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M5 Fö - Tauschen bei Malaufgaben

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M5 Fö - Tauschen bei Malaufgaben

Einstieg – Mathematik – Klasse 5 – Förderschwerpunkt Lernen

Das lernst Du: Du kannst Punkte tauschen. Du siehst: 2 · 5 = 10 und 5 · 2 = 10.

Du brauchst: 10 Plättchen oder Bohnen, Papier, Stift. Ein Eierkarton oder Würfel helfen Dir.

Dein Weg: Anschauen → Legen → Selber machen. Jede Runde dauert etwa 5 bis 10 Minuten. Du darfst sie wiederholen. Du hast keinen Zeitdruck.

Einleitung

Das Malzeichen heißt mal: ·

Eine Tauschaufgabe entsteht, wenn Du die zwei Zahlen einer Malaufgabe vertauschst. Bei Malaufgaben mit ganzen Zahlen bleibt das Ergebnis gleich.

Unser Beispiel:

2 · 5 = 10

5 · 2 = 10

Beide Aufgaben haben 10 als Ergebnis.

Runde 1: Eier im Karton – ansehen

1. Alltag: In einem Eierkarton liegen 10 Eier. Du siehst 2 Reihen mit je 5 Eiern.

2. Mit Material: Lege 5 Plättchen in die erste Reihe. Lege noch 5 in die zweite Reihe.

**Punktefeld: 2 Reihen mit je 5 Punkten**
●	●	●	●	●
●	●	●	●	●

Rechenweg: 5 + 5 = 10. Darum: 2 · 5 = 10.

3. Du bist dran: Male genau 2 Reihen mit je 5 Punkten. Sage, lege oder schreibe die Malaufgabe.

Sprich mit: „Zwei Reihen. Je fünf Punkte. Zusammen zehn.“

Ergebnis ansehen

10 ist richtig. Du siehst zweimal fünf Punkte. Nächster Schritt: Drehe Dein Bild.

Runde 2: Punktefeld tauschen – legen

1. Alltag: Du möchtest dieselben 10 Eier einmal von der anderen Seite ansehen. Es werden nicht mehr und nicht weniger.

2. Mit Material: Drehe das Punktefeld um eine Vierteldrehung. Jetzt siehst Du 5 Reihen mit je 2 Punkten.

**Punktefeld: 5 Reihen mit je 2 Punkten**
●	●
●	●
●	●
●	●
●	●

Rechenweg: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10. Darum: 5 · 2 = 10.

3. Du bist dran: Lege 5 Reihen mit je 2 Plättchen. Wie viele sind es? Sprich oder schreibe die Rechnung.

Wichtig: Du tauschst die Zahlen vor dem Gleichheitszeichen. Das Ergebnis bleibt 10.

Ergebnis ansehen

5 · 2 = 10 ist richtig. Fünf Zweiergruppen ergeben zehn. Nächster Schritt: Zeige beide Felder nebeneinander.

Runde 3: Würfel und Gruppen – selbst machen

1. Alltag: Zwei Würfel zeigen jeweils 5 Punkte. Das sind 2 Fünfergruppen.

2. Mit Material: Nimm 2 Würfelbilder mit 5 Punkten. Lege dann stattdessen 5 Gruppen mit je 2 Plättchen.

Zwei Würfel mit je fünf Punkten: 5 + 5 = 10 → 2 · 5 = 10.

Fünf Gruppen mit je zwei Punkten: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 → 5 · 2 = 10.

3. Du bist dran: Schreibe beide Malaufgaben. Erkläre mit einem Punktefeld, warum beide 10 ergeben.

Merksatz: Tausche die Malzahlen. Die Anzahl bleibt gleich.

Ergebnis ansehen

2 · 5 = 10 und 5 · 2 = 10. Richtig, weil beide Felder zehn Punkte enthalten. Nächster Schritt: Probiere eine neue Tauschaufgabe.

Ein kleiner Ausblick: Aufteilen

Lege 10 Plättchen.

Teile sie in 2 gleich große Gruppen. Jede Gruppe hat 5 Plättchen: 10 : 2 = 5.

Teile sie in 5 gleich große Gruppen. Jede Gruppe hat 2 Plättchen: 10 : 5 = 2.

Achtung: Das Tauschen gilt hier für Malaufgaben. Bei Geteiltaufgaben kannst Du die Zahlen nicht einfach tauschen.

Hilfen – Du wählst selbst

Klicke nur die Hilfe an, die Du brauchst. Schließe sie danach wieder. Du darfst alle Hilfen nutzen.

Hilfe 1 – Bildhinweis

Schau auf die Punkte: ● ● ● ● ● ist eine Fünferreihe. Es gibt zwei solche Reihen.

