Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, G-Niveau

Senkrechter Wurf - Physik

Einleitung

Beim senkrechten Wurf bewegst Du einen Körper genau nach oben oder nach unten. Ein hochgeworfener Ball wird durch die Erdanziehung langsamer, erreicht einen höchsten Punkt und fällt anschließend wieder nach unten. Ohne Luftwiderstand ist diese Bewegung ein wichtiger Spezialfall der gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

In diesem aiMOOC lernst Du, Bewegungen zu beschreiben, Formeln sicher anzuwenden, Diagramme zu lesen und einfache Experimente auszuwerten. Für Rechnungen verwenden wir meist

$g = 9,81 \frac{m}{s^{2}}$

als Erdbeschleunigung. Bei Überschlagsrechnungen ist auch $g \approx 10 \frac{m}{s^{2}}$ sinnvoll.

Lernziele

Nach der Bearbeitung kannst Du den senkrechten Wurf erklären, eine Vorzeichenrichtung festlegen und die Größen Höhe, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit unterscheiden. Du kannst die Bewegungsgleichungen anwenden, den Umkehrpunkt bestimmen, Diagramme deuten und reale Versuche mit dem idealisierten Modell vergleichen.

Grundidee und Modell

Der senkrechte Wurf wird in einem vereinfachten Modell untersucht:

Punktmasse: Form und Drehung des Körpers werden nicht betrachtet.
Homogenes Gravitationsfeld: Die Erdbeschleunigung wird in Bodennähe als konstant angenommen.
Luftwiderstand: Er wird zunächst vernachlässigt.
Senkrechte Bewegung: Der Körper bewegt sich nur entlang einer Höhenachse.

Wir wählen die positive $y$ -Richtung nach oben. Dann zeigt die Erdbeschleunigung nach unten:

$a = - g$

Diese Festlegung ist wichtig. Andere Schulbücher können die positive Richtung nach unten wählen. Dann ändern sich Vorzeichen, aber nicht die Physik.

Größen und Einheiten

Größe	Zeichen	Einheit	Bedeutung
Höhe oder Ort	$y$	$m$	Position auf der senkrechten Achse
Anfangshöhe	$y_{0}$	$m$	Höhe beim Start
Geschwindigkeit	$v$	$\frac{m}{s}$	Bewegungsrichtung und Tempo
Anfangsgeschwindigkeit	$v_{0}$	$\frac{m}{s}$	Geschwindigkeit zum Zeitpunkt $t = 0$
Beschleunigung	$a$	$\frac{m}{s^{2}}$	Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit
Zeit	$t$	$s$	Dauer seit dem Abwurf

Bewegungsgleichungen

Für die gewählte positive Richtung nach oben gelten ohne Luftwiderstand:

$y (t) = y_{0} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$

$v (t) = v_{0} - g t$

$a (t) = - g$

Die Ortsfunktion ist quadratisch, die Geschwindigkeitsfunktion linear und die Beschleunigung konstant.

Senkrechter Wurf nach oben

Beim Wurf nach oben ist $v_{0} > 0$ . Während des Steigens wird die Geschwindigkeit kleiner. Am höchsten Punkt gilt für einen kurzen Augenblick:

$v = 0$

Die Beschleunigung ist dort trotzdem nicht null. Sie bleibt $a = - g$ . Deshalb beginnt der Körper sofort wieder zu fallen.

Die Steigzeit bis zum Umkehrpunkt ist:

$t_{S} = \frac{v_{0}}{g}$

Startet der Körper bei $y_{0} = 0$ , beträgt die zusätzliche maximale Höhe:

$h_{m a x} = \frac{v_{0}^{2}}{2 g}$

Kehrt der Körper zur gleichen Höhe zurück, gilt im idealen Modell:

$t_{g e s a m t} = 2 t_{S} = \frac{2 v_{0}}{g}$

Die Geschwindigkeit bei der Rückkehr zur Abwurfhöhe hat denselben Betrag wie zu Beginn, zeigt aber nach unten:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle v_\mathrm{Rückkehr}=-v_0}

Senkrechter Wurf nach unten

Beim Wurf nach unten ist in unserem Koordinatensystem $v_{0} < 0$ . Die Geschwindigkeit wird mit der Zeit immer stärker negativ:

$v (t) = v_{0} - g t$

Für einen Körper, der aus der Höhe $y_{0}$ nach unten geworfen wird, gilt:

$y (t) = y_{0} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$

Die Aufprallzeit erhältst Du, indem Du für den Boden $y = 0$ setzt und die entstehende quadratische Gleichung löst.

