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M5 Fö - Zwei Rechenschritte nacheinander

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M5 Fö - Zwei Rechenschritte nacheinander

Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du, zwei Rechenschritte nacheinander auszuführen.

Das wichtigste Beispiel ist:

Lege zuerst 4 plus 2 und nimm danach 1 weg.

Du rechnest in zwei kleinen Schritten:

Start	1. Schritt	Zwischenergebnis	2. Schritt	Ergebnis
4	+ 2	6	− 1	5

4 + 2 = 6

6 − 1 = 5

Also gilt:

4 + 2 − 1 = 5

Du musst nicht schnell sein. Du darfst Material benutzen, laut sprechen, zeigen, zeichnen, tippen oder rechnen. Du darfst Aufgaben wiederholen.

Der Kurs gehört zum Abschnitt Einstieg und ist für kurze Lernzeiten von etwa 5 bis 10 Minuten gedacht.

Das lernst Du

Plus rechnen: Du legst etwas dazu.
Minus rechnen: Du nimmst etwas weg.
Rechenterm: Du liest eine Rechnung mit mehreren Zeichen.
Klammer: Du erkennst, was zusammengehört.
Rechenbaum: Du siehst die Reihenfolge der Rechenschritte.

Bezug zum Bildungsplan 2022

Der Kurs orientiert sich am Bildungsplan 2022 Mathematik für den Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation, besonders am Bereich Operationen und Rechenstrategien.

Im Mittelpunkt stehen lebensnahe Situationen, handelndes Lernen mit Material, das Verstehen von Rechenoperationen und ein individuell passender Zahlenraum.

Die Aufgabenmenge und der Zahlenraum dürfen pädagogisch angepasst werden. Der Kurs ordnet Dir dabei keine feste Leistungsstufe und keine Diagnose zu.

Drei kurze Lernschritte

Jede kleine Lerneinheit hat denselben Aufbau:

Alltag: Du siehst oder hörst eine kurze Situation.
Material: Du legst die Rechnung mit Plättchen, Rechenkarten oder Stäben.
Selbst rechnen: Du löst eine ähnliche Aufgabe selbst.

Du kannst danach dieselbe Einheit noch einmal machen.

Einheit: Erst dazu, dann weg

Alltag: Vier Äpfel

Stell Dir vor:

Du hast 4 Äpfel.

Du bekommst 2 Äpfel dazu.

Dann gibst Du 1 Apfel weg.

Wie viele Äpfel bleiben?

Rechenplan:

Was passiert?	Rechnung	Ergebnis
Start	4	4
2 kommen dazu	4 + 2	6
1 geht weg	6 − 1	5

Antwort: 5 Äpfel bleiben.

Mit Legematerial

Lege zuerst vier Plättchen:

● ● ● ●

Lege zwei Plättchen dazu:

● ● ● ● + ● ●

Jetzt liegen 6 Plättchen da.

Nimm ein Plättchen weg:

● ● ● ● ●

Jetzt liegen 5 Plättchen da.

Rechnung: 4 + 2 − 1 = 5

Das Bild zeigt anschaulich, wie Mengen beim Addieren größer und beim Subtrahieren kleiner werden können.

Rechenkarte

Karte 1	Karte 2	Karte 3	Karte 4	Karte 5
4	+ 2	= 6	− 1	= 5

Sprich beim Legen:

„Ich starte bei 4. Ich lege 2 dazu. Jetzt habe ich 6. Ich nehme 1 weg. Jetzt habe ich 5.“

Hörbeispiel 1

Lass Dir diesen Text vorlesen oder lies ihn langsam laut:

„Lege vier Plättchen hin. Lege zwei Plättchen dazu. Zähle. Es sind sechs. Nimm ein Plättchen weg. Zähle noch einmal. Es sind fünf.“

Mögliche Antworten:

Hören: Höre die Anweisung noch einmal.
Sprechen: Sage den Rechenweg laut.
Legen: Lege die Aufgabe mit Plättchen.
Zeichnen: Male zuerst 4 Punkte, dann 2 dazu und streiche 1.
Tippen: Tippe 4 + 2 − 1.
Rechnen: Schreibe 4 + 2 = 6 und 6 − 1 = 5.

Farbpfeile

Die Pfeile zeigen die Reihenfolge.

4	→ +2	6	→ −1	5

Merksatz:

Erst den ersten Pfeil. Dann den zweiten Pfeil.

Einheit: Der Rechenbaum

So liest Du einen Rechenbaum

Ein Rechenbaum zeigt, was zuerst und was danach passiert.

