M8 G - Gute Mathematikfragen an KI stellen

M8 G - Gute Mathematikfragen an KI stellen

Mini-Beschreibung: Gute Mathematikfragen an eine KI helfen Dir beim eigenen Denken. Bitte nicht sofort um die fertige Lösung. Formuliere zum Beispiel: „Gib mir nur einen Hinweis“, „Zeige mir den nächsten Schritt“ oder „Finde den Fehler“. Zeige dabei Deinen eigenen Ansatz. Prüfe jede KI-Antwort selbst.

Niveau: Klasse 8, Mathematik, Baden-Württemberg, G-Niveau.

Wichtig: KI kann Rechenfehler, unklare Erklärungen oder erfundene Aussagen liefern. Eine KI-Ausgabe ist deshalb ein Vorschlag zum Prüfen und ersetzt keinen mathematischen Beweis.

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Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du

1. Prompts so formulieren, dass die KI Dich beim Denken unterstützt.
2. Deinen eigenen Rechenansatz vor der KI-Antwort festhalten.
3. gezielt nach Hinweis, nächstem Schritt, Fehler oder Kontrolle fragen.
4. KI-Antworten durch Einsetzen, Überschlagen, Gegenprobe oder eine zweite Darstellung prüfen.
5. Rechenweg, Darstellung und Begründung nachvollziehbar aufschreiben.
6. persönliche Daten aus Prompts heraushalten.

Vorwissen-Check

Rechne zuerst selbst. Nutze die KI erst danach.

1. Gleichung

$3x+5=20$

Dein erster sinnvoller Schritt: $3x=15$

Selbstkontrolle: $x=5$ und $3\cdot 5+5=20$.

2. Prozentrechnung

Wie viel sind $25\mathrm{\%}$ von $80\text{€}$?

$\mathrm{0,25}\cdot 80=20$

Selbstkontrolle: Ein Viertel von $80$ ist $20$.

3. Lineare Funktion

Für $y=2x+1$ und $x=3$ gilt:

$y=2\cdot 3+1=7$

Wenn Du mindestens zwei der drei Aufgaben nachvollziehen kannst, bist Du startklar.

Die wichtigste Regel: Erst denken, dann fragen

Eine KI soll Dein Lernen unterstützen, nicht Deinen Denkweg ersetzen.

Schwache Frage: „Löse $4x+6=22$.“

Bessere Frage: „Ich möchte $4x+6=22$ selbst lösen. Gib mir nur einen Hinweis. Verrate $x$ noch nicht.“

Noch besser mit eigenem Ansatz: „Ich habe $4x+6=22$ und möchte zuerst $6$ entfernen. Ist das ein sinnvoller erster Schritt? Antworte nur mit Ja/Nein und einem kurzen Grund.“

Eine Gleichung kannst Du Dir wie eine Waage vorstellen: Was Du auf einer Seite veränderst, musst Du passend auch auf der anderen Seite verändern.

Gute Prompt-Bausteine

1. Ziel nennen: „Ich möchte die Aufgabe selbst lösen.“
2. Eigenen Ansatz zeigen: „Bis hier habe ich gerechnet: …“
3. Hilfe begrenzen: „Gib mir nur einen Hinweis.“
4. Schrittweise arbeiten: „Zeige nur den nächsten Schritt.“
5. Fehler suchen: „Finde die erste falsche Stelle.“
6. Prüfung verlangen: „Prüfe mein Ergebnis durch Einsetzen.“
7. Darstellung wählen: „Zeige mir eine kurze Rechnung statt langen Fließtext.“
8. Rückfrage erlauben: „Wenn meine Angaben fehlen, stelle mir zuerst eine Rückfrage.“

Satzstarter für das G-Niveau

1. „Ich verstehe bis hier: …“
2. „Mein nächster Schritt wäre: … Ist das richtig?“
3. „Gib mir einen kleinen Hinweis, aber keine Lösung.“
4. „Zeige mir genau einen Rechenschritt.“
5. „Finde meinen ersten Fehler.“
6. „Erkläre den Schritt mit einfachen Zahlen.“
7. „Prüfe nur mein Ergebnis.“
8. „Zeige mir eine Tabelle oder Rechnung statt eines langen Textes.“

Interaktives Beispiel 1: Nur einen Hinweis anfordern

Aufgabe:

$5x-10=25$

Dein Ansatz: Du möchtest zuerst $10$ addieren.

Guter Beispielprompt:

„Ich löse $5x-10=25$. Mein erster Schritt ist auf beiden Seiten $10$ zu addieren. Gib mir nur einen Hinweis, ob das passt. Nenne noch nicht die Lösung.“

Hilfestufe 1: Welche Rechenoperation macht $-10$ rückgängig?

Hilfestufe 2:

$5x-10+10=25+10$

Nächster Schritt:

$5x=35$

Selbstkontrolle nach eigener Lösung:

$5\cdot 7-10=25$

Feedback: Der Prompt ist gut, weil Du Deinen Ansatz zeigst und die Hilfe begrenzt.

Interaktives Beispiel 2: Nur den nächsten Schritt

Aufgabe: Erstelle für $y=2x+1$ eine Wertetabelle.

Guter Beispielprompt:

„Ich soll zu $y=2x+1$ eine Wertetabelle erstellen. Ich beginne mit $x=0$. Zeige mir nur den nächsten Schritt.“

Eigener Schritt:

$y=2\cdot 0+1=1$

Dann gilt der Punkt $(0|1)$.

Hilfestufe: Wähle als nächsten Wert zum Beispiel $x=1$.

Selbstkontrolle:

$y=2\cdot 1+1=3$

Also liegt auch $(1|3)$ auf dem Graphen.

Feedback: Eine gute KI-Antwort sollte die gewählte Darstellung respektieren und nicht ungefragt die ganze Tabelle fertigstellen.

Interaktives Beispiel 3: Finde den Fehler

Aufgabe: Prüfe diesen Rechenweg:

$2(x+3)=14$
$2x+3=14$
$2x=11$
$x=\mathrm{5,5}$

Guter Beispielprompt:

„Finde nur die erste falsche Zeile. Erkläre den Fehler in einem Satz und lass mich danach selbst weiterrechnen.“

Fehler:

$2(x+3)=2x+6$

Die $2$ muss mit beiden Termen in der Klammer multipliziert werden.

Korrigierter Start:

$2x+6=14$

Feedback: Fehleranalyse ist oft lernwirksamer als eine sofortige Komplettlösung.

Interaktives Beispiel 4: KI-Antwort kritisch prüfen

Aufgabe: Eine KI behauptet:

$20\mathrm{\%}$ von $80\text{€}$ seien $4\text{€}$.

Prüfung durch Überschlag: $10\mathrm{\%}$ von $80$ sind $8$. Also müssen $20\mathrm{\%}$ doppelt so viel sein.

$2\cdot 8=16$

Prüfung durch Rechnung:

$\mathrm{0,2}\cdot 80=16$

Guter Folgeprompt:

„Dein Ergebnis $4\text{€}$ passt nicht zu meinem Überschlag. Prüfe die Rechnung erneut und zeige nur die Stelle, an der Dein Fehler entstanden ist.“

Interaktives Beispiel 5: Erklärung und Bild abgleichen

Für ein rechtwinkliges Dreieck mit Katheten $3$ und $4$ gilt:

$3^2+4^2=9+16=25=5^2$

Guter Beispielprompt:

„Ich sehe in der Abbildung Quadrate über den drei Seiten. Erkläre mir in höchstens drei kurzen Sätzen, warum $3^2+4^2=5^2$ zum Bild passt. Gib keinen neuen Beweis.“

Prüffrage an Dich: Passt jede Zahl aus der KI-Erklärung wirklich zu einer Seitenlänge oder Fläche im Bild?

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Übung A: Gleichung

Aufgabe:

$4x+8=28$

Schritt 1 – selbst: Schreibe Deinen ersten Rechenschritt auf.

Hilfestufe 1: Entferne zuerst die $8$.

Hilfestufe 2:

$4x+8-8=28-8$

Zwischenergebnis:

$4x=20$

Dein KI-Prompt: „Ich habe $4x=20$. Zeige mir nur den nächsten Schritt und noch keine Erklärung.“

Selbstkontrolle: Setze Dein Ergebnis in $4x+8$ ein. Es muss $28$ herauskommen.

Übung B: Prozentrechnung

Ein T-Shirt kostet $60\text{€}$. Es gibt $20\mathrm{\%}$ Rabatt.

Schritt 1 – selbst: Bestimme zuerst den Rabattbetrag.

Hilfestufe 1: $10\mathrm{\%}$ von $60$ sind $6$.

Hilfestufe 2: $20\mathrm{\%}$ sind doppelt so viel.

$2\cdot 6=12$

Neuer Preis:

$60-12=48$

Dein KI-Prompt: „Ich komme auf $48\text{€}$. Prüfe nur durch eine zweite Methode, ob das Ergebnis stimmt.“

Feedback: Eine mögliche zweite Methode ist $\mathrm{0,8}\cdot 60=48$.

Übung C: Lineare Funktion

Gegeben ist $y=3x-2$.

Berechne $y$ für $x=2$.

Eigener Ansatz:

$y=3\cdot 2-2$

Hilfestufe: Rechne zuerst die Multiplikation.

$3\cdot 2=6$

Dann:

$6-2=4$

Dein KI-Prompt: „Ich erhalte den Punkt $(2|4)$. Prüfe nur, ob er zur Funktionsgleichung passt.“

Feedback: Einsetzen ist hier die direkte Kontrolle.

Typische Fehler beim Fragen an KI

1. Komplettlösung verlangen: Du siehst das Ergebnis, übst aber den Weg zu wenig. Besser: „Nur ein Hinweis.“
2. Eigenen Ansatz weglassen: Die KI weiß nicht, wo Du stehst. Besser: „Bis hier habe ich gerechnet …“
3. Zu viel Text akzeptieren: Mathematische Schritte werden unübersichtlich. Besser: „Kurze Rechenzeilen, höchstens ein Satz Erklärung pro Schritt.“
4. KI-Ergebnis ungeprüft übernehmen: Auch plausible Antworten können falsch sein. Nutze Einsetzen, Gegenprobe, Überschlag oder eine zweite Darstellung.
5. Unklare Aufgabe eingeben: Fehlende Angaben führen leicht zu falschen Annahmen. Bitte die KI bei Unklarheit um eine Rückfrage.
6. Persönliche Daten senden: Verwende keine echten Namen, Adressen, Telefonnummern, Klassenlisten, Passwörter oder private Chatverläufe.

Datenschutz und sichere Nutzung

Datenschutzregel: Schreibe nur die Mathematikaufgabe und nötige Sachangaben in den Prompt. Nutze bei Textaufgaben erfundene Namen wie „Person A“.

Nicht eingeben: vollständiger Name, Adresse, Telefonnummer, E-Mail, Geburtsdatum, Schul-Login, private Fotos, Gesundheitsdaten oder andere persönliche Informationen.

Merksatz: Für eine gute Mathematikfrage braucht die KI Deinen mathematischen Kontext, nicht Deine Identität.

Selbstkontrolle: Der 5-Punkte-Check

Prüfe vor dem Absenden:

1. Habe ich die Aufgabe klar genannt?
2. Habe ich meinen eigenen Ansatz gezeigt?
3. Habe ich gesagt, wie viel Hilfe ich möchte?
4. Habe ich eine passende Darstellung verlangt, zum Beispiel Rechnung, Tabelle oder kurze Skizzenbeschreibung?
5. Weiß ich, wie ich die Antwort danach selbst prüfe?

Prüfe nach der Antwort:

KI-Antwort → eigene Kontrolle → Begründung

Transfer: Aus einer schlechten Frage wird eine gute Frage

Ausgangsfrage: „Mach die Aufgabe.“

Bessere Version:

„Ich berechne den Rabatt bei $15\mathrm{\%}$ von $200\text{€}$. Mein Ansatz ist $\mathrm{0,15}\cdot 200$. Prüfe nur meinen Ansatz. Wenn er stimmt, gib mir keine fertige Lösung, sondern stelle mir eine Frage zum nächsten Schritt.“

Deine Aufgabe: Formuliere entsprechend eine gute Frage zu

$6x-9=27$

und eine gute Frage zu

$y=-2x+4$.

Kompetenzcheck

Du hast das Ziel erreicht, wenn Du zu einer Mathematikaufgabe selbstständig

1. einen eigenen Startversuch notierst,
2. einen begrenzten Hilfe-Prompt formulierst,
3. mindestens einen Rechenschritt selbst ausführst,
4. die KI-Antwort mathematisch überprüfst,
5. einen Fehler erklären oder eine Begründung ergänzen kannst.

Mini-Check:

Aufgabe: $7x+3=31$

Formuliere zuerst einen Prompt, der nur einen Hinweis verlangt. Löse danach selbst und prüfe durch Einsetzen.

Reflexion

Beantworte kurz:

1. Welche Prompt-Form hat Dir am meisten geholfen: Hinweis, nächster Schritt, Fehleranalyse oder Kontrolle?
2. Wann war die KI-Antwort zu ausführlich?
3. Welche eigene Prüfung hat einen Fehler sichtbar gemacht?
4. Was möchtest Du beim nächsten Mathematikproblem zuerst selbst versuchen?

Folgekurs

Als nächster Schritt passt: M8 G - KI-Antworten in Mathematik prüfen.

Dort kannst Du systematischer mit Gegenprobe, Schätzung, Einsetzen, Tabellen, Graphen und Begründungen arbeiten.

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Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Frage unterstützt Dein eigenes Lernen am besten? (Gib mir nur einen Hinweis und noch keine Lösung.) (!Löse alles sofort.) (!Nenne nur das Endergebnis.) (!Schreibe möglichst viel Text.)

Was solltest Du vor einer KI-Frage möglichst zeigen? (Deinen eigenen Ansatz.) (!Dein Passwort.) (!Deine Adresse.) (!Eine Klassenliste.)

Wie kannst Du das Ergebnis einer Gleichung gut prüfen? (Durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung.) (!Durch Abschreiben.) (!Durch längeren Fließtext.) (!Durch Weglassen der Rechnung.)

Welche Aufforderung begrenzt die KI-Hilfe sinnvoll? (Zeige mir nur den nächsten Schritt.) (!Löse alle ähnlichen Aufgaben.) (!Schreibe eine lange Musterlösung.) (!Gib mir nur Endergebnisse.)

Was ist bei einer falschen Rechnung besonders hilfreich? (Finde die erste falsche Stelle.) (!Ignoriere meinen Rechenweg.) (!Ersetze alle Zahlen.) (!Gib keine Begründung.)

Was gilt für KI-Antworten in Mathematik? (Sie müssen mathematisch geprüft werden.) (!Sie sind immer korrekt.) (!Sie ersetzen jeden Beweis.) (!Sie brauchen keine Kontrolle.)

Welche Angabe gehört nicht in einen Mathematik-Prompt? (Die private Telefonnummer.) (!Die Gleichung.) (!Der eigene Rechenschritt.) (!Die gewünschte Hilfestufe.)

Welche Darstellung passt gut zu einer linearen Funktion? (Eine Wertetabelle und ein Graph.) (!Nur eine lange Geschichte.) (!Nur ein Passwort.) (!Nur ein zufälliges Bild.)

Was ist ein guter Prompt nach einem eigenen Überschlag? (Prüfe Dein Ergebnis erneut und zeige nur die Fehlerstelle.) (!Ignoriere meinen Überschlag.) (!Ändere die Aufgabe.) (!Gib irgendeine Zahl aus.)

Was macht einen guten Lern-Prompt aus? (Er nennt Aufgabe, eigenen Stand und gewünschte Hilfe.) (!Er enthält möglichst viele persönliche Daten.) (!Er verlangt immer die Komplettlösung.) (!Er verbietet jede Rückfrage.)

Memory

Hinweis-Prompt	kleine Hilfe ohne Komplettlösung
Nächster Schritt	genau eine Fortsetzung des Rechenwegs
Fehleranalyse	erste falsche Stelle finden
Einsetzen	Ergebnis einer Gleichung kontrollieren
Überschlag	Größenordnung prüfen
Wertetabelle	Werte einer Funktion geordnet darstellen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Nur einen Hinweis geben	begrenzte Hilfe
Ersten Fehler nennen	Fehleranalyse
Ergebnis einsetzen	Selbstkontrolle
Eigenen Ansatz zeigen	Lernstand
Keine privaten Daten senden	Datenschutz

Kreuzworträtsel

Hinweis	Welche kleine Hilfe kannst Du anfordern, ohne die ganze Lösung zu verlangen?
Fehler	Was soll die KI in einem falschen Rechenweg zuerst finden?
Einsetzen	Wie kannst Du eine Lösung bei einer Gleichung kontrollieren?
Prompt	Wie heißt die Eingabe oder Arbeitsanweisung an eine KI?
Graph	Welche zeichnerische Darstellung passt zu einer Funktion?
Kontrolle	Was muss nach einer KI-Antwort mathematisch folgen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bevor Du eine KI fragst, notierst Du zuerst Deinen eigenen . Wenn Du nicht die ganze Lösung möchtest, verlangst Du nur einen . Bei einem längeren Rechenweg kannst Du Dir nur den nächsten zeigen lassen. Eine verdächtige KI-Antwort prüfst Du durch eine passende . Bei Gleichungen eignet sich dafür oft das . Persönliche gehören nicht in einen Mathematik-Prompt. Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Hinweis-Prompt: Formuliere zu $3x+4=19$ einen Prompt, der nur einen kleinen Hinweis verlangt.
2. Nächster Schritt: Schreibe zu $y=2x-3$ Deinen ersten Schritt für $x=4$ auf und bitte die KI nur um den nächsten Schritt.
3. Fehler finden: Erfinde einen kurzen fehlerhaften Rechenweg zu $2x+5=15$ und formuliere einen Prompt, der nur die erste Fehlerstelle finden soll.
4. Datenschutz: Formuliere eine Regelkarte mit drei Angaben, die in einen Mathematik-Prompt dürfen, und drei persönlichen Angaben, die nicht hineingehören.

Standard

1. Prompt-Vergleich: Schreibe eine schlechte und eine gute KI-Frage zur Prozentrechnung und erkläre den Unterschied.
2. Selbstkontrolle: Löse $5x-7=18$, lasse die KI nur kontrollieren und dokumentiere Deine Gegenprobe.
3. Lineare Funktion: Erstelle selbst drei Punkte zu $y=x+2$. Bitte die KI anschließend nur, einen möglichen Fehler zu markieren.
4. Erklärvideo: Plane ein 60-Sekunden-Video, das zeigt, warum „Gib mir nur einen Hinweis“ beim Lernen hilfreicher sein kann als „Löse alles“.

Schwer

1. Prompt-Kette: Bearbeite eine Aufgabe mit drei Prompts: zuerst Hinweis, dann nächster Schritt, dann Kontrolle. Dokumentiere, was Du jeweils selbst getan hast.
2. KI-Fehlerprüfung: Bitte eine KI um eine absichtlich zu prüfende Lösung zu $\mathrm{0,3}\cdot 150$. Kontrolliere jede Rechenzeile und begründe Dein Urteil.
3. Darstellungswechsel: Untersuche $y=2x+1$ mit Gleichung, Wertetabelle und Graph. Formuliere für jede Darstellung eine andere gute KI-Frage.
4. Lernprodukt: Erstelle ein Poster „5 Regeln für gute Mathematikfragen an KI“ mit mindestens zwei Beispielprompts und einer mathematischen Selbstkontrolle.

Lernkontrolle

1. Fehleranalyse: Eine KI behauptet bei $3x+6=18$, dass $x=8$ sei. Zeige zwei verschiedene Prüfwege und erkläre, wie Du der KI eine hilfreiche Rückmeldung geben würdest.
2. Prompt-Qualität: Vergleiche „Löse die Aufgabe“ mit „Ich habe diesen Ansatz; gib mir nur den nächsten Schritt“. Erkläre, welche Informationen im zweiten Prompt das Lernen strukturieren.
3. Transfer Prozentrechnung: Bei einem Rabattproblem liefert die KI ein Ergebnis, das größer als der ursprüngliche Preis ist. Begründe ohne vollständige Neuberechnung, warum das verdächtig ist, und plane danach eine Kontrolle.
4. Darstellungswechsel: Erkläre, wie Tabelle, Graph und Gleichung sich gegenseitig bei der Prüfung einer linearen Funktion unterstützen können.
5. Eigenständigkeit: Entwickle für eine neue Mathematikaufgabe eine Folge aus eigenem Versuch, begrenztem KI-Hinweis und Selbstkontrolle. Begründe die Reihenfolge.
6. Begründung: Erkläre, warum eine korrekte Zahl allein noch keinen nachvollziehbaren mathematischen Lösungsweg darstellt.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

1. Du formulierst mindestens drei unterschiedliche gute Mathematik-Prompts.
2. Du dokumentierst jeweils Deinen eigenen Ansatz vor der KI-Hilfe.
3. Du zeigst mindestens eine Rechnung mit nachvollziehbaren Zwischenschritten.
4. Du prüfst mindestens eine KI-Antwort durch Einsetzen, Überschlag, Gegenprobe oder Darstellungswechsel.
5. Du erklärst einen gefundenen Fehler in eigenen Worten.
6. Du hältst die Datenschutzregel ein und verwendest keine personenbezogenen Daten.
7. Du reflektierst kurz, an welcher Stelle die KI geholfen hat und welche Denkarbeit Du selbst übernommen hast.

OERs zum Thema

Wikipedia: Prompt-Engineering

Freie Medien in diesem Kurs: Die eingebundenen Bilder stammen aus Wikimedia Commons. Die jeweilige Lizenz und Urheberangabe findest Du auf der Dateiseite.

Verknüpfte Lernbereiche

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