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M6 Fö - Gleich große Brüche entdecken

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M6 Fö - Gleich große Brüche entdecken

Einleitung

In diesem aiMOOC entdeckst Du: Verschiedene Brüche können gleich groß sein. Zum Beispiel sind \(\frac{1}{2}\) und \(\frac{2}{4}\) gleich groß.

Du arbeitest mit Brüchen, Bruchstreifen, Faltpapier, farbigen Rastern, einer Zahlengerade und Zuordnungskarten. Du darfst legen, zeigen, sprechen, zeichnen, tippen und rechnen.

Der Kurs gehört zum Abschnitt Einstieg. Eine kurze Lerneinheit dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du kannst jede Einheit so oft wiederholen, wie Du möchtest. Es gibt keinen Zeitdruck.

Wichtig: Aufgabenmenge und Zahlenraum können passend zur Lernsituation verändert werden. Der Kurs ordnet Dir keine feste Leistungsstufe und keine Diagnose zu.

Bezug zum Bildungsplan 2022

Der Kurs orientiert sich am Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation. Dort geht es unter anderem darum, Bruchteile herzustellen, Bruchteile zu vergleichen und zu ordnen sowie tragfähige Vorstellungen zu Brüchen handlungsorientiert aufzubauen.

Quelle: Bildungsplan 2022 Mathematik – Förderschwerpunkt Lernen

Dein Lernziel

Am Ende kannst Du:

gleich große Brüche mit Material erkennen.
erklären, warum \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\) gilt.
einfache Brüche durch Erweitern und Kürzen gleichwertig umformen.
Brüche mit Bruchstreifen, Raster und Zahlengerade vergleichen.
Deinen Rechenweg mit einfachen Worten beschreiben.

Medien zum Lernen

Bruchstreifen

Was siehst Du? Die Streifen sind gleich lang. Sie sind aber unterschiedlich oft geteilt. So kannst Du gleich große Bruchteile entdecken.

Textalternative: Stelle Dir mehrere gleich lange Papierstreifen vor. Der erste ist in 2 gleiche Teile geteilt, der zweite in 3, der dritte in 4 und weitere in noch mehr Teile.

Dateiseite: FractionStrips.PNG Urheber: Zapotz Lizenz: CC0 1.0

Eine Hälfte

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Textalternative: Ein Kreis ist in zwei gleich große Teile geteilt. Ein Teil entspricht einer Hälfte.

Dateiseite: PieChartFractionHalves.svg Urheber: Ezra Katz Lizenz: CC BY-SA 2.5

Vier Viertel als Teile

Textalternative: Ein Kreis ist in vier gleich große Viertel geteilt. Zwei Viertel ergeben zusammen genau eine Hälfte.

Dateiseite: PieChartFractionFourthsSplit.svg Urheber: Ezra Katz Lizenz: wahlweise unter anderem CC BY-SA 3.0

Gleich groß: ein Halb und zwei Viertel

Was zeigt das Bild? Es macht die Gleichwertigkeit von \(\frac{1}{2}\) und \(\frac{2}{4}\) sichtbar.

Textalternative: Zwei gleich große Flächen zeigen denselben gefärbten Anteil. Einmal ist die Fläche in 2 Teile geteilt und 1 Teil ist markiert. Einmal ist sie in 4 Teile geteilt und 2 Teile sind markiert.

Dateiseite: Frações.png Urheber: George de Moraes Lizenzhinweis auf Commons: Nutzung ohne Einschränkung erlaubt / gemeinfrei gekennzeichnet.

Zahlengerade

Textalternative: Eine waagerechte Zahlengerade zeigt links die 0 und rechts die 1. Die Hälfte liegt genau in der Mitte zwischen 0 und 1.

Dateiseite: Number line with 0 and 1.svg Urheber: Stephan Kulla Lizenz: CC BY 3.0

Ein Bruch als Zeichen

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Textalternative: Das Zeichen zeigt den Bruch ein Halb: oben steht 1, unten steht 2.