Beispielrechnung: Wurf nach oben

Ein Ball wird vom Boden mit $v_{0} = 14 \frac{m}{s}$ senkrecht nach oben geworfen. Luftwiderstand wird vernachlässigt.

Steigzeit:

$t_{S} = \frac{14}{9,81} s \approx 1,43 s$

Maximale Höhe:

$h_{m a x} = \frac{1 4^{2}}{2 \cdot 9,81} m \approx 9,99 m$

Gesamtflugzeit bis zur Starthöhe:

$t_{g e s a m t} = 2 \cdot 1,43 s \approx 2,85 s$

Nach ungefähr $1,43 s$ ist der Ball am höchsten Punkt. Nach ungefähr $2,85 s$ erreicht er wieder die Abwurfhöhe.

Beispielrechnung: Wurf nach unten

Ein Ball wird aus $20 m$ Höhe mit $v_{0} = - 5 \frac{m}{s}$ nach unten geworfen.

$0 = 20 - 5 t - \frac{1}{2} \cdot 9,81 t^{2}$

Die positive Lösung der quadratischen Gleichung ist ungefähr:

$t \approx 1,57 s$

Die Geschwindigkeit kurz vor dem Aufprall ist:

$v = - 5 - 9,81 \cdot 1,57 \frac{m}{s} \approx - 20,4 \frac{m}{s}$

Das Minuszeichen zeigt die Bewegungsrichtung nach unten.

Diagramme verstehen

Im Ort-Zeit-Diagramm ist die Kurve eine nach unten geöffnete Parabel. Beim Wurf nach oben steigt sie zunächst, wird am Umkehrpunkt waagerecht und fällt danach.

Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ist die Kurve eine fallende Gerade mit der Steigung $- g$ . Sie schneidet am Umkehrpunkt die Zeitachse.

Im Beschleunigung-Zeit-Diagramm ist die Kurve eine waagerechte Linie bei $- g$ .

Energiebetrachtung

Beim Wurf nach oben wird kinetische Energie in potenzielle Energie umgewandelt. Ohne Luftwiderstand bleibt die mechanische Energie erhalten:

$E_{m e c h} = E_{k i n} + E_{p o t}$

$E_{k i n} = \frac{1}{2} m v^{2}$

$E_{p o t} = m g y$

Am Umkehrpunkt ist die Geschwindigkeit null. Deshalb ist dort die kinetische Energie null und die potenzielle Energie maximal. Beim Fallen läuft die Umwandlung umgekehrt ab.

Die Masse kürzt sich bei vielen Aufgaben heraus. Daher erreichen Körper im idealen Modell bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit dieselbe Höhe, unabhängig von ihrer Masse.

Luftwiderstand und reales Verhalten

In der Realität wirkt zusätzlich zur Gewichtskraft häufig der Luftwiderstand. Er zeigt jeweils entgegen der Bewegungsrichtung. Dadurch gilt:

Beim Steigen wird der Körper stärker gebremst als nur durch die Gravitation.
Die reale maximale Höhe ist kleiner als im idealen Modell.
Die Aufstiegszeit und die Abstiegszeit sind meist nicht exakt gleich.
Bei der Rückkehr zur Starthöhe ist der Geschwindigkeitsbetrag kleiner als beim Abwurf.

Form, Querschnitt, Oberflächenbeschaffenheit und Geschwindigkeit beeinflussen den Luftwiderstand. Ein Papierblatt und eine Metallkugel fallen in Luft deshalb unterschiedlich. Im Vakuum ist dieser Unterschied nicht vorhanden.

Das Experiment der Apollo-15-Mission zeigt den Fall eines Hammers und einer Feder auf dem nahezu luftleeren Mond. Beide treffen gleichzeitig auf.

Die Erdbeschleunigung

Die Erdbeschleunigung beträgt in Bodennähe ungefähr $9,81 \frac{m}{s^{2}}$ . Das bedeutet: Bei einer freien Fallbewegung ändert sich die Geschwindigkeit in jeder Sekunde um ungefähr $9,81 \frac{m}{s}$ nach unten.

Der genaue Wert hängt unter anderem vom Ort auf der Erde und von der Höhe ab. Für übliche Schulaufgaben in Bodennähe wird $g$ als konstant behandelt.

Experiment mit Smartphone oder Video

Du kannst einen leichten Ball senkrecht nach oben werfen und die Bewegung filmen. Stelle das Smartphone sicher auf und sorge dafür, dass eine bekannte Länge im Bild sichtbar ist.

