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M5 Fö - Zahlenmuster auf einer Tabelle markieren

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M5 Fö - Zahlenmuster auf einer Tabelle markieren

Kurzbeschreibung: Du färbst jede zweite Zahl bis 30. Du erkennst ein Muster. Du beschreibst die Regel mit einfachen Worten.

Themenbereich: Teilbarkeit, Primzahlen und Zahlenmuster

Zielgruppe: Klasse 5, Förderschwerpunkt Lernen

Abschnitt: Transfer

Orientierung am Bildungsplan Baden-Württemberg 2022: Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation. Im Mittelpunkt stehen Mengen- und Zahlvorstellungen, das Erkennen von Strukturen und das Nutzen anschaulicher Darstellungen. Der Zahlenraum und die Aufgabenmenge können passend zur einzelnen Lernsituation verändert werden. Der Kurs weist keiner Person automatisch eine feste Leistungsstufe oder Diagnose zu.

Einleitung

Zahlen können Muster bilden. Ein besonders leicht sichtbares Muster entsteht, wenn Du jede zweite Zahl markierst.

Wir beginnen mit der Zahl 2:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30

Diese Zahlen heißen gerade Zahlen. Jede gerade Zahl lässt sich ohne Rest in zwei gleich große Gruppen teilen.

Beispiel:

8 = 4 + 4

Oder als Punkte:

● ● ● ● ● ● ● ●

Es gibt zwei gleich große Reihen mit je 4 Punkten.

Eine Zahl ist gerade, wenn ihre letzte Ziffer 0, 2, 4, 6 oder 8 ist.

Die Würfelbilder helfen Dir beim schnellen Sehen von Mengen. Du kannst Punkte auch paarweise ordnen.

Lernziel

Am Ende kannst Du:

Gerade Zahlen erkennen: Du findest jede zweite Zahl bis 30.
Zahlenmuster: Du beschreibst die Regel „immer plus 2“.
Teilbarkeit durch 2: Du prüfst, ob sich eine Menge in zwei gleich große Gruppen teilen lässt.
Primzahlen unterscheiden: Du erkennst, dass 2 eine besondere Primzahl ist.

So arbeitest Du

Jede kleine Einheit dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du kannst sie so oft wiederholen, wie Du möchtest.

Jede Einheit hat drei Schritte:

Alltag: Du siehst ein einfaches Beispiel.
Material: Du legst, färbst, sprichst oder ordnest.
Selbstständig: Du löst eine ähnliche Aufgabe allein.

Du darfst Zahlenkarten, Würfel, Plättchen, eine Hundertertafel oder Papier benutzen. Es gibt keinen Zeitdruck. Mehrere Versuche sind erlaubt.

Einheit 1: Jede zweite Zahl im Alltag

Schritt 1: Alltag

Stell Dir eine Reihe mit 10 Sitzplätzen vor.

1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10

Du legst auf jeden zweiten Platz eine Karte.

Dann liegen Karten auf:

2 – 4 – 6 – 8 – 10

Das Muster lautet:

Immer 2 weiter.

Schritt 2: Am Material

Lege 10 Zahlenkarten in eine Reihe.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Zeige mit dem Finger von einer markierten Zahl zur nächsten.

Sprich dabei:

2, 4, 6, 8, 10.

Oder sprich die Rechenschritte:

2 + 2 = 4 4 + 2 = 6 6 + 2 = 8 8 + 2 = 10

Schritt 3: Selbstständig

Schreibe die Reihe weiter:

2 – 4 – 6 – 8 – __ – __ – __

Lösung zur Kontrolle: 10 – 12 – 14

Feedback: Wenn Du immer 2 weitergegangen bist, hast Du das Muster richtig genutzt. Wenn eine Zahl nicht passt, gehe zur letzten sicheren Zahl zurück und rechne noch einmal + 2.

Einheit 2: Zahlen bis 30 markieren

Schritt 1: Alltag

Eine Sportgruppe stellt sich in Zweierreihen auf. Immer zwei Kinder gehören zusammen.