Dateiseite: OneHalf.svg Urheber: Alva2004 Lizenz: CC0 1.0

Hörangebot

Für ein fachlich passendes, deutschsprachiges Commons-Hörbeispiel zu genau diesem Inhalt wurde kein eindeutig geeignetes Audio verwendet. Deshalb gibt es hier eine Sprechaufgabe statt eines erfundenen Medienlinks:

Sprich langsam:

„Ein Halb ist gleich groß wie zwei Viertel.“

Dann sprich:

„Ich teile Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl.“

Du kannst die Sätze selbst aufnehmen, wenn Deine Lernumgebung das erlaubt. Es werden im Kurs keine personenbezogenen Aufnahmen gespeichert.

Kurzes Modellvideo

Das Video von ObachtMathe erklärt das Erweitern und Kürzen von Brüchen mit Beispielen. Nutze nur einen kurzen passenden Abschnitt und stoppe danach wieder.

Lernweg in drei kurzen Schritten

Schritt 1: Alltag – Eine Tafel Schokolade teilen

Stell Dir eine Schokoladentafel vor.

Zwei Kinder teilen sie gerecht.

Jedes Kind bekommt:

\[ \frac{1}{2} \]

Jetzt ist dieselbe Tafel in vier gleich große Stücke geteilt. Ein Kind bekommt zwei Stücke:

\[ \frac{2}{4} \]

Die Menge ist gleich groß.

\[ \frac{1}{2}=\frac{2}{4} \]

Merksatz: Anders geteilt kann trotzdem gleich viel sein.

Bildhinweis

Sieh noch einmal auf die Bruchstreifen. Suche den Streifen mit Hälften und den Streifen mit Vierteln. Lege gedanklich eine Hälfte neben zwei Viertel. Die Längen passen genau zusammen.

Schritt 2: Angeleitete Aufgabe mit Material

Nimm zwei gleich lange Papierstreifen.

Falte den ersten Streifen einmal in der Mitte.
Markiere eine Hälfte.
Falte den zweiten Streifen zuerst in der Mitte und dann noch einmal in der Mitte.
Markiere zwei Viertel.
Lege beide Streifen übereinander.

Beobachtung:

\[ \frac{1}{2}=\frac{2}{4} \]

Rechenweg zum Erweitern

Aus \(\frac{1}{2}\) wird \(\frac{2}{4}\).

Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert:

\[ \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{2}=\frac{2}{4} \]

Oder kurz:

\[ \frac{1\cdot2}{2\cdot2}=\frac{2}{4} \]

Warum bleibt der Wert gleich? \(\frac{2}{2}=1\). Mit 1 zu multiplizieren ändert den Wert nicht.

Rechenweg zum Kürzen

Aus \(\frac{2}{4}\) wird \(\frac{1}{2}\).

Zähler und Nenner werden durch dieselbe Zahl geteilt:

\[ \frac{2:2}{4:2}=\frac{1}{2} \]

Merksatz: Beim Erweitern und Kürzen machst Du oben und unten dasselbe.

Schritt 3: Selbstständig anwenden

Lege oder zeichne:

\[ \frac{1}{3} \]

Daneben lege oder zeichne:

\[ \frac{2}{6} \]

Vergleiche die Länge oder die gefärbte Fläche.

Ergebnis:

\[ \frac{1}{3}=\frac{2}{6} \]

Rechenweg:

\[ \frac{1}{3}\cdot\frac{2}{2}=\frac{2}{6} \]

Modelle und Lernmethoden

Bruchstreifen legen

Lege gleich lange Streifen übereinander.

Beispiel:

\[ \frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6} \]

Du kannst die Zahl der Streifen anpassen. Beginne zum Beispiel nur mit Hälften und Vierteln. Später kannst Du Sechstel oder Achtel dazunehmen.

Faltpapier

Falte ein Blatt in 2 gleiche Teile. Falte ein zweites Blatt in 4 gleiche Teile.

Färbe auf dem ersten Blatt 1 Teil. Färbe auf dem zweiten Blatt 2 Teile.

Vergleiche.

Farbiges Raster

Zeichne zwei gleich große Rechtecke.

Teile Rechteck A in 2 gleich große Felder. Färbe 1 Feld.

Teile Rechteck B in 4 gleich große Felder. Färbe 2 Felder.