Bestimme die Bildrate des Videos.
Markiere die Ballposition in gleichen Zeitabständen.
Erstelle eine Tabelle mit Zeit und Höhe.
Zeichne ein Ort-Zeit-Diagramm.
Schätze die Steigzeit und die maximale Höhe.
Vergleiche Messwerte und Modellrechnung.

Wirf den Ball nur in einer freien Umgebung und niemals in Richtung von Menschen, Fenstern oder empfindlichen Gegenständen.

Typische Fehler

Umkehrpunkt: Die Geschwindigkeit ist dort null, die Beschleunigung aber weiterhin $- g$ .
Vorzeichen: Lege zuerst die positive Richtung fest und bleibe bei ihr.
Einheiten: Setze Größen möglichst in Meter, Sekunde und Meter pro Sekunde ein.
Maximale Höhe: Unterscheide zusätzliche Wurfhöhe und Höhe über dem Boden.
Flugzeit: Steigzeit und Fallzeit sind nur bei gleicher Start- und Endhöhe sowie ohne Luftwiderstand gleich.
Masse: Im idealen Modell beeinflusst sie die Fallbeschleunigung nicht.

Merksätze

Die Erdbeschleunigung zeigt immer nach unten.

Am höchsten Punkt ist $v = 0$ , aber $a = - g$ .

Ohne Luftwiderstand ist die Bewegung bei gleicher Start- und Endhöhe zeitlich symmetrisch.

Eine verdoppelte Anfangsgeschwindigkeit führt zur vierfachen maximalen Wurfhöhe.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Beschleunigung wirkt beim idealen senkrechten Wurf in Bodennähe? (Die konstante Erdbeschleunigung nach unten) (!Eine konstante Beschleunigung nach oben) (!Nur am Umkehrpunkt eine Beschleunigung) (!Keine Beschleunigung)

Welche Geschwindigkeit hat ein Körper am höchsten Punkt? (Null) (!Genau die Anfangsgeschwindigkeit) (!Die Erdbeschleunigung) (!Eine unendlich große Geschwindigkeit)

Welche Gleichung beschreibt die Geschwindigkeit bei positiver Richtung nach oben? (v gleich v null minus g mal t) (!v gleich v null plus g mal t) (!v gleich g geteilt durch t) (!v gleich v null mal g mal t)

Wie verändert sich die maximale Höhe bei verdoppelter Anfangsgeschwindigkeit? (Sie wird viermal so groß) (!Sie wird doppelt so groß) (!Sie bleibt gleich) (!Sie wird halb so groß)

Wann sind Steigzeit und Fallzeit gleich? (Bei gleicher Start- und Endhöhe ohne Luftwiderstand) (!Bei jedem realen Wurf) (!Nur bei einem Wurf nach unten) (!Nur wenn die Masse null ist)

Welche Form hat das Ort-Zeit-Diagramm? (Eine nach unten geöffnete Parabel) (!Eine waagerechte Gerade) (!Eine senkrechte Gerade) (!Ein Kreis)

Was zeigt das Minuszeichen einer Geschwindigkeit im gewählten Koordinatensystem? (Die Bewegung erfolgt nach unten) (!Der Körper verliert Masse) (!Die Zeit läuft rückwärts) (!Die Beschleunigung ist null)

Welche Energie ist am Umkehrpunkt maximal? (Die potenzielle Energie) (!Die kinetische Energie) (!Die elektrische Energie) (!Die Kernenergie)

Was wird im idealen Grundmodell vernachlässigt? (Der Luftwiderstand) (!Die Anfangsgeschwindigkeit) (!Die Zeit) (!Die Höhe)

Welche Einheit hat die Erdbeschleunigung? (Meter pro Sekunde zum Quadrat) (!Meter pro Sekunde) (!Kilogramm) (!Sekunde pro Meter)

Memory

Umkehrpunkt	Geschwindigkeit ist null
Erdbeschleunigung	Wirkt nach unten
Ort-Zeit-Diagramm	Nach unten geöffnete Parabel
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm	Fallende Gerade
Potenzielle Energie	Am höchsten Punkt maximal
Luftwiderstand	Wirkt entgegen der Bewegung

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Senkrechter Wurf
Anfangsgeschwindigkeit	Geschwindigkeit beim Abwurf
Steigzeit	Dauer bis zum höchsten Punkt
Umkehrpunkt	Übergang vom Steigen zum Fallen
Erdbeschleunigung	Konstante Beschleunigung nach unten
Flugzeit	Dauer der gesamten Bewegung
Maximalhöhe	Größte erreichte Höhe

Kreuzworträtsel

Gravitation	Welche Wechselwirkung zieht den Körper zur Erde?
Umkehrpunkt	Wie heißt der höchste Punkt der Bewegung?
Beschleunigung	Welche Größe beschreibt die Änderung der Geschwindigkeit?
Flugzeit	Wie heißt die gesamte Bewegungsdauer?
Anfangshoehe	Wie heißt die Höhe beim Start?
Luftwiderstand	Welche Kraft wird im idealen Modell vernachlässigt?

