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M6 Fö - Quadratzahlen mit Bildern

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M6 Fö - Quadratzahlen mit Bildern

Einleitung

Mathematik – Klasse 6 – Übung.

Du lernst Quadratzahlen mit Bildern und echten Dingen kennen. Du kannst die Aufgaben wiederholen. Du hast Zeit.

Das ist unser wichtigstes Bild: 4 mal 4 = 16.

Text zum Bild: Oben stehen 4 Punkte. Darunter sind noch 3 Reihen mit je 4 Punkten. Das sind 4 Reihen mit je 4 Punkten. Zusammen sind es 16 Punkte.

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Wir zählen: 4 + 4 + 4 + 4 = 16.

Wir rechnen: 4 · 4 = 16.

Kurz schreiben wir: 4² = 16. Das heißt: „vier hoch zwei“.

Was brauchst Du?

Du kannst 16 Knöpfe, Plättchen oder Steine nehmen. Gut sind auch 4 kleine Gruppenschalen, Zahlenkarten, kariertes Papier und ein Hunderterfeld.

Du kannst auswählen, hören, sprechen, legen, zeichnen, tippen oder rechnen. Zeige Deine Antwort so, wie es für Dich gut passt. Beim Hören zeigst Du auf die passende Zahlenkarte. Du musst nichts aufnehmen oder hochladen.

Dein Übeweg: Suche Dir mit Deiner Lehrkraft eine Aufgabe aus. Nimm bei Bedarf eine Hilfe. Prüfe die Lösung. Versuche es noch einmal. Es gibt keine Stoppuhr.

Du kannst 2, 4 oder 6 Aufgaben bearbeiten. Du kannst bei 4, 9 und 16 bleiben oder auch 25, 36 und 100 verwenden. Das entscheidet ihr gemeinsam. Der Kurs stuft niemanden ein und speichert keine persönlichen Angaben.

Diese Bilder helfen Dir

Text zum Bild: 1 · 1 = 1. Dann 2 · 2 = 4. Dann 3 · 3 = 9. Dann 4 · 4 = 16. Immer stehen gleich viele Punkte in jeder Reihe wie in jeder Spalte.

Vier Punkte liegen als Quadrat aus zwei Reihen mit je zwei Punkten.

2 Reihen mit je 2 Punkten: 2 · 2 = 4.

Neun Punkte liegen in drei Reihen mit je drei Punkten.

3 Reihen mit je 3 Punkten: 3 · 3 = 9.

Vier Hilfen – Du wählst

Öffne nur die Hilfe, die Du brauchst. Du kannst sie wieder schließen.

Hilfe 1: Schau auf ein Bild.

Sechzehn rote Punkte in vier Reihen und vier Spalten.

Zähle zuerst eine Reihe. Dann zähle alle Reihen.

Hilfe 2: Nimm Material. Lege 4 Plättchen in jede von 4 Schalen. Schütte alle Plättchen aus. Lege sie zu 4 geraden Reihen. Jede Reihe hat 4 Plättchen.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan. Reihe bedeutet: Punkte nebeneinander. Spalte bedeutet: Punkte untereinander. Plan: Reihen zählen → Punkte je Reihe zählen → gleiche Zahlen malnehmen.

Hilfe 4: Ganz vorgemacht. Ich lege 4 Reihen. In jeder Reihe liegen 4 Plättchen. Ich zähle 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Deshalb ist 4 · 4 = 16. Ich schreibe auch 4² = 16.

Vier kurze Übungseinheiten

Jede Einheit dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du kannst eine Einheit einzeln machen und beliebig oft wiederholen.

Einheit 1: Ein Quadrat legen

Schritt 1 – Beispiel aus dem Alltag: Auf einem Spielbrett sind 4 Plätze in jeder Reihe. Es gibt 4 Reihen. Wie viele Plätze sind das?

Schritt 2 – Wir machen es zusammen: Lege 4 Reihen mit je 4 Plättchen. Fahre mit dem Finger jede Reihe ab. Zähle: 4, 8, 12, 16.

Rotes vier-mal-vier-Punktefeld mit sechzehn Punkten.

