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M5 Fö - Umfang durch Abzählen

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Einleitung

M5 Fö - Umfang durch Abzählen

Einstieg · Mathematik · Klasse 5 · Förderschwerpunkt Lernen

Dein Ziel: Du zählst die Kästchenlängen außen um ein Rechteck.

Unser Rechteck ist 3 Kästchen breit und 2 Kästchen hoch.

Merke: Der Umfang ist der Weg außen herum. Die Fläche ist der Platz innen.

Du darfst zeigen, legen, sprechen, zeichnen, tippen oder rechnen. Du darfst Aufgaben wiederholen. Es gibt keinen Zeitdruck.

Bild: Der Umfang läuft am Rand entlang. Die Buchstaben im Bild musst du noch nicht lernen. Quelle: Wikimedia Commons, NYKevin, CC0.

Das brauchst du

Kästchenpapier, 6 Quadratkärtchen, eine Schnur, einen Stift und nach Wunsch ein Maßband.

Kästchenpapier. Quelle: Wikimedia Commons, László Németh, CC0.

Am Maßband beginnt das Messen bei 0. Quelle: Wikimedia Commons, Douglas Perkins, CC0.

Drei kurze Lernrunden

Du kannst jede Runde allein machen oder mit Hilfe. Plane pro Runde etwa 5 bis 10 Minuten ein.

Runde 1: Ein Zaun um einen Garten

1. Alltag: Stell dir einen kleinen Garten vor. Ein Zaun soll um den Garten gehen, nicht mitten hindurch.

Hörtext zum Vorlesen oder Anhören: „Ich gehe am Garten entlang. Oben, rechts, unten, links. Ich bin wieder am Start. Das ist der Umfang.“

2. Mit Material: Lege eine Schnur um ein rechteckiges Buch. Folge mit dem Finger einmal der Schnur.

3. Allein: Zeige den Rand deines Heftes. Sage oder zeige: „Hier ist der Umfang.“

Prüfe: Deine Schnur liegt nur außen? Dann hast du den Rand gefunden. Liegt sie quer durch das Buch? Lege sie an eine Außenkante und beginne neu.

Runde 2: Das Rechteck aus 3 mal 2 Kästchen

1. Alltag: Ein Bild bekommt einen Rahmen. Wir wollen wissen, wie lang der Rand ist.

2. Mit Material: Zeichne 3 Kästchen nebeneinander und 2 Reihen untereinander.

Unser Schaubild: Die gelben Zahlen zeigen die 10 Randstücke. Die blauen Felder zeigen 6 Kästchen im Inneren. Zähle die gelben Zahlen in der Reihenfolge.

	1	2	3
10	□	□	□	4
9	□	□	□	5
	8	7	6

Wichtig: Jede gelbe Zahl steht für eine Kästchenkante außen. Die Ecken sind keine extra Kästchenkanten.

Jetzt nach Seiten zählen:

Seite	Kästchenkanten
Oben	3
Rechts	2
Unten	3
Links	2

Rechenweg mit kleinen Schritten:

3 + 2 = 5

5 + 3 = 8

8 + 2 = 10

Also: 3 + 2 + 3 + 2 = 10 Kästchenkanten.

3. Allein: Fahre den Rand mit dem Finger nach. Zähle laut oder leise mit. Schreibe, tippe oder sage: 10 Kästchenkanten.

Rückmeldung: Hast du 10? Das passt: 3 oben, 2 rechts, 3 unten und 2 links. Hast du 6? Du hast wahrscheinlich innen gezählt. Folge jetzt nur dem Außenrand und versuche es noch einmal.

Deine Hilfen: Du entscheidest

Öffne nur die Hilfe, die du brauchst. Danach kannst du sie wieder schließen.

Hilfe 1 – Bildhinweis: Anzeigen oder verbergen

Zeige auf den gelben Ring im Schaubild. Beginne bei 1. Folge bis 10. Blaue Kästchen sind innen.

