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M6 Fö - Volumen an einem Quader legen

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Einleitung

M6 Fö - Volumen an einem Quader legen

Mathematik – Klasse 6 – Förderschwerpunkt Lernen

Bereich: Übung

Thema: Körper, Netze, Volumen und Oberfläche

Heute baust Du einen Quader aus kleinen Würfeln.

Du legst 2 Reihen mit je 3 Würfeln.

Dann zählst Du: Wie viele Würfel sind es?

Du lernst das Wort Volumen kennen.

Dein Ziel: Du kannst eine Schicht legen und sagen, wie viele Würfel sie enthält.

Du brauchst 6 gleich große Würfel. Das können Holz- oder Steckwürfel sein.

Du kannst langsam arbeiten. Du kannst jede Aufgabe wiederholen. Du brauchst keine Stoppuhr.

Du darfst so antworten: etwas auswählen, zuhören, sprechen, Würfel legen, zeichnen, eine Antwort eintippen oder rechnen.

Das Material

Holzbausteine: Mit Holz- oder Steckwürfeln kannst Du bauen.

Text zum Bild: Du siehst viele Holzbausteine. Für unsere erste Aufgabe brauchst Du genau 6 gleich große Würfel.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Das ist ein Einheitswürfel.

Ein Einheitswürfel hilft Dir, den Raum zu messen.

Höre das Wort Würfel:

Hördatei auf Wikimedia Commons öffnen

Höraufgabe: Höre zu. Zeige auf einen Würfel. Sage das Wort nach oder wähle den passenden Körper aus.

Übung 1: Lege eine Schicht

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten.

Schritt 1: Ein Beispiel aus dem Alltag

Stell Dir eine flache Schachtel vor.

In die Schachtel sollen kleine Würfel passen.

Die Würfel stehen dicht nebeneinander.

Vorne liegen 3 Würfel.

Dahinter liegen noch einmal 3 Würfel.

Das ist eine Schicht.

3 + 3 = 6

In dieser Schicht liegen 6 Würfel.

Text zum Bild: Ein Quader sieht wie ein Kasten aus. Unser Quader ist nur eine Würfelschicht hoch.

Ein Quader kann aus vielen gleich großen Würfeln gebaut werden.

Schritt 2: Lege die Würfel selbst

Nimm 6 Würfel.

Lege 3 Würfel nebeneinander.
Lege dahinter noch einmal 3 Würfel.
Schiebe die Würfel ohne Lücken zusammen.
Zähle alle Würfel.

Text-Bauplan – Blick von oben:

Reihe hinten: □ □ □

Reihe vorne: □ □ □

Jedes Kästchen steht für genau einen Würfel.

Jetzt rechne:

3 + 3 = 6

Oder:

2 · 3 = 6

Eine Schicht enthält 6 Würfel.

Wenn jeder kleine Würfel genau 1 cm lang, 1 cm breit und 1 cm hoch ist, hat die Schicht ein Volumen von 6 cm³.

Bei anderen gleich großen Bauwürfeln sagen wir zunächst: 6 Würfeleinheiten.

Schritt 3: Probiere es allein

Lege dieselben 6 Würfel andersherum.

Jetzt liegen 2 Würfel in jeder Reihe.

Es gibt 3 Reihen.

Zähle nach.

Aufgabe: Sind es noch immer 6 Würfel?

Antworte durch Legen, Sprechen, Zeigen, Zeichnen oder Schreiben.

Antwort prüfen

Ja. Es bleiben 6 Würfel.

Vorher: 2 · 3 = 6.

Jetzt: 3 · 2 = 6.

Du hast die Schicht nur gedreht. Es sind gleich viele Würfel.

Nächster Schritt: Drehe Deine Schicht noch einmal. Zähle nach.

Hilfen: Wähle selbst

Du kannst jede Hilfe öffnen und wieder schließen.

Probiere zuerst selbst. Öffne die nächste Hilfe nur, wenn Du sie brauchst.