Schritt 3 – Jetzt Du: Baue das Quadrat selbst neu. Sage oder schreibe, wie viele Punkte es hat. Suche die Zahlenkarte 16.

Kontrolle und nächster Schritt: 4 Reihen mit je 4 sind 16. Denn 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Richtig? Prima, lege jetzt 3 Reihen mit je 3. Noch nicht? Zähle jede Reihe einzeln und probiere es erneut.

Einheit 2: Vom Bild zur Malaufgabe

Schritt 1 – Beispiel aus dem Alltag: Vier Reihen mit je vier Knöpfen liegen auf einem Tisch.

Schritt 2 – Wir machen es zusammen: Lege erst 4 Knöpfe hin. Lege 3 weitere Reihen dazu. Zeige die Plusaufgabe 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Sprich: „vier mal vier ist sechzehn“.

Das Quadrat mit sechzehn Punkten ist in einen Teil und einen ergänzten Rand gegliedert.

Schritt 3 – Jetzt Du: Nimm drei Karten: 4 · 4, 4² und 16. Ordne sie dem Punktebild zu. Du kannst die drei Angaben auch aufschreiben.

Kontrolle und nächster Schritt: Alle drei Karten passen zusammen: 4 · 4 = 4² = 16. Die kleine 2 bedeutet: 4 wird mit sich selbst malgenommen. Nicht 4 + 2! Schreibe als Nächstes 3 · 3 = 3² = 9.

Einheit 3: Quadratzahlen finden

Schritt 1 – Beispiel aus dem Alltag: Du siehst Bodenfliesen. Bei einem Quadrat sind gleich viele Fliesen nebeneinander und untereinander.

Schritt 2 – Wir machen es zusammen: Vergleiche ein Quadrat aus 3 · 3 Punkten mit einem aus 4 · 4 Punkten. Suche die Zahlen 9 und 16 im Hunderterfeld.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Text zum Bild: Dies ist ein Zahlenfeld von 1 bis 100. Zeige nacheinander auf 1, 4, 9, 16 und – wenn Du magst – 25.

Schritt 3 – Jetzt Du: Zeichne auf kariertes Papier ein Punktequadrat mit 2 Punkten je Reihe. Male dann eines mit 3 Punkten je Reihe. Schreibe die Zahlen dazu.

Kontrolle und nächster Schritt: 2 · 2 = 4. 3 · 3 = 9. Bei 3 · 4 = 12 entsteht ein Rechteck, kein gleichseitiges Punktequadrat. Nächster Schritt: Zeichne 4 · 4. Wenn das schwer ist, nimm zuerst Plättchen.

Einheit 4: Vierergruppen und Teilen

Schritt 1 – Beispiel aus dem Alltag: Du möchtest 16 Perlen gleich auf 4 Schalen verteilen.

Schritt 2 – Wir machen es zusammen: Lege 4 Perlen in jede Schale. Zähle: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Deshalb gilt 16 : 4 = 4. Die 4 ist ein Teiler der 16. Es bleibt nichts übrig.

Schritt 3 – Jetzt Du: Teile die 16 Plättchen in 2 gleich große Gruppen. Wie viele liegen in jeder Gruppe? Lege die Plättchen danach wieder als 4-mal-4-Quadrat.

Kontrolle und nächster Schritt: 16 : 2 = 8. Also sind es 8 pro Gruppe. Prüfe mit 8 + 8 = 16. Nächster Schritt: Versuche vier Gruppen mit je vier.

Zum Weiterforschen, nur wenn Du möchtest: 4 = 2 · 2. Deshalb gilt 16 = 4 · 4 = 2 · 2 · 2 · 2. Die 2 ist eine Primzahl. Das nennt man eine Zerlegung in Primfaktoren.

Kurze Filme und Hörbeispiele

Modellvideo: Quadratzahlen im Punktefeld

OberFuchs: „Was sind Quadratzahlen?“ Das Video zeigt Punktefelder und das Hunderterfeld. Stoppe das Video bei einem Quadrat und lege es nach.

Ohne Video: Lege nacheinander 1 · 1, 2 · 2, 3 · 3 und 4 · 4 mit Plättchen. Sage die vier Ergebnisse.

