Newtons zweites Gesetz - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 9-10, G-Niveau

Einleitung

Newtons zweites Gesetz beschreibt, wie eine resultierende Kraft die Bewegung eines Körpers verändert. Es verbindet die drei Größen Kraft, Masse und Beschleunigung. Für Körper mit konstanter Masse gilt:

${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}=m\cdot \overrightarrow{a}$

Du kannst das Gesetz nutzen, um Bewegungen im Alltag, im Sport, bei Fahrzeugen oder in der Raumfahrt zu erklären und zu berechnen.

Isaac Newton veröffentlichte seine Bewegungsgesetze 1687 in seinem Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Sie bilden eine Grundlage der klassischen Mechanik.

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Das Grundgesetz der Mechanik

Das zweite newtonsche Gesetz lautet für eine konstante Masse:

${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}=m\cdot \overrightarrow{a}$

Dabei bedeutet:

1. Resultierende Kraft ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}$: Summe aller Kräfte, die auf den Körper wirken
2. Masse $m$: Maß für die Trägheit eines Körpers
3. Beschleunigung $\overrightarrow{a}$: Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit

Kraft und Beschleunigung sind Vektoren. Sie besitzen einen Betrag und eine Richtung. Die Beschleunigung zeigt in dieselbe Richtung wie die resultierende Kraft.

Die Einheit der Kraft

Die SI-Einheit der Kraft heißt Newton und hat das Einheitenzeichen N.

$1\mathrm{N}=1\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Eine Kraft von $1\mathrm{N}$ beschleunigt eine Masse von $1\mathrm{k}\mathrm{g}$ mit $1\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}$.

Umstellen der Formel

Aus $F=m\cdot a$ folgen zwei weitere Formen:

$a=\frac{F}{m}$

$m=\frac{F}{a}$

Achte darauf, dass Du immer die resultierende Kraft einsetzt. Wirken mehrere Kräfte, musst Du sie zuerst unter Beachtung ihrer Richtungen zusammenfassen.

Kraft, Masse und Beschleunigung

Größere Kraft bei gleicher Masse

Bleibt die Masse gleich, führt eine größere resultierende Kraft zu einer größeren Beschleunigung.

$a\sim F$

Verdoppelst Du die Kraft, verdoppelt sich die Beschleunigung.

Größere Masse bei gleicher Kraft

Bleibt die Kraft gleich, wird ein Körper mit größerer Masse weniger stark beschleunigt.

$a\sim \frac{1}{m}$

Verdoppelst Du die Masse, halbiert sich die Beschleunigung.

Richtung der Beschleunigung

Eine Kraft nach rechts erzeugt eine Beschleunigung nach rechts. Wirkt die resultierende Kraft entgegen der Bewegungsrichtung, wird der Körper langsamer. Wirkt sie seitlich, ändert sich die Bewegungsrichtung.

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Resultierende Kraft bestimmen

Meist wirkt nicht nur eine Kraft. Entscheidend ist die Vektorsumme aller äußeren Kräfte.

Wirken $8\mathrm{N}$ nach rechts und $3\mathrm{N}$ nach links, beträgt die resultierende Kraft:

$F_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}=8\mathrm{N}-3\mathrm{N}=5\mathrm{N}$

Bei einer Masse von $2\mathrm{k}\mathrm{g}$ folgt:

$a=\frac{5\mathrm{N}}{2\mathrm{k}\mathrm{g}}=\mathrm{2,5}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}$

Ein Freikörperbild hilft Dir, alle Kräfte übersichtlich einzuzeichnen. Dazu gehören zum Beispiel Gewichtskraft, Normalkraft, Reibungskraft und Zugkraft.

Rechenbeispiele

Beispiel 1: Einkaufswagen

Ein Einkaufswagen mit der Masse $20\mathrm{k}\mathrm{g}$ wird mit einer resultierenden Kraft von $40\mathrm{N}$ geschoben.

$a=\frac{F}{m}=\frac{40\mathrm{N}}{20\mathrm{k}\mathrm{g}}=2\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}$

Der Einkaufswagen wird mit $2\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}$ beschleunigt.

Beispiel 2: Gesuchte Kraft

Ein Körper der Masse $5\mathrm{k}\mathrm{g}$ soll mit $3\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}$ beschleunigt werden.

$F=m\cdot a=5\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot 3\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}=15\mathrm{N}$

Dazu ist eine resultierende Kraft von $15\mathrm{N}$ nötig.

Beispiel 3: Bremsen

Ein Fahrrad wird entgegen seiner Bewegungsrichtung beschleunigt. Diese negative Beschleunigung wird oft Verzögerung genannt. Newtons zweites Gesetz gilt auch beim Bremsen: Die resultierende Kraft zeigt dann entgegen der Bewegungsrichtung.

