Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, G-Niveau

Schwingungen - Physik

Einleitung

Eine Schwingung ist eine Bewegung oder Zustandsänderung, die sich regelmäßig oder annähernd regelmäßig wiederholt. Viele Vorgänge aus Alltag und Technik lassen sich als Schwingungen beschreiben: ein Pendel, eine Gitarrensaite, eine Stimmgabel, die Membran eines Lautsprechers oder elektrische Größen in einem Schwingkreis.

In diesem aiMOOC lernst Du die wichtigsten Begriffe, Formeln und Zusammenhänge mechanischer Schwingungen kennen. Im Mittelpunkt stehen Amplitude, Periodendauer, Frequenz, harmonische Schwingung, Federpendel, Fadenpendel, Dämpfung und Resonanz.

Nach der Bearbeitung kannst Du Schwingungen beschreiben, einfache Diagramme auswerten, typische Größen berechnen und Anwendungen sowie Gefahren der Resonanz erklären.

Grundbegriffe

Schwingungsfähiges System

Ein System kann schwingen, wenn es aus einer Gleichgewichtslage ausgelenkt wird und eine Rückstellkraft in Richtung dieser Lage wirkt. Zusätzlich besitzt das System Trägheit: Es bewegt sich über die Ruhelage hinaus und wird anschließend wieder zurückgeführt.

Eine vollständige Schwingung liegt vor, wenn das System nach einem gesamten Bewegungszyklus wieder denselben Zustand mit gleicher Bewegungsrichtung erreicht.

Ruhelage, Auslenkung und Amplitude

Die Ruhelage oder Gleichgewichtslage ist die Lage, in der die resultierende Kraft null ist. Die Auslenkung $x$ beschreibt den momentanen Abstand von der Ruhelage. Die Amplitude $A$ ist der größte Betrag der Auslenkung.

Für eine eindimensionale Schwingung gilt:

$- A \leq x \leq A$

Die beiden Lagen $x = + A$ und $x = - A$ heißen Umkehrpunkte. Dort ändert sich die Bewegungsrichtung.

Periodendauer, Frequenz und Kreisfrequenz

Die Periodendauer $T$ ist die Zeit für eine vollständige Schwingung. Ihre Einheit ist die Sekunde.

Die Frequenz $f$ gibt an, wie viele vollständige Schwingungen pro Sekunde stattfinden. Ihre Einheit ist Hertz:

$1 H z = 1 s^{- 1}$

Zwischen Frequenz und Periodendauer gilt:

$f = \frac{1}{T}$

Die Kreisfrequenz $ω$ wird besonders bei mathematischen Beschreibungen verwendet:

$ω = 2 π f = \frac{2 π}{T}$

Beispiel: Eine Schaukel benötigt für eine vollständige Hin- und Herbewegung $T = 2 s$ . Dann ist $f = 0,5 H z$ .

Harmonische Schwingung

Kennzeichen

Bei einer harmonischen Schwingung ist die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung und entgegengesetzt gerichtet:

$F_{R} = - D \cdot x$

Das Minuszeichen zeigt: Die Kraft wirkt stets zur Ruhelage. $D$ ist die Federkonstante oder allgemein eine Richtgröße.

Die Auslenkung verläuft sinusförmig:

$x (t) = A \sin (ω t + φ_{0})$

Dabei sind $A$ die Amplitude, $ω$ die Kreisfrequenz und $φ_{0}$ die Anfangsphase.

Geschwindigkeit und Beschleunigung

Aus dem Weg-Zeit-Gesetz folgen für eine harmonische Schwingung:

$v (t) = ω A \cos (ω t + φ_{0})$

$a (t) = - ω^{2} A \sin (ω t + φ_{0}) = - ω^{2} x (t)$

In der Ruhelage ist der Betrag der Geschwindigkeit maximal. An den Umkehrpunkten ist die Geschwindigkeit null. Der Betrag der Beschleunigung ist an den Umkehrpunkten maximal und in der Ruhelage null.

Diagramme lesen

In einem Weg-Zeit-Diagramm kannst Du die Amplitude an der größten Auslenkung ablesen. Die Periodendauer ist der zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden gleichen Zuständen, zum Beispiel zwischen zwei Maxima.

Ein steiler Verlauf des Weg-Zeit-Diagramms bedeutet einen großen Geschwindigkeitsbetrag. Die Beschleunigung zeigt bei einer harmonischen Schwingung stets entgegengesetzt zur Auslenkung.

Federpendel

Aufbau und Rückstellkraft

Ein Federpendel besteht aus einer Masse und einer elastischen Feder. Wird die Masse aus der Ruhelage ausgelenkt, wirkt nach dem Hookeschen Gesetz näherungsweise:

$F_{F} = - D \cdot x$

Diese Proportionalität gilt, solange die Feder nicht überdehnt wird und sich im elastischen Bereich befindet.

