Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, G-Niveau

Schmelzen und Erstarren - Physik

Einleitung

Schmelzen und Erstarren sind entgegengesetzte Phasenübergänge. Beim Schmelzen wird ein fester Stoff flüssig. Beim Erstarren wird eine Flüssigkeit fest. Beide Vorgänge gehören zur Wärmelehre und lassen sich mit dem Teilchenmodell und der Übertragung von Energie erklären.

An einem schmelzenden Eiswürfel kannst Du beobachten, dass ein Stoff gleichzeitig fest und flüssig vorliegen kann. Während des eigentlichen Phasenübergangs bleibt die Temperatur eines reinen Stoffes bei konstantem Druck gleich, obwohl Energie übertragen wird.

Fach	Physik
Zielgruppe	Schule, etwa Klassen 7 bis 10
Themenbereich	Wärmelehre, Aggregatzustände, Energie
Leitfrage	Warum ändert sich beim Schmelzen oder Erstarren der Aggregatzustand, obwohl die Temperatur zeitweise konstant bleibt?

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

Schmelzen und Erstarren als entgegengesetzte Phasenübergänge beschreiben.
die Vorgänge mit dem Teilchenmodell erklären.
Schmelzpunkt und Erstarrungspunkt unterscheiden und vergleichen.
erklären, warum die Temperatur während eines Phasenübergangs konstant bleiben kann.
die benötigte Schmelzenergie mit einer einfachen Formel berechnen.
Beispiele aus Alltag, Natur und Technik physikalisch deuten.

Aggregatzustände und Phasenübergänge

Stoffe können unter geeigneten Bedingungen fest, flüssig oder gasförmig sein. Diese Zustände heißen Aggregatzustände. Eine Änderung des Aggregatzustands ist eine physikalische Veränderung: Der Stoff bleibt chemisch derselbe.

Beim Übergang zwischen fest und flüssig gelten zwei Richtungen:

Schmelzen: fest → flüssig
Erstarren: flüssig → fest

Bei Wasser heißen die Zustände zum Beispiel Eis, flüssiges Wasser und Wasserdampf. Beim Schmelzen von Eis entstehen keine neuen Stoffteilchen. Die Wassermoleküle werden lediglich beweglicher und verändern ihre Anordnung.

Schmelzen

Beim Schmelzen nimmt ein fester Stoff Energie aus seiner Umgebung auf. Seine Teilchen schwingen zunächst stärker. Am Schmelzpunkt wird die regelmäßige feste Anordnung teilweise aufgelöst. Die Teilchen können sich nun gegeneinander verschieben: Der Stoff wird flüssig.

Beispiele für Schmelzen:

Eis wird zu Wasser.
Kerzenwachs wird in der Nähe einer Flamme flüssig.
Metalle werden in einem Schmelzofen verflüssigt.
Butter oder Schokolade werden bei Wärme weich und flüssig.

Merksatz: Beim Schmelzen wird Energie aufgenommen. Der Stoff wechselt vom festen in den flüssigen Zustand.

Erstarren

Beim Erstarren gibt eine Flüssigkeit Energie an ihre Umgebung ab. Die Bewegung der Teilchen wird geringer. Bei vielen Stoffen ordnen sich die Teilchen zu einem Kristallgitter.

Beispiele für Erstarren:

Wasser gefriert zu Eis.
Flüssiges Kerzenwachs wird wieder fest.
Geschmolzenes Metall erstarrt in einer Gussform.
Lava kühlt ab und bildet festes Gestein.

Merksatz: Beim Erstarren wird Energie abgegeben. Der Stoff wechselt vom flüssigen in den festen Zustand.

Erklärung mit dem Teilchenmodell

Im Teilchenmodell bestehen Stoffe aus kleinsten Teilchen.

