M8 G - Preisvergleiche mathematisch durchführen

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M8 G - Preisvergleiche mathematisch durchführen

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M8 G - Preisvergleiche mathematisch durchführen

Mathematik · Klasse 8 · Baden-Württemberg · G-Niveau

Mini-Beschreibung: Vergleiche fiktive Angebote mit Mengenangaben, Grundpreisen und Rabatten. Rechne mit Tabellen und prüfe mit dem Taschenrechner.

Einleitung

Du möchtest günstig einkaufen. Doch ist die größere Packung wirklich günstiger? Du lernst, Preise fair zu vergleichen: mit gleicher Menge, richtigem Rabatt und überprüftem Rechenweg.

Bildimpuls: Was würdest Du vor dem Einkauf vergleichen?

Lernziele

1. Mengen: Du wandelst Gramm in Kilogramm und Milliliter in Liter um.
2. Grundpreis: Du berechnest den Preis je Kilogramm oder Liter.
3. Prozentrechnung: Du berechnest einfache Rabatte in Euro.
4. Preisvergleich: Du unterscheidest Packungspreis und Grundpreis und triffst eine begründete Entscheidung.
5. Taschenrechner: Du überprüfst Ergebnisse und erkennst unplausible Zahlen.

Vorwissen-Check

Rechne erst selbst. Öffne danach die Kontrolle.

Frage	Deine Antwort
500 g = ? kg	______
250 ml = ? l	______
10 % von 20 € = ?	______
2 · 1,50 € = ?	______

Kontrolle anzeigen

$\mathrm{0,5}\mathrm{k}\mathrm{g}$ · $\mathrm{0,25}\mathrm{l}$ · 2 € · 3 €.

Feedback: Wenn Dir eine Umrechnung schwerfällt, starte mit der nächsten Tabelle.

Schritt 1: Das Preisschild lesen

Packungspreis bedeutet: So viel kostet die ganze Packung. Grundpreis bedeutet: So viel kostet dieselbe Ware je 1 kg oder 1 l. So werden unterschiedliche Packungsgrößen vergleichbar.

Bildauftrag: Suche Artikel, Mengenangabe und Preis. Verwende für Deine Rechnungen die fiktiven Etiketten unten, nicht die Werte des Fotos.

Müsli	Menge	Preis
A	500 g	2,40 €
B	750 g	3,00 €

Denkfrage: A kostet an der Kasse weniger. Bedeutet das auch „günstiger je Kilogramm“?

Mengen umrechnen

Die Waage zeigt Gewichte. Schreibe die Einheit immer dazu.

Ausgangsmenge	Gleiche Menge
1 000 g	1 kg
500 g	0,5 kg
250 g	0,25 kg
1 000 ml	1 l
750 ml	0,75 l

$500:1000=\mathrm{0,5}$ — also 500 g = 0,5 kg.

Merke: Teile Gramm oder Milliliter durch 1 000, um Kilogramm oder Liter zu erhalten.

Schritt 2: Den Grundpreis berechnen

$u=\frac{P}{m}$

P: Packungspreis in Euro · m: Menge in kg oder l · u: Grundpreis in €/kg oder €/l.

Beispiel Müsli:

Schritt	A	B
Menge in kg	0,5	0,75
Preis in €	2,40	3,00
Rechnung	$\mathrm{2,40}:\mathrm{0,5}$	$3:\mathrm{0,75}$
Je kg	4,80 €	4,00 €

$\mathrm{4,00}<\mathrm{4,80}$

Ergebnis: B ist je Kilogramm 0,80 € günstiger. A kostet aber an der Kasse für eine Packung 0,60 € weniger. Welche Angabe wichtig ist, hängt von der benötigten Menge ab.

Bildvergleich: In der englischsprachigen Grafik werden unterschiedliche Preisbezugsgrößen gezeigt. Hier rechnen wir einheitlich auf 1 kg oder 1 l.

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Video: Lehrerschmidt erklärt den Dreisatz. Pausiere und rechne selbst mit.

Übung A: Zwei Packungen

Reis	Menge	Preis
A	250 g	1,00 €
B	500 g	1,75 €

Dein Auftrag: Berechne beide Grundpreise. Markiere den günstigeren.

Hilfe 1: Umrechnen

250 g = 0,25 kg und 500 g = 0,5 kg.

Hilfe 2: Rechenweg

$1:\mathrm{0,25}$ und $\mathrm{1,75}:\mathrm{0,5}$.