LearningApps

Lückentext

Beim senkrechten Wurf bewegt sich ein Körper entlang einer

Linie. Die Erdbeschleunigung zeigt stets nach

. Beim Wurf nach oben wird die Geschwindigkeit zunächst

. Am höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit gleich

. Die Beschleunigung hat dort weiterhin den Wert

. Ohne Luftwiderstand ist die Bewegung bei gleicher Start- und Endhöhe zeitlich

. Die maximale Höhe hängt quadratisch von der

ab. Im Ort-Zeit-Diagramm entsteht eine

. Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm entsteht eine fallende

. In realen Situationen verändert der

die Bewegung.

Offene Aufgaben

Leicht

Beobachtungsprotokoll: Beobachte einen sicher ausgeführten Ballwurf und beschreibe Steigen, Umkehrpunkt und Fallen mit eigenen Worten.
Begriffskarte: Gestalte eine Karte mit den Begriffen Höhe, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit.
Diagrammskizze: Skizziere ohne Rechnung ein Ort-Zeit- und ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.
Fehlerdetektiv: Erkläre, warum die Aussage „Am höchsten Punkt wirkt keine Kraft“ falsch ist.

Standard

Videoanalyse: Filme einen senkrechten Wurf und markiere die Ballpositionen in gleichen Zeitabständen.
Messwerttabelle: Erstelle aus einer Videoanalyse eine Tabelle mit Zeit, Höhe und geschätzter Geschwindigkeit.
Modellvergleich: Vergleiche einen Papierball und einen glatten Ball hinsichtlich des Luftwiderstands.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes Lernvideo zu Steigzeit, Maximalhöhe und Gesamtflugzeit.

Schwer

Parameterstudie: Untersuche rechnerisch, wie sich verschiedene Anfangsgeschwindigkeiten auf die Maximalhöhe auswirken.
Unsicherheitsanalyse: Bestimme mögliche Messfehler bei einer Smartphone-Videoanalyse und bewerte ihre Wirkung.
Energieanalyse: Beschreibe den senkrechten Wurf vollständig mit kinetischer und potenzieller Energie.
Modellentwicklung: Entwirf eine Untersuchung, mit der der Einfluss des Luftwiderstands sichtbar gemacht werden kann.

Lernkontrolle

Vorzeichenkonvention: Ein Ball wird aus einem Fenster nach unten geworfen. Lege ein Koordinatensystem fest, formuliere die Bewegungsgleichungen und begründe jedes Vorzeichen.
Diagrammdeutung: Erkläre, wie Du aus einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm den Umkehrpunkt, die Beschleunigung und die Bewegungsrichtung erkennst.
Transferaufgabe: Zwei Bälle werden mit unterschiedlichen Massen, aber gleicher Anfangsgeschwindigkeit nach oben geworfen. Vergleiche ihre Bewegungen im idealen Modell und in Luft.
Fehleranalyse: Eine Rechnung setzt am Umkehrpunkt Geschwindigkeit und Beschleunigung gleich null. Korrigiere den Ansatz und erkläre den Denkfehler.
Modellkritik: Bewerte, wann die Annahmen konstantes $g$ und kein Luftwiderstand sinnvoll sind und wann nicht.
Versuchsplanung: Plane ein sicheres Experiment, mit dem Du die Beziehung zwischen Anfangsgeschwindigkeit und maximaler Höhe prüfen kannst.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

den senkrechten Wurf fachlich korrekt beschreiben kannst,
eine Vorzeichenrichtung festlegst und konsequent verwendest,
die Gleichungen für Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung sicher nutzt,
Steigzeit, Maximalhöhe und Flugzeit berechnest,
Ort-Zeit-, Geschwindigkeit-Zeit- und Beschleunigung-Zeit-Diagramme deutest,
den Umkehrpunkt korrekt erklärst,
Energieumwandlungen beschreibst,
Luftwiderstand und Modellgrenzen beurteilst,
Messdaten aus einem Experiment auswertest,
Ergebnisse mit Einheiten und sinnvoller Genauigkeit angibst.

OERs zum Thema

Verknüpfte Lernbereiche

Senkrechter Wurf - Physik

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.