4
│
├── + 2
│
6
│
└── − 1
    5

Der erste Ast sagt: + 2.

Der zweite Ast sagt: − 1.

Das Ergebnis ist 5.

Das Video erklärt Rechenbäume mit Addition und Subtraktion. Stoppe das Video nach einem Beispiel, wenn Du erst selbst legen möchtest.

Kurzes Modellvideo zum Nachmachen

Dieses Mini-Drehbuch kann mit Plättchen und einer Kamera selbst aufgenommen werden. Es enthält keine personenbezogenen Daten.

Bild 1: Vier Plättchen liegen auf dem Tisch.

Sprechtext: „Ich starte mit vier.“

Bild 2: Zwei Plättchen werden dazugeschoben.

Sprechtext: „Ich lege zwei dazu. Vier plus zwei ist sechs.“

Bild 3: Ein Plättchen wird weggenommen.

Sprechtext: „Ich nehme eins weg. Sechs minus eins ist fünf.“

Bild 4: Fünf Plättchen bleiben liegen.

Sprechtext: „Das Ergebnis ist fünf.“

Bewegliches Modell

Nimm sechs kleine Gegenstände, zum Beispiel Knöpfe, Würfel oder Rechenplättchen.

Schiebe zuerst nur 4 Gegenstände in die Mitte.

Schiebe dann 2 dazu.

Schiebe danach 1 wieder weg.

Du kannst denselben Ablauf mit anderen Zahlen wiederholen.

Rechenstäbe können ebenfalls als Legematerial genutzt werden. Wichtig ist nicht die Farbe, sondern dass Du jeden Schritt sichtbar ausführst.

Einheit: Zwei Schritte selbst rechnen

Beispiel A

3 + 2 − 1

1. Schritt:

3 + 2 = 5

2. Schritt:

5 − 1 = 4

Ergebnis:

3 + 2 − 1 = 4

Beispiel B

5 − 2 + 3

1. Schritt:

5 − 2 = 3

2. Schritt:

3 + 3 = 6

Ergebnis:

5 − 2 + 3 = 6

Beispiel C mit Klammer

(4 + 2) − 1

Die Klammer zeigt deutlich: 4 + 2 gehört zuerst zusammen.

4 + 2 = 6

Dann:

6 − 1 = 5

Also:

(4 + 2) − 1 = 5

Rechnen auf dem Zahlenstrahl

Auf einem Zahlenstrahl kannst Du die Schritte als Sprünge sehen.

Start bei 4.

Springe 2 nach rechts.

Du landest bei 6.

Springe 1 nach links.

Du landest bei 5.

Noch ein bewegtes Rechenmodell

Das bewegte Bild zeigt das Verschieben von Rechenkugeln. Für diesen Kurs reicht die Grundidee: Eine Rechenhandlung wird sichtbar bewegt.

Hilfen nach Bedarf

Du kannst Hilfen nutzen. Du darfst auch ohne Hilfe arbeiten.

Hilfe 1: Bildhinweis

Plus bedeutet: Etwas kommt dazu.

Minus bedeutet: Etwas geht weg.

Bildidee:

● ● ● ● → + ● ● → − ●

Hilfe 2: Materialdarstellung

Lege die Aufgabe mit Plättchen.

Beispiel:

4

● ● ● ●

+ 2

● ●

Zwischenergebnis: 6

● ● ● ● ● ●

− 1

Ein Plättchen wegnehmen.

Ergebnis: 5

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan

Start – dazu – zählen – weg – zählen.

Schritt	Frage
Start	Wie viele sind da?
1	Wie viele kommen dazu oder gehen weg?
Mitte	Wie viele sind jetzt da?
2	Was passiert danach?
Ziel	Wie viele sind am Ende da?

Hilfe 4: Ganz vorgemacht

Aufgabe:

4 + 2 − 1

Vollständiger Rechenweg:

4 + 2 = 6

6 − 1 = 5

Ergebnis: 5

Nächster Schritt für Dich:

Lege jetzt 3 + 2 − 1.

Sofortiges Feedback

Wenn Deine Antwort stimmt:

„Richtig. Du hast beide Schritte in der richtigen Reihenfolge gerechnet. Nächster Schritt: Probiere eine ähnliche Aufgabe.“

Wenn nur der erste Schritt stimmt:

„Der erste Schritt stimmt. Schau jetzt auf den zweiten Pfeil. Rechne mit Deinem Zwischenergebnis weiter.“

Wenn Du die Reihenfolge vertauschst:

„Schau auf den ersten Pfeil. Beginne dort. Danach kommt der zweite Pfeil.“

Wenn Du unsicher bist:

„Nutze die Plättchen. Lege jeden Schritt einzeln. Du darfst es noch einmal versuchen.“

Es gibt keinen Zeitdruck. Mehrere Versuche sind erlaubt.