Lösung und Feedback

A: 4,00 €/kg. B: 3,50 €/kg. B ist um 0,50 €/kg günstiger. Wenn Du 0,50 herausbekommen hast, hast Du vermutlich die Packungspreise statt der Grundpreise verglichen.

Schritt 3: Rabatt richtig abziehen

Rabatt bedeutet Preisnachlass. Zuerst berechnest Du die Ersparnis, dann den neuen Preis.

Bildfrage: Ist ein auffälliges Werbeschild ein mathematischer Beweis für einen günstigen Preis?

Fiktives Etikett: Saft, 1 l, vorher 3,00 €, 20 % Rabatt.

Schritt	Rechnung	Ergebnis
10 % finden	$3:10$	0,30 €
20 % finden	$\mathrm{0,30}\cdot 2$	0,60 €
Rabatt abziehen	$3-\mathrm{0,60}$	2,40 €

Kontrolle: $3\cdot \frac{20}{100}=\mathrm{0,60}$; der neue Preis beträgt 2,40 €.

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Video: Lehrerschmidt – Rabatt, Nachlass und Preissenkung berechnen.

Übung B: Rabatt vergleichen

Saft	Menge	Angebot
A	1 l	2,50 €, 20 % Rabatt
B	1 l	2,20 €, kein Rabatt

Hilfe 1: Was ist gefragt?

Berechne zuerst den Rabatt auf A. Beide Flaschen enthalten gleich viel.

Hilfe 2: Rechnung

$\mathrm{2,50}:10=\mathrm{0,25}$ und $\mathrm{0,25}\cdot 2=\mathrm{0,50}$.

Lösung und Feedback

A kostet nach Rabatt 2,00 €; B kostet 2,20 €. A spart 0,20 € gegenüber B. Prüfe: Ein Rabatt muss den ursprünglichen Preis verringern.

Schritt 4: Erst Rabatt, dann Grundpreis

Fiktive Müsli-Angebote:

Müsli	Menge	Angebot
A	500 g	4,00 €, 25 % Rabatt
B	750 g	3,75 €, ohne Rabatt

A berechnen:

1. Rabatt: $4\cdot \frac{25}{100}=1$ €.
2. Neuer Packungspreis: $4-1=3$ €.
3. Grundpreis: $3:\mathrm{0,5}=6$ €/kg.

B berechnen: $\mathrm{3,75}:\mathrm{0,75}=5$ €/kg.

Vergleich: B kostet 5 €/kg, A kostet 6 €/kg. B ist je Kilogramm günstiger, obwohl A Rabatt hat.

Übung C: Beide Schritte anwenden

Haferflocken	Menge	Angebot
A	500 g	3,00 €, 10 % Rabatt
B	750 g	3,75 €, ohne Rabatt

Hilfe 1: Reihenfolge

Bei A erst den Rabatt in Euro berechnen. Danach den neuen Packungspreis durch 0,5 teilen.

Hilfe 2: Start

$3:10=\mathrm{0,30}$ € Ersparnis.

Lösung und Feedback

A: $3-\mathrm{0,30}=\mathrm{2,70}$ €; $\mathrm{2,70}:\mathrm{0,5}=\mathrm{5,40}$ €/kg. B: $\mathrm{3,75}:\mathrm{0,75}=5$ €/kg. B ist um 0,40 €/kg günstiger. Wenn Du 3,00 € für A verwendet hast, fehlt der Rabatt.

Schritt 5: Rechner nutzen und Ergebnisse prüfen

Drei Kontrollen:

1. Schätzen: 500 g sind ein halbes Kilogramm. Der Kilopreis muss deshalb doppelt so hoch wie der Packungspreis sein.
2. Eingeben: Tippe bei 2,40 € für 500 g: $\mathrm{2,40}:\mathrm{0,5}=\mathrm{4,80}$.
3. Prüfen: Einheit €/kg notieren; den Rechenweg trotzdem zeigen.

Wichtig: Taschenrechner und KI können falsche Eingaben nicht erkennen. Eine KI-Antwort ist kein mathematischer Beweis. Prüfe Zahl, Bezugsmenge, Einheit und Rechenweg. Gib keine personenbezogenen Daten ein.

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Video: Lehrerschmidt – Prozentwert mit dem Dreisatz berechnen.