Schwingungsdauer des Federpendels

Für ein ideales Federpendel gilt:

$T = 2 π \sqrt{\frac{m}{D}}$

Eine größere Masse $m$ führt zu einer längeren Periodendauer. Eine größere Federkonstante $D$ bedeutet eine härtere Feder und damit eine kürzere Periodendauer. Im idealen Modell hängt $T$ nicht von der Amplitude ab.

Rechenbeispiel: Für $m = 0,20 k g$ und $D = 20 N / m$ ergibt sich:

$T = 2 π \sqrt{\frac{0,20}{20}} \approx 0,63 s$

Fadenpendel

Aufbau und Bewegung

Ein ideales Fadenpendel besteht aus einer punktförmigen Masse an einem masselosen Faden. Wird es seitlich ausgelenkt, besitzt die Gewichtskraft eine Komponente, die das Pendel zur Ruhelage zurückführt.

Schwingungsdauer des Fadenpendels

Für kleine Auslenkungswinkel gilt näherungsweise:

$T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$

Dabei ist $l$ die Pendellänge und $g$ die Fallbeschleunigung. Die Masse des Pendelkörpers kommt in der Formel nicht vor. Ein längeres Pendel schwingt langsamer. Bei großen Auslenkungen ist die Bewegung nicht mehr genau harmonisch.

Energie einer Schwingung

Bei einer idealen ungedämpften Schwingung bleibt die gesamte mechanische Energie erhalten. Beim Federpendel wechseln sich kinetische Energie und elastische potenzielle Energie ab:

$E_{k i n} = \frac{1}{2} m v^{2}$

$E_{p o t} = \frac{1}{2} D x^{2}$

$E_{g e s} = E_{k i n} + E_{p o t} = \frac{1}{2} D A^{2}$

An den Umkehrpunkten ist die potenzielle Energie maximal und die kinetische Energie null. In der Ruhelage ist die kinetische Energie maximal.

Gedämpfte Schwingung

Reale Schwingungen verlieren durch Reibung, Luftwiderstand oder innere Verformung mechanische Energie. Dadurch nimmt die Amplitude mit der Zeit ab. Dieser Vorgang heißt Dämpfung.

Bei einer häufig verwendeten Modellbeschreibung sinkt die Amplitude exponentiell:

$A (t) = A_{0} e^{- δ t}$

Eine schwach gedämpfte Schwingung führt weiterhin mehrere Schwingungen aus. Beim aperiodischen Grenzfall kehrt das System ohne Überschwingen besonders schnell in die Ruhelage zurück. Bei sehr starker Dämpfung erfolgt die Rückkehr langsam ohne Schwingen.

Erzwungene Schwingung und Resonanz

Wird einem schwingungsfähigen System regelmäßig Energie von außen zugeführt, entsteht eine erzwungene Schwingung. Die Frequenz der äußeren Anregung heißt Erregerfrequenz.

Liegt die Erregerfrequenz nahe der Eigenfrequenz des Systems, kann die Amplitude stark anwachsen. Dieser Vorgang heißt Resonanz. Dämpfung begrenzt die Amplitude.

Resonanz kann erwünscht sein, etwa bei Musikinstrumenten oder beim Anschaukeln. Sie kann aber auch Bauteile stark belasten. Maschinen, Brücken und Gebäude werden deshalb so konstruiert, dass gefährliche Resonanzen vermieden oder gedämpft werden.

Gekoppelte Schwingungen und Wellen

Sind zwei oder mehr Schwinger miteinander verbunden, können sie Energie austauschen. Man spricht von gekoppelten Schwingungen. Typische Bewegungsmuster heißen Eigenschwingungen oder Normalmoden.

Eine Welle entsteht, wenn sich eine Schwingung räumlich ausbreitet. Bei der Schwingung bewegt sich ein System um eine Ruhelage; bei einer Welle wird der Schwingungszustand von Ort zu Ort weitergegeben.

Anwendungen im Alltag und in der Technik

Schwingungen treten in sehr unterschiedlichen Systemen auf:

Musikinstrument: Saiten, Luftsäulen und Membranen erzeugen Schall.
Uhr: Pendel oder Quarzoszillatoren liefern regelmäßige Zeitabstände.
Fahrwerk: Federung und Stoßdämpfer begrenzen Schwingungen eines Fahrzeugs.
Lautsprecher: Eine Membran schwingt und erzeugt Druckschwankungen in der Luft.
Seismologie: Schwingungen des Bodens werden gemessen und ausgewertet.
Elektromagnetischer Schwingkreis: Elektrische und magnetische Energie wechseln sich periodisch ab.

