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M5 Fö - Vielfache mit Punktefeldern sehen

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M5 Fö - Vielfache mit Punktefeldern sehen

Einleitung

Übung · Mathematik · Klasse 5

Du legst immer 3 Punkte zusammen. Du baust 4 Dreiergruppen. So findest du die Zahlen 3, 6, 9 und 12.

Du darfst langsam arbeiten. Du darfst Aufgaben wiederholen. Es gibt keinen Zeitdruck.

Dein Ziel: Du erkennst die Dreierfolge. Du kannst zeigen, warum 4 mal 3 gleich 12 ist.

Das brauchst du

12 Steine, Plättchen oder Bauwürfel. Dazu 4 kleine Felder, Zahlkarten und einen Würfel. Eine Hundertertafel hilft dir beim Suchen.

Schau: Ein Würfel zeigt 3 Augen.

So sehen Vielfache von 3 aus

Eine Dreiergruppe: ● ● ●

Immer kommt eine ganze Dreiergruppe dazu.

Gruppen	Feld 1	Feld 2	Feld 3	Feld 4	Zusammen
1	● ● ●	–	–	–	3
2	● ● ●	● ● ●	–	–	6
3	● ● ●	● ● ●	● ● ●	–	9
4	● ● ●	● ● ●	● ● ●	● ● ●	12

Wir rechnen Schritt für Schritt:

3 + 3 = 6

6 + 3 = 9

9 + 3 = 12

3 + 3 + 3 + 3 = 12

4 mal 3 = 12

Merke: 3 → 6 → 9 → 12. Diese Zahlen sind Vielfache von 3.

Hilfe öffnen und schließen

Du entscheidest, welche Hilfe du sehen willst. Du kannst jede Hilfe wieder schließen.

Hilfe 1: Bildhinweis

Sieh die Reihe an: ● ● ●. Das sind 3 Punkte. Eine zweite gleiche Reihe macht 6 Punkte.

Hilfe 2: Material

Lege zuerst ● ● ●. Lege direkt darunter noch einmal ● ● ●. Lege dann eine dritte und eine vierte Reihe. Zähle nach jeder neuen Reihe.

Hilfe 3: Wörter und Rechenplan

Lege → zähle → rechne + 3 → zeige die Zahl. Sage: „Ich habe ... Gruppen mit je 3 Punkten.“

Hilfe 4: Ganz vorgemacht

Eine Reihe: 3. Noch eine Reihe: 3 + 3 = 6. Noch eine: 6 + 3 = 9. Noch eine: 9 + 3 = 12. Also: 4 mal 3 = 12. Jetzt versuche es selbst.

Drei kurze Übungsrunden

Jede Runde dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Jede Runde hat 3 Schritte. Du kannst nur eine Runde machen oder sie wiederholen.

Runde 1: Drei Sticker auf jeder Karte

1. Alltag: Auf jeder Karte kleben 3 Sticker. Es gibt 4 Karten.

2. Gemeinsam legen: Lege 3 Punkte auf die erste Karte. Lege wieder 3 auf die zweite. Mache so weiter bis zur vierten Karte.

3. Allein probieren: Zeige mit Zahlkarten, wie viele Sticker es nach 1, 2, 3 und 4 Karten sind. Sage oder schreibe die Zahlen.

Bildfolge wie ein kurzer Film:

Bild	Du siehst	Das sagst du
Start	● ● ●	Drei
Dann	● ● ● / ● ● ●	Sechs
Dann	● ● ● / ● ● ● / ● ● ●	Neun
Ende	● ● ● / ● ● ● / ● ● ● / ● ● ●	Zwölf

Runde 1: Prüfen und noch einmal versuchen

3, 6, 9, 12 ist richtig. Jede neue Karte bringt 3 Sticker dazu. Hast du 9 als letzte Zahl? Lege noch eine Dreiergruppe und zähle erneut.

Runde 2: Würfel mit drei Augen

1. Alltag: Beim Spiel liegt die 3 oben. Wir nehmen vier Würfelbilder mit je 3 Augen.

2. Gemeinsam legen: Lege 2 Würfel mit der 3. Das sind 3 + 3 = 6 Augen. Lege dann 3 und danach 4 Dreiergruppen.

3. Allein probieren: Male 4 Würfel mit je 3 Punkten. Oder lege 12 Plättchen in 4 Dreiergruppen. Wie viele Punkte sind es?

Runde 2: Prüfen und noch einmal versuchen

12 Punkte ist richtig: 4 Gruppen mit je 3. Wenn du eine andere Zahl hast, prüfe zuerst, ob jede Gruppe genau 3 Punkte hat. Zähle dann wieder.

Runde 3: Zahlenkarten auf der Hundertertafel

1. Alltag: Du sammelst jeden Tag 3 Spielsteine. Nach 4 Tagen hast du 12 Steine.

2. Gemeinsam zeigen: Suche auf der Hundertertafel zuerst die 3. Springe jeweils 3 Zahlen weiter: 6, 9, 12.

3. Allein probieren: Sortiere die Zahlkarten 9 – 3 – 12 – 6 richtig. Zeige die Folge auf der Tafel.

Hundertertafel aufklappen: Finde die vier fett gedruckten Zahlen.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Zahlkarte	3	6	9	12
Reihen von 3	●●●	●●● ●●●	●●● ●●● ●●●	●●● ●●● ●●● ●●●

Sprungbild: 0 → 3 → 6 → 9 → 12

Jeder Pfeil bedeutet: + 3.

