M6 M - Oberfläche von Würfel und Quader

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

Wie viel Pappe braucht man für eine Schachtel? Wie groß ist die gesamte Außenfläche eines Würfels? Und warum darfst Du bei einem Quader nicht einfach nur Länge, Breite und Höhe miteinander multiplizieren?

In diesem aiMOOC lernst Du, den Oberflächeninhalt von Würfel und Quader nicht nur mit einer Formel zu berechnen, sondern ihn aus den einzelnen Flächen herzuleiten. Du arbeitest mit Körpernetzen, Rechtecksflächen, faltbaren 3D-Modellen und systematischen Rechenwegen.

Zielgruppe: Klasse 6, M-Niveau.

Du sollst am Ende erklären können:

1. Oberfläche: Du erkennst die Oberfläche als Summe aller äußeren Flächen eines Körpers.
2. Quadernetz: Du ordnest die sechs Rechtecksflächen den drei Flächenpaaren zu.
3. Würfelnetz: Du erkennst, dass ein Würfel aus sechs gleich großen Quadraten besteht.
4. Rechenweg: Du entwickelst aus dem Netz die Formeln $O=2(ab+ac+bc)$ und $O=6a^2$.
5. Flächeneinheit: Du gibst Ergebnisse in passenden Quadrateinheiten wie ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ an.
6. Transfer: Du löst Aufgaben zu Verpackungen, fehlenden Maßen und veränderten Kantenlängen.

Was bedeutet Oberfläche?

Die Oberfläche eines Körpers besteht aus allen Flächen, die Du von außen berühren könntest. Schneidest Du einen Körper an geeigneten Kanten auf und klappst ihn flach auseinander, erhältst Du ein Körpernetz.

Der entscheidende Zusammenhang lautet:

Oberflächeninhalt des Körpers=Flächeninhalt des Netzes

Bei Würfel und Quader bedeutet das: Berechne die Flächeninhalte aller Teilflächen und addiere sie.

Beobachtungsauftrag zur Animation: Achte darauf, dass beim Aufklappen keine Fläche verschwindet und keine neue Fläche entsteht. Der Körper sieht anders aus, aber die Summe seiner Flächeninhalte bleibt gleich.

Vom Körper zum Netz

Ein Quader besitzt sechs rechteckige Begrenzungsflächen. Je zwei gegenüberliegende Rechtecke sind gleich groß und parallel.

Bei den Kantenlängen $a$, $b$ und $c$ entstehen drei verschiedene Rechteckstypen:

Flächenpaar	Eine Rechtecksfläche	Zwei gleiche Flächen
Länge × Breite	$A_1=a\cdot b$	$2ab$
Länge × Höhe	$A_2=a\cdot c$	$2ac$
Breite × Höhe	$A_3=b\cdot c$	$2bc$

Damit erhältst Du Schritt für Schritt:

$O=ab+ab+ac+ac+bc+bc$ $O=2ab+2ac+2bc$ $O=2(ab+ac+bc)$

Merksatz: Beim Quader berechnest Du zuerst die drei verschiedenen Rechtecksflächen, verdoppelst sie und addierst alles.

Systematischer Rechenweg beim Quader

Nutze möglichst immer dieselbe Reihenfolge. So vergisst Du keine Fläche.

1. Maße notieren: $a$, $b$ und $c$ mit derselben Längeneinheit.
2. Flächentypen bilden: $ab$, $ac$ und $bc$.
3. Einzelflächen berechnen: Jede Multiplikation einzeln ausrechnen.
4. Gegenflächen berücksichtigen: Jede der drei Flächen kommt zweimal vor.
5. Addieren: $O=2(ab+ac+bc)$.
6. Einheit prüfen: Bei einer Fläche muss die Einheit quadratisch sein, zum Beispiel ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Beispiel: Quader mit $a=8\mathrm{c}\mathrm{m}$, $b=5\mathrm{c}\mathrm{m}$, $c=3\mathrm{c}\mathrm{m}$