Modellvideo: Malaufgaben am Punktefeld

Frau Weber digital: „Malaufgaben am Punktefeld schnell erklärt“. Schaue, wie Reihen und Malaufgaben zusammenpassen.

Ohne Video: Lege 4 Reihen mit je 4 Plättchen. Drehe das Quadrat vorsichtig. Das Ergebnis bleibt 16.

Hinweis: YouTube ist ein externer Dienst. Beim Laden eines Videos können Daten an YouTube übertragen werden. Du kannst alle Aufgaben ohne YouTube machen.

Hören, sprechen und zeigen

Höre die gesprochenen Zahlen. Zeige dazu eine Zahlenkarte. Sage das Wort nach, wenn Du möchtest. Es sind nur einzelne Zahlwörter, keine vorgelesenen Rechenaufgaben.

Vier: – Textalternative: „vier“.

Neun: – Textalternative: „neun“.

Sechzehn: Datei:De-Sechzehn.ogg – Textalternative: „sechzehn“.

Höraufgabe: Höre „sechzehn“. Lege die Karte 16 zum Bild mit 4 Reihen und je 4 Punkten. Ohne Ton: Lies „sechzehn“ und zeige auf 16.

Interaktive Aufgaben

Alle Aufgaben dürfen wiederholt werden. Du brauchst keinen Timer. Wenn etwas noch nicht stimmt, schaue das Punktefeld an und versuche es erneut. Die Lösungen zeigen Dir einen Rechenweg.

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Punkte sind in 4 Reihen mit je 4 Punkten? (16) (!8) (!12) (!20)

Wie viele Punkte sind in 3 Reihen mit je 3 Punkten? (9) (!6) (!12) (!15)

Welche Rechnung passt zur Quadratzahl 4? (2 mal 2) (!2 plus 1) (!2 mal 3) (!4 mal 2)

Welche Plusaufgabe passt zu 4 mal 4? (4 plus 4 plus 4 plus 4) (!4 plus 4) (!4 plus 2) (!4 plus 4 plus 4)

Was bedeutet 4 hoch 2? (4 mal 4) (!4 plus 2) (!4 mal 2) (!4 minus 2)

Wie heißt die Form mit gleich vielen Punkten in Reihen und Spalten? (Punktequadrat) (!Punktelinie) (!Punktedreieck) (!Punktekreis)

Welche Zahl ist keine Quadratzahl aus der Liste? (12) (!4) (!9) (!16)

Wie viele Punkte hat ein Quadrat mit 5 Reihen zu je 5 Punkten? (25) (!10) (!20) (!30)

Welche Rechnung zeigt die Primfaktoren von 16? (2 mal 2 mal 2 mal 2) (!2 mal 2 mal 2) (!2 mal 2 mal 3) (!3 mal 3 mal 2)

Wie viele Plätze hat ein Quadrat aus 10 Reihen mit je 10 Plätzen? (100) (!20) (!90) (!110)

Quiz-Hilfe und Rückmeldung: Richtig ist die Zahl, die zu allen gleich großen Reihen passt. Beispiel: 4 Reihen mit je 4 ergeben 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Wenn Du 12 gewählt hast, ist das eine Reihe mit 4 weniger. Nächster Schritt: Lege 4 weitere Punkte dazu und zähle noch einmal. Bei anderen Fragen: Lege das passende Punktefeld neu.

Memory

Finde die passenden Paare. Du darfst Karten mehrmals aufdecken.

2 mal 2	vier Punkte
3 mal 3	neun Punkte
4 mal 4	sechzehn Punkte
5 mal 5	fünfundzwanzig Punkte
Hoch zwei	Zahl mal sich selbst
Reihe	nebeneinander
Spalte	untereinander

Drag and Drop

Ordne die Wörter einander zu. Du kannst vorher Plättchen legen.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Zweierquadrat	vier Punkte
Dreierquadrat	neun Punkte
Viererquadrat	sechzehn Punkte
Fünferquadrat	fünfundzwanzig Punkte
Hunderterquadrat	zehn Reihen mit je zehn Plätzen

Kreuzworträtsel

Alle Antworten sind einzelne Wörter. Sprich die Lösung erst aus, wenn Dir das hilft.

