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M6 Fö - Gleichnamige Brüche addieren

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M6 Fö - Gleichnamige Brüche addieren Mathematik · Klasse 6 · Förderschwerpunkt Lernen · Einstieg

Einleitung

Du lernst, gleichnamige Brüche zu addieren. Das heißt: Die Zahlen unter dem Bruchstrich sind gleich.

Eine Schokoladentafel hat fünf gleich große Stücke. Du hast zwei Stücke und bekommst eines dazu. Jetzt hast du drei von fünf Stücken.

Unser Beispiel: $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$

Merke: Die oberen Zahlen werden zusammengezählt. Die untere Zahl bleibt gleich.

Wir üben dreimal für etwa 5 bis 10 Minuten. Du kannst eine Pause machen, Hilfen öffnen und jede Aufgabe ohne Zeitdruck wiederholen.

Bildungsplan und Lernziel

Der Kurs orientiert sich an Bildungsplan 2022 Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation. Dazu gehören Bruchteile herstellen und darstellen sowie mit Brüchen rechnen. Bildungsplan Mathematik

Du kannst nach diesem Kurs Brüche erkennen, mit Material zusammenlegen, addieren und mit einem Bild prüfen. Du darfst zeigen, sprechen, hören, legen, zeichnen, tippen oder rechnen. Es gibt keine automatische Diagnose oder Leistungsstufe.

Brüche verstehen

2/5 bedeutet: Zwei von fünf gleich großen Teilen.

🟦 🟦 ⬜ ⬜ ⬜

Textalternative: Ein in fünf gleich große Felder geteiltes Ganzes; zwei Felder stehen für den Anteil 2/5.

Die 2 heißt Zähler. Sie steht oben und zeigt die Anzahl der genommenen Teile.

Die 5 heißt Nenner. Sie steht unten und zeigt die Zahl aller gleich großen Teile eines Ganzen.

Bruchkreise anschauen

Ein Bruchkreis ist wie eine Pizza. Die Kreisstücke müssen gleich groß sein.

1/5: ein Fünftel
2/5: zwei Fünftel
3/5: drei Fünftel
4/5: vier Fünftel

Textalternative: Die Kreise zeigen nacheinander ein, zwei, drei und vier Fünftel. Jeder Kreis ist in fünf gleich große Teile geteilt. Zeige den Kreis mit drei Fünfteln.

Einheit 1: Schokolade – Fünftel zusammenzählen

Etwa 5 bis 8 Minuten.

Schritt 1: Beispiel anschauen

Eine Tafel hat fünf gleich große Stücke. Zuerst hast du zwei Stücke. Eines kommt dazu.

Vorher: 🟦 🟦 ⬜ ⬜ ⬜

Danach: 🟦 🟦 🟩 ⬜ ⬜

Du hast drei Fünftel. Es sind immer noch fünf Teile einer Tafel.

Rechenweg: $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2 + 1}{5} = \frac{3}{5}$

So rechnest du: Oben 2 + 1 = 3. Unten bleibt die 5 stehen.

Schritt 2: Mit Material legen

Lege fünf gleich große Papierfelder nebeneinander.
Markiere zwei Felder blau.
Markiere ein weiteres Feld grün.
Zähle alle markierten Felder.
Sage oder lege mit Zahlenkarten: 2/5 + 1/5 = 3/5.

Hör- und Sprechtext: „Zwei Fünftel plus ein Fünftel sind drei Fünftel.“ Bitte eine Person, den Satz vorzulesen, oder nutze eine verfügbare Vorlesefunktion.

Schritt 3: Selbst probieren

Rechne 1/5 + 1/5. Du darfst zwei Felder färben oder zwei Papierstücke legen.

Lösung und Rückmeldung ansehen

2/5 ist richtig. 🟦 🟦 ⬜ ⬜ ⬜. Zwei Teile sind markiert. Die Tafel hat weiterhin fünf Teile. Falls du etwas anderes hast: Zähle die markierten Teile noch einmal und probiere es erneut.

Einheit 2: Bruchkreis und Faltstreifen

Etwa 5 bis 10 Minuten.

Schritt 1: Pizzastücke anschauen

Du hast zwei Fünftel einer Pizza und bekommst ein weiteres Fünftel.

Vorher: 2/5.

Danach: 3/5.

