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M6 Fö - Ganze und Teile vergleichen

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M6 Fö - Ganze und Teile vergleichen

Mathematik · Klasse 6 · Förderschwerpunkt Lernen · Abschnitt Transfer

Unser Ziel: Du erkennst: Drei Viertel sind weniger als ein Ganzes.

Du arbeitest mit Papier, Bildern und kurzen Aufgaben. Du darfst alles wiederholen. Du hast keinen Zeitdruck.

Einleitung

Stell dir einen Kuchen vor. Der Kuchen ist ein Ganzes. Er wird in vier gleich große Stücke geteilt.

Du hast drei Stücke. Das sind 3/4 (drei Viertel).

Ein Stück fehlt zum ganzen Kuchen.

Merke: 3/4 < 1. Das bedeutet: Drei Viertel sind kleiner als ein Ganzes.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Bild in Worten: Der Kuchen besteht aus vier gleich großen Vierteln. Drei Viertel liegen zusammen. Ein Viertel ist abgetrennt. Alle vier Stücke zusammen sind ein ganzer Kuchen.

Das ist wichtig

Ein Ganzes ist alles zusammen. Ein Ganzes kann ein Kuchen, ein Blatt Papier oder ein Streifen sein.

Ein Viertel ist einer von vier gleich großen Teilen.

Drei Viertel sind drei von vier gleich großen Teilen.

Vier Viertel ergeben ein Ganzes: 4/4 = 1.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Bild in Worten: Vier gleich große Kreisteile ergeben zusammen einen ganzen Kreis. Jeder Teil ist ein Viertel.

Wichtig beim Vergleichen: Die ganzen Kuchen oder die ganzen Papierstreifen müssen gleich groß sein.

So lernst du

Du machst drei kurze Einheiten. Jede dauert etwa 5 bis 10 Minuten. Du kannst eine Einheit später noch einmal machen.

Jede Einheit hat drei Schritte: Alltag – mit Material – allein ausprobieren.

Du kannst antworten, wie es für dich passt: etwas auswählen, hören und zeigen, laut sprechen, Teile legen, zeichnen, eine Antwort eintippen oder rechnen. Du musst nicht alle Wege benutzen.

Material: Zwei gleich große Papierstreifen, Papierkreise oder Faltkreise, vier gleich große Karten als Viertel, Stifte und ein Lineal. Du kannst auch selbst Bruchkarten aus Papier machen.

Tempo und Umfang: Wähle eine, zwei oder drei Aufgaben pro Einheit. Starte mit Hälften oder Vierteln. Wenn du möchtest, kannst du später Achtel anschauen. Eine Lehrkraft kann das Material mit dir passend auswählen. Es gibt keine automatische Einteilung in Leistungsstufen.

Rückmeldung: Prüfe deine Lösung gleich am Papier oder mit dem kurzen Kontrollsatz. Wenn etwas noch nicht passt, bekommst du einen Hinweis. Probiere es danach noch einmal – so oft du möchtest.

Drei kurze Lerneinheiten

Einheit 1: Der Kuchen – drei Viertel und ein Ganzes

Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten.

Schritt 1 – Alltag: Ein Kuchen wird in vier gleich große Stücke geteilt. Drei Stücke sind noch da. Ist das schon der ganze Kuchen?

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Bild in Worten: Drei Viertel eines Kuchens sind markiert. Du brauchst ein weiteres gleich großes Viertel für den ganzen Kuchen.

Schritt 2 – Mit Material: Falte einen Papierkreis erst in zwei Hälften und dann noch einmal in zwei Hälften. Öffne ihn. Du siehst vier gleich große Viertel. Male drei Viertel aus.

Schritt 3 – Du allein: Zeige mit deinem Finger oder sage: „Was fehlt zum Ganzen?“ Du kannst auch eine passende Bruchkarte legen oder die Antwort schreiben.

Sofort prüfen: Ein Viertel fehlt. Denn 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1. Drei Teile und ein Teil ergeben vier gleiche Teile. Wenn du etwas anderes hast, zähle noch einmal die vier Teile und male den fehlenden Teil an.

Hör- und Modellvideo (freiwillig): Achte darauf, wie im Film eine Wassermelone in gleich große Teile geteilt wird. Stoppe das Video nach dem Beispiel und zeige ein Viertel mit deinem Papierkreis.

