Mechanische Leistung

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 9-10, G-Niveau

Einleitung

Mechanische Leistung sagt, wie schnell mechanische Arbeit verrichtet wird. Zwei Menschen können dieselbe Treppe hinaufsteigen. Wer dafür weniger Zeit braucht, hat die größere Leistung.

Datei:Climbing stairs, girona.jpg

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Lernbereiche

1. Physik: Grundideen der Mechanik verstehen.
2. Mechanik: Arbeit, Kraft, Weg und Zeit verknüpfen.
3. Leistung (Physik): Leistung berechnen und deuten.
4. Energie: Energieübertragung bei mechanischen Vorgängen erklären.
5. Mathematik: Formeln umstellen und Größen mit Einheiten berechnen.

Formel und Einheit

Die Formel lautet:

$P=\frac{W}{t}$

1. $P$: Leistung
2. $W$: Arbeit
3. $t$: Zeit

Die Einheit der Leistung ist Watt:

$1\mathrm{W}=1\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}$

Ein Watt bedeutet: In einer Sekunde wird eine Arbeit von einem Joule verrichtet.

Datei:Horsepower plain.svg

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Arbeit, Zeit und Leistung

Für eine gleichbleibende Kraft in Bewegungsrichtung gilt:

$W=F\cdot s$

Damit gilt auch:

$P=\frac{F\cdot s}{t}$

Wird dieselbe Arbeit in kürzerer Zeit verrichtet, ist die Leistung größer. Eine leistungsstarke Maschine arbeitet also besonders schnell.

Datei:James Watt.jpg

Die Einheit Watt ist nach James Watt benannt.

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Leistung beim Heben

Beim Heben gilt näherungsweise:

$W=m\cdot g\cdot h$

Daraus folgt:

$P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}$

Dabei sind $m$ die Masse, $g$ die Erdbeschleunigung und $h$ die Höhe.

Datei:Weightlifting-pixabay 1.png

Einfaches Beispiel

Eine Person mit 50 Kilogramm Masse steigt in 5 Sekunden 3 Meter hoch. Wir rechnen einfach mit $g=10\mathrm{N}/\mathrm{k}\mathrm{g}$.

$W=50\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot 10\mathrm{N}/\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot 3\mathrm{m}=1500\mathrm{J}$

$P=\frac{1500\mathrm{J}}{5\mathrm{s}}=300\mathrm{W}$

Die Person hat beim Steigen eine mittlere Leistung von 300 Watt.

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Merksätze

1. Mechanische Arbeit: Sie beschreibt, wie viel Energie übertragen wird.
2. Mechanische Leistung: Sie beschreibt, wie schnell die Arbeit verrichtet wird.
3. Watt: Ein Watt entspricht einem Joule pro Sekunde.
4. Zeit: Weniger Zeit bei gleicher Arbeit bedeutet mehr Leistung.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt die mechanische Leistung? (Wie schnell Arbeit verrichtet wird) (!Wie schwer ein Körper ist) (!Wie lang ein Weg ist) (!Wie groß ein Raum ist)

Wie lautet die Formel für die Leistung? (P gleich W geteilt durch t) (!P gleich W mal t) (!P gleich t geteilt durch W) (!P gleich W plus t)

Welche Einheit hat die Leistung? (Watt) (!Joule) (!Newton) (!Meter)

Was bedeutet ein Watt? (Ein Joule pro Sekunde) (!Ein Newton pro Meter) (!Eine Sekunde pro Joule) (!Ein Kilogramm pro Meter)

Was passiert bei gleicher Arbeit und kürzerer Zeit? (Die Leistung wird größer) (!Die Leistung wird kleiner) (!Die Arbeit verschwindet) (!Die Masse wird größer)

Welche Größe wird mit dem Formelzeichen P bezeichnet? (Leistung) (!Arbeit) (!Zeit) (!Weg)

Welche Größe wird mit dem Formelzeichen W bezeichnet? (Arbeit) (!Leistung) (!Geschwindigkeit) (!Masse)

Welche Formel gilt für mechanische Arbeit bei gleichbleibender Kraft in Bewegungsrichtung? (W gleich F mal s) (!W gleich F geteilt durch s) (!W gleich s geteilt durch F) (!W gleich F plus s)

Eine Maschine verrichtet 600 Joule Arbeit in 3 Sekunden. Wie groß ist ihre Leistung? (200 Watt) (!1800 Watt) (!603 Watt) (!20 Watt)