Bei 6 Personen entstehen 3 Paare.

6 = 2 + 2 + 2

Bei 8 Personen entstehen 4 Paare.

8 = 2 + 2 + 2 + 2

Wenn niemand übrig bleibt, ist die Zahl durch 2 teilbar.

Schritt 2: Tabelle bis 30

Färbe jede zweite Zahl.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

Die markierten Zahlen sind:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30

Die Regel lautet:

Starte bei 2. Gehe immer 2 weiter.

Oder:

Addiere immer 2.

Schritt 3: Selbstständig

Markiere auf einem Blatt die geraden Zahlen in dieser Reihe:

7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 – 13 – 14

Lösung: 8, 10, 12, 14

Feedback: Prüfe die letzte Ziffer. Endet die Zahl auf 0, 2, 4, 6 oder 8, ist sie gerade.

Einheit 3: Punktfelder und Würfelreihen

Schritt 1: Punktpaare sehen

Eine gerade Zahl kann in Zweiergruppen gelegt werden.

6 Punkte:

● ● ● ● ● ●

Es bleiben keine Punkte übrig.

7 Punkte:

● ● ● ● ● ● ●

Ein Punkt bleibt übrig. 7 ist nicht durch 2 teilbar.

Schritt 2: Würfelbilder

Suche Würfelbilder mit einer geraden Anzahl von Punkten.

Gerade Würfelzahlen sind:

2, 4, 6

Ungerade Würfelzahlen sind:

1, 3, 5

Lege zu jeder geraden Würfelzahl zwei gleich große Gruppen.

Beispiel:

6 = 3 + 3

Schritt 3: Selbstständig

Zeichne 12 Punkte. Ordne sie in zwei gleich große Reihen.

Eine mögliche Darstellung:

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Also:

12 = 6 + 6

Feedback: Sind beide Reihen gleich lang? Dann hast Du die Menge richtig in zwei gleiche Gruppen geteilt.

Einheit 4: Die Hundertertafel als Musterfeld

Auf einer Hundertertafel wiederholt sich das Muster der geraden Zahlen.

Wenn Du jede zweite Zahl färbst, entsteht ein regelmäßiges Muster.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50

Du siehst: In jeder Zeile liegen die geraden Zahlen an denselben Stellen.

Muster: ungerade – gerade – ungerade – gerade – ungerade – gerade.

Tipp-Antwort

Tippe eine gerade Zahl zwischen 20 und 30 ein.

Mögliche richtige Antworten sind:

20, 22, 24, 26, 28, 30

Sprech-Antwort

Sage den Satz laut:

Eine gerade Zahl ist durch 2 teilbar.

Oder noch einfacher:

Ich kann die Zahl in zwei gleich große Gruppen teilen.

Einheit 5: Sortierspiel mit Zahlenkarten

Lege zwei Felder:

GERADE | UNGERADE

Sortiere diese Karten:

5 – 12 – 17 – 20 – 23 – 28

Richtige Ordnung:

Gerade	Ungerade
12	5
20	17
28	23

Rechenplan:

Schaue auf die letzte Ziffer.
0, 2, 4, 6, 8 bedeutet: gerade.
1, 3, 5, 7, 9 bedeutet: ungerade.
Prüfe bei Bedarf mit zwei gleich großen Gruppen.

Einheit 6: Gerade Zahlen und Primzahlen

Eine Primzahl ist größer als 1 und hat genau zwei positive Teiler:

1 und sich selbst.

Beispiele:

2 hat die Teiler 1 und 2. 3 hat die Teiler 1 und 3. 5 hat die Teiler 1 und 5.

Die Zahl 2 ist besonders:

2 ist die einzige gerade Primzahl.

Warum?

Jede andere gerade Zahl größer als 2 ist durch 2 teilbar. Sie hat deshalb außer 1 und sich selbst noch mindestens den Teiler 2.