Ohne Video: Höre den Satz, wenn dir jemand ihn vorliest, oder lies selbst: „Vier Viertel sind ein Ganzes. Drei Viertel sind weniger.“

Einheit 2: Streifen legen und vergleichen

Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten.

Schritt 1 – Alltag: Du hast zwei gleich lange Papierstreifen. Der erste ist ganz. Vom zweiten sind nur drei Viertel markiert. Welcher markierte Teil ist länger?

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Bild in Worten: Die Streifen in den Reihen sind gleich lang. Eine Reihe ist ein Ganzes. Eine andere Reihe teilt die gleiche Länge in vier gleiche Viertel.

Schritt 2 – Mit Material: Nimm zwei gleich lange Papierstreifen. Lasse den ersten ganz. Teile den zweiten durch Falten in vier gleich lange Abschnitte. Lege drei Abschnitte an den ganzen Streifen.

Schritt 3 – Du allein: Wähle, lege, zeichne oder tippe: „Was ist länger: 3/4 Streifen oder 1 ganzer Streifen?“

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Bild in Worten: Die violett markierte Fläche zeigt drei von vier gleich großen Teilen. Ein Viertel gehört noch zum ganzen Rechteck.

Sofort prüfen: Der ganze Streifen ist länger. Es fehlen 1/4 der Länge. 3/4 < 4/4 = 1. Wenn deine Lösung anders ist, lege die beiden Streifen links bündig hin. Dann siehst du das fehlende Viertel.

Hör- und Modellvideo (freiwillig): Sieh zu, wie man einen Bruch als gefärbte Fläche zeichnet. Zeichne danach selbst vier gleiche Kästchen und färbe drei.

Ohne Video: Male vier gleich große Kästchen. Färbe drei Kästchen. Das vierte bleibt frei.

Einheit 3: Die Zahlengerade – vom Teil zum Ganzen

Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten.

Schritt 1 – Alltag: Stell dir einen Weg von 0 bis 1 vor. 1 bedeutet: Der ganze Weg ist geschafft. Bei 3/4 fehlt noch ein Viertel.

Schritt 2 – Mit Material: Zeichne mit einem Lineal einen Strich von 0 bis 1. Teile ihn in vier gleich lange Abschnitte. Beschrifte die fünf Markierungen von links nach rechts:

0 | 1/4 | 2/4 | 3/4 | 4/4 = 1

Zeige erst auf 3/4, dann auf 1. Gehe gedanklich einen Schritt nach rechts.

Schritt 3 – Du allein: Wo liegt 3/4: links von 1, genau bei 1 oder rechts von 1? Zeige, sprich, zeichne oder tippe deine Antwort.

Sofort prüfen: 3/4 liegt links von 1. Es ist ein Viertelschritt bis 1. Darum ist 3/4 kleiner als 1. Wenn du anders geantwortet hast, beginne links bei 0 und zähle die vier gleich langen Schritte erneut.

Hör- und Modellvideo (freiwillig): Schau dir an, wie Bruchteile am Zahlenstrahl gezeigt werden. Halte bei einem Beispiel an und zeige die Stelle 3/4 auf deiner eigenen Linie.

Ohne Video: Zähle laut die vier Schritte: „ein Viertel – zwei Viertel – drei Viertel – vier Viertel, ein Ganzes“.

Schau zu: Viertel in Bewegung

Bild in Worten statt Animation: Ein ganzer Kreis wird in vier gleich große Teile gedacht. Ein Teil heißt 1/4, drei Teile heißen 3/4, vier Teile heißen 4/4 oder 1.

Bewegliches Modell zum Selbermachen: Schiebe drei Viertelkarten aneinander. Schiebe die vierte Karte dazu. Jetzt ist der ganze Streifen voll. Nimm die vierte Karte weg. Wieder fehlen 1/4.

Hilfe nach Wahl – zeigen und wieder schließen

Du entscheidest selbst, welche Hilfe du ansehen möchtest. Du kannst jede Hilfe wieder schließen.

Hilfe 1 – Bildhinweis: Schau auf die Kreis-Bilder. Es gibt vier gleich große Stellen. Bei 3/4 sind drei Stellen markiert. Eine Stelle fehlt.