Sechzehn	Wie viele Punkte hat ein Vier-mal-vier-Punktequadrat?
Neun	Wie viele Punkte hat ein Drei-mal-drei-Punktequadrat?
Vier	Wie viele Punkte hat ein Zwei-mal-zwei-Punktequadrat?
Quadrat	Wie heißt eine Form mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln?
Reihe	Wie nennt man Punkte, die nebeneinander stehen?
Spalte	Wie nennt man Punkte, die untereinander stehen?

LearningApps

Hier findest Du weitere Aufgaben zum Thema. Du darfst sie freiwillig öffnen. Die Inhalte stammen von einem externen Dienst.

Lückentext

Setze immer nur ein Wort oder eine Zahl ein. Du kannst das Punktebild zu Hilfe nehmen.

Für eine Quadratzahl kann man zwei

Malzahlen nehmen.

Vier Reihen mit je vier Punkten haben zusammen

Punkte.

Punkte nebeneinander bilden eine

.

Punkte untereinander bilden eine

.

Vier gleich große Reihen mit je vier Punkten ergeben die Plusaufgabe 4 + 4 + 4 + 4 =

.

Die Malaufgabe zum Viererquadrat heißt 4 mal 4 =

.

Die kleine hochgestellte 2 in 4² heißt

.

Drei Reihen mit je drei Punkten ergeben

Punkte.

Fünf Reihen mit je fünf Punkten ergeben

Punkte.

Sechzehn geteilt durch vier ist

.

Die Zahl 16 ist durch 4 ohne

teilbar.

Bei der Primfaktorzerlegung von 16 werden nur

miteinander malgenommen.

Offene Aufgaben

Wähle Aufgaben aus. Du kannst legen, zeigen, sagen, malen oder schreiben. Du musst nicht alle Aufgaben machen.

Leicht

Ein Bild legen: Lege 4 Reihen mit je 4 Knöpfen. Zeige die 16 Knöpfe.
Ein kleines Quadrat: Lege 2 Reihen mit je 2 Plättchen. Zähle die 4 Punkte.
Zahlenkarten finden: Suche die Karten 4, 9 und 16. Lege sie zu den passenden Punktebildern.
Hören und zeigen: Höre „vier“, „neun“ oder „sechzehn“. Zeige die passende Karte. Ohne Ton liest Du die Wörter.

Standard

Schalen füllen: Verteile 16 Plättchen auf 4 Schalen. In jeder Schale sollen gleich viele liegen. Zeige das Ergebnis.
Zahlen suchen: Zeige im Hunderterfeld 1, 4, 9 und 16. Markiere die Zahlen auf einem eigenen Arbeitsblatt.
Bild und Rechnung: Male ein Quadrat aus 4 mal 4 Punkten und schreibe 4 · 4 = 16 sowie 4² = 16 darunter.
Fehler suchen: Lege 3 Reihen mit je 4 Punkten. Erkläre, warum das kein Punktequadrat ist.

Schwer

Ein Quadrat vergrößern: Vergrößere ein 4-mal-4-Quadrat zu einem 5-mal-5-Quadrat. Lege 9 Punkte dazu. Prüfe: 16 + 9 = 25.
Eine Zahl zerlegen: Zeige mit Plättchen und Karten, warum 16 = 2 · 2 · 2 · 2 gilt.
Plätze vergleichen: Eine Sitzfläche hat 3 Reihen mit je 3 Plätzen. Eine zweite hat 4 Reihen mit je 4 Plätzen. Zeige, wie viele Plätze mehr die zweite hat.
Ein Legespiel entwickeln: Lege Karten für Punktequadrate, Malaufgaben und Ergebnisse an. Lass eine andere Person passende Karten finden. Erkläre eine Lösung ohne Namen aufzuschreiben.

Lernkontrolle

Zeige Deine Idee mit Plättchen, einer Zeichnung oder Worten. Hier geht es um das Verstehen.