Experiment im Unterricht

Mit einem Wagen, einer Schnur, einer Rolle und angehängten Massestücken kannst Du untersuchen, wie Kraft und Masse die Beschleunigung beeinflussen.

1. Halte die Gesamtmasse konstant und verändere die antreibende Kraft.
2. Halte die antreibende Kraft konstant und verändere die Gesamtmasse.
3. Miss jeweils die Beschleunigung.
4. Vergleiche Deine Messwerte mit $a=\frac{F}{m}$.

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Anwendung in der Raumfahrt

In der Schwerelosigkeit kann die Masse eines Astronauten nicht mit einer gewöhnlichen Waage bestimmt werden. Ein Messgerät übt deshalb eine bekannte Kraft aus und misst die Beschleunigung. Aus $m=\frac{F}{a}$ lässt sich die Masse berechnen.

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Grenzen und Vertiefung

Die Schulformel ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}=m\overrightarrow{a}$ gilt direkt für eine konstante Masse. Allgemeiner formuliert Newtons zweites Gesetz die Änderung des Impulses:

${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{p}}{\mathrm{d}t}$

Für viele Aufgaben in der Schule reicht die Form $F=m\cdot a$ aus.

Typische Fehler

1. Einzelkraft und resultierende Kraft: Setze nicht automatisch eine einzelne Kraft ein, sondern bestimme zuerst die Summe aller Kräfte.
2. Masse und Gewichtskraft: Masse wird in Kilogramm angegeben, Gewichtskraft in Newton.
3. Richtung: Lege eine positive Richtung fest und beachte Vorzeichen.
4. Einheiten: Rechne mit Kilogramm, Meter, Sekunde und Newton.
5. Kraftgleichgewicht: Bei $F_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}=0$ ist die Beschleunigung null; der Körper kann trotzdem eine konstante Geschwindigkeit besitzen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Formel beschreibt Newtons zweites Gesetz für konstante Masse? (F gleich m mal a) (!F gleich m geteilt durch a) (!F gleich a geteilt durch m) (!F gleich m plus a)

Welche Größe wird in Newton gemessen? (Kraft) (!Masse) (!Beschleunigung) (!Geschwindigkeit)

Was passiert bei gleicher Masse, wenn die resultierende Kraft verdoppelt wird? (Die Beschleunigung verdoppelt sich) (!Die Beschleunigung halbiert sich) (!Die Masse verdoppelt sich) (!Die Geschwindigkeit bleibt immer gleich)

Was passiert bei gleicher Kraft, wenn die Masse verdoppelt wird? (Die Beschleunigung halbiert sich) (!Die Beschleunigung verdoppelt sich) (!Die Kraft halbiert sich) (!Die Geschwindigkeit wird null)

In welche Richtung zeigt die Beschleunigung? (In Richtung der resultierenden Kraft) (!Immer nach oben) (!Immer in Bewegungsrichtung) (!Entgegen jeder Einzelkraft)

Was bedeutet eine resultierende Kraft von null? (Die Beschleunigung ist null) (!Der Körper steht immer still) (!Die Masse ist null) (!Es wirkt überhaupt keine Kraft)

Welche Einheit gehört zur Masse? (Kilogramm) (!Newton) (!Meter pro Sekunde) (!Meter pro Quadratsekunde)

Welche Beschleunigung entsteht bei 12 Newton und 3 Kilogramm? (4 Meter pro Quadratsekunde) (!9 Meter pro Quadratsekunde) (!15 Meter pro Quadratsekunde) (!36 Meter pro Quadratsekunde)

Wozu dient ein Freikörperbild? (Zum übersichtlichen Einzeichnen aller Kräfte) (!Zum Messen der Masse) (!Zum Ablesen der Zeit) (!Zum Berechnen der Temperatur)

Welche allgemeine Größe ändert eine resultierende Kraft? (Den Impuls) (!Die Stoffmenge) (!Die Temperatur) (!Die elektrische Ladung)

Memory

Kraft	Newton
Masse	Kilogramm
Beschleunigung	Meter pro Quadratsekunde
Resultierende	Vektorsumme
Trägheit	Widerstand gegen Bewegungsänderung
Freikörperbild	Darstellung aller Kräfte

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Kraft	Ursache einer Beschleunigung
Masse	Maß für die Trägheit
Beschleunigung	Änderung der Geschwindigkeit
Newton	Einheit der Kraft
Resultierende	Summe aller wirkenden Kräfte