Beispiel:

6 : 2 = 3

Also hat 6 die Teiler 1, 2, 3 und 6. 6 ist keine Primzahl.

Die Animation zeigt das Sieb des Eratosthenes. Dabei werden Vielfache gestrichen. Übrig bleiben Primzahlen.

Das Video bietet eine Einführung in Primzahlen für Klasse 5. Stoppe nach kurzen Abschnitten und prüfe ein Beispiel selbst mit Zahlenkarten.

Einheit 7: Teilbarkeit durch 2 prüfen

Du kannst eine Zahl auf drei Arten prüfen.

Weg 1: Letzte Ziffer

18 endet auf 8.

8 gehört zu 0, 2, 4, 6, 8.

Also ist 18 gerade.

Weg 2: In zwei Gruppen teilen

18 = 9 + 9

Beide Gruppen sind gleich groß.

Weg 3: Durch 2 rechnen

18 : 2 = 9

Es bleibt kein Rest.

Also ist 18 durch 2 teilbar.

Im Video werden gerade und ungerade Zahlen erklärt. Nutze danach die Tabelle bis 30 und markiere selbst.

Einheit 8: Bewegliches Modell

Nimm 14 Plättchen oder Papierpunkte.

Lege zuerst alle Punkte in eine Reihe.

Dann schiebe immer zwei Punkte zusammen.

●● ●● ●● ●● ●● ●● ●●

Es entstehen 7 Paare.

Darum gilt:

14 = 7 · 2

und

14 : 2 = 7

Jetzt probiere 15 Punkte.

●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●

Ein Punkt bleibt übrig.

Darum ist 15 ungerade.

Eigene Hörbeispiele

Die folgenden kurzen Hörtexte sind für eine Vorlesefunktion oder zum Vorlesen gedacht. Sie enthalten keine personenbezogenen Daten.

Hörbeispiel 1: Jede zweite Zahl

Hörtext: „Starte bei 2. Gehe immer zwei weiter. Zwei, vier, sechs, acht, zehn. Welche Zahl kommt danach?“

Antwort: 12

Feedback: Richtig ist 12, denn 10 + 2 = 12. Wenn Du unsicher bist, lege zwei weitere Plättchen dazu.

Hörbeispiel 2: Gerade oder ungerade

Hörtext: „Ich nenne die Zahl 18. Teile 18 in zwei gleich große Gruppen. Wie viele liegen in jeder Gruppe?“

Antwort: 9

Rechenweg: 18 : 2 = 9

Feedback: Zwei Gruppen mit je 9 sind zusammen 18. Darum ist 18 gerade.

Hörbeispiel 3: Primzahl

Hörtext: „Die Zahl 2 hat genau zwei positive Teiler: 1 und 2. Ist 2 eine Primzahl?“

Antwort: Ja.

Feedback: 2 ist sogar die einzige gerade Primzahl.

Kurze Modellvideos zum Selbermachen

Diese Mini-Videos können mit Zahlenkarten oder Plättchen aufgenommen werden. Es werden nur Hände und Material gezeigt. Namen, Gesichter und andere personenbezogene Daten sind nicht nötig.

Modellvideo 1: Immer plus 2

Dauer: etwa 30 Sekunden

Lege die Karten 1 bis 10 aus.
Markiere 2.
Springe mit einem Plättchen zu 4, 6, 8 und 10.
Sprich: „Immer plus 2.“
Zeige am Ende die ganze markierte Reihe.