Runde 3: Prüfen und noch einmal versuchen

3 – 6 – 9 – 12 ist die richtige Ordnung. Nach 9 kommt 12, weil 9 + 3 = 12. Wenn du unsicher bist, lege unter jede Karte die passende Zahl an Punkten.

Hören, sprechen, legen und malen

Hörbeispiel 1 – zum Anhören oder Vorlesen: „Eine Gruppe hat drei Punkte. Zwei Gruppen haben sechs. Drei Gruppen haben neun. Vier Gruppen haben zwölf.“

Hörbeispiel 2 – zum Anhören oder Vorlesen: „Starte bei null. Springe drei weiter. Drei. Sechs. Neun. Zwölf.“

So kannst du antworten: Zeige eine Zahlkarte. Sprich das Ergebnis. Lege die Punkte. Zeichne die Reihen. Tippe im Quiz eine Antwort an. Oder schreibe und rechne: 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Bewegliches Modell: Baue aus jeweils 3 Würfeln einen kleinen Streifen. Schiebe nacheinander 1, 2, 3 und 4 Streifen in dein Punktefeld. Du kannst die Streifen wieder wegnehmen. Beobachte, wie sich die Zahl ändert.

Ein Rechenrahmen kann auch beim Zählen helfen.

Eigene Medien zum Kurs: Zwei Hördateien, zwei kurze Modellvideos mit gesprochenem Text sowie drei Druckbilder wurden gesondert erstellt. Nach dem Hochladen der Dateien können sie hier zusätzlich eingebunden werden. Die Punktefelder und Übungen auf dieser Seite funktionieren auch ohne diese Dateien.

Kurze Lernvideos zum Anschauen

Punktefelder und Malaufgaben: Stoppe nach jedem Beispiel und lege es mit eigenen Steinen nach.

Die Dreierreihe: Höre hin. Zeige bei 3, 6, 9 und 12 auf deine Zahlkarten.

So passt du die Übung an

Du wählst zusammen mit einer begleitenden Person: zuerst 2 Gruppen, dann bei Bedarf 3 oder 4. Du kannst 2 Aufgaben oder mehr Aufgaben nehmen. Für weitere Übungen kannst du 5 oder 6 Dreiergruppen legen: 15 oder 18. Die Wahl kann sich jederzeit ändern. Keine Aufgabe ordnet dich automatisch einer Stufe zu.

Fehler helfen beim Lernen: Prüfe, ob in jeder Gruppe wirklich 3 Punkte liegen. Lege noch einmal. Hole dir eine Hilfe. Probiere ohne Uhr erneut.

Extra: Die Zahl 3 ist eine Primzahl

Die 3 ist eine Primzahl. Du kannst sie ohne Rest nur durch 1 oder 3 teilen. Die 12 ist keine Primzahl. Du kannst 12 auch in vier Dreiergruppen legen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle die richtige Antwort. Wenn es noch nicht stimmt, nutze ein Punktefeld und probiere erneut.

Wie viele Punkte hat eine Dreiergruppe? (3) (!2) (!4) (!5)

Wie viele Punkte sind in zwei Dreiergruppen? (6) (!3) (!9) (!8)

Was ist 3 + 3 + 3? (9) (!6) (!12) (!7)

Wie viele Punkte sind in vier Dreiergruppen? (12) (!9) (!10) (!15)

Welche Zahl kommt nach 3 in der Dreierfolge? (6) (!4) (!5) (!7)

Welche Zahl kommt nach 9 in der Dreierfolge? (12) (!10) (!11) (!13)

Wie viele Punkte kommen bei jedem Schritt dazu? (3) (!1) (!2) (!4)

Welche Zahl gehört zur Dreierfolge? (9) (!8) (!10) (!11)

Welche Rechnung zeigt vier Dreiergruppen? (3 + 3 + 3 + 3) (!3 + 3) (!4 + 4 + 4) (!3 + 3 + 3)

Welche Aussage über 12 ist richtig? (12 sind vier Dreiergruppen) (!12 sind zwei Dreiergruppen) (!12 ist kleiner als 9) (!12 kommt vor 6)

Feedback: Richtig bedeutet: Die Zahl passt zur Anzahl der Dreiergruppen. Bei einem Fehler zähle die Gruppen, lege noch einmal 3 dazu und versuche die Frage erneut. Du brauchst dafür keine Stoppuhr.

Memory

Finde jeweils zwei passende Karten.

eine Dreiergruppe	drei Punkte
zwei Dreiergruppen	sechs Punkte
drei Dreiergruppen	neun Punkte
vier Dreiergruppen	zwölf Punkte
Sprungweite	plus drei
Punktefeld	Punkte in Reihen

Drag and Drop

Verbinde die Wörter richtig.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
eine Reihe	drei Punkte
zwei Reihen	sechs Punkte
drei Reihen	neun Punkte
vier Reihen	zwölf Punkte
nächster Schritt	plus drei

Kreuzworträtsel

Lies die Frage. Schreibe ein Wort.