Hilfe 2 – Material: Lege vier gleich große Papierkarten in eine Reihe. Decke drei ab. Die vierte Karte ist der fehlende Teil. Lege alle vier zusammen.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan: „Ganz“ bedeutet „alles da“. „Viertel“ bedeutet „einer von vier gleichen Teilen“. Rechenplan: erst vier Teile zählen – dann drei Teile markieren – dann den fehlenden Teil zählen.

Hilfe 4 – Vollständig vorgemacht: Ich lege vier gleiche Teile. Das ist 4/4 = 1. Ich nehme einen Teil weg. Es bleiben 3/4. Ich rechne 4/4 − 3/4 = 1/4. Also fehlt ein Viertel. 3/4 < 1.

Tipp: Wenn das Aufklappen auf deinem Gerät nicht geht, kannst du die Hilfen mit einer Lehrkraft nacheinander lesen. Alle Aufgaben funktionieren auch nur mit Papier.

Transfer: Wo brauchst du das?

Beim Teilen: Ein Kuchen mit drei von vier gleich großen Stücken ist nicht mehr ganz.

Beim Basteln: Ist ein Papierstreifen zu drei Vierteln gefärbt, bleibt ein Viertel frei.

Auf dem Schulweg als Modell: Ist ein gezeichneter Weg zu drei Vierteln geschafft, fehlt noch ein Viertel bis zum Ende.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Bild in Worten: In einem Kreis stehen drei gleich große Viertel in einer Farbe und ein Viertel in einer anderen Farbe. Beide farbigen Teile zusammen ergeben einen ganzen Kreis.

Zeige es: Lege drei Viertelkarten. Was legst du dazu, damit ein Ganzes entsteht? Prüfung: eine Viertelkarte.

Rechenweg am Material: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1. Die vier Viertelkarten füllen den ganzen Streifen.

Zusatz nach Wunsch: 2/4 + 2/4 = 4/4 = 1. Zwei Viertel und zwei Viertel ergeben ebenfalls den ganzen Streifen.

Interaktive Aufgaben

Hinweis: Probiere jede Frage ohne Zeitdruck. Du darfst neu beginnen. Prüfe die Antwort mit deinem Faltkreis oder deinen vier Viertelkarten. Eine weitere Möglichkeit ist, dir die Frage vorlesen zu lassen und mündlich zu antworten.

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Viertel ergeben ein Ganzes? (Vier Viertel) (!Drei Viertel) (!Zwei Viertel) (!Ein Viertel)

Was ist größer: drei Viertel oder ein Ganzes? (Ein Ganzes) (!Drei Viertel) (!Beide sind gleich groß) (!Das kann man nicht sagen)

Was fehlt bei drei Vierteln zum Ganzen? (Ein Viertel) (!Zwei Viertel) (!Drei Viertel) (!Ein Ganzes)

Wie viele gleich große Teile hat ein Kreis, der geviertelt wird? (Vier) (!Drei) (!Zwei) (!Fünf)

Was zeigt der Nenner bei drei Vierteln? (Die Anzahl aller gleich großen Teile) (!Die Farbe der Teile) (!Die Anzahl der markierten Teile) (!Die Größe des Kuchentellers)

Was zeigt der Zähler bei drei Vierteln? (Die Anzahl der markierten Teile) (!Die Anzahl aller gleich großen Teile) (!Die Farbe des Kreises) (!Die Länge des Stiftes)

Was liegt auf der Zahlengeraden weiter rechts? (Ein Ganzes) (!Drei Viertel) (!Zwei Viertel) (!Ein Viertel)

Wie viele von vier gleichen Kästchen färbst du bei drei Vierteln? (Drei) (!Eins) (!Zwei) (!Vier)

Was ergibt zwei Viertel plus ein Viertel? (Drei Viertel) (!Ein Viertel) (!Ein Ganzes) (!Zwei Viertel)

Was ergibt zwei Viertel plus zwei Viertel? (Ein Ganzes) (!Drei Viertel) (!Ein Viertel) (!Zwei Viertel)

Prüfregel zu allen zehn Fragen: Vier Viertel sind ein Ganzes. Drei Viertel sind ein Viertel weniger. Wenn eine Antwort nicht stimmt, lege zuerst vier Karten, markiere die genannten Teile und versuche es erneut.