Wonach ist die Einheit Watt benannt? (Nach James Watt) (!Nach Isaac Newton) (!Nach Albert Einstein) (!Nach Galileo Galilei)

Memory

Leistung	Arbeit pro Zeit
Watt	Einheit der Leistung
Joule	Einheit der Arbeit
Sekunde	Einheit der Zeit
Kraft	Ursache einer Bewegungsänderung
James Watt	Namensgeber der Leistungseinheit

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Mechanische Leistung	Schnelligkeit der verrichteten Arbeit
Mechanische Arbeit	Übertragene Energie durch Kraft und Weg
Watt	Einheit der Leistung
Joule	Einheit der Arbeit
Sekunde	Einheit der Zeit

Kreuzworträtsel

Leistung	Welche Größe gibt Arbeit pro Zeit an?
Arbeit	Welche physikalische Größe wird mit W bezeichnet?
Watt	Wie heißt die Einheit der Leistung?
Sekunde	Wie heißt die Grundeinheit der Zeit?
Joule	Wie heißt die Einheit der Arbeit?
Kraft	Welche Größe wird mit F bezeichnet?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Die mechanische Leistung gibt an, wie schnell verrichtet wird. Die Formel lautet P gleich W geteilt durch . Die Einheit der Leistung heißt . Ein Watt entspricht einem Joule pro . Bei gleicher Arbeit führt eine kürzere Zeit zu einer Leistung. Beim Heben hängt die Arbeit auch von der erreichten ab.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Beispiele für Leistung: Finde drei Beispiele für mechanische Leistung im Alltag.
2. Begriffe erklären: Erkläre mit eigenen Worten den Unterschied zwischen Arbeit und Leistung.
3. Formelkarte: Gestalte eine kleine Lernkarte mit Formel, Größen und Einheiten.
4. Medienanalyse: Beschreibe, was die Animation der Dampfmaschine zeigt.

Standard

1. Treppenversuch: Miss Masse, Höhe und Zeit beim Treppensteigen und berechne Deine Leistung.
2. Leistungsvergleich: Vergleiche die Ergebnisse von zwei Personen fair und begründe Unterschiede.
3. Erklärvideo: Erstelle ein einminütiges Video zur Formel P gleich W geteilt durch t.
4. Gerätevergleich: Suche Leistungsangaben auf drei Geräten und ordne sie nach ihrer Größe.

Schwer

1. Versuchsplanung: Plane einen sicheren Versuch zur Leistung beim Heben einer Masse.
2. Messunsicherheit: Untersuche, wie Zeitmessung und Höhenmessung das Ergebnis verändern.
3. Diagramm: Stelle Leistung und benötigte Zeit bei gleicher Arbeit in einem Diagramm dar.
4. Maschinenanalyse: Erkläre, warum zwei Maschinen dieselbe Arbeit mit unterschiedlicher Leistung verrichten können.

Lernkontrolle

1. Treppenvergleich: Zwei Personen steigen dieselbe Treppe hinauf. Eine braucht doppelt so lange. Vergleiche ihre Leistungen und begründe.
2. Motorwahl: Zwei Motoren heben dieselbe Last auf dieselbe Höhe. Entscheide, welcher Motor geeigneter ist, wenn es schnell gehen muss.
3. Fehlersuche: Eine Schülerin rechnet Leistung mit P gleich W mal t. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
4. Alltagstransfer: Begründe, warum ein langsamer Aufzug trotz großer verrichteter Arbeit eine kleinere Leistung als ein schneller Aufzug haben kann.
5. Versuchsauswertung: Beurteile, welche Messgrößen für einen Treppenversuch nötig sind und welche Messfehler besonders wichtig sind.
6. Diagrammdeutung: Erkläre, wie sich die Leistung verändert, wenn die Zeit halbiert wird und die Arbeit gleich bleibt.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du:

1. die Bedeutung der mechanischen Leistung erklären,
2. die Formel $P=\frac{W}{t}$ sicher anwenden,
3. Größen mit passenden Einheiten einsetzen,
4. Arbeit und Leistung unterscheiden,
5. Ergebnisse in Watt angeben,
6. einen einfachen Versuch planen und auswerten,
7. Zusammenhänge zwischen Arbeit, Zeit und Leistung begründen.

Links

Mechanische Leistung Leistung (Physik) Arbeit (Physik) Zeit Watt (Einheit) Joule Kraft Energie James Watt