Modellvideo 2: Zwei gleiche Gruppen

Dauer: etwa 30 Sekunden

Lege 8 Plättchen.
Schiebe 4 nach links und 4 nach rechts.
Zeige: 8 = 4 + 4.
Sprich: „8 ist durch 2 teilbar. 8 ist gerade.“

Modellvideo 3: Ein Punkt bleibt übrig

Dauer: etwa 30 Sekunden

Lege 9 Plättchen.
Bilde Zweierpaare.
Zeige den einzelnen Restpunkt.
Sprich: „9 ist nicht durch 2 teilbar. 9 ist ungerade.“

Eindeutige Schaubilder

Schaubild 1: Zahlenweg

2 → 4 → 6 → 8 → 10 → 12 → 14 → 16 → 18 → 20 → 22 → 24 → 26 → 28 → 30
  +2  +2  +2   +2    +2    +2    +2    +2    +2    +2    +2    +2    +2    +2

Schaubild 2: Prüfen auf gerade

Zahl ansehen
     |
letzte Ziffer?
     |
0, 2, 4, 6, 8
     |
   gerade
     |
durch 2 ohne Rest teilbar

Schaubild 3: Punktpaare

8 Punkte:
●●  ●●  ●●  ●●
4 Paare
kein Punkt übrig
→ gerade

Hilfen nach Bedarf

Du kannst eine Hilfe benutzen. Du kannst sie später wieder weglassen.

Hilfe 1: Bildhinweis

Denke an Zweierpaare:

●● ●● ●●

Wenn kein Punkt übrig bleibt, ist die Zahl gerade.

Hilfe 2: Materialdarstellung

Lege für die Zahl so viele Plättchen hin.

Schiebe immer zwei zusammen.

Bleibt nichts übrig? Dann ist die Zahl gerade.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan

Schau auf die letzte Ziffer.
Ist sie 0, 2, 4, 6 oder 8?
Dann ist die Zahl gerade.
Prüfe bei Bedarf: Zahl : 2.

Hilfe 4: Vollständig vorgemachtes Beispiel

Prüfe 24.

24 endet auf 4.

4 gehört zu 0, 2, 4, 6, 8.

Darum ist 24 gerade.

Kontrolle:

24 : 2 = 12

Es bleibt kein Rest.

Individuell anpassen

Der Kurs kann ohne automatische Einstufung angepasst werden.

Weniger Aufgaben: Nutze zuerst nur die Zahlen 1 bis 10.

Mehr Aufgaben: Nutze die Zahlen 1 bis 50 oder eine Hundertertafel.

Mehr Material: Arbeite mit Plättchen, Würfeln oder Karten.

Weniger Material: Nutze nur die Regel mit der letzten Ziffer.

Mehr Sprache: Erkläre die Regel in einem ganzen Satz.

Weniger Sprache: Zeige auf die richtige Zahl oder lege eine Karte.

Die Anpassung dient dem Lernen. Sie ist keine diagnostische oder schulrechtliche Einstufung.

Feedback-Regeln

Nach jeder Antwort soll das Feedback kurz, sachlich und ermutigend sein.

Richtig: „Das passt. Du bist immer 2 weitergegangen. Nächster Schritt: Finde jetzt die geraden Zahlen bis 20.“

Noch nicht richtig: „Prüfe die letzte Ziffer. 0, 2, 4, 6 und 8 gehören zu geraden Zahlen. Versuche es noch einmal.“

Beim Legen: „Bilde Zweierpaare. Bleibt ein Plättchen übrig?“

Beim Rechnen: „Rechne die Zahl : 2. Gibt es keinen Rest, ist sie gerade.“

Mehrere Versuche sind erlaubt. Es gibt keinen Zeitdruck.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Zahl kommt in der Reihe 2, 4, 6, 8 als Nächstes? (10) (!9) (!11) (!12)

Welche Zahl ist gerade? (14) (!13) (!15) (!17)

Welche Regel passt zur Reihe 2, 4, 6, 8, 10? (Immer plus 2) (!Immer plus 1) (!Immer plus 3) (!Immer minus 2)

Welche letzte Ziffer zeigt sicher eine gerade Zahl? (6) (!1) (!3) (!5)

Welche Zahl ist nicht gerade? (19) (!18) (!20) (!22)

Wie viele gleich große Gruppen entstehen beim Teilen einer geraden Zahl durch 2? (Zwei Gruppen) (!Eine Gruppe) (!Drei Gruppen) (!Fünf Gruppen)