Beide gefärbten Flächen sind gleich groß.

Zahlengerade

Zeichne eine Strecke von 0 bis 1.

Markiere zuerst \(\frac{1}{2}\).

Teile die Strecke danach in vier gleiche Abschnitte. Markiere \(\frac{2}{4}\).

Beide Punkte liegen an derselben Stelle.

Zuordnungskarten

Schreibe auf einzelne Karten:

\[ \frac{1}{2},\quad \frac{2}{4},\quad \frac{3}{6} \]

Lege gleich große Brüche zusammen.

Eine zweite Gruppe kann sein:

\[ \frac{1}{3},\quad \frac{2}{6},\quad \frac{3}{9} \]

Hilfen nach Bedarf

Die Hilfen kannst Du nacheinander öffnen. Beginne nur mit so viel Hilfe, wie Du brauchst.

Hilfe 1 – Bildhinweis

Schau auf die Länge. Zwei Viertel bedecken genau dieselbe Länge wie eine Hälfte.

Hilfe 2 – Materialdarstellung

Lege einen Halb-Streifen auf zwei Viertel-Streifen. Stimmen Anfang und Ende überein, sind die Brüche gleich groß.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan

1. Schaue auf Zähler und Nenner.
2. Finde dieselbe Malzahl oder Teilzahl.
3. Rechne oben und unten gleich.
4. Vergleiche das Ergebnis.

Hilfe 4 – Vollständig vorgemachtes Beispiel

\[ \frac{1}{2}=\frac{1\cdot2}{2\cdot2}=\frac{2}{4} \] Darum sind ein Halb und zwei Viertel gleich groß.

Einfaches Feedback

Wenn Deine Lösung stimmt, kannst Du sagen:

„Das passt. Beide Brüche zeigen gleich viel.“

Wenn Deine Lösung noch nicht stimmt:

„Prüfe als Nächstes, ob Du oben und unten mit derselben Zahl gerechnet hast.“

Du darfst mehrere Versuche machen. Es gibt keinen Zeitdruck.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welcher Bruch ist gleich groß wie ein Halb? (2/4) (!1/4) (!3/4) (!1/3)

Was musst Du beim Erweitern mit Zähler und Nenner tun? (Beide mit derselben Zahl multiplizieren) (!Nur den Zähler multiplizieren) (!Nur den Nenner multiplizieren) (!Zähler und Nenner vertauschen)

Welcher Bruch ist gleich groß wie ein Drittel? (2/6) (!2/3) (!1/6) (!3/6)

Was bedeutet Kürzen? (Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen) (!Nur den Zähler teilen) (!Nur den Nenner teilen) (!Zähler und Nenner addieren)

Wo liegen ein Halb und zwei Viertel auf der Zahlengerade? (An derselben Stelle) (!An zwei verschiedenen Stellen) (!Ein Halb liegt bei null) (!Zwei Viertel liegt bei eins)

Welche Rechnung erweitert ein Halb zu zwei Vierteln? (1 mal 2 und 2 mal 2) (!1 plus 2 und 2 plus 2) (!1 mal 2 und 2 mal 3) (!1 geteilt durch 2 und 2 geteilt durch 2)

Welche Rechnung kürzt zwei Viertel zu ein Halb? (2 geteilt durch 2 und 4 geteilt durch 2) (!2 geteilt durch 2 und 4 geteilt durch 4) (!2 mal 2 und 4 mal 2) (!2 minus 1 und 4 minus 1)

Welche Aussage stimmt? (3/6 ist gleich groß wie 1/2) (!3/6 ist größer als 1/2) (!3/6 ist kleiner als 1/2) (!3/6 ist gleich groß wie 1/3)

Was hilft beim Vergleichen von Brüchen besonders anschaulich? (Gleich lange Bruchstreifen) (!Unterschiedlich lange Stifte) (!Eine Uhr ohne Zahlen) (!Ein Würfel ohne Markierungen)

Welche Brüche bilden eine passende Gruppe gleich großer Brüche? (1/2 und 2/4 und 3/6) (!1/2 und 1/4 und 1/6) (!1/3 und 2/3 und 3/3) (!2/5 und 2/6 und 2/7)