Typische Fehler

Fehler	So prüfst Du
500 g als 500 kg lesen	500 g = 0,5 kg
Packungspreise vergleichen	€/kg oder €/l berechnen
Rabatt dazurechnen	Rabatt abziehen
Ohne Einheit antworten	€ und €/kg unterscheiden
Nur dem Rechner glauben	Überschlag prüfen

Selbstkontrolle

Richtig oder falsch? Entscheide und begründe mit einer Zahl.

1. 1 kg kostet 6 €. Dann kosten 500 g 3 €.
2. Ein Rabatt von 10 % auf 5 € beträgt 1 €.
3. Bei 250 g zu 1 € beträgt der Grundpreis 4 €/kg.
4. Der niedrigere Packungspreis ist immer der niedrigere Grundpreis.

Antworten und Feedback

Richtig; falsch; richtig; falsch. Bei Frage 2 sind 10 % genau 0,50 €. Frage 4 scheitert an unterschiedlichen Mengen. Wenn Du richtig liegst, kannst Du Deine Antwort mit einer Rechnung begründen.

Transfer: Wie viel brauchst Du wirklich?

Fiktiver Einkauf: Du brauchst 500 g Reis.

Packung	Menge	Preis
Klein	250 g	1,50 €
Groß	750 g	3,75 €

Schritt 1: Klein: $\mathrm{1,50}:\mathrm{0,25}=6$ €/kg. Groß: $\mathrm{3,75}:\mathrm{0,75}=5$ €/kg.

Schritt 2: Für genau 500 g kannst Du zwei kleine Packungen für $2\cdot \mathrm{1,50}=3$ € kaufen. Die große Packung kostet 3,75 €.

Begründung: Die große Packung hat den besseren Grundpreis. Für Deinen Bedarf zahlst Du mit zwei kleinen Packungen aber 0,75 € weniger. Was sinnvoll ist, hängt davon ab, ob Du die restlichen 250 g der großen Packung brauchst.

Bildauftrag: Auch elektronische Schilder zeigen Preise. Bei einem digitalen Angebot prüfst Du zusätzlich, welche Menge und welcher Preis tatsächlich gelten.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Gramm sind ein Kilogramm? (1000 Gramm) (!100 Gramm) (!10 Gramm) (!10000 Gramm)

Wie viele Kilogramm sind 500 Gramm? (0,5 Kilogramm) (!5 Kilogramm) (!50 Kilogramm) (!0,05 Kilogramm)

Was gibt ein Grundpreis bei Müsli normalerweise an? (Preis je Kilogramm) (!Preis je Packungsfarbe) (!Rabatt in Euro) (!Anzahl der Marken)

Eine 500-Gramm-Packung kostet 2 Euro. Was kostet ein Kilogramm? (4 Euro) (!1 Euro) (!2 Euro) (!8 Euro)

Wie vergleichst Du zwei unterschiedliche Packungsgrößen fair? (Mit derselben Bezugsmenge) (!Nur nach der Werbefarbe) (!Nur nach dem Packungspreis) (!Nur nach der Verpackungsgröße)

Wie viel sind 25 Prozent von 8 Euro? (2 Euro) (!1 Euro) (!4 Euro) (!6 Euro)

Ein Produkt kostet 8 Euro und hat 25 Prozent Rabatt. Wie viel zahlst Du? (6 Euro) (!2 Euro) (!10 Euro) (!7 Euro)

Saft A kostet 2,40 Euro pro Liter. Saft B kostet 2,60 Euro pro Liter. Wer ist günstiger? (Saft A) (!Saft B) (!Beide gleich) (!Nicht vergleichbar)

750 Gramm Reis kosten 3 Euro. Wie hoch ist der Kilopreis? (4 Euro) (!3 Euro) (!2 Euro) (!6 Euro)

Du kaufst zwei Packungen zu je 1,50 Euro. Wie viel zahlst Du? (3 Euro) (!1,50 Euro) (!2 Euro) (!4 Euro)

Memory

Grundpreis	Preis je Kilogramm
Endpreis	Betrag an der Kasse
Füllmenge	Packungsinhalt
Rabatt	Preisnachlass
Prozent	Hundertstel
Taschenrechner	Rechenkontrolle

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Menge umrechnen	Gramm in Kilogramm übertragen
Grundpreis berechnen	Packungspreis durch Menge teilen
Rabatt finden	Preisnachlass in Euro bestimmen
Endpreis erhalten	Rabatt vom Ausgangspreis abziehen
Ergebnis prüfen	Einheit und Überschlag kontrollieren

