aiMOOC

M8 E - Prozentangaben in Werbung und Medien kritisch prüfen

QR-Code

M8 E - Prozentangaben in Werbung und Medien kritisch prüfen

Mini-Beschreibung: Du untersuchst fiktive Werbung und Medienmeldungen mit Prozentangaben: Stimmen Bezugsgröße, Vergleichswert und Rechnung? Kann eine mathematisch richtige Zahl trotzdem täuschen?

Zielgruppe: Mathematik, Klasse 8, Baden-Württemberg, E-Niveau. Alle Werbefälle und Umfragedaten in diesem Kurs sind erfunden. Verwende keine personenbezogenen Daten.

Einleitung

Einstiegsfrage: „50 % mehr!“ – Mehr wovon, im Vergleich wozu und mit welchen Daten? Schreibe zuerst Deine Vermutung auf.

Lernziele

Prozentrechnung: Bestimme Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz, auch rückwärts.
Prozentpunkt: Unterscheide absolute Differenz und relative Veränderung.
Datenanalyse: Prüfe Stichprobengröße, Vergleichbarkeit und irreführende Grafiken.
Mathematische Argumentation: Begründe Urteile mit Rechnung, Darstellung und Gegenbeispiel.

Bildungsplanbezug: Prozentrechnung und Daten und Zufall, Sekundarstufe I, Klassen 7–9, E-Niveau.

Vorwissen-Check

Rechne ohne Werbung: Wie viel sind 25 % von 80 Euro? Wie viel Prozent sind 15 von 60? Was bedeutet „Grundwert“?

Selbstcheck öffnen: $0,25 \cdot 80 = 20$ Euro; $\frac{15}{60} \cdot 100 % = 25 %$ . Der Grundwert ist die gesamte Bezugsgröße. Wenn Du stockst, nutze die Prozentmodelle.

Prozentmodelle: Was sind 100 Prozent?

Modellauftrag: Das Raster besitzt 100 Felder. Zeichne es ab, markiere 35 Felder und erkläre, was die übrigen 65 Felder bedeuten.

Ein Viertel: $25 % = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

Eine Hälfte: $50 % = \frac{1}{2}$

Drei Viertel: $75 % = \frac{3}{4}$

Wichtig: Die Bilder zeigen Anteile. Ob 25 % für 5, 50 oder 500 Personen stehen, erfährst Du erst durch den Grundwert.

Drei Größen und der Rechenweg

Gegeben: Grundwert $G$ , Prozentwert $W$ , Prozentzahl $p$ .

Anteil berechnen: $W = G \cdot \frac{p}{100}$

Prozentsatz berechnen: $p = \frac{W}{G} \cdot 100$

Grundwert rückwärts: $G = \frac{W}{p / 100}$

Prüfkette: Bezugsgröße markieren → Rechnung notieren → Einheit und Ergebnis prüfen → Werbeaussage bewerten.

Werbecheck 1: Ist der Rabatt korrekt?

Symbolfoto aus Commons; die folgende Anzeige ist erfunden.

Fiktive Anzeige: „Vorher 80 Euro. Jetzt 60 Euro. Du sparst 25 %.“

Schritt 1 – Ausgangswert: $G = 80 Euro$

Schritt 2 – Ersparnis: $80 - 60 = 20 Euro$

Schritt 3 – Prozentprüfung: $\frac{20}{80} \cdot 100 % = 25 %$

Urteil: Rechnerisch korrekt, wenn 80 Euro wirklich der passende Vergleichspreis sind. Die Rechnung allein beweist nicht, dass dieser Preis zuvor verlangt wurde.

Forscherfrage: Wie ändert sich Dein Urteil, wenn vor der Aktion nur 65 Euro verlangt wurden?

Werbecheck 2: Prozent oder Prozentpunkte?