Hilfe 1 – Bildhinweis

Ein solcher kleiner Würfel ist Dein Baustein.

Schaue Dir die erste Reihe an.

Sie enthält 3 Würfel.

Dahinter kommt dieselbe Reihe.

Hilfe 2 – Materialdarstellung

Nimm 6 echte Würfel.

Lege zuerst 3 Würfel in eine Reihe.

Lege 3 weitere Würfel dahinter.

Berühre beim Zählen jeden Würfel genau einmal.

Zähle auch die hintere Reihe.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan

Reihe: Würfel nebeneinander.

Schicht: Eine Lage aus Würfeln.

Rechenplan:

Erste Reihe: 3 Würfel.

Zweite Reihe: 3 Würfel.

Zusammen: 3 + 3 = 6.

Hilfe 4 – Ganz vorgemachtes Beispiel

Ich nehme 6 gleich große Würfel.

Ich lege 3 Würfel nach vorne.

Ich lege 3 Würfel direkt dahinter.

Ich zähle die erste Reihe: 1, 2, 3.

Ich zähle die zweite Reihe weiter: 4, 5, 6.

Ich rechne: 3 + 3 = 6.

Ergebnis: Eine Schicht hat 6 Würfel.

Jetzt bist Du dran: Baue das Beispiel noch einmal selbst.

Sofort prüfen und weiterüben

Du hast 6 Würfel gezählt?

Das stimmt. Du hast 2 Reihen mit je 3 Würfeln gelegt. 3 + 3 = 6.

Du hast 3 Würfel gezählt?

Du hast vermutlich erst eine Reihe gezählt. Suche die zweite Reihe. Zähle sie dazu.

Du hast 5 Würfel gezählt?

Es fehlt vielleicht ein Würfel. Prüfe beide Reihen. Jede Reihe braucht 3 Würfel.

Du hast 12 Würfel gezählt?

Das wären 2 ganze Schichten. Unsere erste Aufgabe hat nur eine Schicht.

Probiere es erneut. Du kannst die Würfel so oft neu legen, wie Du möchtest.

Übung 2: Baue eine zweite Schicht

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten.

Diese Übung kannst Du machen, wenn Du noch weiterarbeiten möchtest.

Schritt 1: Ein Beispiel aus dem Alltag

In einem Karton liegen Bausteine.

Unten sind 6 Würfel.

Darauf passen noch einmal 6 Würfel.

Jetzt hat der Karton 2 Schichten.

6 + 6 = 12

Insgesamt sind es 12 Würfel.

Schritt 2: Baue mit Material

Nimm 12 gleich große Würfel.

Lege unten eine Schicht mit 2 Reihen und je 3 Würfeln.
Lege darauf eine zweite, genau gleiche Schicht.
Zähle die Würfel in der unteren Schicht.
Zähle die Würfel in der oberen Schicht.
Rechne beide Schichten zusammen.

Untere Schicht: 2 · 3 = 6 Würfel.

Obere Schicht: 2 · 3 = 6 Würfel.

Zusammen: 6 + 6 = 12 Würfel.

Auch so geht es:

2 · 3 · 2 = 12

Schritt 3: Prüfe selbst

Baue den Quader mit 12 Würfeln noch einmal.

Erkläre mit eigenen Worten:

Wie viele Würfel enthält eine Schicht?

Wie viele Schichten hast Du gebaut?

Wie viele Würfel sind es insgesamt?

Lösung und Rückmeldung

Eine Schicht enthält 6 Würfel.

Es gibt 2 Schichten.

6 + 6 = 12.

Das stimmt, wenn Du 12 Würfel gezählt hast.

Wenn Du nur 6 gezählt hast, zähle die obere Schicht dazu.

Nächster Schritt: Trenne beide Schichten und setze sie wieder zusammen.

Übung 3: Volumen und Körper verstehen

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten.

Schritt 1: Eine Schachtel braucht Platz

Ein Geschenk liegt in einer Schachtel.