Kreuzworträtsel

Rabatt	Wie heißt ein Preisnachlass?
Kilogramm	Welche Gewichtseinheit nutzt Du beim Grundpreis von Müsli?
Liter	Welche Volumeneinheit nutzt Du beim Grundpreis von Saft?
Grundpreis	Welcher Preis ermöglicht den Vergleich unterschiedlicher Packungsgrößen?
Endpreis	Welchen Preis zahlst Du nach dem Rabatt?
Vergleich	Was machst Du mit zwei Angeboten, um das günstigere zu finden?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der Preis je Kilogramm heißt .

Eine Packung kostet insgesamt ihren .

Ein Kilogramm enthält Gramm.

Fünfhundert Gramm sind Kilogramm.

Ein Liter enthält Milliliter.

Bei einem fairen Vergleich verwenden wir dieselbe .

Ein Preisnachlass heißt .

Zehn Prozent von fünf Euro sind Euro.

Nach diesem Rabatt zahlst Du Euro.

Bei der Kontrolle notierst Du immer die passende .

Übungen mit Feedback: Mini-Kompetenzcheck

Fiktive Angebote:

Haferdrink	Menge	Angebot
A	500 ml	2,00 €, 20 % Rabatt
B	1 l	3,00 €, ohne Rabatt

1. Berechne den neuen Preis von A.
2. Rechne A auf einen Liter hoch.
3. Entscheide, welches Angebot den günstigeren Literpreis hat.
4. Begründe Deine Wahl in einem Satz.

Hilfe 1

20 % sind zweimal 10 %. 500 ml = 0,5 l.

Hilfe 2

$2:10=\mathrm{0,20}$; $\mathrm{0,20}\cdot 2=\mathrm{0,40}$.

Lösung und Feedback

A nach Rabatt: 1,60 €; je Liter: $\mathrm{1,60}:\mathrm{0,5}=\mathrm{3,20}$ €/l. B: 3,00 €/l. B hat den niedrigeren Literpreis. A ist jedoch der kleinere Kassenbetrag. Begründe, auf welche Frage Du antwortest.

Kompetenzraster

Ich kann ...	Ja	Üben
g in kg umrechnen	□	□
Grundpreis berechnen	□	□
Rabatt abziehen	□	□
eine Entscheidung begründen	□	□
mit Schätzung kontrollieren	□	□

Satzstarter: „Ich vergleiche ... je Kilogramm.“ – „Mein Rechenweg ist ...“ – „Ich entscheide mich für ..., weil ...“.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Preisetikett: Zeichne zwei fiktive Preisschilder mit Menge und Preis. Lass eine andere Person die Angaben finden.
2. Maßeinheit: Stelle 250 g, 500 g, 750 g und 1 kg in einer Umrechnungstabelle gegenüber.
3. Grundpreis: Erfinde ein Angebot für 500 g und rechne den Kilopreis aus.
4. Taschenrechner: Rechne zuerst schriftlich und kontrolliere dieselbe Rechnung mit dem Gerät. Markiere Eingabefehler.

Standard

1. Preisvergleich: Entwirf eine Tabelle mit drei fiktiven Packungen derselben Ware und ordne sie nach Grundpreis.
2. Prozentrechnung: Gestalte ein fiktives Rabatt-Etikett mit 10 % oder 20 %. Berechne Ersparnis und Endpreis.
3. Fehleranalyse: Erfinde eine falsche Vergleichsrechnung und erkläre, wie man den Fehler entdeckt.
4. Mathematisches Argumentieren: Tausche Deine Rechnung mit einer Lernpartnerin oder einem Lernpartner aus und prüft gegenseitig die Begründung.

Schwer

1. Verbraucherbildung: Plane einen fiktiven Einkauf mit festem Budget und passender Menge. Begründe jeden Vergleich.
2. Proportionalität: Erstelle eine eigene Preis-Mengen-Tabelle für eine Ware und überprüfe sie mit dem Grundpreis.
3. Rabatt: Kombiniere zwei fiktive Angebote mit verschiedenen Packungsgrößen und einem Rabatt. Prüfe die Entscheidung.
4. Modellieren: Formuliere eine Situation, in der der bessere Grundpreis nicht zur günstigeren Kassenrechnung führt, und löse sie mit Zahlen.