Memory

Ein Halb	Zwei Viertel
Ein Drittel	Zwei Sechstel
Drei Sechstel	Eine Hälfte
Erweitern	Oben und unten mal dieselbe Zahl
Kürzen	Oben und unten geteilt durch dieselbe Zahl
Zahlengerade	Gleiche Brüche liegen am gleichen Punkt

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Zwei Viertel	Ein Halb
Zwei Sechstel	Ein Drittel
Drei Sechstel	Eine Hälfte
Vier Achtel	Zwei Viertel
Drei Neuntel	Ein Drittel

Kreuzworträtsel

Bruch	Wie heißt eine Zahl mit Zähler und Nenner?
Zaehler	Wie heißt die Zahl oben im Bruch?
Nenner	Wie heißt die Zahl unten im Bruch?
Kuerzen	Wie heißt das Teilen von Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl?
Erweitern	Wie heißt das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit derselben Zahl?
Streifen	Welches Material hilft beim Vergleichen gleich großer Brüche?

LearningApps

Lückentext

Kurze Antwortformen

Du kannst Aufgaben auf verschiedene Arten beantworten:

Auswahlantwort: Tippe auf eine passende Antwort.
Hörantwort: Höre eine Anweisung der Lehrkraft oder eines unterstützenden Geräts und zeige den passenden Bruch.
Sprechantwort: Sage zum Beispiel „Ein Halb ist gleich zwei Viertel.“
Legeantwort: Lege Bruchstreifen oder Karten zusammen.
Zeichenantwort: Zeichne ein Raster oder eine Zahlengerade.
Tippantwort: Tippe einen Bruch ein.
Rechenantwort: Schreibe einen kurzen Rechenweg.

Mini-Einheit A: Ein Halb entdecken

1. Alltag: Teile ein Papier-Sandwich gedanklich in zwei gleich große Teile.

2. Material: Lege einen Halb-Streifen neben zwei Viertel-Streifen.

3. Selbstständig: Zeichne beide Brüche als gleich lange Balken.

Prüfe Dich:

\[ \frac{1}{2}=\frac{2}{4} \]

Nächster Schritt: Probiere \(\frac{1}{3}\) und \(\frac{2}{6}\).

Mini-Einheit B: Erweitern

1. Alltag: Eine halbe Tafel Schokolade bleibt gleich viel, auch wenn die Tafel in vier statt in zwei Stücke geteilt wird.

2. Material: Lege eine Hälfte und zwei Viertel übereinander.

3. Selbstständig: Rechne:

\[ \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{3}=\frac{3}{6} \]

Prüfe Dich: Ein Halb und drei Sechstel sind gleich groß.

Nächster Schritt: Erweitere \(\frac{1}{3}\) mit 2.

Lösung:

\[ \frac{1}{3}\cdot\frac{2}{2}=\frac{2}{6} \]

Mini-Einheit C: Kürzen

1. Alltag: Zwei von vier gleich großen Stücken sind dieselbe Menge wie eines von zwei gleich großen Stücken.

2. Material: Lege zwei Viertel auf eine Hälfte.

3. Selbstständig: Rechne:

\[ \frac{4}{8}=\frac{4:4}{8:4}=\frac{1}{2} \]

Prüfe Dich: Vier Achtel sind gleich groß wie ein Halb.

Nächster Schritt: Kürze \(\frac{3}{6}\) durch 3.

Lösung:

\[ \frac{3}{6}=\frac{3:3}{6:3}=\frac{1}{2} \]

Mini-Einheit D: Vergleichen

1. Alltag: Zwei Personen bekommen unterschiedlich geschnittene, aber gleich große Stücke einer Tafel.

2. Material: Lege \(\frac{1}{2}\), \(\frac{2}{4}\) und \(\frac{3}{6}\) übereinander.

3. Selbstständig: Setze das passende Zeichen ein:

\[ \frac{1}{2}\;=\;\frac{3}{6} \]

\[ \frac{1}{2}\;>\;\frac{1}{4} \]

\[ \frac{1}{3}\;<\;\frac{1}{2} \]

Nächster Schritt: Begründe eine der drei Aussagen mit einem Bild oder mit Bruchstreifen.