Die Schachtel hat eine Länge, eine Breite und eine Höhe.

Der Platz, den ein Körper einnimmt, heißt Volumen.

Bei unserem Bauwerk ist eine Schicht 3 Würfel lang, 2 Würfel breit und 1 Würfel hoch.

3 · 2 · 1 = 6

Das sind 6 Würfeleinheiten.

Wenn jeder Einheitswürfel eine Kantenlänge von genau 1 cm hat, ist das Volumen 6 cm³.

cm³ heißt Kubikzentimeter.

Schritt 2: Ein Netz aus Pappe

Text zum Bild: Das Bild zeigt die aufgefalteten Außenflächen eines Quaders.

Ein Netz kannst Du ausschneiden und falten.

Aus dem Netz entsteht die Hülle eines Quaders.

Die Oberfläche liegt außen.

Das Volumen beschreibt den Raum, den der Körper einnimmt.

Text zum Bild: Das ist ein Netz aus 6 Quadraten. Du kannst daraus einen Würfel falten.

Materialaufgabe: Falte ein vorbereitetes Pappnetz. Zeige die Außenflächen. Lege danach kleine Würfel zu einer Schicht.

Schritt 3: Probiere eine neue Schicht

Lege 2 Reihen mit je 2 Würfeln.

Zähle nach.

2 + 2 = 4

2 · 2 = 4

Du hast 4 Würfel gelegt.

Wenn jeder Würfel 1 cm Kantenlänge hat, ist das Volumen 4 cm³.

Kontrolliere Dein Ergebnis

Richtig sind 4 Würfel.

Denn 2 Reihen mit je 2 Würfeln sind 2 + 2 = 4.

Wenn Du eine andere Zahl erhalten hast, lege jede Reihe noch einmal langsam.

Nächster Schritt: Lege wieder 2 Reihen mit je 3 Würfeln.

Würfel bewegen und genau ansehen

Textalternative: Das Bild zeigt einen Würfel aus Linien. Beim Drehen bleibt es derselbe Würfel. Nur der Blickwinkel verändert sich.

Die animierte Originaldatei findest Du auf Wikimedia Commons:

Drehenden Würfel öffnen

Hinweis: Die Vorschau kann stillstehen. Auf der Commons-Dateiseite kannst Du die Originaldatei öffnen.

Deine Aufgabe: Drehe einen echten Würfel in der Hand. Schau ihn von oben, vorne und von der Seite an.

Wenn Du mit einem digitalen Körper arbeiten möchtest, kannst Du den GeoGebra-3D-Rechner als zusätzliches Werkzeug benutzen.

Drehe dort einen Würfel mit der Maus. Eine Lehrkraft kann Dir beim Öffnen und Bedienen helfen. Für die Übung musst Du Dich nicht anmelden.

Frage: Ändert sich das Volumen, wenn Du den Würfel nur drehst?

Antwort: Nein. Drehen verändert nicht den Raum, den der Würfel einnimmt.

Kurze Modellvideos

Du kannst das Video pausieren und die Schritte mit Deinen Würfeln nachlegen.

Video 1: Rauminhalt mit Zentimeterwürfeln

Frau Weber digital: Rauminhalt Würfel und Quader – anschaulich erklärt

Video direkt auf YouTube ansehen

Schauauftrag: Achte darauf, wie kleine Zentimeterwürfel zum Messen benutzt werden. Halte das Video an und lege Deine eigene Schicht.

Video 2: Volumen von Würfel und Quader

LeEx rechnet: Volumen von Würfel und Quader berechnen

Video direkt auf YouTube ansehen

Schauauftrag: Suche die Länge, die Breite und die Höhe. Zeige sie anschließend an Deinem Bauwerk.

Du musst nicht beide Videos ansehen. Eine kurze passende Stelle reicht zum Üben.

Wähle Deine Übung

Du darfst die Anzahl der Aufgaben und den Zahlenraum zusammen mit einer Lehrkraft anpassen.

