Molvolumen - Chemie

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Chemie, Klasse 9-10, M-Niveau

Molvolumen - Chemie

Einleitung

Das Molvolumen oder molare Volumen beschreibt, welches Volumen eine Stoffmenge von einem Mol einnimmt. Es verbindet die Größen Stoffmenge, Volumen, Temperatur und Druck. Besonders bei Gasen ist es für Berechnungen in der Stöchiometrie wichtig.

In diesem aiMOOC lernst Du, das Molvolumen zu erklären, Formeln umzustellen, Gasvolumina zu berechnen und den Einfluss von Temperatur und Druck zu beurteilen.

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Grundidee

Ein Mol

Ein Mol enthält genau $\mathrm{6,02214076}\cdot 10^{23}$ Teilchen. Diese Zahl heißt Avogadro-Konstante. Die Teilchen können Atome, Moleküle, Ionen oder andere festgelegte Einheiten sein.

Das Formelzeichen der Stoffmenge ist $n$. Ihre Einheit ist $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$.

Definition des Molvolumens

Das Molvolumen ist der Quotient aus Volumen und Stoffmenge:

$V_{\mathrm{m}}=\frac{V}{n}$

Dabei gilt:

1. $V_{\mathrm{m}}$: Molvolumen
2. $V$: Volumen
3. $n$: Stoffmenge

Die SI-Einheit ist ${\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$. In Schulaufgaben wird meist $\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$ verwendet. Dabei gilt $1{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}=1000\mathrm{L}$.

Wichtig: Das Molvolumen ist keine allgemeine Konstante. Es hängt vom Stoff sowie von Temperatur und Druck ab. Bei Gasen kann häufig mit dem idealen Gasmodell gerechnet werden.

Molvolumen von Gasen

Avogadrosches Gesetz

Das Avogadrosche Gesetz besagt: Gleiche Volumina idealer Gase enthalten bei gleicher Temperatur und gleichem Druck gleich viele Teilchen. Deshalb besitzen ideale Gase unter denselben Bedingungen dasselbe Molvolumen.

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Häufig verwendete Näherungswerte

Für ideale Gase werden in der Schule oft diese gerundeten Werte genutzt:

Bedingung	Näherungswert für $V_{\mathrm{m}}$
$0{}^{\circ }\mathrm{C}$ und etwa $1013\mathrm{h}\mathrm{P}\mathrm{a}$	etwa $\mathrm{22,4}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$
nahe Raumtemperatur und etwa $1\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{r}$	etwa $24\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$

Merke: Prüfe immer, welche Temperatur, welcher Druck und welcher Näherungswert in der Aufgabe vorgegeben sind.

Ideale Gasgleichung

Die ideale Gasgleichung lautet:

$pV=nRT$

Mit $V=n{V}_{\mathrm{m}}$ folgt:

$V_{\mathrm{m}}=\frac{RT}{p}$

$R$ ist die universelle Gaskonstante. In vielen Schulaufgaben genügt $R\approx \mathrm{8,314}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}{\mathrm{K}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$. Die Temperatur muss in Kelvin eingesetzt werden:

$T[\mathrm{K}]=\vartheta {[}^{\circ }\mathrm{C}]+\mathrm{273,15}$

Rechnen mit dem Molvolumen

Aus der Definition entstehen drei wichtige Formeln:

$V_{\mathrm{m}}=\frac{V}{n}$

$V=n\cdot V_{\mathrm{m}}$

$n=\frac{V}{V_{\mathrm{m}}}$

Beispiel 1: Volumen berechnen

Gegeben sind $n=\mathrm{2,5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$ Sauerstoff und $V_{\mathrm{m}}=24\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$.

$V=n\cdot V_{\mathrm{m}}$

$V=\mathrm{2,5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot 24\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}=60\mathrm{L}$

Die Gasportion nimmt etwa $60\mathrm{L}$ ein.

Beispiel 2: Stoffmenge berechnen

Ein Gas hat bei den angegebenen Bedingungen ein Volumen von $\mathrm{11,2}\mathrm{L}$. Es gilt $V_{\mathrm{m}}=\mathrm{22,4}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$.