Anpassung von Zahlenraum und Aufgabenmenge

Die Lehrkraft oder Lernbegleitung kann die Aufgabenmenge und den Zahlenraum passend wählen.

Mögliche kleine Zahlenräume sind zum Beispiel bis 10, bis 20 oder ein individuell geeigneter Bereich.

Wichtig ist:

Die Rechenschritte bleiben sichtbar.
Es werden nicht unnötig viele Aufgaben auf einmal gezeigt.
Material darf weiter benutzt werden.
Die Wahl des Zahlenraums ist eine pädagogische Anpassung und keine automatische Einstufung.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Du rechnest 4 + 2 und danach − 1. Was kommt heraus? (5) (!4) (!6) (!7)

Was ist das Zwischenergebnis bei 4 + 2 − 1? (6) (!3) (!5) (!7)

Welche Rechnung kommt bei 4 + 2 − 1 zuerst? (4 + 2) (!2 − 1) (!4 − 1) (!6 + 1)

Was bedeutet + 2 beim Legen? (Zwei dazulegen) (!Zwei wegnehmen) (!Alles wegnehmen) (!Nichts verändern)

Was bedeutet − 1 beim Legen? (Eins wegnehmen) (!Eins dazulegen) (!Zwei wegnehmen) (!Vier dazulegen)

Wie lautet der zweite Schritt bei 3 + 2 − 1? (5 − 1) (!3 + 2) (!3 − 1) (!2 − 1)

Was ist 3 + 2 − 1? (4) (!3) (!5) (!6)

Was ist 5 − 2 + 3? (6) (!0) (!3) (!10)

Wozu hilft ein Rechenbaum? (Er zeigt die Reihenfolge der Rechenschritte) (!Er macht jede Zahl größer) (!Er ersetzt alle Rechenzeichen) (!Er zeigt nur Minusaufgaben)

Was darfst Du tun, wenn Du unsicher bist? (Die Aufgabe mit Material noch einmal legen) (!Die Aufgabe überspringen und raten) (!Nur das Endergebnis abschreiben) (!Immer schneller rechnen)

Memory

Plus	dazulegen
Minus	wegnehmen
Zwischenergebnis	Ergebnis nach dem ersten Schritt
Rechenbaum	Reihenfolge sichtbar machen
Rechenkarte	Rechenschritt auf einer Karte
Farbpfeil	Richtung des nächsten Schritts

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
dazulegen	Plus
wegnehmen	Minus
erster Rechenschritt	Anfang
zweiter Rechenschritt	Danach
Endergebnis	Ziel

Kreuzworträtsel

Addition	Wie heißt Plusrechnen als Fachwort?
Subtraktion	Wie heißt Minusrechnen als Fachwort?
Ergebnis	Wie heißt die Zahl am Ende einer Rechnung?
Rechenbaum	Was zeigt Rechenschritte wie Äste?
Zahlenstrahl	Worauf kannst Du Rechensprünge nach rechts und links zeigen?
Klammer	Was zeigt, welcher Teil einer Rechnung zusammengehört?

LearningApps

Lückentext

Kurze Übungsrunde

Legeaufgabe

Lege:

2 + 3 − 1

Kontrolle:

2 + 3 = 5

5 − 1 = 4

Ergebnis: 4

Zeichenaufgabe

Zeichne fünf Punkte.

Zeichne zwei Punkte dazu.

Streiche drei Punkte.

Rechnung:

5 + 2 − 3

Kontrolle:

5 + 2 = 7

7 − 3 = 4

Ergebnis: 4

Tippaufgabe

Tippe die beiden Zwischenschritte zu:

6 − 2 + 1

Kontrolle:

6 − 2 = 4

4 + 1 = 5

Ergebnis: 5

Sprechaufgabe

Sprich laut:

„Ich starte bei 3. Ich lege 4 dazu. Jetzt habe ich 7. Ich nehme 2 weg. Jetzt habe ich 5.“

Passende Rechnung:

3 + 4 − 2 = 5

Hörbeispiel 2

Lass Dir vorlesen:

„Starte mit fünf. Nimm zwei weg. Lege danach drei dazu. Wie viele sind es am Ende?“

Rechenweg:

5 − 2 = 3

3 + 3 = 6

Ergebnis: 6

Offene Aufgaben

Leicht

Legegeschichte: Erfinde eine Geschichte zu 4 + 2 − 1 und lege sie mit Plättchen.
Farbpfeile: Zeichne zu 3 + 2 − 1 zwei Pfeile und schreibe die Zwischenergebnisse dazu.
Sprechweg: Sprich den Rechenweg von 5 − 1 + 2 laut ein oder sage ihn einer anderen Person.
Rechenkarte: Gestalte fünf Karten für Startzahl, ersten Schritt, Zwischenergebnis, zweiten Schritt und Endergebnis.

