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M6 Fö - Bodenfliesen berechnen

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Einleitung

M6 Fö - Bodenfliesen berechnen

Transfer · Mathematik · Klasse 6 · Förderschwerpunkt Lernen

Stell Dir einen kleinen Boden mit Fliesen vor. Jede Fliese ist gleich groß und quadratisch.

Unsere Frage: Wie viele Fliesen passen in ein Feld mit 3 Kästchen nebeneinander und 4 Reihen untereinander?

Ziel: 3 · 4 = 12 Fliesen.

Du darfst die Fliesen legen, zeigen, zählen, zeichnen, sprechen, hören, eintippen oder ausrechnen. Du lernst ohne Zeitdruck. Du darfst jede Aufgabe noch einmal versuchen.

Das brauchst Du

Quadratische Papierkärtchen, kariertes Papier, einen Stift, eine Schnur und ein Lineal oder Messband. Die Fliesenkärtchen sollen alle gleich groß sein.

So lernst Du

Schritt 1 – Anschauen (5–10 Minuten): Du entdeckst Bodenfliesen im Alltag.
Schritt 2 – Legen (5–10 Minuten): Du legst ein Rechteck aus 12 Kärtchen. Wir rechnen zusammen.
Schritt 3 – Selber machen (5–10 Minuten): Du zeichnest, prüfst und überträgst die Idee auf andere Rechtecke.

Du kannst jeden Schritt einzeln wiederholen. Nimm bei Bedarf nur eine Aufgabe. Die Lehrkraft kann kleinere oder größere Zahlen und mehr oder weniger Aufgaben auswählen. Das ist keine Einstufung.

Schritt 1: Bodenfliesen entdecken

Schau: Auf einem Boden liegen oft viele gleich große Fliesen.

Zeige mit dem Finger eine Fliese. Sprich: „Eine Fliese bedeckt einen Teil des Bodens.“

Höre das Wort Fliese:

Frage: Welche Form haben diese Fliesen? Du darfst „Quadrat“ sagen, darauf zeigen oder das Wort schreiben.

Höre das Wort Quadrat:

Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Ein Rechteck hat vier Ecken mit rechten Winkeln. Unser Fliesenfeld ist ein Rechteck.

Höre das Wort Rechteck:

Kleine Probe: Im Bild liegen 2 Reihen mit je 3 Quadraten. Das sind 3 + 3 = 6 Quadrate. Nun bauen wir ein größeres Feld.

Schritt 2: Zwölf Fliesen legen

Lege 3 Kärtchen nebeneinander. Lege darunter noch 3. Wiederhole das, bis Du 4 Reihen hast. Lass keine Lücke und lege nichts übereinander.

Unser 3-mal-4-Feld

Jedes Zeichen □ steht für genau eine Fliese. Die Tabelle hat 3 Spalten und 4 Reihen.

□	□	□
□	□	□
□	□	□
□	□	□

Zähle Reihe für Reihe:

Reihe oben: 3 Fliesen.

Zweite Reihe: 3 Fliesen.

Dritte Reihe: 3 Fliesen.

Reihe unten: 3 Fliesen.

Rechenweg 1: 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Rechenweg 2: 4 · 3 = 12. Auch 3 · 4 = 12.

Antwort: Für dieses Feld brauchst Du 12 Fliesen.

Was ist der Flächeninhalt?

Die Fläche ist innen im Rechteck. Beim Fliesenmodell zählen wir, wie viele gleich große Fliesen die Fläche bedecken.

Höre das Wort Fläche:

Merke: Flächeninhalt bedeutet: Wie viel Platz ist innen?

Unser Feld hat 12 Kästchen beziehungsweise 12 Flächeneinheiten (FE).

Nur wenn jedes Kästchen 1 cm lang und 1 cm breit ist: Ein Kästchen hat 1 cm² Fläche. Dann hat unser Feld 12 cm² Flächeninhalt.

Rechenplan: 3 cm · 4 cm = 12 cm².

Was ist der Umfang?

Der Umfang ist die Länge des Randes außen herum. Lege eine Schnur rund um Dein Kärtchen-Rechteck.

Höre das Wort Umfang:

Unser Rand: Oben 3 Kästchenseiten, rechts 4, unten 3 und links 4.

Rechenweg: 3 + 4 + 3 + 4 = 14 Kästchenseiten.

Nur wenn jede Kästchenseite 1 cm lang ist: Der Umfang ist 14 cm.

Wichtig: 12 cm² ist die Fläche innen. 14 cm ist die Länge außen. Das ist nicht dasselbe.

Mit Lineal oder Messband kannst Du Seiten messen. Eine Schnur hilft Dir, den Rand nachzufahren.