Würfel legen	Rechenweg	Ergebnis
1 Reihe mit 2 Würfeln	1 · 2	2 Würfel
2 Reihen mit je 2 Würfeln	2 + 2	4 Würfel
2 Reihen mit je 3 Würfeln	3 + 3	6 Würfel
3 Reihen mit je 3 Würfeln	3 + 3 + 3	9 Würfel
2 Schichten mit je 6 Würfeln	6 + 6	12 Würfel

Wichtig: Das sind Wahlmöglichkeiten. Niemand bekommt hier automatisch eine Leistungsstufe oder eine Diagnose.

Du kannst bei einer Aufgabe bleiben oder eine andere ausprobieren.

Interaktive Aufgaben

Du kannst jede Aufgabe ohne Zeitdruck bearbeiten.

Bei den Auswahlfragen bekommst Du nach dem Prüfen eine Rückmeldung. Versuche es bei Bedarf erneut.

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Würfel liegen in einer Reihe unserer ersten Schicht? (3 Würfel) (!2 Würfel) (!4 Würfel) (!6 Würfel)

Wie viele Reihen legst Du in der ersten Aufgabe? (2 Reihen) (!1 Reihe) (!3 Reihen) (!6 Reihen)

Wie viele Würfel hat eine Schicht mit 2 Reihen zu je 3 Würfeln? (6 Würfel) (!3 Würfel) (!5 Würfel) (!9 Würfel)

Was ergibt 2 mal 3? (6) (!5) (!8) (!9)

Wie viel ist 3 plus 3? (6) (!3) (!7) (!9)

Welche Anordnung enthält ebenso viele Würfel wie 2 mal 3? (3 mal 2) (!2 mal 2) (!2 mal 4) (!3 mal 3)

Wie viele Würfel brauchst Du für 2 Schichten mit je 6 Würfeln? (12 Würfel) (!6 Würfel) (!8 Würfel) (!9 Würfel)

Was bedeutet Volumen? (Der Raum den ein Körper einnimmt) (!Nur die Farbe eines Körpers) (!Nur die Länge eines Körpers) (!Nur die Anzahl seiner Ecken)

Ein kleiner Würfel hat 1 cm lange Kanten. Wie groß ist sein Volumen? (1 Kubikzentimeter) (!1 Quadratzentimeter) (!3 Kubikzentimeter) (!1 Meter)

Was zeigt das Netz eines Quaders? (Die aufgefalteten Außenflächen) (!Nur seine Farbe) (!Immer zwölf Würfel) (!Nur seinen Rauminhalt)

Memory

Finde die passenden Paare.

Einheitswürfel	Kleiner Würfel zum Messen von Raum
Quader	Körper wie eine Schachtel
Schicht	Eine Lage aus Würfeln
Volumen	Raum den ein Körper einnimmt
Netz	Aufgefaltete Außenflächen eines Körpers

Drag and Drop

Ordne die Wörter zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Beschreibung
Einheitswürfel	Gleich großer Baustein zum Messen
Schicht	Eine flache Lage aus Würfeln
Quader	Körper in Kastenform
Volumen	Raum den ein Körper einnimmt
Körpernetz	Aufgefaltete Außenflächen eines Körpers

Kreuzworträtsel

Finde das passende Wort.

Quader	Welcher Körper sieht wie eine Schachtel aus?
Würfel	Welcher Körper hat sechs gleich große quadratische Flächen?
Schicht	Wie heißt eine Lage aus kleinen Würfeln?
Volumen	Wie heißt der Raum den ein Körper einnimmt?
Kante	Wie heißt die Linie an der zwei Flächen zusammentreffen?
Fläche	Wie heißt eine ebene Seite eines Quaders?

LearningApps

Suche weitere Übungen zum Thema. Wähle nur Aufgaben mit Würfeln, Schichten oder Quadern, die Du gut verstehen kannst.

Lückentext

Setze die passenden Wörter oder Zahlen ein.

Ein Quader ist ein geometrischer

.