$n=\frac{V}{V_{\mathrm{m}}}$

$n=\frac{\mathrm{11,2}\mathrm{L}}{\mathrm{22,4}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}}=\mathrm{0,5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

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Beispiel 3: Ideale Gasgleichung nutzen

Bei $25{}^{\circ }\mathrm{C}$ und $100\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}$ gilt näherungsweise:

$T=\mathrm{298,15}\mathrm{K}$

$V_{\mathrm{m}}=\frac{RT}{p}$

$V_{\mathrm{m}}\approx \frac{\mathrm{8,314}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}{\mathrm{K}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}\cdot \mathrm{298,15}\mathrm{K}}{100000\mathrm{P}\mathrm{a}}$

$V_{\mathrm{m}}\approx \mathrm{0,0248}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}=\mathrm{24,8}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$

Temperatur und Druck

Einfluss der Temperatur

Bei konstantem Druck nimmt das Volumen eines Gases mit steigender absoluter Temperatur zu. Die Teilchen bewegen sich im Mittel schneller und benötigen bei gleichbleibendem Außendruck mehr Raum.

Einfluss des Drucks

Bei konstanter Temperatur wird ein Gas bei höherem Druck zusammengedrückt. Das Volumen und damit das Molvolumen werden kleiner.

Teilchenmodell

Das Teilchenmodell erklärt diese Zusammenhänge: Gasteilchen bewegen sich frei, stoßen miteinander zusammen und treffen auf die Gefäßwand. Druck entsteht durch diese Stöße.

Molvolumen und Reaktionsgleichungen

Bei Gasreaktionen entsprechen die Stoffmengenverhältnisse unter gleichen Bedingungen auch den Volumenverhältnissen.

Beispiel:

$2{\mathrm{H}}_{\mathrm{2}}+1{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}\to 2{\mathrm{H}}_{\mathrm{2}}\mathrm{O}\mathrm{(}\mathrm{g}\mathrm{)}$

Das Verhältnis der Stoffmengen ist $2:1:2$. Für gasförmige Stoffe bei gleicher Temperatur und gleichem Druck gilt deshalb auch das Volumenverhältnis $2:1:2$.

Achtung: Wasser ist bei Raumtemperatur meist flüssig. Das Volumenverhältnis gilt hier nur, wenn Wasser als Gas vorliegt.

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Experimentelle Bestimmung

Das Volumen eines entstehenden Gases kann mit einer Gasspritze oder durch Wasserverdrängung gemessen werden. Eine historische Form eines Gas-Messrohres ist das Eudiometer.

Ein möglicher Schulversuch ist die Reaktion einer bekannten Stoffmenge Magnesium mit verdünnter Salzsäure. Dabei entsteht Wasserstoff:

$\mathrm{M}\mathrm{g}+2\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\to \mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{\mathrm{2}}+{\mathrm{H}}_{\mathrm{2}}$

Aus der Stoffmenge des Magnesiums und dem gemessenen Wasserstoffvolumen kann das Molvolumen abgeschätzt werden.

Sicherheit: Der Versuch darf nur nach Anweisung der Lehrkraft durchgeführt werden. Schutzbrille tragen, verdünnte Säure vorsichtig handhaben und Wasserstoff von Flammen fernhalten.

Reale Gase und Grenzen

Das ideale Gasmodell ist eine Näherung. Reale Gase weichen besonders bei hohem Druck und niedriger Temperatur davon ab. Dann werden die Eigenvolumina der Teilchen und die Kräfte zwischen ihnen wichtiger. Für viele Schulaufgaben bei mäßigem Druck und nicht zu niedriger Temperatur ist das ideale Modell ausreichend.