Schritt 3: Selber anwenden

Zeichne auf kariertes Papier ein Rechteck mit 3 Spalten und 4 Reihen. Male alle 12 Kästchen an. Zähle nach.

Sprich oder tippe: „3 · 4 = 12 Fliesen.“

Lege dann 2 Reihen mit je 4 Kärtchen. Zähle: 4 + 4 = 8 Fliesen. Das ist ein neues, kleineres Beispiel.

Bewegliches Modell: Verschiebe 12 Kärtchen vom 3-mal-4-Rechteck zu 2 Reihen mit je 6 Kärtchen. Es bleiben 12 Fliesen. Der Rand ist jetzt anders: 2 + 6 + 2 + 6 = 16 Kästchenseiten. Vergleiche mit den 14 Kästchenseiten des ersten Rechtecks. Wenn Du keine Kärtchen hast, zeichne beide Rechtecke.

Zwei vorhandene Erklärvideos

Video 1: Cornelsen Verlag erklärt den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat. Schau Dir nur das Beispiel mit dem Rechteck an. Du kannst das Video nach kurzer Zeit anhalten.

Video 1 bei YouTube öffnen

Video 2: „Klasse 5: Flächeninhalt und Umfang“ von „Gut erklärt“. Suche im Video den Unterschied zwischen innen und außen. Halte zum Nachlegen an.

Video 2 bei YouTube öffnen

Ohne Video: Lege das Feld mit Kärtchen. Erkläre mit eigenen Worten, warum es 12 Fliesen sind. Gib bei der Nutzung externer Seiten keine persönlichen Daten ein.

Hilfen, die Du auswählen kannst

Öffne nur die Hilfe, die Du brauchst. Du kannst sie wieder schließen. Wenn das Aufklappen nicht geht, kann jemand die weiteren Hilfen auf Papier abdecken.

Hilfe 1 – Bildhinweis: Sieh auf das Kästchenfeld. Zähle zuerst die 3 Kästchen in der obersten Reihe. Gehe eine Reihe tiefer.

Hilfe 2 – Material: Lege 3 gleich große Kärtchen in eine Reihe. Baue darunter insgesamt 4 solche Reihen. Berühre jedes Kärtchen einmal.

Hilfe 3 – Einfache Wörter: Wie viele Reihen? 4. Wie viele Fliesen je Reihe? 3. Rechne 3 + 3 + 3 + 3.

Hilfe 4 – Vorgemacht: Vier Reihen haben je 3 Fliesen. Das heißt 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Als Malaufgabe: 4 · 3 = 12. Außen zählen wir 3 + 4 + 3 + 4 = 14 Kästchenseiten.

So prüfst Du Deine Antwort

Die Quiz-Aufgaben kannst Du wiederholen. Richtig ist nicht nur die Zahl, sondern auch Dein Rechenweg.

Du hast 12 Fliesen? Das stimmt: Es gibt 4 Reihen mit je 3 Fliesen. Nächster Schritt: Zeige jede Reihe.

Du hast 9 Fliesen? Eine Dreierreihe könnte fehlen. Nächster Schritt: Lege die vierte Reihe dazu und zähle neu.

Du hast 14 Fliesen? 14 gehört zum Rand in Kästchenseiten, nicht zur Zahl der Fliesen. Nächster Schritt: Zeige auf die Kästchen innen und zähle neu.

Du hast 14 cm für den Umfang? Das stimmt, wenn die Kästchenseiten 1 cm lang sind. Nächster Schritt: Fahre den Rand mit der Schnur nach.

Bei einer anderen Antwort: Schau wieder auf die 4 Reihen, nutze eine Hilfe und versuche es erneut. Du hast Zeit.

Interaktive Aufgaben

Teste Dich in Deinem Tempo. Du kannst erst legen oder zeigen und danach anklicken oder schreiben.

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Fliesen liegen in unserem 3-mal-4-Feld? (12) (!7) (!10) (!14)

Wie viele Reihen hat unser Feld? (4) (!2) (!3) (!5)

Wie viele Fliesen liegen in einer Reihe? (3) (!2) (!4) (!6)

Wie viel ist 3 plus 3 plus 3 plus 3? (12) (!6) (!9) (!15)

Welche Rechnung passt zu den zwölf Fliesen? (3 mal 4) (!3 plus 4) (!3 minus 4) (!3 plus 3)

Was zählt zum Flächeninhalt? (Die Kästchen innen) (!Nur der Rand außen) (!Nur die vier Ecken) (!Nur die obere Seite)

Was beschreibt der Umfang? (Die Länge des Randes) (!Die Zahl der Kästchen innen) (!Die Farbe der Fliesen) (!Die Dicke des Bodens)

Wie viel ist 3 plus 4 plus 3 plus 4? (14) (!7) (!12) (!16)

Ein Kästchen ist 1 cm breit und 1 cm lang. Wie groß ist seine Fläche? (1 Quadratzentimeter) (!1 Zentimeter) (!2 Quadratzentimeter) (!4 Quadratzentimeter)

Zwei Reihen haben je vier Fliesen. Wie viele Fliesen sind das? (8) (!6) (!7) (!10)

Memory

Finde die passenden Paare. Sprich die Wörter oder zeige auf die Karten.

Fliese	bedeckt ein Kästchen
Reihe	Kästchen nebeneinander
Flächeninhalt	Platz innerhalb des Randes
Umfang	Länge außen herum
Schnur	Rand nachfahren
Messband	Länge messen

Drag and Drop

Ordne den Begriff zur passenden Erklärung.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Das passt dazu.
Innenfläche	Flächeninhalt
Außenrand	Umfang
Quadratkärtchen	Fläche auslegen
Kariertes Papier	Rechteck zeichnen
Lineal	Gerade Seiten messen

Kreuzworträtsel

Trage jeweils ein Wort ein. Du darfst die Wörter vorher laut sagen.

Fliese	Was liegt als einzelne Platte auf einem gefliesten Boden?
Rechteck	Wie heißt die Form unseres drei mal vier Kästchen großen Feldes?
Kästchen	Wie heißen die kleinen Quadrate auf kariertem Papier?
Umfang	Wie heißt die Länge außen um eine Figur herum?
Fläche	Wie heißt der Platz innen in einer Figur?
Reihe	Wie heißt eine waagerechte Folge aus Fliesen?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Aufgaben suchen. Die Suche ist keine schon geprüfte Einzelaufgabe. Nutze sie bei Bedarf mit der Lehrkraft. Gib keine Namen oder persönlichen Daten ein.

Lückentext

Ergänze pro Satz ein Wort oder eine Zahl als Wort. Du darfst die Sätze laut lesen lassen.

Unser Fliesenfeld hat die Form eines

.

Es hat

Reihen.

In jeder Reihe liegen

Fliesen.

Zusammen sind es

Fliesen.

Die passende Rechnung lautet vier mal drei gleich

.

Die Kästchen liegen im

des Rechtecks.

Die Größe der Fläche heißt

.

Die Länge außen herum heißt

.

Den Rand kannst Du mit einer

nachfahren.

Bei Kästchen mit einem Zentimeter Seitenlänge ist der Umfang vierzehn

.

Bei diesen Kästchen beträgt der Flächeninhalt zwölf

.

Offene Aufgaben

Wähle aus: legen, zeigen, sprechen, hören, zeichnen, tippen oder rechnen. Es gibt keinen Zeitdruck. Die Lehrkraft kann die Anzahl und Größe der Felder verändern.

Leicht

Fliesen legen: Lege drei Fliesen nebeneinander und darunter drei weitere. Baue vier Reihen. Zähle laut oder zeige die Fliesen.
Reihen finden: Zeige die vier Reihen im großen Kästchenfeld. Sage oder tippe, wie viele Fliesen in einer Reihe liegen.
Kästchen malen: Zeichne drei Kästchen nebeneinander und vier Reihen untereinander. Male die Kästchen aus.
Innen zeigen: Zeige die Fläche innen. Fahre danach mit dem Finger außen herum und beschreibe den Unterschied.

Standard

Plusrechnung: Schreibe oder spreche die Rechnung 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Zeige jeden Summanden an einer Reihe.
Malrechnung: Erkläre mit Kärtchen, warum 4 · 3 = 12 gilt.
Rand mit Schnur: Lege eine Schnur außen um Dein Rechteck. Zähle die Kästchenseiten: 3 + 4 + 3 + 4 = 14.
Anderes Rechteck: Lege zwei Reihen mit je vier Fliesen. Zeichne das Feld. Erkläre die Rechnung 4 + 4 = 8.

Schwer

Gleich viele Fliesen: Lege 12 Kärtchen einmal als 3-mal-4-Feld und einmal als 2-mal-6-Feld. Erkläre, warum beide dieselbe Fläche aus gleich großen Fliesen bedecken.
Verschiedene Ränder: Vergleiche den Rand der beiden Felder. Rechne 3 + 4 + 3 + 4 = 14 und 2 + 6 + 2 + 6 = 16 Kästchenseiten. Erkläre den Unterschied.
Fliesenmuster planen: Entwirf auf kariertem Papier ein eigenes Rechteck mit höchstens zwölf gleichen Fliesen. Schreibe die passende Plus- und Malrechnung.
Zeig es jemandem: Erkläre mit Kärtchen oder in einem kurzen Gespräch, wie man Flächeninhalt und Umfang unterscheiden kann. Du musst nichts aufnehmen.