Punkte	Was zählst du im Punktefeld?
Reihe	Wie heißt eine Linie aus Punkten nebeneinander?
Dreiergruppe	Wie heißt eine Gruppe mit genau drei Punkten?
Sechs	Was ist drei plus drei als Wort?
Neun	Welche Zahl kommt nach sechs in der Dreierfolge?
Würfel	Welcher Spielgegenstand zeigt Augen als Punkte?

LearningApps

Hier kannst du nach weiteren Übungen suchen. Die Treffer wurden nicht einzeln geprüft.

Lückentext

Setze die passenden Wörter ein.

Offene Aufgaben

Du kannst die Aufgaben auswählen und in deinem Tempo bearbeiten. Die Wörter „Leicht“, „Standard“ und „Schwer“ beschreiben nur die Aufgaben, nicht dich.

Leicht

Punkte legen: Lege 2 Dreiergruppen. Zeige, wie viele Punkte das sind.
Punkte malen: Male 3 Reihen mit je 3 Punkten. Zähle nach jeder Reihe.
Würfel zeigen: Suche die Würfelseite mit 3 Augen. Zeichne sie zweimal.
Karten sortieren: Ordne die Karten 3, 6, 9, 12 von klein nach groß.

Standard

Zahlen finden: Markiere 3, 6, 9 und 12 auf einer Hundertertafel.
Dreier-Rhythmus: Klatsche vier Gruppen mit je 3 Schlägen und zähle mit.
Geschichte malen: Male 4 Teller mit je 3 Keksen. Schreibe das Ergebnis.
Sprünge zeichnen: Zeichne Pfeile von 0 zu 3, 6, 9 und 12.

Schwer

Weitere Gruppen: Lege 5 Dreiergruppen. Prüfe, ob es 15 Punkte sind.
Fehler finden: Jemand schreibt 3, 6, 10, 12. Finde den Fehler und verbessere ihn.
Malrechnung erklären: Zeige mit Punkten, warum 4 mal 3 genau 12 ist.
Folge erweitern: Finde auf der Hundertertafel alle Dreierschritte bis 30.

Lernkontrolle

Erkläre deinen Weg. Du kannst zeigen, malen, sprechen, legen oder schreiben.

Schulmaterial: Auf jedem von 4 Tischen liegen 3 Stifte. Wie viele Stifte sind das? Zeige zwei Rechenwege.
Fehler begründen: Ein Kind zählt 3, 6, 9, 13. Was ist schiefgegangen? Zeige die richtige letzte Zahl.
Muster übertragen: 5 Regale haben je 3 Bücher. Stelle die Situation mit Punkten dar und finde das Ergebnis.
Eine Gruppe wegnehmen: Von 4 Dreiergruppen nimmst du eine weg. Erkläre, warum 9 Punkte bleiben.
Gruppen vergleichen: Zeichne 4 Gruppen mit je 3 und 3 Gruppen mit je 4 Punkten. Erkläre, warum beide 12 Punkte haben.
Sortieren und begründen: Vergleiche 8 und 9. Welche Zahl kannst du ohne Rest in Dreiergruppen legen? Zeige es.

Lernnachweis

Zeige einer begleitenden Person, was du kannst. Ein Gespräch oder dein gelegtes Punktefeld reicht aus.

Du kannst eine Dreiergruppe mit 3 Punkten legen.
Du kannst 2, 3 und 4 Dreiergruppen legen und die Zahlen 6, 9 und 12 zeigen.
Du kannst erklären, warum immer 3 dazukommen.
Du kannst die Zahlkarten 3, 6, 9, 12 richtig legen.
Du kannst eine eigene Alltagssituation mit Dreiergruppen darstellen.
Du kannst nach einem Fehler das Material noch einmal nutzen und deinen Rechenweg verbessern.

Es gibt keine automatische Einstufung. Namen, Fotos und andere persönliche Daten werden nicht benötigt.

OERs zum Thema

Zum Nachlesen für Begleitpersonen:

Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg: Mathematik, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation. Der Kurs übt besonders Mengen-/Zahlvorstellungen und Operationen mit anschaulichem Material.

Wikipedia: Vielfaches

Geprüfte freie Bilder:

Würfel mit 3 Augen: Antonsusi, gemeinfrei.
Domino 3–3: The SVG Effect, CC BY-SA 4.0.
Rechenrahmen als zusätzliche Anschauung: Ainomugisha Brendah, CC BY-SA 4.0.

Hinweis zu Videos: Die zwei eingebetteten Lernvideos stammen von „Frau Weber digital“ und „Mama Papa Tim“ auf YouTube. Sie sind externe Angebote. Die Urheberrechte bleiben bei den jeweiligen Anbietern. Die eigenen Hör- und Videodateien sowie die Druckbilder gehören zum separat bereitgestellten Medienpaket.