Offene Aufgaben

Leicht

Bruchstreifen legen: Lege \(\frac{1}{2}\) neben \(\frac{2}{4}\). Beschreibe mit einem Satz, was Du siehst.
Faltpapier: Falte zwei gleich große Blätter einmal in Hälften und einmal in Viertel. Färbe gleich große Anteile.
Bruchbild zeichnen: Zeichne zwei gleich große Rechtecke für \(\frac{1}{2}\) und \(\frac{2}{4}\).
Sprechaufgabe Brüche: Erkläre laut: „Ein Halb ist gleich zwei Viertel“, und zeige dabei auf Dein Material.

Standard

Zuordnungskarten: Erstelle Karten zu \(\frac{1}{2}\), \(\frac{2}{4}\), \(\frac{3}{6}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{2}{6}\) und ordne gleich große Brüche.
Zahlengerade mit Brüchen: Zeichne eine Zahlengerade von 0 bis 1 und markiere \(\frac{1}{2}\), \(\frac{2}{4}\) und \(\frac{3}{6}\).
Rastervergleich: Stelle \(\frac{2}{3}\) und \(\frac{4}{6}\) in zwei gleich großen Rastern dar und vergleiche.
Rechenweg erklären: Zeige mit Rechnung und Material, warum \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) gilt.

Schwer

Eigene Bruchfamilie: Finde mindestens vier gleich große Brüche zu \(\frac{1}{2}\) und prüfe sie mit Material oder Zeichnung.
Fehler finden: Jemand sagt: „\(\frac{1}{2}=\frac{2}{3}\), weil ich oben 1 addiert habe und unten auch.“ Erkläre den Fehler.
Vergleichsstrategie: Vergleiche \(\frac{3}{4}\) und \(\frac{6}{8}\) auf zwei verschiedene Arten.
Erklärvideo planen: Plane ein sehr kurzes Erklärvideo auf Papier. Zeige darin mit Bruchstreifen, warum Erweitern den Wert eines Bruchs nicht verändert. Eine tatsächliche Videoaufnahme ist nicht nötig.

Lernkontrolle

Darstellungen verbinden: Stelle \(\frac{1}{2}\) und \(\frac{2}{4}\) mit Bruchstreifen, Raster und Zahlengerade dar. Erkläre, was in allen drei Darstellungen gleich ist.
Fehleranalyse: Prüfe die Rechnung \(\frac{2}{4}=\frac{2:2}{4:4}=\frac{1}{1}\). Erkläre den Fehler und verbessere den Rechenweg.
Transferaufgabe Brüche: Eine Pizza ist in 8 gleich große Stücke geteilt. Vier Stücke sind übrig. Begründe mit einem gleichwertigen Bruch, welcher Anteil übrig ist.
Strategien vergleichen: Zeige, dass \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\) gilt. Nutze zuerst Material und danach eine Rechnung. Welche Darstellung hilft Dir beim Erklären besser?
Eigene Begründung: Erfinde ein Beispiel mit zwei gleich großen Brüchen. Zeige mit einer Zeichnung und einer Rechnung, warum sie gleich groß sind.
Zahlengeraden-Transfer: Markiere \(\frac{1}{4}\), \(\frac{2}{8}\) und \(\frac{3}{4}\) auf einer Zahlengerade. Erkläre, welche zwei Brüche am selben Punkt liegen.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis ist wichtig:

Du kannst einen Bruch als Teil eines Ganzen darstellen.
Du kannst \(\frac{1}{2}\) und \(\frac{2}{4}\) mit Material als gleich groß zeigen.
Du kannst einen einfachen Bruch erweitern.
Du kannst einen einfachen Bruch kürzen.
Du kannst gleich große Brüche auf einer Zahlengerade am selben Punkt eintragen.
Du kannst einen kurzen Rechenweg korrekt aufschreiben.
Du kannst mit eigenen Worten erklären, warum der Wert eines Bruchs beim korrekten Erweitern oder Kürzen gleich bleibt.