Hilfe 2 – Material: Anzeigen oder verbergen

Lege 3 kurze Streifen oben hin. Dann 2 rechts, 3 unten und 2 links. Lege die 10 Streifen zu einem langen Weg.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan: Anzeigen oder verbergen

Umfang = außen. Rechenplan: oben + rechts + unten + links. Sprich die Zahlen: 3 + 2 + 3 + 2.

Hilfe 4 – Ganz vorgemacht: Anzeigen oder verbergen

Ich zeige die obere Seite: 1, 2, 3. Rechts: 4, 5. Unten: 6, 7, 8. Links: 9, 10. Jetzt bin ich wieder am Start. Der Umfang ist 10 Kästchenkanten.

Runde 3: Rand und Fläche unterscheiden

1. Alltag: Um einen Teppich kommt ein Band. Band außen ist der Umfang. Der Teppich innen ist die Fläche.

Quadratische Fliesen als Alltagsbeispiel. Quelle: Wikimedia Commons, Stilfehler, CC0.

2. Mit Material: Lege 6 Quadratkärtchen: 3 in die obere Reihe, 3 in die untere Reihe. Die Fläche ist 6 Kästchen. Lege die Schnur außen herum. Der Umfang bleibt 10 Kästchenkanten.

Kleine Flächenanimation zum Selberlegen:

Bildfolge	Oben	Unten
Start	□ □ □	□ □ □
Ein Kästchen	■ □ □	□ □ □
Drei Kästchen	■ ■ ■	□ □ □
Fertig	■ ■ ■	■ ■ ■

Bewege die Kärtchen wie in den vier Bildern. ■ bedeutet: Kärtchen liegt. □ bedeutet: noch frei.

3. Allein: Zeichne das gleiche Rechteck. Male alle 6 Kästchen innen aus. Ziehe danach nur den Außenrand farbig nach.

Prüfe: 6 innen und 10 außen sind beide richtig. Du hast zwei verschiedene Dinge gezählt.

Noch einmal üben

Du wählst die Menge: ein Rechteck, zwei Rechtecke oder drei Rechtecke. Du kannst jederzeit aufhören und später fortsetzen.

Rechteck	So zählst du den Umfang	Lösung
1 Kästchen breit, 2 hoch	1 + 2 + 1 + 2	6 Kästchenkanten
3 Kästchen breit, 2 hoch	3 + 2 + 3 + 2	10 Kästchenkanten
4 Kästchen breit, 3 hoch	4 + 3 + 4 + 3	14 Kästchenkanten

Tipp: Bleibe bei einem Rechteck, bis du sicher bist. Oder wähle neue Zahlen. Das ist keine Prüfung und keine Einteilung in eine Leistungsstufe.

Mit einem Maßband

Nur wenn eine Kästchenseite genau 1 cm lang ist: Das 3-mal-2-Rechteck hat 10 cm Umfang. Die Fläche ist dann 6 cm². Ohne diese Angabe sagst du besser 10 Kästchenkanten.

Hänge das Maßband bei 0 an. Miss eine Seite und vergleiche sie mit deiner Zeichnung.

Kurze Lernvideos

Schau nur so viel, wie du möchtest. Stoppe das Video. Zeige den Rand. Zähle selbst. Die Videos sind Zusatzmaterial, nicht nötig für die Aufgaben.

Rechteck und Umfang – Video für Klasse 5 (freiwillige Wiederholung):

Weiterdenken: Umfang berechnen – MathemaTrick (mit Begleitung):

Sprechen und Hören

Hörbeispiel 1 – Garten: „Ein Zaun geht um den Garten. Ich zähle nur außen.“

Hörbeispiel 2 – Zählreim: „Drei oben, zwei rechts, drei unten, zwei links. Drei plus zwei plus drei plus zwei sind zehn.“

Hörbeispiel 3 – Fläche: „Innen lege ich sechs Kärtchen. Außen zähle ich zehn Kanten.“

Lass dir die Sätze vorlesen oder lies sie selbst vor. Du kannst sie mit dem Finger, mit Kärtchen oder als kurze Sprachaufnahme ohne Namen nachsprechen. Die eigenproduzierten Audiodateien und zwei Modellvideos sind als separates Medienpaket für die Lehrkraft vorbereitet. Sie sind hier noch nicht als Wiki-Dateien hochgeladen.

