Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 7-8, G-Niveau

Schnittpunkte von Geraden - Lineare Funktionen

Einleitung

Zwei lineare Funktionen können sich in einem Punkt treffen. Dieser gemeinsame Punkt heißt Schnittpunkt. An dieser Stelle haben beide Funktionen denselben x-Wert und denselben y-Wert.

Du lernst hier, wie Du einen Schnittpunkt zeichnerisch erkennst und rechnerisch bestimmst.

Das brauchst Du

Lineare Funktion: Eine Funktion der Form $f (x) = m x + b$ .
Steigung: Die Zahl $m$ .
y-Achsenabschnitt: Die Zahl $b$ .
Koordinatensystem: Dort werden die Geraden gezeichnet.

Schnittpunkt berechnen

Für zwei Geraden $f (x)$ und $g (x)$ gehst Du so vor:

Gleichsetzen: $f (x) = g (x)$
Nach x lösen: Du erhältst die x-Koordinate.
x einsetzen: Setze den Wert in eine Funktionsgleichung ein.
Punkt angeben: Schreibe $S (x_{S} ∣ y_{S})$ .

Beispiel

Gegeben sind:

$f (x) = 2 x + 1$

$g (x) = - x + 7$

1. Gleichsetzen:

$2 x + 1 = - x + 7$

2. Nach x lösen:

$3 x = 6$

$x = 2$

3. x einsetzen:

$f (2) = 2 \cdot 2 + 1 = 5$

4. Ergebnis:

$S (2 ∣ 5)$

Drei mögliche Fälle

Geraden	Ergebnis
Unterschiedliche Steigungen	Genau ein Schnittpunkt
Gleiche Steigung, verschiedene y-Achsenabschnitte	Kein Schnittpunkt: Die Geraden sind parallel
Gleiche Steigung und gleicher y-Achsenabschnitt	Unendlich viele Schnittpunkte: Die Geraden sind identisch

Lernvideo

Sieh Dir das Video aufmerksam an. Stoppe es an wichtigen Rechenschritten.

Aufgaben zum Video

Beobachtungsauftrag: Notiere die beiden Funktionsgleichungen eines Beispiels aus dem Video.
Gleichsetzen: Schreibe auf, an welcher Stelle die Funktionsterme gleichgesetzt werden.
Rechenweg: Rechne ein Beispiel aus dem Video selbst. Vergleiche danach Deinen Weg.
Begründung: Erkläre in einem Satz, warum man die Funktionsterme gleichsetzen darf.
Probe: Setze den berechneten x-Wert in beide Funktionen ein.
Fehlerliste: Notiere zwei Fehler, die beim Berechnen eines Schnittpunkts passieren können.

Zusatzvideo: Gibt es einen Schnittpunkt?

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist ein Schnittpunkt zweier Geraden? (Ein gemeinsamer Punkt beider Geraden) (!Der höchste Punkt einer Geraden) (!Der Schnittpunkt mit der x-Achse) (!Der y-Achsenabschnitt)

Was ist der erste Rechenschritt beim Bestimmen eines Schnittpunkts? (Die Funktionsterme gleichsetzen) (!Beide Steigungen addieren) (!Den x-Wert verdoppeln) (!Das Koordinatensystem löschen)

Welche x-Koordinate hat der Schnittpunkt von f gleich 2x plus 1 und g gleich minus x plus 7? (2) (!1) (!3) (!5)

Welche y-Koordinate gehört im Beispiel zum x-Wert 2? (5) (!2) (!6) (!7)

Wie viele Schnittpunkte haben zwei Geraden mit unterschiedlichen Steigungen? (Genau einen) (!Keinen) (!Genau zwei) (!Unendlich viele)

Was gilt bei gleicher Steigung und verschiedenen y-Achsenabschnitten? (Die Geraden sind parallel) (!Die Geraden sind identisch) (!Die Geraden schneiden sich zweimal) (!Die Geraden sind immer senkrecht)

Was gilt bei zwei gleichen Funktionsgleichungen? (Es gibt unendlich viele gemeinsame Punkte) (!Es gibt keinen gemeinsamen Punkt) (!Es gibt genau einen gemeinsamen Punkt) (!Es gibt genau drei gemeinsame Punkte)

Wie prüfst Du einen berechneten Schnittpunkt? (Du setzt die Koordinaten in beide Funktionen ein) (!Du addierst nur die Steigungen) (!Du vertauschst x und y) (!Du rundest beide Koordinaten)