Fiktive Schlagzeile: „50 % mehr Zustimmung!“ Vorher unterstützen 20 von 100, danach 30 von 100 Befragten dieselbe Idee.

Anteile: $20 % ⟶ 30 %$

Differenz: $30 - 20 = 10$ Prozentpunkte.

Relative Zunahme: $\frac{30 - 20}{20} \cdot 100 % = 50 %$

Urteil: „50 % mehr“ kann als relative Zunahme rechnerisch stimmen. „50 Prozentpunkte mehr“ wäre falsch. Ohne Angaben zur Auswahl der Befragten ist die Verlässlichkeit offen.

Verallgemeinere: Für alte und neue Werte $a > 0$ und $b$ gilt $\frac{b - a}{a} \cdot 100 %$ . Warum ist $a = 0$ kein zulässiger Ausgangswert für diese Formel?

Werbecheck 3: Zweimal 20 Prozent?

Fiktive Aktion: „Erst 20 % günstiger, danach wieder 20 % teurer: alles beim Alten.“

Start: $100 \cdot 0,80 = 80$ Euro.

Danach: $80 \cdot 1,20 = 96$ Euro.

Gegenbeispiel: $0,80 \cdot 1,20 = 0,96 \neq 1$ . Es fehlen 4 % vom ursprünglichen Preis. Die Prozentangaben beziehen sich auf verschiedene Grundwerte.

Werbecheck 4: Die Stichprobe fehlt

Fiktive Meldung: „90 % empfehlen das Produkt.“

Fall A: $\frac{9}{10} \cdot 100 % = 90 %$

Fall B: $\frac{900}{1000} \cdot 100 % = 90 %$

Prüffrage: Gleicher Prozentsatz – aber welche Befragung liefert die belastbarere Grundlage? Begründe und frage zusätzlich nach Auswahl der Personen, Frageformulierung und Zeitraum. Eine große Stichprobe allein garantiert keine Repräsentativität.

Diagramm-Lupe: Richtige Zahlen, falscher Eindruck?

Zwei Darstellungen derselben Beispieldaten:

Auftrag: Suche die Achsenanfänge. Erkläre, warum derselbe Unterschied im zweiten Diagramm dramatischer wirken kann. Eine verkürzte Achse ist nicht automatisch falsch, muss aber beim Längenvergleich deutlich erkennbar sein.

Blicktest: Vergleiche zuerst die Zahlen, dann die sichtbaren Säulenhöhen. Welcher Eindruck entsteht ohne Blick auf die Achse?

Bildtrick: Prüfe, ob ungleich große Symbole oder eine 3D-Perspektive Deine Einschätzung beeinflussen.

Vergleich: Welche Darstellung erleichtert den sachlichen Vergleich der Anteile? Begründe mithilfe von Kreisanteilen und Perspektive.

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

A – Rabattschild: „35 % Rabatt auf 120 Euro, jetzt 84 Euro.“ Stimmt die Anzeige?

Hilfestufe 1: Bestimme den Rabatt in Euro. Hilfestufe 2: Rechne den Restwert mit dem Faktor $0,65$ .

Feedback A: $120 \cdot 0,35 = 42$ ; $120 - 42 = 78$ Euro. Die 84 Euro sind falsch. Eine korrekte Rechnung wäre erst der Anfang der Werbeprüfung.

B – Nachricht: Der Anteil steigt von 12 % auf 18 %. Eine Meldung sagt: „6 % mehr!“ Formuliere zwei präzise Vergleiche.

Hilfestufe 1: Subtrahiere die Prozentangaben. Hilfestufe 2: Teile die Differenz durch den alten Prozentsatz.

Feedback B: $18 - 12 = 6$ Prozentpunkte; $\frac{6}{12} \cdot 100 % = 50 %$ relative Zunahme. „6 % mehr“ ist als relative Veränderung nicht korrekt.

C – Doppelrabatt: Ein Artikel kostet 200 Euro. Erst 25 % Rabatt, dann zusätzlich 10 % auf den bereits reduzierten Preis. Prüfe die Werbung „35 % Gesamtrabatt“.

Hilfestufe 1: Berechne nacheinander die Faktoren. Hilfestufe 2: Vergleiche die gesamte Ersparnis mit 200 Euro.

Feedback C: $200 \cdot 0,75 \cdot 0,90 = 135$ Euro; $\frac{200 - 135}{200} \cdot 100 % = 32,5 %$ . Die Behauptung ist falsch. Die Prozentsätze dürfen hier nicht addiert werden.

Typische Fehler und digitale Selbstkontrolle

Falscher Nenner: Bei einem Rabatt ist der alte Preis der Grundwert.
Prozentpunkte verwechselt: Differenz zweier Anteile ist nicht dieselbe Größe wie die relative Zunahme.
Stichproben vergessen: Ohne Anzahl und Auswahlverfahren bleibt die Aussagekraft begrenzt.
Bildwirkung überschätzt: Werte, Achsen und Beschriftungen prüfen, bevor Du urteilst.
KI oder Taschenrechner blind vertraut: Rechne mit Einheiten nach und prüfe einen zweiten Weg. Eine KI-Antwort ist kein mathematischer Beweis.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viel sind 25 Prozent von 80 Euro? (20 Euro) (!25 Euro) (!40 Euro) (!60 Euro)

Wie teuer ist ein Artikel nach 25 Prozent Rabatt auf 80 Euro? (60 Euro) (!55 Euro) (!75 Euro) (!20 Euro)

Ein Anteil steigt von 20 auf 30 Prozent. Wie groß ist die Differenz? (10 Prozentpunkte) (!50 Prozentpunkte) (!30 Prozentpunkte) (!20 Prozentpunkte)

Ein Anteil steigt von 20 auf 30 Prozent. Wie groß ist die relative Zunahme? (50 Prozent) (!10 Prozent) (!30 Prozent) (!150 Prozent)

30 von 120 Personen stimmen zu. Welcher Prozentsatz ist das? (25 Prozent) (!30 Prozent) (!40 Prozent) (!75 Prozent)

Nach 20 Prozent Rabatt kostet ein Produkt 80 Euro. Wie hoch war der ursprüngliche Preis? (100 Euro) (!96 Euro) (!120 Euro) (!64 Euro)

Ein Preis von 100 Euro sinkt um 20 Prozent und steigt danach um 20 Prozent. Wie hoch ist er dann? (96 Euro) (!100 Euro) (!80 Euro) (!104 Euro)

Neun von zehn Befragten sind zufrieden. Welche Bewertung ist begründet? (90 Prozent sind in dieser kleinen Stichprobe zufrieden) (!90 Prozent aller Menschen sind sicher zufrieden) (!Die Befragung ist automatisch repräsentativ) (!Die Zufriedenheit ist bewiesen)

Was kann ein abgeschnittener Achsenanfang bei Säulen bewirken? (Er kann Unterschiede optisch übertreiben) (!Er ändert immer die Rohdaten) (!Er beweist eine falsche Rechnung) (!Er macht Quellen überflüssig)

In einer Gruppe steigt die Zahl der Käufe von zwei auf vier. Wie groß ist die relative Zunahme? (100 Prozent) (!50 Prozent) (!2 Prozent) (!200 Prozent)

Memory

Grundwert	gesamte Bezugsgröße
Prozentwert	Anteil in der Einheit des Grundwerts
Prozentpunkt	Differenz zweier Prozentangaben
Änderungsfaktor	Multiplikator für den neuen Wert
Stichprobe	untersuchte Auswahl
Repräsentativität	Eignung für Rückschlüsse auf die Zielgruppe

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Grundwert	gesamte Ausgangsgröße
Prozentwert	Anteil als konkrete Menge
Prozentsatz	Anteil bezogen auf hundert
Prozentpunkt	Unterschied zwischen Prozentangaben
Änderungsfaktor	Multiplikator bei Zu- oder Abnahme