Welche Rechnung zeigt, dass 16 gerade ist? (16 durch 2 ist 8) (!16 plus 2 ist 18) (!16 minus 1 ist 15) (!16 plus 1 ist 17)

Welche Zahl ist die einzige gerade Primzahl? (2) (!4) (!6) (!8)

Welche Zahl gehört zur Reihe der geraden Zahlen bis 30? (28) (!27) (!29) (!25)

Was passiert bei 15 Plättchen, wenn Du Zweierpaare bildest? (Ein Plättchen bleibt übrig) (!Kein Plättchen bleibt übrig) (!Zwei Plättchen bleiben übrig) (!Fünf Plättchen bleiben übrig)

Memory

Gerade Zahl	durch 2 ohne Rest teilbar
Ungerade Zahl	beim Paaren bleibt ein Rest
Zahlenmuster	gleiche Regel wiederholt sich
Primzahl	genau zwei positive Teiler
Zweierschritt	immer plus 2
Hundertertafel	Zahlen übersichtlich in Reihen und Spalten

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
gerade	24
ungerade	17
Zweierschritt	von 8 zu 10
Primzahl	2
Zweierpaar	zwei zusammengehörige Plättchen

Kreuzworträtsel

gerade	Wie heißt eine Zahl, die ohne Rest durch zwei teilbar ist?
ungerade	Wie heißt eine Zahl, bei der beim Teilen durch zwei ein Rest bleibt?
Muster	Wie heißt eine sich wiederholende Regel?
Teiler	Wie heißt eine Zahl, durch die ohne Rest geteilt werden kann?
Primzahl	Wie heißt eine Zahl mit genau zwei positiven Teilern?
Tabelle	Wie heißt eine Darstellung mit Zeilen und Spalten?

LearningApps

Lückentext

Weitere interaktive Kurzaufgaben

Auswahlantwort

Wähle alle geraden Zahlen:

11 – 12 – 13 – 14 – 15 – 16

Lösung: 12, 14, 16

Legeantwort

Lege 10 Plättchen in Zweierpaare.

Richtige Struktur:

●● ●● ●● ●● ●●

Du hast 5 Paare.

Zeichenantwort

Zeichne 6 Punkte als zwei gleich große Reihen.

Eine mögliche Lösung:

● ● ● ● ● ●

Tippantwort

Tippe die nächste Zahl:

18, 20, 22, __

Lösung: 24

Rechenantwort

Prüfe 26.

26 : 2 = 13

Also ist 26 gerade.

Sprechantwort

Sprich die Regel mit eigenen Worten.

Mögliche Antwort:

„Ich starte bei 2 und gehe immer 2 weiter.“

Transfer: Muster selbst finden

Jetzt nutzt Du die bekannte Regel in neuen Situationen.

Transfer 1: Start bei 6

Beginne bei 6 und gehe fünfmal 2 weiter.

6 → 8 → 10 → 12 → 14 → 16

Transfer 2: Rückwärts

Gehe von 20 immer 2 zurück.

20 → 18 → 16 → 14 → 12 → 10

Transfer 3: Fehler finden

Jemand schreibt:

2 – 4 – 6 – 9 – 10 – 12

Fehler: 9

Begründung: Nach 6 muss bei einem Zweierschritt 8 kommen.

Transfer 4: Eigene Regel erklären

Erstelle selbst eine Reihe mit fünf geraden Zahlen.

Beispiel:

14 – 16 – 18 – 20 – 22

Erkläre:

„Ich gehe immer 2 weiter.“

Offene Aufgaben

Leicht

Zahlenkarten legen: Lege die Zahlen 1 bis 20 aus und drehe jede zweite Karte um.
Punktpaare zeichnen: Zeichne 8 Punkte und verbinde sie zu vier Zweierpaaren.
Gerade Zahlen sprechen: Sprich die geraden Zahlen von 2 bis 20 laut.
Muster farbig markieren: Male in einer Tabelle bis 30 jede gerade Zahl in derselben Farbe an.