Im festen Zustand besitzen die Teilchen feste Plätze und schwingen um diese Plätze.
Im flüssigen Zustand liegen die Teilchen weiterhin dicht beieinander, können sich aber gegeneinander bewegen.
Beim Schmelzen wird ein Teil der zugeführten Energie benötigt, um die Bindungen und Anziehungskräfte in der festen Struktur zu lockern.
Beim Erstarren entsteht wieder eine geordnetere Struktur. Dabei wird Energie frei.

Die Temperatur ist ein Maß für die ungeordnete Bewegung der Teilchen. Während des Phasenübergangs wird die übertragene Energie vor allem für die Änderung der Teilchenanordnung genutzt. Deshalb steigt oder sinkt die Temperatur in dieser Zeit nicht weiter.

Schmelzpunkt und Erstarrungspunkt

Der Schmelzpunkt ist die Temperatur, bei der ein fester Reinstoff bei einem bestimmten Druck flüssig wird. Der Erstarrungspunkt ist die Temperatur, bei der die Flüssigkeit wieder fest wird.

Für einen reinen Stoff sind Schmelzpunkt und Erstarrungspunkt bei gleichem Druck gleich. Wasser schmilzt und erstarrt bei normalem Luftdruck ungefähr bei 0 °C.

Bei Stoffgemischen kann der Übergang über einen Temperaturbereich erfolgen. Glas, viele Kunststoffe und Legierungen zeigen deshalb oft keinen einzigen scharfen Schmelzpunkt.

Temperaturverlauf beim Erwärmen

Wird Eis mit einer Temperatur unter 0 °C erwärmt, steigt seine Temperatur zunächst. Bei ungefähr 0 °C beginnt das Eis zu schmelzen. Solange Eis und Wasser gleichzeitig vorhanden sind, bleibt die Temperatur nahezu konstant. Erst wenn das gesamte Eis geschmolzen ist, erwärmt sich das flüssige Wasser weiter.

Der waagerechte Abschnitt einer Heizkurve heißt Temperaturplateau. Er zeigt, dass Energie zugeführt wird, ohne dass die Temperatur steigt. Diese Energie wird für die Änderung des Aggregatzustands benötigt.

Schmelzenergie und Erstarrungsenergie

Die Energie, die zum Schmelzen eines Stoffes an seinem Schmelzpunkt benötigt wird, heißt Schmelzenergie. Für eine Masse $m$ gilt:

$Q_{s} = m \cdot q_{s}$

Dabei bedeuten:

$Q_{s}$ : Schmelzenergie in Joule
$m$ : Masse in Kilogramm
$q_{s}$ : spezifische Schmelzenthalpie in Joule pro Kilogramm

Für Eis beträgt die spezifische Schmelzenthalpie ungefähr:

$q_{s} = 334 k J / k g$

Beim Erstarren wird betragsmäßig die gleiche Energiemenge wieder abgegeben.

Rechenbeispiel

Wie viel Energie wird benötigt, um 200 g Eis bei 0 °C vollständig zu schmelzen?

Gegeben:

$m = 200 g = 0,20 k g$

$q_{s} = 334 k J / k g$

Rechnung:

$Q_{s} = m \cdot q_{s}$

$Q_{s} = 0,20 k g \cdot 334 k J / k g = 66,8 k J$

Ergebnis: Zum Schmelzen werden etwa 66,8 kJ Energie benötigt.

Besonderheiten des Wassers

Wasser zeigt einige ungewöhnliche Eigenschaften. Beim Erstarren bildet sich eine offene Kristallstruktur. Dadurch besitzt Eis eine geringere Dichte als flüssiges Wasser und schwimmt.

Der Schmelzpunkt hängt auch vom Druck ab. Bei den meisten Stoffen steigt er bei höherem Druck. Bei Wasser verläuft die Schmelzkurve ungewöhnlich, weil Eis weniger dicht als Wasser ist.

Ein Phasendiagramm zeigt, bei welchen Kombinationen aus Druck und Temperatur ein Stoff fest, flüssig oder gasförmig ist. Für die Schule genügt meist die Erkenntnis: Die bekannten 0 °C gelten nur ungefähr bei normalem Luftdruck.