Interaktive Aufgaben

Mach eine Aufgabe nach der anderen. Du darfst mehrere Male probieren.

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist der Umfang? (Der Weg außen herum) (!Die Kästchen innen) (!Die Farbe der Figur) (!Nur die vier Ecken)

Wie viele Kästchen liegen oben nebeneinander? (3) (!2) (!4) (!6)

Wie viele Kästchen-Reihen hat unser Rechteck? (2) (!3) (!4) (!6)

Wie viele Kästchenkanten zählst du oben? (3) (!2) (!5) (!6)

Wie viele Kästchenkanten zählst du rechts? (2) (!3) (!4) (!6)

Wie viele Kästchenkanten zählst du unten? (3) (!2) (!4) (!6)

Wie viele Kästchenkanten zählst du links? (2) (!3) (!5) (!6)

Welche Rechnung zählt alle vier Seiten? (3 + 2 + 3 + 2) (!3 + 2) (!3 + 3 + 3 + 3) (!2 + 2)

Wie groß ist der Umfang unseres Rechtecks? (10 Kästchenkanten) (!6 Kästchenkanten) (!5 Kästchenkanten) (!12 Kästchenkanten)

Wie viele Kästchen liegen innen? (6) (!10) (!3) (!8)

Dein nächster Schritt: Wenn eine Antwort nicht passt, lege die Kärtchen erneut oder öffne Hilfe 4. Du kannst es gleich noch einmal versuchen.

Memory

Finde die passenden Paare.

Umfang	Weg außen herum
Fläche	Platz im Inneren
Schnur	Rand nachlegen
Kästchenpapier	Kästchen zeichnen
Quadratkärtchen	Innenraum auslegen
Maßband	Länge messen

Drag and Drop

Schiebe zusammen, was zusammenpasst.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Das passt dazu.
Außenrand	Mit einer Schnur nachlegen
Innenraum	Mit Kärtchen füllen
Kästchenpapier	Rechteck darauf zeichnen
Stift	Die Kanten nachziehen
Messband	Eine Länge abmessen

Kreuzworträtsel

Umfang	Wie heißt die Länge rund um eine Figur?
Rechteck	Welche Form hat vier rechte Ecken?
Schnur	Was kannst du um ein Buch legen?
Kante	Wie heißt ein gerades Randstück eines Kästchens?
Fläche	Wie heißt der Platz innen?
Kästchen	Was kannst du auf Karopapier innen abzählen?

LearningApps

Weitere freiwillige Aufgaben zum Thema:

Lückentext

Offene Aufgaben

Wähle selbst aus. Du kannst zeigen, legen, sprechen, malen, filmen oder schreiben. Die Wörter Leicht, Standard und Schwer beschreiben nur die Aufgaben.

Leicht

Finden: Zeige ein rechteckiges Buch. Fahre den Rand mit dem Finger nach.
Legen: Lege eine Schnur um ein rechteckiges Blatt Papier.
Malen: Male ein Rechteck mit 3 Kästchen Breite und 2 Kästchen Höhe.
Sagen: Sprich „oben, rechts, unten, links“ und zeige dabei auf die Seiten.

Standard

Zählweg: Markiere alle 10 Kästchenkanten am Rand mit Punkten.
Rechenweg: Schreibe 3 + 2 + 3 + 2 und zeige mit Kärtchen, warum 10 herauskommt.
Vergleichen: Lege 6 Kärtchen innen. Erkläre den Unterschied zum Rand.
Zeichentrick: Male vier Bilder: oben zählen, rechts zählen, unten zählen, links zählen.