Textalternative: Ein Kreis zeigt zwei von fünf gleich großen Teilen. Ein weiterer Kreis zeigt drei von fünf Teilen. Es kommt genau ein Fünftel hinzu.

$\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 2: Einen Faltstreifen benutzen

Textalternative: Gleich lange Bruchstreifen mit unterschiedlichen Einteilungen. Für unsere Aufgabe brauchen wir einen Streifen mit fünf gleich großen Feldern.

Teile einen Papierstreifen mit Linien in fünf gleich große Felder.
Male zwei Felder blau und zwei weitere grün.
Zähle alle gefärbten Felder.

🟦 🟦 🟩 🟩 ⬜

Rechnung: $\frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{4}{5}$

Warum? 2 + 2 = 4. Die 5 bleibt unten.

Schritt 3: Rechne selbst

1/5 + 3/5 = ?

Lösung ansehen

4/5. 🟦 🟩 🟩 🟩 ⬜. Du zählst 1 + 3 = 4 Teile; das Ganze besteht aus fünf Teilen. Wenn deine Lösung nicht passt, lege vier Plättchen auf einen Streifen mit fünf Feldern und versuche es noch einmal.

Einheit 3: Ich kann es selbst

Etwa 5 bis 10 Minuten.

Schritt 1: Ein weiteres Stück

Du hast 3/5 einer Tafel und bekommst 1/5 dazu. Dann hast du 4/5.

Textalternative: Vier von fünf gleich großen Kreisteilen bilden vier Fünftel. Ein Teil fehlt noch.

$\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 2: Pluskarten legen

Schreibe die Karten 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, + und =. Lege die Aufgabe 1/5 + 2/5 = ?. Finde die passende Ergebniskarte.

Lösung: 3/5. Oben rechnest du 1 + 2 = 3, unten bleibt die 5.

Schritt 3: Das Ganze erreichen

4/5 + 1/5 = ?

🟦 🟦 🟦 🟦 ⬜

Markiere ein weiteres Feld.

Lösung ansehen

🟦 🟦 🟦 🟦 🟩.

\frac{4}{5} + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} = 1

. Fünf Fünftel sind ein Ganzes. Wenn du 5/5 oder 1 gefunden hast, ist das richtig. Sonst zähle alle fünf markierten Felder.

Merksatz und Rechenplan

Gleicher Nenner? Zähler plus Zähler. Nenner bleibt Nenner.

Schau auf die unteren Zahlen.
Sind sie gleich, rechne die oberen Zahlen zusammen.
Schreibe die gleiche untere Zahl unter den Bruchstrich.
Prüfe mit fünf Feldern oder einem Bruchkreis.

Nicht so: 2/5 + 1/5 = 3/10. Richtig: 3/5. Die Zahl der Teile des Ganzen ändert sich nicht.

Hilfen zum Öffnen und Schließen

Du entscheidest selbst, welche Hilfe du brauchst. Alle vier Hilfen erklären 2/5 + 1/5.

Hilfe 1: Bildhinweis

🟦 🟦 ⬜ ⬜ ⬜. Färbe ein weiteres freies Feld. Wie viele Felder sind jetzt markiert?

Hilfe 2: Materialdarstellung

Lege fünf gleich große Felder. Belege zuerst zwei Felder, danach noch ein Feld. Zähle die belegten Felder.

Hilfe 3: Wörter und Rechenplan

Zähler heißt Zahl oben. Nenner heißt Zahl unten. Rechne oben 2 + 1. Behalte unten die 5.

Hilfe 4: Ganz vorgemacht

Start: 🟦 🟦 ⬜ ⬜ ⬜. Dazu: 🟦 🟦 🟩 ⬜ ⬜. Oben: 2 + 1 = 3. Unten: 5. Ergebnis: 3/5.

Aufgabenmenge selbst auswählen

Umfang	Aufgaben
Eine Aufgabe	1/5 + 1/5
Zwei Aufgaben	2/5 + 1/5 und 1/5 + 2/5
Vier Aufgaben	1/5 + 1/5; 2/5 + 1/5; 2/5 + 2/5; 3/5 + 1/5

Mit der Lehrkraft kannst du auch Brüche mit zwei, drei oder vier gleich großen Teilen üben. Diese Auswahl beschreibt keine Leistungsstufe. Wiederhole bei Bedarf. Es gibt keine Zeitbegrenzung.