Häufige Fehler

1. Einheiten: Liter und Kubikmeter nicht ungeprüft mischen.
2. Kelvin-Skala: In der idealen Gasgleichung keine Celsiuswerte einsetzen.
3. Bedingungen: Temperatur und Druck nicht weglassen.
4. Molare Masse: Molvolumen und molare Masse nicht verwechseln.
5. Aggregatzustand: Den Gaswert nicht ohne Begründung auf Flüssigkeiten oder Feststoffe übertragen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt das Molvolumen? (Das Volumen pro Mol eines Stoffes) (!Die Masse pro Liter eines Stoffes) (!Die Teilchenzahl pro Gramm) (!Die Temperatur eines Gases)

Welche Formel definiert das Molvolumen? (Vm gleich V durch n) (!Vm gleich n durch V) (!Vm gleich V mal n) (!Vm gleich p durch T)

Welche Einheit wird in Schulaufgaben häufig für das Molvolumen verwendet? (Liter pro Mol) (!Gramm pro Liter) (!Mol pro Sekunde) (!Pascal pro Kelvin)

Welches Molvolumen wird bei null Grad Celsius und etwa 1013 Hektopascal häufig verwendet? (Etwa 22,4 Liter pro Mol) (!Etwa 2,24 Liter pro Mol) (!Etwa 224 Liter pro Mol) (!Etwa 24 Gramm pro Mol)

Welche Stoffmenge entsprechen 44,8 Litern Gas bei einem Molvolumen von 22,4 Litern pro Mol? (2 Mol) (!0,5 Mol) (!22,4 Mol) (!44,8 Mol)

Was geschieht bei konstantem Druck mit dem Gasvolumen, wenn die absolute Temperatur steigt? (Es nimmt zu) (!Es bleibt immer gleich) (!Es wird null) (!Es nimmt unabhängig vom Stoff ab)

Was geschieht bei konstanter Temperatur mit dem Gasvolumen, wenn der Druck steigt? (Es nimmt ab) (!Es nimmt zu) (!Es bleibt immer gleich) (!Es wird automatisch doppelt so groß)

Welche Temperaturskala muss in der idealen Gasgleichung verwendet werden? (Kelvin) (!Celsius) (!Fahrenheit) (!Réaumur)

Was folgt aus dem Avogadroschen Gesetz für ideale Gase? (Gleiche Stoffmengen haben bei gleichen Bedingungen gleiche Volumina) (!Alle Gase besitzen dieselbe Masse) (!Jedes Gas hat bei jedem Druck dasselbe Volumen) (!Alle Moleküle bewegen sich gleich schnell)

Wann weichen reale Gase besonders stark vom idealen Gasmodell ab? (Bei hohem Druck und niedriger Temperatur) (!Bei niedrigem Druck und hoher Temperatur) (!Nur bei exakt einem Mol) (!Nur bei farbigen Gasen)

Memory

Molvolumen	Volumen pro Stoffmenge
Stoffmenge	Einheit Mol
Avogadro-Konstante	Teilchenzahl je Mol
Ideale Gasgleichung	pV gleich nRT
Kelvin	Absolute Temperaturskala
Normnaher Schulwert	Etwa 22,4 Liter pro Mol
Raumtemperaturnäherung	Etwa 24 Liter pro Mol
Gasdruck	Stöße an die Gefäßwand

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Molvolumen	Volumen einer Stoffportion geteilt durch ihre Stoffmenge
Stoffmenge	Größe mit der Einheit Mol
Kelvin	Einheit der absoluten Temperatur
Avogadrosches Gesetz	Gleiche Stoffmengen idealer Gase besitzen bei gleichen Bedingungen gleiche Volumina
Ideale Gasgleichung	Verknüpft Druck Volumen Stoffmenge und Temperatur

...