Memory

Finde die passenden Begriffspaare. Sprich oder lies die Wörter laut.

Ganzes	Alle vier Viertel zusammen
Viertel	Einer von vier gleichen Teilen
Zähler	Zahl über dem Bruchstrich
Nenner	Zahl unter dem Bruchstrich
Bruchkarte	Karte mit einem Bruch
Zahlengerade	Linie zum Ordnen von Zahlen

Drag and Drop

Ordne den Wörtern die passende Erklärung zu. Du kannst die Paare vorher mit Papierkarten legen.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Passende Erklärung
Drei Viertel	Drei von vier gleichen Teilen
Ein Ganzes	Alles ist vollständig
Ein Viertel	Ein Teil von vier gleichen Teilen
Zahlengerade	Linie von links nach rechts mit Zahlen
Fehlender Teil	Das Stück bis zum ganzen Kuchen

Kreuzworträtsel

Schreibe jeweils ein Wort. Du kannst die Wörter zuerst laut sagen.

Viertel	Wie heißt einer von vier gleich großen Teilen?
Ganzes	Wie nennt man alle Teile zusammen?
Kuchen	Welches runde Gebäck kann man in vier gleiche Stücke teilen?
Zaehler	Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich? Schreibe ae statt ä.
Nenner	Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
Streifen	Welches lange Stück Papier hilft beim Vergleichen?

LearningApps

Wähle bei den Suchergebnissen nur Aufgaben, die zu gleichen Teilen und einfachen Brüchen passen.

Lückentext

Du kannst die Sätze zuerst mit Papierkarten legen. Ergänze dann jeweils nur ein Wort.

Offene Aufgaben

Wähle Aufgaben nach Interesse und mit oder ohne Hilfe. „Leicht“, „Standard“ und „Schwer“ bezeichnen hier nur die Aufgaben, nicht dich.

Leicht

Kuchen zeigen: Falte einen Papierkreis in vier gleiche Teile. Färbe drei. Zeige den fehlenden Teil.
Karten legen: Lege vier Viertelkarten zu einem Ganzen. Nimm eine weg. Sage oder zeige, was übrig bleibt.
Satz sprechen: Sage jemandem: „Drei Viertel sind weniger als ein Ganzes.“ Zeige dazu einen Papierstreifen.
Viertel zeichnen: Zeichne vier gleich große Kästchen. Male drei aus und lasse eines frei.

Standard

Streifen vergleichen: Falte zwei gleich lange Streifen. Zeige ein Ganzes und drei Viertel. Erkläre den Unterschied.
Zahlengerade zeichnen: Markiere 0, 1/4, 2/4, 3/4 und 1 im gleichen Abstand. Zeige den fehlenden Schritt von 3/4 zu 1.
Eigene Geschichte: Erfinde eine kurze Kuchengeschichte zu 3/4 und 1. Male oder schreibe die Lösung.
Ein anderes Ganzes: Zeige drei Viertel mit einem Papierquadrat statt mit einem Kreis. Vergleiche die Teile.

Schwer

Zwei Wege: Erkläre mit Karten und mit der Zahlengeraden, warum 3/4 kleiner als 1 ist.
Fehler entdecken: Jemand behauptet: „Drei Viertel sind ein Ganzes.“ Zeige am Faltkreis, was an dem Satz fehlt.
Gleiche Ganze prüfen: Vergleiche drei Viertel von einem kleinen Papierkreis mit einem großen ganzen Papierkreis. Erkläre, warum die Größe der Ganzen wichtig ist.
Eigene Knobelkarte: Erfinde eine Aufgabe zu 2/4, 3/4 und 4/4. Lege und kontrolliere die Lösung mit gleich großen Teilen.

Lernkontrolle

Zeige bei jeder Aufgabe deine Lösung mit einer Zeichnung, Material oder einem kurzen Satz. Eine erwachsene Begleitperson kann die kurze Erklärung vorlesen. Entscheidend ist dein Weg, nicht das schnelle Antworten.