Standard

Hundertertafel untersuchen: Markiere auf einer Hundertertafel die geraden Zahlen bis 50 und beschreibe das Muster.
Sortierspiel entwickeln: Erstelle 12 Zahlenkarten und sortiere sie in gerade und ungerade Zahlen.
Hörkarte aufnehmen: Nimm ohne Namen oder andere persönliche Angaben einen kurzen Hörtext zur Regel „immer plus 2“ auf.
Mini-Modellvideo erstellen: Filme nur Deine Hände und 12 Plättchen. Zeige, wie zwei gleich große Gruppen entstehen.

Schwer

Fehlerdetektiv: Erfinde eine Zahlenreihe mit genau einem Fehler. Lass eine andere Person den Fehler finden und begründen.
Primzahlen vergleichen: Finde die Primzahlen bis 30 und prüfe, welche davon gerade ist.
Regeln vergleichen: Vergleiche die Reihe 2, 4, 6, 8 mit der Reihe 3, 6, 9, 12. Beschreibe beide Regeln.
Transfer mit Zahlenraum: Wähle selbst einen passenden Zahlenraum und finde dort fünf aufeinanderfolgende gerade Zahlen.

Lernkontrolle

Muster erklären: Erkläre mit Punkten oder Zahlenkarten, warum 18 gerade ist.
Regel übertragen: Beginne bei 12 und bilde sechs Zahlen mit der Regel „immer plus 2“. Begründe, warum alle Zahlen gerade sind.
Fehler begründen: In der Reihe 4, 6, 8, 11, 12 stimmt eine Zahl nicht. Finde sie und erkläre den Fehler.
Darstellungen verbinden: Zeige die Zahl 20 als Zahlkarte, Punktfeld, zwei gleiche Gruppen und Rechnung durch 2.
Primzahl und gerade Zahl: Erkläre mit Teilern, warum 2 eine Primzahl ist, 4 aber nicht.
Eigene Strategie: Entscheide selbst, ob Du bei 28 lieber die letzte Ziffer, ein Punktfeld oder die Rechnung 28 : 2 nutzt. Begründe Deine Wahl.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis ist wichtig, dass Du zeigen kannst:

Du erkennst gerade Zahlen in einem passenden Zahlenraum.
Du markierst jede zweite Zahl korrekt.
Du beschreibst das Muster mit „immer plus 2“ oder gleichbedeutenden Worten.
Du stellst eine gerade Zahl als zwei gleich große Mengen dar.
Du prüfst die Teilbarkeit durch 2 mit einer passenden Strategie.
Du weißt, dass 2 die einzige gerade Primzahl ist.
Du kannst einen Fehler in einer Zahlenfolge finden und begründen.
Du kannst zwischen Zahl, Materialbild und Rechnung wechseln.

Der Lernnachweis dient dazu, Lernfortschritte sichtbar zu machen. Er nimmt keine automatische diagnostische oder schulrechtliche Einstufung vor.

Medien und Quellen

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien wurden auf ihren Dateiseiten geprüft. Die Würfelgrafiken stehen unter freien Lizenzen beziehungsweise sind gemeinfrei; die Animation zum Sieb des Eratosthenes steht unter einer freien Lizenz. Die eingebetteten YouTube-Videos wurden auf Existenz und Themenbezug geprüft und werden über die vorgesehene Einbettungsfunktion des Anbieters wiedergegeben.

Wikimedia Commons:

Dice 1-6.svg – Würfelbilder 1 bis 6, CC BY-SA 3.0.
Die Faces.svg – Würfelflächen, freie Lizenz.
Sieve of Eratosthenes animation.gif – Animation zum Sieb des Eratosthenes, CC BY-SA 3.0 / GFDL.
Multiplication table to scale.svg – frei lizenzierte Veranschaulichung einer Multiplikationstabelle; als optionale Vertiefung geeignet.

Fachliche Grundlage: