- Animation zum p-Wert
- Grafik zur Binomialverteilung
- Grafik zur kumulierten Binomialverteilung
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