Zwei Bilder vergleichen: Lege 4 Reihen zu je 4 und 3 Reihen zu je 4. Erkläre den Unterschied mit einer Plusaufgabe.
Einen Fehler erklären: Eine Person sagt: „4 hoch 2 ist 8.“ Zeige am Punktefeld, warum 16 richtig ist.
Im Alltag rechnen: Auf einem Brett sind 5 Reihen mit je 5 Feldern. Finde heraus, wie viele Felder es gibt. Zeige den Rechenweg.
Anders darstellen: Zeige die Zahl 16 erst mit Gruppenschalen, dann als Quadrat und schließlich als Malaufgabe. Was bleibt gleich?
Ein Muster erklären: Lege erst 3 · 3 Punkte und dann 4 · 4 Punkte. Erkläre, weshalb 7 weitere Punkte nötig sind.
Teilen begründen: Verteile 16 Plättchen auf 4 Schalen. Erkläre mit Deinem Bild, warum 16 durch 4 teilbar ist.

Mögliche Rechenwege zum Prüfen: 4 · 4 = 16 und 3 · 4 = 12. Der Unterschied ist 4. / 4² = 4 · 4 = 16. / 5 · 5 = 25. / Vier Schalen mit je 4 Plättchen ergeben wieder 16. / 3 · 3 = 9 und 4 · 4 = 16: 16 − 9 = 7. / 16 : 4 = 4. Noch unsicher? Lege das Bild erneut und zeige den Rechenweg Schritt für Schritt.

Lernnachweis

Du kannst zeigen, was Du gelernt hast. Eine Zeichnung oder ein gelegtes Modell zählt genauso wie eine geschriebene Erklärung.

Du legst oder zeichnest 4 Reihen mit je 4 Punkten.
Du zählst 16 Punkte und zeigst die Zahl 16.
Du erklärst 4 + 4 + 4 + 4 = 16.
Du zeigst die Malaufgabe 4 · 4 = 16 und kannst 4² = 16 zuordnen.
Du findest noch eine Quadratzahl, zum Beispiel 3 · 3 = 9.
Du erklärst an 16 Plättchen, wie vier gleich große Gruppen entstehen.

Wichtig: Hier wird keine Diagnose und keine schulrechtliche Einstufung vorgenommen. Du brauchst keine personenbezogenen Daten anzugeben.

OERs zum Thema

Wikipedia: Ein Sachtext zum Nachlesen. Er ist länger und eher für die Begleitung gedacht.

Geprüfte Sachquellen:

Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg: Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen – besonders 2.2.1 „Zahl – Variable – Operation“ mit individuellen Zahlenräumen und lebensnahen Rechenstrategien.
Landesbildungsserver: Quadratzahlen – Definition und Punktequadrate.
Wikipedia: Quadratzahl – Definition, Zahlenfolge und Bilddarstellung.

Nachweise für alle verwendeten Commons-Medien

Die folgenden Bilder und Tondateien sind bereits auf Wikimedia Commons vorhanden. Die Dateiseite nennt jeweils die Quelle und Lizenz. Es wurden keine Medien neu erzeugt.

Square number 16 with square.svg – Urheber: Stefan Friedrich Birkner; Lizenz: CC BY-SA 3.0 (wahlweise weitere Lizenzen laut Dateiseite).
SquareNumbers.svg – Urheber: Yoni Toker; Lizenz: CC BY-SA 3.0.
Square number 4 with gnomon.svg – Urheber: Stefan Friedrich Birkner; Lizenz: gemeinfrei (Public Domain).
Square number 9 with gnomon.svg – Urheber: Stefan Friedrich Birkner; Lizenz: gemeinfrei (Public Domain).
4x4dot-red.svg – Urheber: André437; Lizenz: CC BY-SA 4.0.
Square number 16 with gnomon.svg – Urheber: Stefan Friedrich Birkner; Lizenz: CC BY-SA 3.0.
100 Number Square.svg – Urheber: Ant Beck; Lizenz: CC0 1.0.
De-Vier.ogg – Urheber/Sprecher: Jeuwre; Lizenz: CC BY-SA 4.0.
De-Neun.ogg – Urheber/Sprecher: Jeuwre; Lizenz: CC BY-SA 4.0.
De-Sechzehn.ogg – Urheber/Sprecher: Jeuwre; Lizenz: CC BY-SA 4.0.