Experimente für den Unterricht

Periodendauer eines Fadenpendels messen

Befestige eine kleine Masse an einem Faden. Miss die Zeit für zehn vollständige Schwingungen und teile das Ergebnis durch zehn. Wiederhole die Messung mit verschiedenen Pendellängen. Kleine Auslenkungen verbessern die Übereinstimmung mit dem Modell.

Federkonstante bestimmen

Hänge nacheinander bekannte Massen an eine Feder und miss die Verlängerung. Trage die Kraft $F = m g$ gegen die Verlängerung $x$ auf. Die Steigung der Geraden entspricht im elastischen Bereich der Federkonstante $D$ .

Resonanz beobachten

Hänge mehrere Pendel unterschiedlicher Länge an eine gemeinsame Schnur. Rege ein Pendel regelmäßig an und beobachte, welches Pendel besonders stark mitschwingt. Arbeite mit kleinen Auslenkungen und sichere den Aufbau gegen Herabfallen.

Zusammenfassung

Eine Schwingung ist eine wiederholte Änderung um eine Ruhelage. Die wichtigsten Größen sind Auslenkung, Amplitude, Periodendauer und Frequenz. Bei einer harmonischen Schwingung ist die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung. Federpendel und Fadenpendel sind wichtige Modelle. Reale Schwingungen sind gedämpft. Bei passender äußerer Anregung kann Resonanz auftreten.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was kennzeichnet eine mechanische Schwingung? (Eine wiederholte Bewegung um eine Ruhelage) (!Eine geradlinige Bewegung mit gleichbleibender Geschwindigkeit) (!Eine einmalige Verformung ohne Rückkehr) (!Eine Bewegung ohne wirkende Kräfte)

Was ist die Amplitude? (Die größte Auslenkung von der Ruhelage) (!Die Zeit für eine vollständige Schwingung) (!Die Zahl der Schwingungen pro Sekunde) (!Die Geschwindigkeit in der Ruhelage)

Wie hängen Frequenz und Periodendauer zusammen? (Die Frequenz ist der Kehrwert der Periodendauer) (!Die Frequenz ist gleich der Periodendauer) (!Die Frequenz ist das Quadrat der Periodendauer) (!Die Frequenz ist unabhängig von der Periodendauer)

Welche Einheit hat die Frequenz? (Hertz) (!Newton) (!Joule) (!Meter)

Welche Bedingung gilt für eine harmonische Schwingung? (Die Rückstellkraft ist proportional zur Auslenkung) (!Die Rückstellkraft ist immer null) (!Die Geschwindigkeit ist immer konstant) (!Die Amplitude wächst ohne äußere Anregung)

Wodurch wird die Schwingungsdauer eines idealen Federpendels größer? (Durch eine größere Masse) (!Durch eine größere Federkonstante) (!Durch eine kleinere Masse) (!Durch eine härtere Feder bei gleicher Masse)

Wovon hängt die Schwingungsdauer eines idealen Fadenpendels bei kleinen Winkeln ab? (Von Pendellänge und Fallbeschleunigung) (!Nur von der Masse des Pendelkörpers) (!Nur von der Farbe des Fadens) (!Von der Form des Raumes)

Was bewirkt Dämpfung? (Die Amplitude nimmt mit der Zeit ab) (!Die Frequenz wird immer null) (!Die Masse verschwindet) (!Die Ruhelage bewegt sich stets gleichförmig)

Wann tritt Resonanz auf? (Wenn die Erregerfrequenz nahe der Eigenfrequenz liegt) (!Wenn keine äußere Kraft wirkt) (!Wenn die Amplitude immer null bleibt) (!Wenn das System keine Ruhelage besitzt)

Welche Energieform ist beim Federpendel am Umkehrpunkt maximal? (Die elastische potenzielle Energie) (!Die kinetische Energie) (!Die elektrische Energie) (!Die chemische Energie)

Memory

Amplitude	größte Auslenkung
Periodendauer	Zeit für eine volle Schwingung
Frequenz	Schwingungen pro Sekunde
Ruhelage	Gleichgewichtslage
Rückstellkraft	Kraft zur Mitte
Dämpfung	Abnahme der Schwingungsweite
Eigenfrequenz	natürliche Schwingungsfrequenz
Resonanz	starke Antwort bei passender Anregung

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Amplitude	Maximale Auslenkung
Periodendauer	Zeit für einen vollständigen Zyklus
Frequenz	Anzahl vollständiger Zyklen pro Sekunde
Ruhelage	Lage ohne resultierende Kraft
Rückstellkraft	Kraft in Richtung Gleichgewicht
Dämpfung	Energieverlust und kleiner werdende Schwingungsweite
Resonanz	Große Reaktion bei passender Anregungsfrequenz

...

