Proportional oder antiproportional
Proportional oder antiproportional
Proportional oder antiproportional
Fach: Mathematik Klassen: 6–9 Thema: Proportionalität, Antiproportionalität und Zuordnung
Einleitung
Bei einer Zuordnung gehören zwei Größen zusammen. Zum Beispiel: Anzahl der Hefte und Preis.
Proportional bedeutet: Wird die eine Größe verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere.
Antiproportional bedeutet: Wird die eine Größe verdoppelt, halbiert sich die andere.
Lernziele
Du kannst:
- proportionale Zuordnungen erkennen.
- antiproportionale Zuordnungen erkennen.
- Tabellen, Texte und Graphen prüfen.
- einfache Aufgaben mit dem Dreisatz lösen.
Proportionale Zuordnung
Bei einer proportionalen Zuordnung gilt:
Der Quotient bleibt gleich.
Beispiel: Ein Heft kostet 2 Euro. Zwei Hefte kosten 4 Euro. Vier Hefte kosten 8 Euro.
| Hefte | Preis |
|---|---|
| 1 | 2 € |
| 2 | 4 € |
| 4 | 8 € |
Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung.
Antiproportionale Zuordnung
Bei einer antiproportionalen Zuordnung gilt:
Das Produkt bleibt gleich.
Beispiel: Eine Arbeit dauert für eine Person 12 Stunden. Zwei gleich schnelle Personen brauchen 6 Stunden. Vier Personen brauchen 3 Stunden.
| Personen | Stunden |
|---|---|
| 1 | 12 |
| 2 | 6 |
| 4 | 3 |
Der Graph ist eine Hyperbel.
So entscheidest Du
| Frage | Proportional | Antiproportional |
|---|---|---|
| Was passiert beim Verdoppeln? | Die zweite Größe verdoppelt sich. | Die zweite Größe halbiert sich. |
| Was bleibt gleich? | Der Quotient. | Das Produkt. |
| Wie sieht der Graph aus? | Gerade durch den Ursprung. | Hyperbel. |
Merksatz:
- Mehr – mehr oder weniger – weniger kann proportional sein.
- Mehr – weniger oder weniger – mehr kann antiproportional sein.
- Prüfe immer mit Quotient oder Produkt.
Lernvideo
Aufgaben zum Video
- Beispiele erkennen: Notiere zwei Zuordnungen aus dem Video.
- Zuordnungen ordnen: Entscheide bei jedem Beispiel: proportional, antiproportional oder keines von beiden.
- Verdoppeln prüfen: Beschreibe, was beim Verdoppeln der ersten Größe passiert.
- Rechenprobe: Prüfe eine Tabelle aus dem Video mit Quotient oder Produkt.
- Merksatz formulieren: Schreibe einen eigenen kurzen Merksatz.
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Was passiert bei einer proportionalen Zuordnung, wenn sich die erste Größe verdoppelt? (Die zweite Größe verdoppelt sich) (!Die zweite Größe halbiert sich) (!Die zweite Größe bleibt immer gleich) (!Die zweite Größe wird null)
Was bleibt bei einer proportionalen Zuordnung gleich? (Der Quotient) (!Das Produkt) (!Die Summe) (!Die Differenz)
Was bleibt bei einer antiproportionalen Zuordnung gleich? (Das Produkt) (!Der Quotient) (!Die Summe) (!Der Unterschied)
Wie sieht der Graph einer proportionalen Zuordnung aus? (Eine Gerade durch den Ursprung) (!Eine Hyperbel) (!Ein Kreis) (!Eine waagerechte Linie)
Wie sieht der Graph einer antiproportionalen Zuordnung aus? (Eine Hyperbel) (!Eine Gerade durch den Ursprung) (!Ein Dreieck) (!Ein Kreis)
Vier Hefte kosten acht Euro. Was kosten acht Hefte bei proportionaler Zuordnung? (Sechzehn Euro) (!Vier Euro) (!Acht Euro) (!Zwei Euro)
Eine Arbeit dauert mit zwei Personen sechs Stunden. Wie lange dauert sie mit vier gleich schnellen Personen? (Drei Stunden) (!Zwölf Stunden) (!Sechs Stunden) (!Vierundzwanzig Stunden)
Welche Gleichung beschreibt eine proportionale Zuordnung? (y gleich k mal x) (!y gleich k geteilt durch x) (!y gleich x plus k) (!y gleich x minus k)