Antworten: Wähle eine Antwort aus, höre die Aufgabe, sprich die Rechnung, lege Papierfelder, zeichne, tippe auf eine Antwort oder rechne schriftlich. Alle Wege sind erlaubt.

Erklärvideos

Kurzer Videoausschnitt 1: YOUR MODERN SCHOOL, „Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren“. Für den Einstieg nur den Additionsteil etwa 0:30 bis 4:35 ansehen. Danach stoppen und 2/5 + 1/5 selbst legen.

Kurzer Videoausschnitt 2: MathemaTrick, „Brüche addieren einfach erklärt“. Für diesen Einstieg nur das erste einfache Beispiel etwa 0:15 bis 1:24 nutzen.

Ohne Video: Nutze die Commons-Bilder und deinen Papierstreifen. Die Videos sind freiwillig. Beim Laden von YouTube können Daten an Google übermittelt werden.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist 2/5 + 1/5? (3/5) (!3/10) (!1/5) (!2/10)

Was ist 1/5 + 1/5? (2/5) (!1/10) (!1/5) (!2/10)

Was ist 1/5 + 2/5? (3/5) (!3/10) (!2/5) (!1/10)

Was ist 2/5 + 2/5? (4/5) (!4/10) (!2/10) (!5/5)

Was ist 3/5 + 1/5? (4/5) (!4/10) (!3/10) (!2/5)

Was ist 4/5 + 1/5? (5/5) (!5/10) (!4/5) (!1/5)

Was ist 2/4 + 1/4? (3/4) (!3/8) (!1/4) (!2/8)

Was ist 1/3 + 1/3? (2/3) (!2/6) (!1/3) (!3/3)

Welche Zahl bleibt bei gleichnamigen Brüchen gleich? (Nenner) (!Zähler) (!Summe) (!Ergebnis)

Was bedeutet 3/5? (Drei Teile von fünf) (!Vier Teile von fünf) (!Zwei Teile von fünf) (!Drei Teile von sechs)

Feedback: Bei einer richtigen Antwort hast du die Zähler richtig addiert und den Nenner behalten. Falls du etwas anderes gewählt hast, überprüfe zuerst die unteren Zahlen und zähle anschließend die markierten Teile. Versuche es erneut.

Memory

Gleichnamig	Gleicher Nenner
Zähler	Zahl oben
Nenner	Zahl unten
Fünftel	Ein Teil von fünf gleichen Teilen
Pluskarte	Zeichen zum Zusammenzählen
Bruchkreis	Runder Bruch mit gleich großen Teilen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Zähler	Zahl oben
Nenner	Zahl unten
Gleichnamig	Gleicher Nenner
Addieren	Zusammenzählen
Bruchstreifen	Eingeteilter Papierstreifen

Kreuzworträtsel

Zähler	Wie heißt die Zahl oben im Bruch?
Nenner	Wie heißt die Zahl unten im Bruch?
Fünftel	Wie heißt ein Teil von fünf gleichen Teilen?
Bruch	Wie heißt eine Zahl mit Zähler und Nenner?
Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Plusaufgabe?
Streifen	Was kannst du aus Papier falten und in Felder teilen?

LearningApps

Wähle mit deiner Lehrkraft eine kurze passende Aufgabe. Die Aufgaben dieses Kurses funktionieren auch ohne externe Angebote.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Fünf Felder malen: Zeichne fünf gleich große Felder und male zwei blau. Sage „zwei Fünftel“.
Bruchkreis legen: Lege fünf Kreisteile zu einem Ganzen. Zeige ein Fünftel.
Pluskarten legen: Lege 1/5 + 1/5 mit Karten und zeige das Ergebnis.
Laut sprechen: Lass dir 2/5 + 1/5 vorlesen. Sage oder zeige die Antwort.

Standard

Streifen falten: Teile einen Streifen in fünf gleiche Teile und zeige 1/5 + 2/5.
Schokolade zeichnen: Zeichne fünf Schokoladenstücke. Markiere zuerst zwei, danach zwei weitere Stücke und schreibe die Rechnung.
Aufgabe erfinden: Erfinde eine Plusaufgabe mit Fünfteln und zeige die Lösung mit Farben.
Rechenweg erklären: Zeige mit Karten, warum bei 3/5 + 1/5 die 5 unten bleibt.