Unterkühlung und Kristallisationskeime

Eine sehr reine Flüssigkeit kann manchmal unter ihren Erstarrungspunkt abgekühlt werden, ohne sofort fest zu werden. Dieser Zustand heißt Unterkühlung.

Für die Kristallbildung wird häufig ein kleiner Ausgangspunkt benötigt. Er heißt Kristallisationskeim. Eine Erschütterung, ein Staubteilchen oder ein vorhandener Kristall kann die Erstarrung plötzlich auslösen.

Bei der plötzlichen Kristallisation wird Erstarrungsenergie frei. Dieses Prinzip wird zum Beispiel bei manchen wiederverwendbaren Handwärmern genutzt.

Salz, Eis und Gefrierpunkt

Gelöstes Salz senkt den Gefrierpunkt von Wasser. Deshalb kann Salzwasser bei Temperaturen unter 0 °C flüssig bleiben. Auf winterlichen Straßen wird Streusalz eingesetzt, damit vorhandenes Eis leichter schmilzt und neues Eis erst bei tieferen Temperaturen entsteht.

Das bedeutet nicht, dass Salz Wärme erzeugt. Es verändert die Bedingungen, unter denen flüssiges Wasser und Eis im Gleichgewicht stehen.

Anwendungen in Alltag und Technik

Lebensmittel: Beim Gefrieren wird Wasser in Lebensmitteln fest. Langsames Gefrieren kann große Eiskristalle erzeugen.
Metallguss: Flüssiges Metall wird in eine Form gegossen und erstarrt dort.
Latentwärmespeicher: Beim Schmelzen wird Energie gespeichert, beim Erstarren wieder abgegeben.
Handwärmer: Eine unterkühlte Flüssigkeit kristallisiert und setzt Energie frei.
Straßenverkehr: Salz senkt den Gefrierpunkt von Wasser.
Natur: Seen gefrieren von der Oberfläche her, weil Eis auf Wasser schwimmt.

Einfaches Schulexperiment

Fragestellung: Wie verändert sich die Temperatur von Eis beim Erwärmen?

Material: Eiswürfel, Becherglas, Thermometer, Stoppuhr, Wärmequelle, Schutzbrille.

Durchführung:

Gib zerstoßenes Eis in ein Becherglas.
Miss die Temperatur in regelmäßigen Abständen.
Erwärme das Eis vorsichtig.
Notiere Temperatur und Zeit.
Beobachte, wann festes Eis und flüssiges Wasser gleichzeitig vorliegen.
Zeichne ein Zeit-Temperatur-Diagramm.

Erwartung: Während des Schmelzens bleibt die Temperatur in der Nähe von 0 °C, obwohl weiter Energie zugeführt wird.

Sicherheit: Arbeite mit heißen Geräten und Glasgefäßen nur unter Aufsicht einer Lehrkraft. Trage eine Schutzbrille und berühre die Wärmequelle nicht.

Zusammenfassung

Schmelzen ist der Übergang von fest zu flüssig.
Erstarren ist der Übergang von flüssig zu fest.
Beim Schmelzen wird Energie aufgenommen.
Beim Erstarren wird Energie abgegeben.
Während des Phasenübergangs bleibt die Temperatur eines Reinstoffs bei konstantem Druck gleich.
Schmelzpunkt und Erstarrungspunkt sind bei reinen Stoffen gleich.
Die Schmelzenergie lässt sich mit $Q_{s} = m \cdot q_{s}$ berechnen.
Unterkühlung zeigt, dass eine Flüssigkeit auch unterhalb ihres Erstarrungspunktes flüssig bleiben kann.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welcher Übergang wird Schmelzen genannt? (Vom festen in den flüssigen Zustand) (!Vom flüssigen in den festen Zustand) (!Vom gasförmigen in den flüssigen Zustand) (!Vom festen in den gasförmigen Zustand)