Kreuzworträtsel

Molvolumen	Wie heißt das Volumen pro Mol eines Stoffes?
Avogadro	Nach welchem Forscher ist ein wichtiges Gasgesetz benannt?
Stoffmenge	Welche Größe besitzt die Einheit Mol?
Kelvin	Welche Temperaturskala wird in der Gasgleichung verwendet?
Gasdruck	Welche Größe entsteht durch Teilchenstöße an die Gefäßwand?
Eudiometer	Wie heißt ein Messrohr für Gasvolumina?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Das gibt das Volumen pro Mol eines Stoffes an. Sein Formelzeichen lautet . Die Stoffmenge wird mit bezeichnet. In Schulaufgaben wird das Molvolumen häufig in angegeben. Bei null Grad Celsius und etwa 1013 Hektopascal nutzt man für ideale Gase ungefähr Liter pro Mol. Nahe der Raumtemperatur wird häufig mit ungefähr Litern pro Mol gerechnet. Die ideale Gasgleichung lautet . Die absolute Temperatur wird in eingesetzt. Steigt bei konstantem Druck die Temperatur, dann wird das Gasvolumen . Bei hohem Druck und niedriger Temperatur verhalten sich reale Gase weniger .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Begriffsplakat: Gestalte ein Plakat mit den Begriffen Mol, Stoffmenge, Volumen und Molvolumen.
2. Formeldreieck: Entwickle ein übersichtliches Formeldreieck für $V$, $n$ und $V_{\mathrm{m}}$.
3. Alltagsvergleich: Finde drei Behälter aus dem Alltag, deren Volumen zusammen ungefähr 24 Liter ergibt.
4. Fehlersuche: Erfinde eine falsche Molvolumenrechnung und markiere anschließend den Fehler.

Standard

1. Rechenaufgaben: Erstelle drei Aufgaben zu $V=n\cdot V_{\mathrm{m}}$ und löse sie mit Einheiten.
2. Erklärvideo: Produziere ein einminütiges Video, das den Unterschied zwischen molarer Masse und Molvolumen erklärt.
3. Messplan: Plane eine Messung eines Gasvolumens mit Gasspritze oder Wasserverdrängung.
4. Temperaturvergleich: Berechne mit $V_{\mathrm{m}}=RT/p$ das Molvolumen bei zwei Temperaturen und vergleiche die Ergebnisse.

Schwer

1. Versuchsauswertung: Werte Messdaten eines Gasversuchs aus und bestimme daraus ein experimentelles Molvolumen.
2. Modellkritik: Erkläre an zwei Beispielen, warum das ideale Gasmodell Grenzen besitzt.
3. Reaktionsvolumen: Entwickle eine Aufgabe, in der aus einer Reaktionsgleichung ein Gasvolumen berechnet wird.
4. Forschungspräsentation: Recherchiere zur historischen Entwicklung vom Avogadroschen Gesetz bis zur modernen Definition des Mols und präsentiere die Zusammenhänge.

Lernkontrolle

1. Modellvergleich: Vergleiche eine Teilchendarstellung eines Gases bei niedrigem und hohem Druck und begründe die Volumenänderung.
2. Transferrechnung: Ein Wetterballon enthält eine feste Stoffmenge Gas. Erkläre, wie sich sein Volumen beim Aufstieg durch sinkenden Außendruck verändert.
3. Versuchsplanung: Plane eine Methode, mit der Du das Molvolumen eines entstehenden Gases experimentell bestimmen kannst. Begründe Deine Messgrößen.
4. Fehleranalyse: Eine Rechnung verwendet $25$ statt $\mathrm{298,15}$ für die Temperatur. Erkläre die Folge und korrigiere den Ansatz.
5. Stöchiometrischer Transfer: Leite aus einer selbst gewählten Gasreaktion ein Volumenverhältnis ab und nenne die nötigen Bedingungen.
6. Modellgrenze: Beurteile, ob das ideale Gasmodell für ein stark komprimiertes Gas in einer kalten Druckflasche geeignet ist.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

1. das Molvolumen fachlich richtig definieren kannst,
2. die Formeln $V_{\mathrm{m}}=\frac{V}{n}$, $V=n{V}_{\mathrm{m}}$ und $n=\frac{V}{V_{\mathrm{m}}}$ sicher verwendest,
3. Einheiten korrekt umrechnest,
4. Temperatur- und Druckbedingungen berücksichtigst,
5. die Kelvin-Skala in der idealen Gasgleichung nutzt,
6. Gasvolumenverhältnisse aus Reaktionsgleichungen ableitest,
7. Grenzen des idealen Gasmodells begründet einschätzt.

Verknüpfte Lernbereiche

Molvolumen - Chemie Stoffmenge Mol Molare Masse Avogadro-Konstante Avogadrosches Gesetz Ideale Gasgleichung Gasgesetze Stöchiometrie Teilchenmodell