Lernkontrolle

Zeige bei jeder Aufgabe: Gegeben – Rechnung – Einheit – Antwortsatz.

1. Preisvergleich: Ein Geschäft bietet 500 g Linsen für 2,50 € und 1 kg für 4,50 € an. Begründe mit Grundpreisen, welche Packung je Kilogramm günstiger ist.
2. Rabatt: 1 l Saft kostet 3 €. Im Angebot gibt es 20 % Rabatt. Ein anderer Liter kostet 2,50 €. Entscheide mathematisch und erläutere Deine Rechnung.
3. Fehleranalyse: Ein Kind behauptet: „750 g für 3 € sind teurer als 500 g für 2,50 €, weil 3 € mehr sind.“ Prüfe die Aussage.
4. Bedarfsplanung: Du brauchst genau 500 g Reis. Du kannst 250 g für 1,20 € oder 750 g für 3 € kaufen. Vergleiche Grundpreis und tatsächlich zu zahlenden Betrag.
5. Digitale Kompetenz: Ein Taschenrechner zeigt beim Kilopreis aus 500 g und 2 € das Ergebnis 0,004. Beschreibe den Eingabefehler und kontrolliere mit einem Überschlag.
6. Begründen: Beschreibe, welche Zusatzinformation Du brauchst, wenn ein Werbeschild nur „20 % günstiger“ sagt, aber keinen alten Preis nennt.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis zeigst Du ein eigenes fiktives Angebots-Paar mit:

1. verständlichen Preisschildern, Mengen und Einheiten;
2. einer Tabelle zum Umrechnen in kg oder l;
3. mindestens einem vollständig notierten Grundpreis;
4. einer Rabattrechnung mit Ersparnis und neuem Preis;
5. einem begründeten Vergleich sowie einer Taschenrechner- und Plausibilitätskontrolle;
6. einer kurzen Erklärung, weshalb der niedrigste Grundpreis nicht immer die günstigste Einkaufsmenge bedeutet.

Reflexion

1. Was prüfst Du bei einem Preisetikett zuerst?
2. Welcher Rechenschritt ist für Dich noch schwierig?
3. Wie merkst Du ohne Gerät, dass ein Ergebnis unplausibel ist?
4. Welchen Satz kannst Du nutzen, um Deine Kaufentscheidung zu begründen?

Folgekurs

Als Nächstes: Prozentrechnung bei Rabatten anwenden (G-Niveau). Wiederhole zuvor bei Bedarf Dreisatz und Mengeneinheiten.

OERs zum Thema

Weiterführende Quellen:

1. Bildungsplan Baden-Württemberg: Mathematik, Klassen 7/8/9
2. Preisangabenverordnung, § 5: Bezugsgrößen für Grundpreise
3. Verbraucherzentrale: Grundpreis und Preisvergleich

Medien- und Lizenznachweise

Alle Abbildungen sind vorhandene Dateien auf Wikimedia Commons. Die Angaben beziehen sich auf die jeweiligen Dateiseiten. Keine Abbildung stellt die fiktiven Aufgabenpreise dar.

1. Shopping Cart Supermarket.jpg – safaritravelplus; CC0 1.0.
2. München — digitales Preisschild.jpg – User:Mattes; CC BY 2.0 DE.
3. Digital kitchen scale KE 901-0330.jpg – Raimond Spekking; CC BY-SA 4.0.
4. Unitpricingformatexamples.png – RoundupResistance; CC0 1.0.
5. "wow" price tag.jpg – Tessa Bury; CC BY 4.0.
6. Pocket calculator.jpg – Dimljacic; CC BY-SA 4.0.
7. Euro coins.jpg – Mario Antonio Pena Zapatería; CC BY-SA 2.0.
8. Electronic shelf labels on spice products in Adcoops supermarket, United Arab Emirates.jpg – Maheshod98; CC BY 4.0.

Videos: Lehrerschmidt – Dreisatz (Link), Rabatt (Link) und Prozentwert (Link); eingebunden über den YouTube-Player, keine Weiterlizenzierung behauptet. Videos können Daten an YouTube übertragen; alternativ nur Rechenbeispiele oben nutzen.

Verknüpfte Lernbereiche

Preisvergleiche mathematisch durchführen Dezimalzahl Maßeinheit Dreisatz Grundpreis Prozentrechnung Rabatt Taschenrechner Verbraucherbildung

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