Kreuzworträtsel

Grundwert	Wie heißt die ganze Bezugsgröße beim Prozentrechnen?
Prozentwert	Wie heißt ein berechneter Anteil in derselben Einheit wie die Bezugsgröße?
Prozentsatz	Wie heißt die Angabe eines Anteils bezogen auf hundert?
Rabatt	Wie heißt ein Preisnachlass?
Nenner	Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
Stichprobe	Wie nennt man die untersuchte Auswahl aus einer Grundgesamtheit?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Werbung: Zerlege ein fiktives Rabattschild in alter Preis, neuer Preis, Grundwert und Behauptung.
Prozentstreifen: Zeichne selbst zwei Prozentstreifen für 20 % und 30 % und erkläre ihre Differenz.
Prozentrechnung: Erfinde zwei verschiedene Grundwerte mit demselben Prozentsatz und deute die unterschiedlichen Anzahlen.
Diagramm: Markiere in einer Commons-Grafik gedanklich Nullpunkt, Einheit und auffällige Gestaltung; notiere drei Prüffragen.

Standard

Rabatt: Prüfe drei erfundene Sonderangebote mit Rechenweg, Probe und begründetem Urteil.
Prozentpunkt: Schreibe zu derselben Veränderung zwei mathematisch korrekte Schlagzeilen und vergleiche ihre Wirkung.
Stichprobe: Vergleiche 9 von 10 und 900 von 1000; erkläre, was sich aus beiden Daten sagen lässt und was nicht.
Datenvisualisierung: Zeichne aus denselben fiktiven Zahlen zwei unterschiedlich skalierte Säulendiagramme und kommentiere ihre Aussagekraft.

Schwer

Mathematisches Modellieren: Erstelle für einen Doppelrabatt ein allgemeines Faktormodell mit zwei Variablen und prüfe eigene Zahlen.
Gegenbeispiel: Widerlege die Behauptung, dass ein prozentualer Rückgang und anschließender gleich großer Anstieg den Ausgangswert ergeben.
Statistik: Entwirf zwei fiktive Umfragen mit identischem Prozentsatz, aber unterschiedlicher Bezugsgruppe; analysiere die Vergleichbarkeit.
Medienkritik: Entwirf einen sachlichen Faktencheck zu einer erfundenen Werbung mit selbst gezeichneter fairer Visualisierung, Rechnung, möglicher Gegenposition und begründetem Schluss.

Selbstkontrolle, Kompetenzcheck und Reflexion

Selbstkontrolle: Kannst Du bei einer Behauptung die Ausgangsgröße markieren, eine Rechnung erstellen, ein Diagramm lesen, eine fehlende Information benennen und das Urteil begründen? Prüfe jeden Schritt mit einer Probe.

Kompetenzcheck – Transfer: Eine fiktive Werbung behauptet: „Erst 30 %, dann weitere 10 % Rabatt – spare insgesamt 40 %!“ Ausgangspreis: 150 Euro. Bestimme Endpreis und tatsächlichen Gesamtrabatt. Formuliere einen sachlichen Warnhinweis.

Musterfeedback: $150 \cdot 0,70 \cdot 0,90 = 94,50$ Euro; $\frac{150 - 94,50}{150} \cdot 100 % = 37 %$ . „40 %“ ist falsch, weil die zweite Reduktion nur auf den Zwischenpreis wirkt.

Reflexion: Wann ist eine Prozentangabe rechnerisch korrekt, aber als Werbung fragwürdig? Welche zusätzliche Information würdest Du verlangen? Wie würdest Du einer KI-Rechnung mit einem selbst konstruierten Gegenbeispiel widersprechen?

Folgekurs: Prozentuale Veränderung und Irreführende Diagramme – überprüfe als Nächstes Veränderungen über mehrere Zeitpunkte.