Welche Form hat der Graph einer linearen Funktion? (Eine Gerade) (!Einen Kreis) (!Eine Parabel) (!Ein Dreieck)

Wie liegen die Geraden f gleich 3x minus 2 und g gleich 3x plus 4? (Parallel) (!Identisch) (!Senkrecht) (!Sie schneiden sich bei x gleich 0)

Memory

Schnittpunkt	gemeinsamer Punkt
Gleichsetzen	f von x ist gleich g von x
x-Koordinate	Lösung der Gleichung
y-Koordinate	Ergebnis nach dem Einsetzen
parallel	kein gemeinsamer Punkt
identisch	unendlich viele gemeinsame Punkte

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Gleichsetzen	Erster Schritt der Rechnung
x berechnen	Gleichung nach der Variablen lösen
Einsetzen	y-Koordinate bestimmen
Probe	Ergebnis in beiden Funktionen prüfen
Schnittpunkt	Gemeinsame Koordinate angeben

Kreuzworträtsel

Gerade	Wie heißt der Graph einer linearen Funktion?
Steigung	Welche Größe wird meist mit m bezeichnet?
Schnittpunkt	Wie heißt der gemeinsame Punkt zweier Geraden?
Parallel	Wie liegen Geraden mit gleicher Steigung und verschiedenen Achsenabschnitten?
Gleichsetzen	Welcher Rechenschritt steht am Anfang?
Koordinate	Wie heißt eine Zahl zur Beschreibung der Lage eines Punktes?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Skizze: Zeichne zwei Geraden mit genau einem Schnittpunkt und markiere ihn.
Video-Notizen: Fasse den Rechenweg aus dem Lernvideo in vier kurzen Sätzen zusammen.
Probe: Prüfe den Punkt $S (2 ∣ 5)$ für die Funktionen aus dem Beispiel.
Mathematik im Alltag: Fotografiere oder zeichne zwei sich kreuzende gerade Linien und markiere ihren Schnittpunkt.

Standard

Erklärvideo: Produziere ein Erklärvideo von höchstens 90 Sekunden zum Gleichsetzungsverfahren.
Fehleranalyse: Erfinde einen falschen Rechenweg und erkläre anschließend den Fehler.
GeoGebra: Zeichne zwei lineare Funktionen digital und überprüfe den berechneten Schnittpunkt.
Sachaufgabe: Erfinde zwei Kostenmodelle und deute ihren Schnittpunkt.

Schwer

Parameter: Untersuche, wie sich der Schnittpunkt verändert, wenn Du einen y-Achsenabschnitt veränderst.
Sonderfälle: Erstelle je ein Beispiel für schneidende, parallele und identische Geraden.
Modellierung: Vergleiche zwei Tarife mit linearen Funktionen und begründe, wann welcher günstiger ist.
Lernprodukt: Gestalte ein digitales Lernplakat mit Beispiel, Rechenweg, Probe und Sonderfällen.

Lernkontrolle

Tarifvergleich: Zwei Tarife kosten $A (x) = 2 x + 10$ und $B (x) = 3 x + 4$ . Berechne den Schnittpunkt und erkläre seine Bedeutung.
Fehler finden: Eine Person setzt zwei Funktionen gleich, berechnet x richtig, nennt x aber als vollständigen Schnittpunkt. Erkläre, was noch fehlt.
Sonderfall erkennen: Entscheide ohne Zeichnung, ob $f (x) = 4 x + 1$ und $g (x) = 4 x - 3$ einen Schnittpunkt haben. Begründe.
Funktionen erfinden: Stelle zwei verschiedene lineare Funktionen auf, die sich im Punkt $S (3 ∣ 7)$ schneiden.
Graph und Rechnung: Erkläre, warum ein ungenau gezeichneter Graph einen anderen Schnittpunkt vermuten lassen kann als die Rechnung.
Transfer: Beschreibe, wie Du allein an Steigung und y-Achsenabschnitt erkennst, ob zwei Geraden keinen, einen oder unendlich viele Schnittpunkte haben.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

zwei lineare Funktionsterme gleichsetzen kannst,
eine Gleichung sicher nach x lösen kannst,
die y-Koordinate durch Einsetzen bestimmst,
einen Schnittpunkt korrekt angibst,
das Ergebnis mit einer Probe kontrollierst,
parallele und identische Geraden erkennst,
einen Schnittpunkt in einer Sachaufgabe deuten kannst.

OERs zum Thema

Links

Schnittpunkte von Geraden - Lineare Funktionen

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.