Welcher Übergang wird Erstarren genannt? (Vom flüssigen in den festen Zustand) (!Vom festen in den flüssigen Zustand) (!Vom gasförmigen in den festen Zustand) (!Vom flüssigen in den gasförmigen Zustand)

Was geschieht mit der Temperatur eines reinen Stoffes während des Schmelzens bei konstantem Druck? (Sie bleibt konstant) (!Sie steigt gleichmäßig) (!Sie fällt sofort stark ab) (!Sie verdoppelt sich)

Was geschieht energetisch beim Schmelzen? (Der Stoff nimmt Energie auf) (!Der Stoff gibt nur Energie ab) (!Die Masse verschwindet) (!Es entsteht ein neuer chemischer Stoff)

Was geschieht energetisch beim Erstarren? (Der Stoff gibt Energie ab) (!Der Stoff nimmt immer nur Energie auf) (!Die Energie wird vollständig vernichtet) (!Die Teilchen verlieren ihre Masse)

Welche Formel beschreibt die Schmelzenergie? (Q gleich m mal q) (!Q gleich m geteilt durch Temperatur) (!Q gleich Kraft mal Zeit) (!Q gleich Spannung mal Widerstand)

Wie groß ist die spezifische Schmelzenthalpie von Eis ungefähr? (334 Kilojoule pro Kilogramm) (!34 Kilojoule pro Kilogramm) (!334 Joule pro Gramm und Kelvin) (!1000 Kilojoule pro Grad Celsius)

Wie verhalten sich Schmelzpunkt und Erstarrungspunkt eines Reinstoffs bei gleichem Druck? (Sie sind gleich) (!Der Schmelzpunkt ist immer doppelt so groß) (!Der Erstarrungspunkt liegt immer bei null Grad) (!Sie haben keinen Zusammenhang)

Was ist eine unterkühlte Flüssigkeit? (Eine Flüssigkeit unterhalb ihres Erstarrungspunktes) (!Ein Feststoff oberhalb seines Schmelzpunktes) (!Ein Gas unterhalb seines Siedepunktes) (!Eine Flüssigkeit ohne Teilchen)

Warum wird im Winter Salz auf vereiste Straßen gestreut? (Es senkt den Gefrierpunkt von Wasser) (!Es erhöht die Masse der Eisfläche) (!Es macht Eis chemisch zu Metall) (!Es erhöht den Gefrierpunkt auf hundert Grad)

Memory

Schmelzen	Übergang von fest zu flüssig
Erstarren	Übergang von flüssig zu fest
Schmelzpunkt	Temperatur des Schmelzbeginns
Temperaturplateau	Abschnitt mit nahezu konstanter Temperatur
Schmelzenthalpie	Energiebedarf für den Phasenübergang
Kristallisationsenergie	Beim Erstarren abgegebene Energie
Unterkühlung	Flüssigkeit unterhalb des Erstarrungspunktes
Kristallisationskeim	Ausgangspunkt der Kristallbildung

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Beschreibung
Schmelzen	Feststoff wird zur Flüssigkeit
Erstarren	Flüssigkeit wird zum Feststoff
Energieaufnahme	Kennzeichen des Schmelzens
Energieabgabe	Kennzeichen des Erstarrens
Temperaturplateau	Temperatur bleibt beim Phasenübergang gleich

Kreuzworträtsel

Schmelzen	Wie heißt der Übergang vom festen zum flüssigen Zustand?
Erstarren	Wie heißt der Übergang vom flüssigen zum festen Zustand?
Energie	Was wird beim Schmelzen aufgenommen?
Teilchen	Woraus bestehen Stoffe im einfachen Modell?
Kristall	Welche geordnete Struktur kann beim Erstarren entstehen?
Schmelzpunkt	Wie heißt die Temperatur des Übergangs von fest zu flüssig?

LearningApps

Lückentext

Beim

wird ein fester Stoff flüssig.