Lernkontrolle

Argumentieren: Begründe an einem selbst gewählten Zahlenbeispiel, weshalb Prozent und Prozentpunkte zu unterschiedlichen Schlagzeilen führen.
Modellieren: Stelle eine zweistufige Rabattaktion durch Faktoren dar, verallgemeinere das Verfahren und erläutere seine Grenzen.
Vergleichen: Zwei Gruppen haben unterschiedlich viele Mitglieder. Konstruiere einen Fall, in dem die größere Anzahl den kleineren Prozentanteil hat, und deute ihn.
Datenkritik: Bewerte ein Säulendiagramm mit verkürzter Achse und schlage eine transparente Alternative vor.
Transfer: Prüfe eine erfundene Behauptung zur Kundenzufriedenheit mit Rechnung, Datenlücken, möglicher Gegeninterpretation und begründetem Urteil.

Lernnachweis

Du gibst zu einer fiktiven Werbeaussage Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz und Vergleichszeitraum an.
Du dokumentierst einen vollständigen Rechenweg einschließlich Probe und Einheiten.
Du unterscheidest Prozentpunkte von relativen Prozentänderungen.
Du vergleichst mindestens zwei geeignete Darstellungen und begründest mögliche Irreführung.
Du benennst mindestens eine fehlende Information und formulierst eine vorsichtige Schlussfolgerung.
Du belegst eine Verallgemeinerung oder widerlegst eine Aussage durch ein Gegenbeispiel.

OERs zum Thema

Weitere freie Fachinformationen: Prozentpunkt · Wikipedia: Prozentpunkt · Serlo: Prozentrechnung.

Lernvideos (YouTube, keine Commons-OER-Lizenz behauptet): Externe Videos können Daten an YouTube übertragen. Öffne sie nur mit den in Deiner Schule geltenden Datenschutzregeln.

Rabatt nachrechnen – MathemaTrick:

Video direkt öffnen

Grundwert, Prozentwert und Dreisatz – Mathe by Daniel Jung:

Video direkt öffnen

Arbeitsauftrag: Stoppe bei einer Beispielrechnung. Benenne den Grundwert, rechne selbst nach und prüfe, was das Video über die Aussagekraft einer Werbung nicht beweisen kann.

Mediennachweise und Lizenzen

Alle hier eingebundenen Bilder stammen aus Wikimedia Commons; keine Bearbeitungen. Die verlinkte Dateiseite enthält Urheber- und Lizenzinformationen. Bei Weiterverwendung Bedingungen der jeweiligen Lizenz beachten.

Prozente im Verkauf.jpg – Erkaha; CC BY-SA 4.0.
100 grid.svg – Daniel Maak; CC BY-SA 4.0.
25% pie chart.svg – Blackcoffee Wik; CC BY-SA 4.0.
50% pie chart.svg – Blackcoffee Wik; gemeinfrei (PD shape).
75% pie chart.svg – Blackcoffee Wik; gemeinfrei (PD shape).
Prozente Angebot.jpg – Erkaha; CC BY-SA 4.0.
Bar graph.svg – Smallman12q; CC0 1.0.
Truncated Bar Graph.svg – Smallman12q; CC0 1.0.
Truncated y-axis example.png – Amrutha.alur; CC BY-SA 4.0.
Pictograph not aligned and different size.svg – Smallman12q; CC BY-SA 3.0.
3D confusing in bar graph.svg – Smallman12q; CC0 1.0.
Sample Pie Chart.png – Smallman12q; CC0 1.0.
Misleading Pie Chart.png – Smallman12q; CC0 1.0.

Fachquellen: Wikipedia: Prozent, Wikipedia: Prozentpunkt, Bildungsplan Baden-Württemberg (oben). Alle Zahlenbeispiele zu Werbung und Umfragen sind fiktiv.