Schritt	Rechnung	Ergebnis
Erste Rechtecksart	$a\cdot b=8\cdot 5$	$40{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Zweite Rechtecksart	$a\cdot c=8\cdot 3$	$24{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Dritte Rechtecksart	$b\cdot c=5\cdot 3$	$15{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Drei verschiedene Flächen	$40+24+15$	$79{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Jeweils zwei Gegenflächen	$2\cdot 79$	$158{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Klappe den Kurzweg auf:

$\begin{array}{cc}O& =2(ab+ac+bc)\\ & =2(8\cdot 5+8\cdot 3+5\cdot 3)\\ & =2(40+24+15)\\ & =2\cdot 79\\ & =158{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2\end{array}$

Der Würfel als besonderer Quader

Ein Würfel besitzt sechs gleich große quadratische Flächen. Hat jede Kante die Länge $a$, dann ist der Flächeninhalt eines Quadrats

$A_Q=a\cdot a=a^2$

und damit

$O=6a^2$

Du kannst die Würfelformel auch aus der Quaderformel gewinnen:

$\begin{array}{cc}O& =2(ab+ac+bc)\\ a=b=c& \Rightarrow O=2(a^2+a^2+a^2)\\ & =2\cdot 3a^2\\ & =6a^2\end{array}$

Wichtig: Es gibt verschiedene Würfelnetze. Ihre Anordnung ist verschieden, aber jedes gültige Würfelnetz enthält genau sechs gleich große Quadrate.

Beispiel: Würfel mit $a=\mathrm{4,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$

$\begin{array}{cc}O& =6a^2\\ & =6\cdot (\mathrm{4,5}\mathrm{c}\mathrm{m}{)}^2\\ & =6\cdot \mathrm{20,25}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2\\ & =\mathrm{121,5}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2\end{array}$

Interaktive 3D-Geometrie: aufklappen, drehen, prüfen

Auftrag 1: Würfelnetze falten. Bewege im GeoGebra-Material den Schieberegler. Beobachte, welche Flächen beim Zusammenklappen gegenüberliegen.

Auftrag 2: Quaderoberfläche verändern. Verändere die Kantenlängen. Prüfe, welche Rechtecksflächen größer werden und welche unverändert bleiben.

Auftrag 3: Vom Quader zum Netz und zurück. Falte das Netz zusammen und wieder auf. Ordne beim Falten die drei Flächenpaare gedanklich zu.

Flächenmodell: Sechs Flächen sichtbar machen

Statt sofort eine Formel einzusetzen, kannst Du einen Quader gedanklich mit Etiketten versehen:

Lage am Körper	Flächeninhalt	Gleich große Gegenfläche
oben	$ab$	unten
vorne	$ac$	hinten
links	$bc$	rechts

Damit wird sichtbar:

$\underset{\text{oben und unten}}{\underbrace{ab+ab}}+\underset{\text{vorne und hinten}}{\underbrace{ac+ac}}+\underset{\text{links und rechts}}{\underbrace{bc+bc}}$ $=2ab+2ac+2bc$

Interaktives Rechenlabor

Rechne zuerst selbst. Nutze danach die Eingabefelder zur Kontrolle.

Quader: $a=7\mathrm{c}\mathrm{m}$, $b=4\mathrm{c}\mathrm{m}$, $c=2\mathrm{c}\mathrm{m}$. Ergänze den Rechenweg.

$ab=$ ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

$ac=$ ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

$bc=$ ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

$ab+ac+bc=$ ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

$O=2\cdot 50=$ ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Würfel: $a=6\mathrm{c}\mathrm{m}$. Ergänze.

Eine Quadratfläche hat $A=a^2=$ ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Die sechs Quadratflächen ergeben $O=6\cdot 36=$ ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Visueller Schritt-für-Schritt-Weg

Schritt 1 öffnen: Welche Flächen gibt es?

Ein Quader hat sechs Rechtecke. Gegenüberliegende Flächen sind jeweils gleich groß.

$ab,ab,ac,ac,bc,bc$

Schritt 2 öffnen: Gleiche Flächen paaren

$(ab+ab)+(ac+ac)+(bc+bc)$

Schritt 3 öffnen: Verdoppeln

$2ab+2ac+2bc$

Schritt 4 öffnen: Ausklammern

$O=2(ab+ac+bc)$

Einheiten richtig verwenden

Längen und Flächen dürfen nicht verwechselt werden.

Größe	Beispiel	Einheit
Kantenlänge	$a=5\mathrm{c}\mathrm{m}$	$\mathrm{c}\mathrm{m}$
Rechtecksfläche	$A=5\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 3\mathrm{c}\mathrm{m}$	${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Oberfläche	Summe mehrerer Flächen	${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Bei Umrechnungen musst Du besonders aufpassen:

$1\mathrm{c}\mathrm{m}=10\mathrm{m}\mathrm{m}$

aber

$1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=10\mathrm{m}\mathrm{m}\cdot 10\mathrm{m}\mathrm{m}=100{\mathrm{m}\mathrm{m}}^2$

Regel: Bringe zuerst alle Kantenlängen in dieselbe Einheit. Berechne danach die Flächen.

Fehlerdetektiv

Fehler A: $O=ab+ac+bc$

Hier wurde jedes Flächenpaar nur einmal gezählt. Ein Quader besitzt aber von jeder Rechtecksart zwei Flächen.
Richtig ist: $O=2(ab+ac+bc)$.

Fehler B: $O=abc$

$abc$ beschreibt einen Rauminhalt und hat eine kubische Einheit wie ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$. Für die Oberfläche brauchst Du Rechtecksflächen mit quadratischen Einheiten.

Fehler C: $O=2(a+b+c)$

Hier werden nur Längen addiert. Eine Oberfläche besteht jedoch aus Flächen. Deshalb müssen jeweils zwei Kantenlängen multipliziert werden.

Verpackungen als Anwendung

Eine geschlossene quaderförmige Verpackung mit $a=20\mathrm{c}\mathrm{m}$, $b=8\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $c=5\mathrm{c}\mathrm{m}$ besitzt ohne Klebelaschen eine Oberfläche von

$\begin{array}{cc}O& =2(20\cdot 8+20\cdot 5+8\cdot 5)\\ & =2(160+100+40)\\ & =2\cdot 300\\ & =600{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2\end{array}$

Für eine echte Verpackung wäre meist etwas mehr Material nötig, weil Klebelaschen, Überlappungen oder Verschnitt hinzukommen können. Das mathematische Quader-Modell berechnet zunächst die sechs idealen Außenflächen.

Was passiert beim Verändern der Kanten?

Bei einem Würfel mit Kantenlänge $a$ gilt $O=6a^2$.

Verdoppelst Du die Kantenlänge, erhältst Du:

$O_{\text{neu}}=6(2a{)}^2=6\cdot 4a^2=4\cdot 6a^2=4O$

Die Oberfläche wird also viermal so groß.

Verdreifachst Du die Kantenlänge:

$O_{\text{neu}}=6(3a{)}^2=6\cdot 9a^2=9O$

Die Oberfläche wird neunmal so groß.

Diese Beobachtung ist wichtig: Flächen wachsen quadratisch mit einem gemeinsamen Vergrößerungsfaktor.

Medien zum Erklären und Wiederholen

Quadernetze zeichnen und Gegenflächen erkennen:

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Oberflächen von Würfel und Quader berechnen:

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Oberflächeninhalt eines Quaders wiederholen:

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Entdeckerbild: ein interaktives Würfelnetz

Forscherfrage: Welche Flächen werden beim Zusammenfalten Nachbarn, und welche liegen sich gegenüber? Begründe Deine Vermutung zuerst am Netz und prüfe sie danach mit dem faltbaren 3D-Modell.

Medien- und Lizenzhinweis

Die verwendeten Wikimedia-Commons-Dateien sind auf ihren jeweiligen Dateibeschreibungsseiten mit freien Lizenzen beziehungsweise als gemeinfrei gekennzeichnet. Die Faltanimation „Cubo desarrollo, slow.gif“ ist als CC0 veröffentlicht; „QuaderNetz.svg“ und „Würfelnetze.svg“ sind als gemeinfrei gekennzeichnet. Bei extern eingebetteten Angeboten wie GeoGebra und YouTube gelten die Nutzungs- und Lizenzbedingungen der jeweiligen Plattform und Urheber.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt der Oberflächeninhalt eines Quaders? (Die Summe der Flächeninhalte aller sechs Außenflächen) (!Das Produkt aller drei Kantenlängen) (!Die Summe aller zwölf Kantenlängen) (!Nur den Flächeninhalt der Grundfläche)

Welche Formel gilt für einen Quader mit Kantenlängen a, b und c? (O gleich zwei mal ab plus ac plus bc) (!O gleich a mal b mal c) (!O gleich zwei mal a plus b plus c) (!O gleich sechs mal a Quadrat)

Ein Quader hat die Maße 8 cm, 5 cm und 3 cm. Wie groß ist seine Oberfläche? (158 Quadratzentimeter) (!79 Quadratzentimeter) (!120 Quadratzentimeter) (!240 Quadratzentimeter)

Warum kommt bei der Quaderformel der Faktor zwei vor? (Weil jede der drei Rechtecksarten zweimal vorkommt) (!Weil jede Kante doppelt so lang gerechnet wird) (!Weil ein Quader nur zwei Flächen besitzt) (!Weil Flächeneinheiten immer verdoppelt werden)

Woraus besteht die Oberfläche eines Würfels? (Aus sechs gleich großen Quadraten) (!Aus vier gleich großen Quadraten) (!Aus sechs verschiedenen Rechtecken) (!Aus acht Dreiecken)

Welche Formel gilt für einen Würfel mit Kantenlänge a? (O gleich sechs mal a Quadrat) (!O gleich drei mal a Quadrat) (!O gleich a hoch drei) (!O gleich zwölf mal a)

Wie groß ist die Oberfläche eines Würfels mit Kantenlänge 4 cm? (96 Quadratzentimeter) (!16 Quadratzentimeter) (!64 Quadratzentimeter) (!24 Quadratzentimeter)

Welche Einheit passt zu einer Oberfläche, wenn die Kanten in Zentimetern angegeben sind? (Quadratzentimeter) (!Zentimeter) (!Kubikzentimeter) (!Millimeter ohne Quadrat)

Welche drei verschiedenen Rechtecksflächen brauchst Du beim Quader? (a mal b, a mal c und b mal c) (!a mal a, b mal b und c mal c) (!a plus b, a plus c und b plus c) (!a mal b mal c, a plus b plus c und a Quadrat)

Was passiert mit der Oberfläche eines Würfels, wenn alle Kanten verdoppelt werden? (Sie wird viermal so groß) (!Sie wird zweimal so groß) (!Sie wird sechsmal so groß) (!Sie bleibt gleich groß)

Memory

Oberfläche	Summe aller äußeren Flächen
Körpernetz	Flach ausgeklappte Begrenzungsflächen
Würfel	Körper mit sechs gleich großen Quadraten
Quader	Körper mit rechteckigen Begrenzungsflächen
Gegenflächen	Parallele und gleich große Flächen
Flächenpaar	Zwei deckungsgleiche Rechtecke
Quadratfläche	Seitenlänge mal Seitenlänge
Rechteckfläche	Länge mal Breite

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Grundfläche	Rechteck aus Länge und Breite
Seitenfläche	Rechteck aus einer Grundkante und der Höhe
Gegenfläche	Deckungsgleiche Fläche auf der anderen Körperseite
Würfelfläche	Quadrat mit gleich langen Seiten
Oberfläche	Gesamtheit aller äußeren Begrenzungsflächen

Kreuzworträtsel

Quader	Welcher Körper besitzt sechs rechteckige Begrenzungsflächen?
Würfel	Welcher Körper besitzt sechs gleich große quadratische Flächen?
Quadrat	Welche Form hat jede Seitenfläche eines Würfels?
Rechteck	Welche Form haben die Begrenzungsflächen eines allgemeinen Quaders?
Oberfläche	Wie heißt die Gesamtheit aller äußeren Flächen eines Körpers?
Körpernetz	Wie heißt die flach ausgeklappte Darstellung der Begrenzungsflächen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Die Oberfläche eines Körpers besteht aus allen des Körpers.

Ein Körpernetz zeigt diese Flächen in der Ebene.

Beim Quader sind gegenüberliegende Flächen .

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnest Du aus .

Beim Würfel bestehen alle Begrenzungsflächen aus .

Die Quaderformel lässt sich besonders übersichtlich über entwickeln.

Oberflächen werden in angegeben.

Körpernetz und Körperoberfläche besitzen .

Rechenweg ordnen

Ordne die Arbeitsschritte sinnvoll zu.	Bedeutung
Maße vereinheitlichen	Alle Kanten zuerst in dieselbe Längeneinheit bringen
Flächenarten bestimmen	Die Produkte aus jeweils zwei passenden Kanten bilden
Rechtecksflächen berechnen	Die drei verschiedenen Flächeninhalte ausrechnen
Gegenflächen ergänzen	Jede Rechtecksart ein zweites Mal berücksichtigen
Flächensumme bilden	Alle sechs Teilflächen zum Oberflächeninhalt zusammenfassen

Selbstkontrolle mit aufklappbaren Lösungen

Aufgabe A: Quader $9\mathrm{c}\mathrm{m}\times 4\mathrm{c}\mathrm{m}\times 2\mathrm{c}\mathrm{m}$

$\begin{array}{cc}O& =2(9\cdot 4+9\cdot 2+4\cdot 2)\\ & =2(36+18+8)\\ & =2\cdot 62\\ & =124{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2\end{array}$

Aufgabe B: Würfel mit $a=7\mathrm{c}\mathrm{m}$

$O=6\cdot 7^2=6\cdot 49=294{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Aufgabe C: Quader $5\mathrm{c}\mathrm{m}\times 3\mathrm{c}\mathrm{m}\times 40\mathrm{m}\mathrm{m}$

Zuerst umrechnen: $40\mathrm{m}\mathrm{m}=4\mathrm{c}\mathrm{m}$.
Dann: $O=2(5\cdot 3+5\cdot 4+3\cdot 4)=2(15+20+12)=94{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Würfelnetz basteln: Zeichne ein gültiges Würfelnetz auf kariertes Papier, schneide es aus, falte es und markiere jeweils gegenüberliegende Flächen mit demselben Symbol.
2. Quader im Alltag: Suche drei quaderförmige Gegenstände. Miss ihre Kanten und notiere, welche drei verschiedenen Rechtecksflächen auftreten.
3. Flächenpaare markieren: Zeichne ein Quadernetz und kennzeichne die drei Paare gleich großer Flächen mit drei unterschiedlichen Schraffuren.
4. Erklärbild gestalten: Erstelle ein Bild oder Plakat, das den Weg von $ab+ab+ac+ac+bc+bc$ zu $2(ab+ac+bc)$ zeigt.

Standard

1. Verpackung berechnen: Wähle eine quaderförmige Verpackung, miss Länge, Breite und Höhe und berechne die ideale Oberfläche ohne Klebelaschen.
2. Rechenweg vergleichen: Löse dieselbe Quaderaufgabe einmal durch Addition aller sechs Einzelflächen und einmal mit $2(ab+ac+bc)$. Erkläre, warum beide Wege dasselbe Ergebnis liefern.
3. Würfelnetze untersuchen: Nutze das interaktive Würfelnetz und dokumentiere drei unterschiedliche gültige Netze. Markiere jeweils Paare gegenüberliegender Flächen.
4. Fehler erklären: Erfinde drei typische Fehler bei Oberflächenberechnungen und schreibe zu jedem Fehler eine kurze Korrektur mit passender Formel.

Schwer

1. Vergrößerung untersuchen: Berechne die Oberfläche eines Würfels für mehrere Kantenlängen und untersuche, was beim Verdoppeln oder Verdreifachen der Kante passiert. Begründe das Ergebnis mit $O=6a^2$.
2. Unbekannte Kante finden: Ein Würfel besitzt eine Oberfläche von $150{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$. Bestimme die Kantenlänge durch systematisches Rückwärtsrechnen und begründe jeden Schritt.
3. Optimale Schachtel erkunden: Vergleiche mehrere Quader mit demselben Volumen, aber unterschiedlichen Kantenlängen. Berechne ihre Oberflächen und beschreibe Deine Beobachtungen, ohne daraus vorschnell eine allgemeine Regel abzuleiten.
4. Erklärvideo produzieren: Produziere ein höchstens dreiminütiges Erklärvideo, in dem Du an einem selbst gewählten Quadernetz die Formel für die Oberfläche entwickelst und die Einheit erklärst.