Standard

Rechenbaum bauen: Erstelle einen Rechenbaum zu 6 − 2 + 3 und erkläre jeden Ast.
Alltagsgeschichte: Schreibe eine kurze Alltagssituation zu 5 + 3 − 2 und löse sie mit Material.
Zahlenstrahl: Zeichne die Sprünge zu 3 + 4 − 2 auf einem Zahlenstrahl.
Fehler finden: Jemand rechnet 4 + 2 − 1 so: 4 + 2 = 6 und 6 − 1 = 7. Erkläre den Fehler und verbessere ihn.

Schwer

Eigene Aufgabenfamilie: Erfinde drei Aufgaben mit zwei Rechenschritten, die alle dasselbe Ergebnis haben.
Darstellungen vergleichen: Zeige 5 − 2 + 4 einmal mit Plättchen und einmal als Rechenbaum. Vergleiche beide Darstellungen.
Modellvideo: Plane ein höchstens 30 Sekunden langes Video ohne personenbezogene Daten, in dem Du 4 + 2 − 1 nur mit Händen und Material zeigst.
Höranweisung: Schreibe eine sehr kurze Höranweisung für eine neue Zwei-Schritt-Aufgabe und lasse sie von einer anderen Person ausführen.

Lernkontrolle

Rechenweg erklären: Erkläre mit eigenen Worten, warum bei 4 + 2 − 1 zuerst 6 entsteht und danach 5.
Darstellung wechseln: Stelle 5 − 2 + 3 zuerst mit Material und danach als Rechnung dar. Erkläre, wie beide Darstellungen zusammenpassen.
Fehler begründen: Eine Person sagt: „Bei 3 + 2 − 1 kann ich gleich 2 − 1 rechnen.“ Prüfe die Aussage am Material und begründe Deine Antwort.
Alltag übertragen: Erfinde eine passende Alltagssituation zu 6 + 2 − 3 und löse sie in zwei sichtbaren Schritten.
Reihenfolge darstellen: Erstelle zu 7 − 3 + 2 einen Rechenbaum und erkläre, warum das Zwischenergebnis wichtig ist.
Hilfen auswählen: Entscheide bei einer eigenen Aufgabe, welche Hilfe Dir nützt: Bild, Material, Rechenplan oder vorgemachtes Beispiel. Begründe Deine Wahl.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis ist wichtig, dass Du:

zwei Rechenschritte in der vorgegebenen Reihenfolge ausführst,
das Zwischenergebnis korrekt bestimmst,
Plus als Dazulegen und Minus als Wegnehmen erklären kannst,
einen Rechenweg mit Material, Bild, Rechenbaum oder Zahlenstrahl darstellen kannst,
eine kurze Alltagssituation in eine passende Zwei-Schritt-Rechnung übersetzen kannst,
einen einfachen Fehler in einem Rechenweg finden und verbessern kannst.

Der Lernnachweis bewertet den bearbeiteten Lerngegenstand. Er nimmt keine automatische diagnostische oder schulrechtliche Einstufung vor.

OERs zum Thema

Freie und überprüfte Medien

Wikimedia Commons: Addition und Subtraktion mit Rechenkugeln; eigenes Werk des Urhebers auf Commons.
Wikimedia Commons: Cuisenaire-Rechenstäbe; Creative-Commons-Lizenz.
Wikimedia Commons: Zahlenstrahl.
Wikimedia Commons: bewegte Darstellung einer Addition am Rechengerät.
YouTube: „Rechenbaum Erklärung“ von Gut erklärt: https://www.youtube.com/watch?v=84i5VcepP4M

Quellen

Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation: https://www.bildungsplaene-bw.de/BP2022BW_SOP_LERNEN_TEIL-C_M
Wikipedia: Rechnen: https://de.wikipedia.org/wiki/Rechnen
Wikipedia: Term: https://de.wikipedia.org/wiki/Term
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