Wir legen zuerst eine

.

Die erste Reihe enthält

Würfel.

Wir legen insgesamt

Reihen.

Drei plus drei ergibt

.

Das Wort für den Rauminhalt heißt

.

Zwei Schichten mit je sechs Würfeln enthalten zusammen

Würfel.

Ein Würfel mit einer Kantenlänge von einem Zentimeter hat ein Volumen von einem

.

Ein aufgefalteter Körper heißt in dieser Darstellung

.

Die äußeren Flächen gehören zur

.

Offene Aufgaben

Wähle eine Aufgabe. Du kannst allein oder mit einer anderen Person arbeiten.

Leicht

Würfel finden: Suche im Materialkasten 6 gleich große Würfel und zeige sie.
Würfelreihe: Lege 3 Würfel in eine Reihe und zähle laut.
Schicht legen: Lege 2 Reihen mit je 3 Würfeln. Zeige beide Reihen.
Schicht zeichnen: Zeichne 2 Reihen mit je 3 Kästchen auf kariertes Papier.

Standard

Rechenweg sprechen: Lege Deine Schicht und erkläre, warum 3 + 3 = 6 gilt.
Quader bauen: Baue mit 12 Würfeln zwei gleiche Schichten aufeinander.
Blick von oben: Zeichne Deine Würfelschicht von oben und zeige die Reihen.
Pappnetz falten: Falte ein vorbereitetes Quadernetz. Zeige die Außenflächen.

Schwer

Volumen vergleichen: Baue eine Schicht mit 4 und eine mit 6 Würfeln. Erkläre den Unterschied.
Drehprobe: Drehe einen Quader aus Würfeln. Erkläre, warum die Zahl der Würfel gleich bleibt.
Eigene Legeaufgabe: Erfinde eine Schicht mit 3 Reihen. Lege sie, zähle und schreibe eine Rechnung dazu.
Schachtel planen: Überlege, wie viele Einheitswürfel in eine passende Schachtel mit 3 Würfeln Länge, 2 Würfeln Breite und 2 Würfeln Höhe passen. Baue und erkläre Deinen Rechenweg.

Lernkontrolle

Zeige, dass Du die Idee verstanden hast. Du kannst Material, Zeichnungen oder Wörter verwenden.

Fehlenden Würfel finden: In einer Schicht mit 2 Reihen zu je 3 Würfeln liegen nur 5 Würfel. Zeige, wo einer fehlt, und ergänze ihn.
Gleiche Menge erklären: Lege zuerst 2 mal 3 und dann 3 mal 2 Würfel. Erkläre, warum die Zahl gleich bleibt.
Schachtel bauen: Eine passende Schachtel soll 2 Schichten mit je 6 Würfeln enthalten. Baue das Modell und begründe die Gesamtzahl.
Unterschied erkennen: Zeige an einem Pappquader, was die Oberfläche ist. Erkläre mit Bauwürfeln, was Volumen bedeutet.
Alltag übertragen: Suche eine rechteckige Schachtel. Überlege, wie Du ihren Platzbedarf mit gleich großen Würfeln untersuchen könntest.
Rechenfehler verbessern: Jemand sagt, 2 Reihen mit je 3 Würfeln seien 5 Würfel, weil 2 + 3 = 5 gilt. Baue die Schicht und erkläre, warum hier 2 · 3 = 6 passt.

Lernnachweis

Du zeigst Deinen Lernweg mit Material oder einer Erklärung.

Wichtig ist, dass Du:

eine Schicht aus 2 Reihen mit je 3 Würfeln richtig legen kannst.
alle 6 Würfel sicher zählen kannst.
die Rechnung 3 + 3 = 6 oder 2 · 3 = 6 zu Deinem Bauwerk zeigen kannst.
erklären kannst, dass Volumen den Raum beschreibt, den ein Körper einnimmt.
zeigen kannst, dass sich die Anzahl der Würfel beim Drehen nicht verändert.
eine passende neue Schicht selbst bauen oder zeichnen kannst.