Schwer

Messversuch: Nimm Kästchen mit 1 cm Seitenlänge. Erkläre, warum der Umfang 10 cm ist.
Zwei Rechtecke: Lege ein 1-mal-6- und ein 3-mal-2-Rechteck. Beide haben 6 Flächenkästchen. Vergleiche die Umfänge 14 und 10.
Befragen: Frage jemanden: „Wo brauchen wir einen Rand oder Zaun?“ Zeichne ein Beispiel ohne Namen.
Mini-Film: Filme nur deine Hände beim Legen eines Rechtecks. Erkläre die vier Seiten. Teile keine Gesichter oder Namen.

Lernkontrolle

Zeige deinen Weg. Du musst nicht schnell sein.

Zaun: Ein Beet ist 3 Kästchen breit und 2 hoch. Zeige mit Schnur, wo der Zaun hinkommt. Erkläre deine Wahl.
Nachdenken: Ein Kind zählt 6 Kästchen und sagt „Umfang“. Erkläre mit Material, was gezählt wurde und wie du den Umfang findest.
Vergleichen: Lege ein 2-mal-2-Rechteck und das 3-mal-2-Rechteck. Vergleiche die Umfänge 8 und 10.
Übertragen: Jede Kästchenseite ist 1 cm lang. Erkläre, warum 10 Kästchenkanten jetzt 10 cm Umfang bedeuten.
Eigene Aufgabe: Zeichne selbst ein kleines Rechteck. Lass jemanden außen zählen und erkläre, warum Innenlinien nicht mitgezählt werden.
Gleiche Fläche: Lege 1 mal 6 und 3 mal 2 Kästchen. Erkläre, wie bei gleicher Fläche die Umfänge 14 und 10 verschieden sein können.

Lernnachweis

Du kannst deinen Lernweg zeigen, sagen oder aufschreiben. Wichtig ist:

Du zeigst an einem Rechteck den Außenrand.
Du legst oder zeichnest ein 3-mal-2-Rechteck.
Du zählst die vier Seiten: 3, 2, 3, 2.
Du zeigst den Rechenweg: 3 + 2 + 3 + 2 = 10.
Du erklärst mit Kärtchen: 6 innen ist die Fläche; 10 Kästchenkanten außen ist der Umfang.
Du kannst einen Fehler verbessern oder eine Hilfe nutzen und es erneut versuchen.

Es werden keine Namen, Fotos oder anderen persönlichen Daten benötigt. Es gibt keine automatische Diagnose oder schulrechtliche Einstufung.

OERs zum Thema

Wikipedia – Umfang (Geometrie): Das ist ein Text zum Weiterlesen mit Hilfe. Er ist schwieriger als unser Einstieg.

Freie Bilder und Bildrechte:

PerimeterRectangle.svg – NYKevin, CC0.
Graph paper mm green A4.svg – László Németh, CC0.
Tape measure end.jpg – Douglas Perkins, CC0.
Square Tiles 1.jpg – Stilfehler, CC0.

Quellen und Bezug zum Unterricht: Bildungsplan Baden-Württemberg 2022, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen. Dieser Kurs verbindet 2.2.3 Leitidee Raum und Form, Flächen und 2.2.2 Leitidee Messen, Längen. Der Schwerpunkt ist das handelnde Bestimmen von Umfang und Flächeninhalt.

Hinweis für Lehrkräfte: Drei getrennte Runden dauern je etwa 5 bis 10 Minuten. Anzahl der Aufgaben, Zahlengrößen, Hilfen, Wiederholungen und Antwortform werden individuell gewählt. Keine automatische Leistungszuweisung. Selbst produzierte Schaubilder, Vorlesetexte, drei synthetische Hörbeispiele und zwei kurze Modellvideos liegen als separates Medienpaket vor; vor einer Einbindung sind die Dateien in das Wiki hochzuladen. YouTube-Videos bleiben freiwillige externe Zusatzangebote; sie sind keine frei lizenzierten Eigenmedien.