Schwer

Fehler erklären: Zeige, warum 2/5 + 1/5 nicht 3/10 ergibt.
Zwei Modelle vergleichen: Zeige 1/5 + 3/5 mit einem Kreis und einem Streifen.
Ein Ganzes bauen: Finde zwei verschiedene Plusaufgaben mit dem Ergebnis 5/5.
Geschichte erfinden: Erzähle eine kurze Schokoladengeschichte mit fünf Stücken und einer Plusaufgabe.

Lernkontrolle

Zusammenhang: Erkläre mit fünf Feldern, warum bei 2/5 + 1/5 die 5 bleibt.
Vergleich: Zeige 1/5 + 2/5 mit Kreis und Rechteck. Was ist gleich?
Alltag: Drei von fünf Schokoladenstücken sind markiert. Eines kommt hinzu. Zeichne und rechne.
Fehler: Erkläre, warum 1/5 + 1/5 = 2/10 falsch ist.
Ergänzen: Wie viele Fünftel fehlen von 2/5 bis 5/5? Lege die fehlenden Teile.
Übertragen: Rechne 1/4 + 2/4 und erkläre, was wie bei Fünfteln funktioniert.

Lernnachweis

Ich kann ein Ganzes in fünf gleiche Teile teilen.
Ich erkenne Zähler und Nenner.
Ich kann zwei Fünftel und ein Fünftel zusammenlegen.
Ich weiß, dass 2/5 + 1/5 = 3/5 ist.
Ich kann die Rechnung mit einem Bild erklären.
Ich kann meinen Fehler erkennen und es erneut versuchen.
Ich kann eine einfache Rechnung mit Vierteln lösen.

Der Lernnachweis kann mündlich, schriftlich, zeichnerisch oder mit Material erfolgen. Keine personenbezogenen Daten oder diagnostischen Einstufungen sind erforderlich.

OERs zum Thema

Wikipedia: Bruchrechnung

Commons-Dateien und Mediennachweise

FrazioneUnQuinto.png: Kreis mit 1/5; Urheber Mattruffoni; CC BY-SA 4.0.
FrazioneDueQuinti.png: Kreis mit 2/5; Urheber Mattruffoni; CC BY-SA 4.0.
FrazioneTreQuinti.png: Kreis mit 3/5; Urheber Mattruffoni; CC BY-SA 4.0.
FrazioneQuattroQuinti.png: Kreis mit 4/5; Urheber Mattruffoni; CC BY-SA 4.0.
Fraction 2 of 5.svg: Rechteckmodell 2/5; Urheber Averater; CC0 1.0.
FractionStrips.PNG: Bruchstreifen; Urheber Zapotz; CC0 1.0.

Die genauen Lizenztexte stehen auf den verlinkten Commons-Dateiseiten. Die Bilder sind bereits vorhandene Dateien. Die Feldsymbole im Text sind keine hochgeladenen Medien.

Hörbeispiel: Es wurde kein ausreichend geprüftes deutsches Commons-Hörbeispiel zur genauen Rechnung gefunden. Deshalb enthält die Seite einen kurzen Vorlesetext anstelle einer Audio-Datei. Es werden keine neuen Audios, Bilder oder Animationen erzeugt. Das Falten, Legen und Zeichnen bleibt als Lernhandlung erhalten.

Weitere Quellen

Verknüpfte Lernbereiche

Gleichnamige Brüche addieren

Zusammenfassung: Bei 2/5 + 1/5 addierst du oben 2 + 1 = 3. Unten bleibt die 5. Das Ergebnis ist 3/5.

Hinweise für die Lernbegleitung

Die kurzen Einheiten sind beliebig wiederholbar. Hilfen können einzeln geöffnet werden. Die Aufgabenmenge, Materialart und der Zahlenraum sind ohne feste Einstufung individuell wählbar. Nach jeder Aufgabe helfen eine sichtbare Lösung, eine Erklärung des Rechenwegs und ein konkreter nächster Schritt. Mehrere Versuche sind möglich; es besteht kein Zeitdruck. Es werden keine personenbezogenen Daten gespeichert. Bei externen Videos kann eine Datenübertragung an YouTube erfolgen; alle mathematischen Aufgaben sind auch ohne Videos lösbar.