Lernkontrolle

Bearbeite die Aufgaben mit Kärtchen, Zeichnung, Sprechen oder Rechnen. Erkläre möglichst warum Deine Antwort passt.

Fehler finden: Ein Kind sagt: „3 + 4 = 7 Fliesen.“ Zeige am 3-mal-4-Feld, warum 12 Fliesen richtig sind.
Vom Boden zum Papier: Übertrage einen mit 3 mal 4 Fliesen gelegten Boden auf kariertes Papier. Begründe, warum es gleich viele Kästchen sind.
Innen oder außen?: Du sollst Fliesen kaufen. Brauchst Du die Anzahl der Kästchen innen oder die Länge des Randes? Erkläre Deine Wahl.
Schnur und Messband: Begründe, warum die Schnur außen herum hilft, den Umfang zu bestimmen, aber nicht die Zahl der Fliesen innen.
Umlegen: Lege zwölf gleiche Kärtchen als 3-mal-4- und als 2-mal-6-Rechteck. Was bleibt gleich? Was ändert sich? Begründe.
Einheiten prüfen: Erkläre, warum bei Kästchen mit 1 cm Seitenlänge 12 cm² zum Flächeninhalt und 14 cm zum Umfang des 3-mal-4-Feldes gehören.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis reicht eine kurze Vorführung oder Erklärung. Du brauchst keine Fotos, Namen oder persönlichen Angaben.

Du kannst 12 gleich große Fliesen in 4 Reihen mit je 3 Fliesen legen.
Du kannst den Rechenweg 3 + 3 + 3 + 3 = 12 oder 4 · 3 = 12 zeigen, sprechen oder schreiben.
Du kannst auf einer Zeichnung den Flächeninhalt innen zeigen.
Du kannst den Umfang außen mit Finger oder Schnur nachfahren.
Du kannst bei Kästchen mit 1 cm Seitenlänge 12 cm² Fläche und 14 cm Umfang unterscheiden.
Du kannst eine ähnliche Aufgabe selbst lösen und erklären, wie Du vorgegangen bist.

OERs zum Thema

Für Lernende: Der Artikel Flächeninhalt enthält mehr Informationen. Du musst ihn nicht ganz lesen.

Fachliche Grundlage: Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik im Förderschwerpunkt Lernen, besonders 2.2.3.1 Flächen (Auslegen, Abmessen und Ausrechnen von Flächeninhalt und Umfang) sowie 2.2.2.2 Längen für das Messen.

Weitere Nachschlageartikel: Rechteck, Quadrat, Umfang, Multiplikation.

Nachweise für Wikimedia-Commons-Medien

Alle folgenden Dateien sind bereits auf Wikimedia Commons vorhanden. Die Angaben sind den Dateiseiten entnommen. Die Dateien wurden für diesen Kurs nicht verändert. Bei Bedarf kannst Du die Dateiseite öffnen. Die Links dienen auch als Textalternative, falls ein Medium nicht angezeigt wird.

Medium und Dateiseite	Urheber	Lizenz
Floor tiles.jpg – Foto eines Fliesenbodens	Parvathisri	CC BY-SA 3.0
Square Tiles 1.jpg – Foto quadratischer Fliesen	Stilfehler	CC0 1.0
Rectangle-2x3.svg – sechs Einheitsquadrate	Tomruen	CC BY-SA 4.0
Illustration for the area of a rectangle.svg – Flächenregel	Stephan Kulla	CC0 1.0
PerimeterRectangle.svg – Rand eines Rechtecks	NYKevin	CC0 1.0
Tape measure end.jpg – Messband	Douglas Perkins	CC0 1.0
Graph-paper.svg – kariertes Raster	Bobarino (Bob Myers)	CC BY-SA 3.0
De-Fliese.ogg – gesprochenes Wort „Fliese“	Jeuwre	CC BY-SA 4.0
De-Quadrat.ogg – gesprochenes Wort „Quadrat“	Jeuwre	CC BY-SA 4.0
De-Rechteck.ogg – gesprochenes Wort „Rechteck“	Jeuwre	CC BY-SA 4.0
De-Fläche.ogg – gesprochenes Wort „Fläche“	Jeuwre	CC BY-SA 4.0
De-Umfang.ogg – gesprochenes Wort „Umfang“	Jeuwre	CC BY-SA 4.0