Welche Gleichung beschreibt eine antiproportionale Zuordnung? (y gleich k geteilt durch x) (!y gleich k mal x) (!y gleich x plus k) (!y gleich x minus k)
Eine Zuordnung ist weder proportional noch antiproportional. Was gilt dann? (Weder Quotient noch Produkt bleiben gleich) (!Der Quotient bleibt immer gleich) (!Das Produkt bleibt immer gleich) (!Der Graph muss durch den Ursprung gehen)
Memory
| Quotient | proportional |
| Produkt | antiproportional |
| Ursprungsgerade | direkter Zusammenhang |
| Hyperbel | umgekehrter Zusammenhang |
| Verdoppeln | ebenfalls verdoppeln |
| Halbieren | bei doppelter Ausgangsgröße |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Art der Zuordnung |
|---|---|
| Quotient bleibt gleich | proportional |
| Produkt bleibt gleich | antiproportional |
| Gerade durch den Ursprung | proportional |
| Hyperbel als Graph | antiproportional |
| Beide Prüfungen scheitern | keine von beiden |
Kreuzworträtsel
| Quotient | Was bleibt bei einer proportionalen Zuordnung gleich? |
| Produkt | Was bleibt bei einer antiproportionalen Zuordnung gleich? |
| Ursprung | Durch welchen Punkt verläuft die proportionale Gerade? |
| Hyperbel | Wie heißt der typische Graph einer antiproportionalen Zuordnung? |
| Tabelle | Worin können Werte einer Zuordnung geordnet stehen? |
| Dreisatz | Welche Rechenmethode hilft bei Zuordnungsaufgaben? |
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Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Alltagsbeispiel: Finde ein proportionales Beispiel aus Deinem Alltag.
- Gegenbeispiel: Finde ein Beispiel, das nicht proportional ist.
- Wertetabelle: Erstelle eine proportionale Tabelle mit vier Wertepaaren.
- Bildidee: Zeichne eine Situation, die antiproportional sein kann.
Standard
- Graph zeichnen: Zeichne zu einer proportionalen Tabelle den Graphen.
- Produktprobe: Erstelle eine antiproportionale Tabelle und prüfe die Produkte.
- Video erklären: Wähle ein Beispiel aus dem Lernvideo und erkläre die Entscheidung.
- Fehler finden: Erfinde eine falsche Zuordnung und verbessere sie.
Schwer
- Vergleichsaufgabe: Stelle eine proportionale und eine antiproportionale Situation gegenüber.
- Mini-Erklärvideo: Produziere ein einminütiges Video mit einem eigenen Beispiel.
- Umfrage: Befrage Mitschülerinnen und Mitschüler zu typischen Verwechslungen und werte die Antworten aus.
- Modell prüfen: Untersuche eine Alltagssituation und begründe, ob das Modell nur ungefähr oder genau gilt.
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Lernkontrolle
- Schulfest planen: Getränke kosten pro Flasche gleich viel. Erkläre, warum die Gesamtkosten proportional zur Flaschenzahl sind.
- Arbeitszeit bewerten: Prüfe, ob doppelt so viele Personen eine Arbeit immer in der halben Zeit schaffen. Nenne eine Bedingung.
- Taxi vergleichen: Ein Taxi verlangt Grundpreis und Kilometerpreis. Begründe, warum der Gesamtpreis nicht proportional zur Strecke ist.
- Graphen deuten: Erkläre, woran Du einen proportionalen und einen antiproportionalen Graphen erkennst.
- Entscheidungsweg: Entwickle eine kurze Prüfreihenfolge für unbekannte Tabellen.
- Transfer: Erfinde eine Situation, in der eine Zuordnung zunächst proportional wirkt, aber nicht proportional ist.
Lernnachweis
Für Deinen Lernnachweis solltest Du:
- proportionale und antiproportionale Zuordnungen sicher unterscheiden.
- Quotient und Produkt richtig prüfen.
- Tabellen ergänzen und erklären.
- Graphen erkennen und zeichnen.
- einen Lösungsweg verständlich begründen.
- ein eigenes Alltagsbeispiel untersuchen.
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