Beim Erstarren wird eine

fest.

Ein Stoff nimmt beim Schmelzen

aus seiner Umgebung auf.

Beim Erstarren wird Energie an die

abgegeben.

Während des Phasenübergangs bleibt die

eines Reinstoffs bei konstantem Druck gleich.

Die Übergangstemperatur von fest zu flüssig heißt

.

Die Schmelzenergie wird mit der Formel Q gleich Masse mal spezifische

berechnet.

Eine Flüssigkeit unterhalb ihres Erstarrungspunktes kann sich im Zustand der

befinden.

Offene Aufgaben

Leicht

Beobachtung von Schmelzvorgängen: Fotografiere oder zeichne drei Beispiele für Schmelzen im Alltag und beschrifte die Energieübertragung.
Teilchenbild: Zeichne ein Teilchenmodell für einen festen und einen flüssigen Stoff.
Begriffskarte: Gestalte eine Karte mit den Begriffen Schmelzen, Erstarren, Schmelzpunkt und Energie.
Eiswürfel-Protokoll: Beobachte einen Eiswürfel bei Raumtemperatur und notiere Veränderungen in regelmäßigen Zeitabständen.

Standard

Heizkurve: Führe unter Aufsicht ein Experiment mit Eis durch und zeichne ein Zeit-Temperatur-Diagramm.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video, das das Temperaturplateau mit dem Teilchenmodell erklärt.
Stoffvergleich: Recherchiere die Schmelzpunkte von fünf Stoffen und erkläre Unterschiede.
Salz und Eis: Plane einen Versuch zum Einfluss von Salz auf Eis und formuliere eine überprüfbare Hypothese.

Schwer

Energieberechnung: Berechne die Energie zum Schmelzen verschiedener Eismassen und stelle die Ergebnisse in einem Diagramm dar.
Latentwärmespeicher: Entwickle ein Modell, das zeigt, wie beim Schmelzen Energie gespeichert und beim Erstarren abgegeben wird.
Unterkühlung: Erkläre die Rolle von Kristallisationskeimen und bewerte mögliche Fehler bei einem Experiment mit unterkühltem Wasser.
Metallguss: Untersuche, warum kontrolliertes Erstarren für die Qualität eines Gussteils wichtig ist, und präsentiere Deine Ergebnisse.

Lernkontrolle

Phasenübergang erklären: Erkläre mit dem Teilchenmodell, warum Energie zugeführt werden kann, ohne dass die Temperatur steigt.
Heizkurve auswerten: Analysiere eine unbekannte Heizkurve und begründe, welcher Abschnitt zum Schmelzen gehört.
Alltagssituation beurteilen: Ein Eiswürfel kühlt ein Getränk. Erkläre, warum das Schmelzen stärker kühlt als eine bloße Temperaturerhöhung des Eises.
Versuchsplanung: Entwirf einen Versuch, mit dem Du die Schmelztemperatur eines geeigneten Stoffes bestimmen kannst.
Fehlvorstellung prüfen: Beurteile die Aussage „Beim Erstarren verschwindet Wärme“ und verbessere sie fachlich.
Transfer auf Technik: Erkläre, wie ein Latentwärmespeicher Schmelzen und Erstarren technisch nutzt.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du:

Schmelzen und Erstarren korrekt definieren.
Energieaufnahme und Energieabgabe unterscheiden.
ein Teilchenmodell für beide Zustände darstellen und erläutern.
das Temperaturplateau einer Heiz- oder Abkühlkurve erklären.
die Formel $Q_{s} = m \cdot q_{s}$ anwenden.
Einheiten sicher umrechnen.
Unterkühlung und Kristallisationskeime verständlich beschreiben.
eine Alltags- oder Technikanwendung physikalisch begründen.
Versuchsergebnisse auswerten und mögliche Fehlerquellen benennen.

OERs zum Thema

Verknüpfte Lernbereiche

Schmelzen und Erstarren - Physik

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.