Übertragen: Drei von vier gleich großen Stücken eines Kuchens sind noch da. Zeige dieselbe Menge an einem Papierstreifen. Erkläre, was gleich ist.
Begründen: Erkläre mit vier Papierkarten, warum 3/4 kein Ganzes ist. Welche Karte fehlt?
Anwenden: Zeichne von 0 bis 1 vier gleich lange Schritte. Markiere 3/4 und zeige, was bis 1 fehlt.
Prüfen: Jemand färbt drei von vier verschieden großen Stücken und nennt das 3/4. Erkläre, warum gleich große Teile wichtig sind.
Anders darstellen: Stelle 3/4 zuerst als Kreis und danach als Streifen dar. Was bleibt gleich?
Alltag erklären: Erfinde eine eigene Situation, in der von einem Ganzen nur 3/4 da sind. Zeige, wie du das Ganze ergänzen kannst.

Lernnachweis

Du kannst deinen Lernnachweis ohne Namen, Foto oder Upload zeigen. Ein Blatt Papier mit Zeichnungen genügt.

Du kannst ein Ganzes und drei Viertel an einem Modell zeigen.
Du kannst vier gleich große Viertel erkennen und herstellen.
Du kannst erklären, warum 3/4 < 1.
Du kannst das fehlende 1/4 mit Material ergänzen.
Du kannst 3/4 und 1 auf einer Zahlengeraden zeigen.
Du kannst das Ergebnis mit einem Beispiel aus dem Alltag erklären.

Rückmeldung: „Du hast drei von vier gleichen Teilen gezeigt. Ein Teil fehlt noch. Lege ihn dazu und prüfe erneut.“ Bei einer passenden Lösung: „Du hast alle vier Teile geprüft. Genau deshalb sind drei Viertel weniger als das Ganze.“

Die Begleitperson entscheidet mit dir, ob du mündlich, zeichnend, legend oder schriftlich zeigst, was du kannst. Der Kurs sammelt keine persönlichen Daten und trifft keine Diagnose oder schulrechtliche Einstufung.

OERs zum Thema

Wikipedia zum Nachlesen (freiwillig, teils schwierige Sprache):

Weitere fachliche Quellen:

Bildungsplan Baden-Württemberg 2022, Förderschwerpunkt Lernen, Mathematik, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation. Der Bildungsplan nennt das Herstellen, Bestimmen, Vergleichen und Ordnen von Bruchteilen.
Wir lernen online: Grundlagen der Bruchrechnung. Hier werden auch die beiden Erklärvideos zum Zeichnen und zum Zahlenstrahl als geprüfte Inhalte aufgeführt.
Wikipedia: Bruchrechnung. Fachlicher Überblick.

Hinweis zu Filmen: Die YouTube-Videos sind freiwillig. Beim Öffnen werden Inhalte eines externen Anbieters geladen. Du kannst alle Aufgaben ohne Video machen. Die Videos sind keine Wikimedia-Commons-Dateien.

Geprüfte Wikimedia-Commons-Medien und Lizenzen

Alle hier eingebundenen Bilder und die Animation haben eine existierende Dateiseite auf Wikimedia Commons. Die Bildtexte oben helfen auch ohne Bild oder Animation.

Datei und Dateiseite	Urheber	Lizenz
Cake quarters.svg	R. S. Shaw, nach einer Vorlage von Acdx	Gemeinfrei
Four quarters circle.svg	Amousey, nach einer Vorlage von MzMcBride	Gemeinfrei
3 Viertel Kuchen.png	Anna S.	CC BY-SA 4.0
FractionStrips.PNG	Zapotz	CC0 1.0
Fraction3 4 violet.svg	Pixeltoo	CC0 1.0
Fracciones.gif	German	Gemeinfrei
PieChartFraction threeFourths oneFourth-colored differently.svg	Canislupusarctos, nach einer Vorlage von Ezra M. Katz	CC BY-SA 3.0

Hören: Ein eigenständiges, passendes deutschsprachiges Bruch-Hörbeispiel auf Commons wurde nicht verlässlich nachgewiesen. Deshalb wird keine Audiodatei behauptet oder eingebunden. Du kannst die gesprochenen Erklärungen in den genannten Videos hören oder dir die kurzen Sätze vorlesen lassen. Es werden keine eigenen Bilder, Audios oder Animationen erzeugt.