Du darfst zeigen, legen, sprechen, zeichnen oder schreiben.

Es gibt keine feste Zeitgrenze. Du darfst Hilfen verwenden und erneut versuchen.

Der Kurs speichert keine persönlichen Lernprofile, vergibt keine Diagnose und nimmt keine schulrechtliche Einstufung vor.

OERs zum Thema

Wikipedia: Quader

Wikipedia: Volumen

Artikel über das Volumen

Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg – Mathematik – Förderschwerpunkt Lernen

Offizieller Bildungsplan Mathematik

Bezug zu 2.2.3.2 Körper: Körper erkennen, benennen, bauen und ihre Eigenschaften untersuchen.

Bezug zu 2.2.2.5 Volumen: Raum mit konkretem Material vergleichen, messen und berechnen.

Der Kurs nutzt das handlungsorientierte Lernen. Du beginnst mit Würfeln, bevor Du mit Zahlen rechnest.

Mediennachweise und Lizenzen

Alle eingebundenen Bilder, die Hördatei und die Animation sind vorhandene Dateien von Wikimedia Commons. Sie wurden nicht für diesen Kurs neu erzeugt.

Holzbausteine: Two sets of wooden unit blocks.jpeg. Urheber: Ragesoss. Lizenz: CC BY-SA 3.0.
Einheitswürfel: Unitcube.svg. Urheber: Magister Mathematicae. Lizenz: Public Domain.
Quaderbild: Quader-1-tab.svg. Urheber: Ag2gaeh. Lizenz: CC BY-SA 4.0.
Quadernetz: QuaderNetz.svg. Urheber der SVG-Übertragung: Stannered. Lizenzstatus: Public Domain, PD-ineligible.
Würfelnetz: Net cube.svg. Urheber: DEMcAdams. Lizenz: CC0 1.0.
Drehender Würfel: Rotating cube SMIL.svg. Urheber: Cmglee. Lizenz: CC BY-SA 3.0.
Hördatei Würfel: De-würfel.ogg. Urheber: Yeti. Lizenz: CC BY-SA 4.0.

YouTube-Videos: Vorhandene Lernvideos von Frau Weber digital und LeEx rechnet. Es werden nur die Originalvideos verlinkt beziehungsweise eingebettet. Die YouTube-Videos sind nicht als Creative-Commons-Medien ausgewiesen.

Hinweis: Alle Commons-Dateien zeigen vorhandene Würfel, Quader oder Netze. Das genaue 2-mal-3-Legebild wird durch Materialaufgaben und den Text-Bauplan erklärt. Es wird keine nicht belegte Abbildung als fertige Sechser-Schicht ausgegeben.

Hinweise für die Lernbegleitung

Kurze Einheiten: Jede der drei Übungen kann einzeln in ungefähr 5 bis 10 Minuten bearbeitet und wiederholt werden.

Drei Lernschritte: Alltagsbeispiel, angeleitete Aufgabe am Material, selbstständige Anwendung.

Hilfen: Vier Hilfen können einzeln geöffnet und wieder geschlossen werden.

Antwortwege: Auswahl, Hören, Sprechen, Legen, Zeichnen, Tippen und Rechnen sind möglich.

Anpassung: Aufgabenmenge, Material, Wiederholungen und Zahlenraum werden individuell und pädagogisch gewählt. Der Kurs weist niemandem automatisch eine Leistungsstufe zu.

Rückmeldung: Rückmeldungen nennen das richtige Ergebnis, eine mögliche Fehlerursache und einen nächsten Handlungsschritt.

Datenschutz: Keine Namen, Fotos, Sprachaufnahmen oder persönlichen Lernergebnisse hochladen. Mündliche Antworten können ohne Aufnahme erfolgen.

Medien: Wenn ein Bild, eine Hördatei, ein Video oder eine Animation nicht geladen wird, kann die zugehörige Text- oder Materialaufgabe genutzt werden.