Kreuzworträtsel

Amplitude	Wie heißt die größte Auslenkung?
Frequenz	Welche Größe nennt die Zahl der Schwingungen pro Sekunde?
Ruhelage	Wie heißt die Gleichgewichtslage eines Schwingers?
Resonanz	Wie heißt das starke Mitschwingen bei passender Anregung?
Dämpfung	Wie heißt die Abnahme der Schwingungsweite durch Energieverlust?
Federpendel	Welcher Schwinger besteht aus Masse und elastischer Feder?

LearningApps

Lückentext

Eine mechanische Schwingung erfolgt um eine

.

Die größte Auslenkung heißt

.

Die Zeit für einen vollständigen Zyklus heißt

.

Die Zahl der Schwingungen pro Sekunde wird als

bezeichnet.

Die Einheit der Frequenz ist

.

Bei einer harmonischen Bewegung verläuft die Auslenkung

.

Beim idealen Federpendel liefert die Feder die

.

Beim Fadenpendel verlängert eine größere Pendellänge die

.

Durch Reibung entsteht eine

.

Eine starke Reaktion bei passender Anregungsfrequenz heißt

.

Offene Aufgaben

Leicht

Schwingungen im Alltag: Finde fünf schwingende Systeme in Deiner Umgebung und beschreibe jeweils Ruhelage und Auslenkung.
Pendel beobachten: Filme ein Fadenpendel für einige Sekunden und markiere Ruhelage sowie Umkehrpunkte.
Begriffskarte: Gestalte eine übersichtliche Lernkarte zu Amplitude, Periodendauer und Frequenz.
Schwingungsdiagramm: Zeichne einen sinusförmigen Verlauf und beschrifte Amplitude und Periodendauer.

Standard

Pendelmessung: Bestimme die Periodendauer eines Fadenpendels für drei verschiedene Längen und stelle die Ergebnisse in einer Tabelle dar.
Federexperiment: Untersuche den Zusammenhang zwischen angehängter Gewichtskraft und Verlängerung einer Feder.
Videoanalyse: Analysiere ein selbst aufgenommenes Schwingungsvideo Bild für Bild und bestimme eine Periodendauer.
Energiegeschichte: Erkläre den Energieaustausch beim Federpendel aus der Sicht eines Energiepakets.

Schwer

Modellvergleich: Vergleiche Federpendel und Fadenpendel hinsichtlich Rückstellkraft, Periodendauer und Modellgrenzen.
Dämpfungsprojekt: Untersuche experimentell, wie ein Stück Karton am Pendelkörper die Dämpfung verändert.
Resonanzuntersuchung: Plane einen sicheren Versuch zur Resonanz und begründe, welche Größen konstant gehalten werden müssen.
Messunsicherheit: Werte eine Pendelmessung mit Mittelwert, Streuung und begründeter Unsicherheitsangabe aus.

Lernkontrolle

Diagrammanalyse Schwingung: Ein Weg-Zeit-Diagramm zeigt zwei Schwingungen mit unterschiedlicher Amplitude und Periodendauer. Vergleiche die Bewegungen und begründe Deine Aussagen.
Federpendel Transfer: Erkläre, wie sich die Schwingung verändert, wenn die Masse vervierfacht wird, die Feder aber gleich bleibt.
Fadenpendel Transfer: Ein Pendel soll langsamer schwingen, ohne dass die Masse verändert wird. Entwickle eine Lösung und begründe sie.
Dämpfung im Alltag: Erkläre, warum ein Stoßdämpfer nicht jede Bewegung vollständig verhindern soll.
Resonanzbewertung: Beurteile Resonanz an einer Schaukel und an einer Brücke. Arbeite erwünschte und unerwünschte Wirkungen heraus.
Modellkritik: Nenne Bedingungen, unter denen die Formeln für Federpendel oder Fadenpendel ungenau werden, und erkläre die Ursachen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du:

die Größen Auslenkung, Amplitude, Periodendauer, Frequenz und Eigenfrequenz sicher erklärst,
Frequenz und Periodendauer ineinander umrechnest,
Weg-Zeit-Diagramme auswertest,
die Formeln für Federpendel und Fadenpendel passend anwendest,
Energieumwandlungen während einer Schwingung erläuterst,
Dämpfung und Resonanz an Beispielen beurteilst,
ein Experiment planst, Messwerte darstellst und mögliche Fehler reflektierst.

OERs zum Thema

Verknüpfte Lernbereiche

Schwingungen - Physik

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Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.