Kreuzworträtsel

Newton	Wie heißt die Einheit der Kraft?
Masse	Welche Größe beschreibt die Trägheit?
Kraft	Welche Größe kann einen Körper beschleunigen?
Impuls	Welche Bewegungsgröße ändert eine resultierende Kraft?
Vektor	Welche mathematische Größe besitzt Betrag und Richtung?
Reibung	Welche Kraft wirkt häufig einer Bewegung entgegen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Newtons zweites Gesetz verbindet Kraft, Masse und . Für eine konstante Masse gilt die Formel . Die Einheit der Kraft heißt . Eine größere resultierende Kraft erzeugt bei gleicher Masse eine Beschleunigung. Eine größere Masse erzeugt bei gleicher Kraft eine Beschleunigung. Die Beschleunigung zeigt in Richtung der . Wirken mehrere Kräfte, werden sie als addiert. Ein Freikörperbild stellt alle wirkenden dar. Bei einer resultierenden Kraft von null ist auch die null. Allgemein beschreibt das Gesetz die zeitliche Änderung des .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Alltagsbeobachtung: Finde drei Situationen, in denen ein Körper beschleunigt oder gebremst wird, und beschreibe die wirkenden Kräfte.
2. Formeldreieck: Gestalte ein übersichtliches Lernplakat zu den Größen Kraft, Masse und Beschleunigung.
3. Kräftepfeile: Zeichne für einen geschobenen Einkaufswagen ein einfaches Freikörperbild.
4. Beispielrechnung: Erfinde eine Aufgabe zu $F=m\cdot a$ und löse sie mit Einheiten.

Standard

1. Wagenexperiment: Untersuche mit einem Spielzeugwagen, wie sich verschiedene Zugkräfte auf die Beschleunigung auswirken.
2. Messwerttabelle: Erstelle eine Tabelle mit Kraft, Masse und Beschleunigung und prüfe die Proportionalitäten.
3. Sportanalyse: Erkläre an einem Fußballschuss, wie Kraft, Ballmasse und Beschleunigung zusammenhängen.
4. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video, das Newtons zweites Gesetz mit einem Alltagsgegenstand erklärt.

Schwer

1. Versuchsplanung: Plane ein Experiment, bei dem entweder die Kraft oder die Masse kontrolliert verändert wird.
2. Fehleranalyse: Untersuche, warum Messwerte in einem realen Experiment von idealen Ergebnissen abweichen können.
3. Raumfahrttransfer: Erkläre, wie die Masse eines Astronauten in Schwerelosigkeit über Kraft und Beschleunigung bestimmt werden kann.
4. Modellkritik: Vergleiche $F=m\cdot a$ mit $F=\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t}$ und erläutere den Unterschied.

Lernkontrolle

1. Modellieren: Ein Schlitten wird von zwei Personen in entgegengesetzte Richtungen gezogen. Entwickle ein Rechenmodell für die resultierende Kraft und die Beschleunigung.
2. Vergleichen: Zwei Fahrzeuge werden mit derselben Kraft beschleunigt, haben aber unterschiedliche Massen. Begründe ohne bloßes Einsetzen, welches Fahrzeug stärker beschleunigt.
3. Bewerten: Prüfe die Aussage „Wenn keine Beschleunigung vorliegt, wirken keine Kräfte“ und begründe Deine Bewertung.
4. Übertragen: Erkläre, weshalb ein beladener Einkaufswagen bei gleicher Schubkraft schwerer zu beschleunigen ist als ein leerer.
5. Analysieren: Zeichne ein Freikörperbild für einen rutschenden Körper und erkläre, wie Reibung die Beschleunigung verändert.
6. Experiment auswerten: Eine Messreihe zeigt keine exakte Proportionalität zwischen Kraft und Beschleunigung. Nenne mögliche Ursachen und schlage Verbesserungen vor.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

1. Newtons zweites Gesetz fachlich korrekt erklären kannst.
2. die Größen Kraft, Masse und Beschleunigung samt Einheiten sicher verwendest.
3. resultierende Kräfte aus mehreren Einzelkräften bestimmst.
4. die Formel $F=m\cdot a$ nach jeder Größe umstellen kannst.
5. Freikörperbilder zeichnest und deutest.
6. Rechenwege mit Formel, Einsetzen, Einheit und Ergebnis dokumentierst.
7. Alltagssituationen mit dem Gesetz analysierst.
8. Grenzen des einfachen Modells benennen kannst.

Verknüpfte Lernbereiche

Newtons zweites Gesetz Kraft Masse Beschleunigung Resultierende Kraft Freikörperbild Impuls Newtonsche Gesetze Klassische Mechanik