Lernkontrolle

1. Vom Netz zur Formel: Ein Quadernetz enthält zwei Rechtecke mit $8\mathrm{c}\mathrm{m}\times 5\mathrm{c}\mathrm{m}$, zwei mit $8\mathrm{c}\mathrm{m}\times 3\mathrm{c}\mathrm{m}$ und zwei mit $5\mathrm{c}\mathrm{m}\times 3\mathrm{c}\mathrm{m}$. Entwickle aus diesen sechs Flächen einen möglichst kurzen Rechenweg und begründe jede Zusammenfassung.
2. Fehleranalyse Oberfläche: Eine Schülerin rechnet für einen Quader $O=8\cdot 5\cdot 3=120$. Erkläre zwei verschiedene Gründe, warum dieser Rechenweg nicht den Oberflächeninhalt liefert, und stelle einen korrekten Weg gegenüber.
3. Maßänderung beurteilen: Bei einem Quader wird nur die Länge $a$ verdoppelt, während $b$ und $c$ gleich bleiben. Untersuche mithilfe von $O=2(ab+ac+bc)$, welche Flächenpaare sich verändern und welche nicht.
4. Netz und Körper vergleichen: Zwei unterschiedlich aussehende Netze gehören zum selben Würfel mit Kantenlänge $6\mathrm{c}\mathrm{m}$. Begründe ohne vollständiges Ausrechnen, warum beide Netze denselben Oberflächeninhalt besitzen.
5. Verpackungsentscheidung: Zwei quaderförmige Schachteln sollen verglichen werden. Schachtel A misst $10\mathrm{c}\mathrm{m}\times 6\mathrm{c}\mathrm{m}\times 4\mathrm{c}\mathrm{m}$, Schachtel B $12\mathrm{c}\mathrm{m}\times 5\mathrm{c}\mathrm{m}\times 4\mathrm{c}\mathrm{m}$. Berechne die idealen Oberflächen und erkläre, welche weniger Material benötigt.
6. Einheiten übertragen: Ein Quader ist mit zwei Maßen in Zentimetern und einem Maß in Millimetern angegeben. Entwickle einen Rechenplan, der verhindert, dass verschiedene Einheiten innerhalb eines Flächenprodukts vermischt werden.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können, dass Du:

1. ein Körpernetz von Würfel und Quader erkennst und seine Teilflächen benennst,
2. die Oberfläche als Summe aller äußeren Flächen erklärst,
3. die drei verschiedenen Rechtecksflächen eines Quaders aus $a$, $b$ und $c$ bestimmst,
4. aus $ab+ab+ac+ac+bc+bc$ die Formel $O=2(ab+ac+bc)$ entwickelst,
5. beim Würfel aus sechs gleichen Quadraten $O=6a^2$ herleitest,
6. einen vollständigen Rechenweg mit Flächeneinheit notierst,
7. Längeneinheiten vor der Rechnung sinnvoll vereinheitlichst,
8. typische Fehler wie fehlende Gegenflächen oder die Verwechslung mit $abc$ erklärst,
9. Ergebnisse an Netzen, Modellen oder Alltagssituationen überprüfst,
10. Veränderungen der Oberfläche bei veränderten Kantenlängen begründet untersuchst.

OERs zum Thema

Wikipedia: Quader

Wikipedia: Würfel

Wikimedia Commons: Würfelnetze

Frei lizenzierte und gemeinfreie Medien zu Würfelnetzen auf Wikimedia Commons

GeoGebra: Netz und Oberfläche von Quader und Würfel

Interaktives GeoGebra-Material

Verknüpfte Lernbereiche

Oberfläche von Würfel und Quader Flächeninhalt Rechteck Quadrat Körpernetz Würfel Quader Flächeneinheit Maßeinheiten Raumgeometrie