Hilfe 2 – Material

Lege 10 Plättchen in 2 Reihen mit je 5 Plättchen. Drehe das Blatt. Nun siehst Du 5 Reihen mit je 2 Plättchen.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan

Schauen → Reihen zählen → Punkte je Reihe zählen → Malaufgabe sagen → Ergebnis prüfen.

Hilfe 4 – Ganzes Beispiel

Erstens: 2 Reihen mit je 5 Punkten. Das ist 5 + 5 = 10. Also 2 · 5 = 10. Zweitens: Feld drehen. Nun 5 Reihen mit je 2 Punkten. Das ist 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10. Also 5 · 2 = 10.

Feedback für Dich: Wenn Du 10 gefunden hast, stimmt das Ergebnis. Warum? Alle zehn Punkte bleiben liegen. Probiere jetzt die Tauschaufgabe. Wenn Du eine andere Zahl hast, lege erst alle Punkte und zähle noch einmal. Du darfst beliebig oft versuchen.

Hören, Sprechen, Sehen und Bewegen

Hörbeispiel 1 – Eierkarton: „Da sind zwei Reihen. Jede Reihe hat fünf Eier. Fünf und fünf sind zehn. Zwei mal fünf ist zehn.“

Hörbeispiel 2 – Tauschen: „Wir drehen das Feld. Jetzt sind es fünf Reihen mit je zwei Punkten. Fünf mal zwei ist zehn. Es bleiben zehn.“

Hörbeispiel 3 – Aufteilen: „Zehn Plättchen. Teile sie in zwei Gruppen. In jeder Gruppe sind fünf. Teile sie dann in fünf Gruppen. In jeder Gruppe sind zwei.“

Sprechaufgabe: Sage: „Ich sehe … Reihen mit je … Punkten. Das sind … Punkte.“

Bewegliches Modell: Lege zehn echte Plättchen auf zehn Felder. Drehe das Blatt. Schiebe keine Plättchen weg.

Modellvideo zum Selbermachen: Zeige erst das 2-mal-5-Feld, drehe dann das Blatt und zeige das 5-mal-2-Feld. Sage beide Rechnungen. Du brauchst keine Personen zu filmen.

Aufteilvideo zum Selbermachen: Zeige 10 Plättchen, dann 2 Fünfergruppen und danach 5 Zweiergruppen. Sage: „Es sind immer zehn.“

Extra-Medien: Zum Kurs gibt es separat erstellte, kurze MP3-Hörbeispiele, MP4-Modellvideos, eine GIF-Dreh-Animation, eigene Schaubilder und ein offline nutzbares Punktefeld zum Anklicken oder Ziehen. Diese Dateien sind Zusatzmaterial; vor einer direkten Wiedergabe im Wiki müssen sie dort hochgeladen werden. Alle Aufgaben auf dieser Seite funktionieren auch ohne diese Dateien.

Punktefeld und Plättchen zum Ausdrucken: Zehnerfeld-PDF von Wikimedia Commons.

Mehr Bilder und Videos

Ein anderes Eier-Beispiel: Schau auf einen Karton für 6 Eier. Er passt zu 2 · 3 = 6 und 3 · 2 = 6.

Tauschaufgaben im Video: Du darfst stoppen, nachlegen und eine Stelle wiederholen.

Im Video wird die Tauschaufgabe mit Punktefeldern und auch mit einer Eierschachtel gezeigt. Schau besonders auf das Punktefeld.

Wichtig: Die Videos sind freiwillig. Du kannst jederzeit zur kurzen Aufgabe zurückgehen.

Für die Lehrkraft: Lernweg anpassen

Bildungsplanbezug: Bildungsplan Baden-Württemberg 2022, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation, besonders 2.2.1.2 Operationen und Rechenstrategien. Alltagsbeispiele, Handlungen, Bilder, Sprache und Rechenzeichen werden verbunden.

Drei kurze Einheiten: Je etwa 5–10 Minuten mit dem gleichen Ablauf: Alltagsbeispiel – angeleitet am Material – selbstständige Anwendung. Pausen und Wiederholungen sind jederzeit möglich.

Auswahl der Antwort: Ankreuzen, hören, sprechen, Plättchen legen, Punkte zeichnen, eine Zahl tippen oder die Rechnung aussprechen. Eine schriftliche Antwort ist nicht zwingend.

Individuell wählen: Anzahl der Aufgaben und Zahlenraum werden von Lernenden und Lehrkraft passend gewählt. Mögliche weitere Tauschpaare: 2 · 3 = 3 · 2 = 6, 2 · 4 = 4 · 2 = 8 oder 3 · 4 = 4 · 3 = 12. Das Kernbeispiel bleibt 2 · 5 = 5 · 2 = 10. Es gibt keine automatische Einstufung, keine Diagnostik und keine Erhebung personenbezogener Daten.

Rückmeldung: Ergebnis prüfen, die Anzahl konkret zeigen und einen nächsten Schritt anbieten. Keine Zeitmessung; neue Versuche erlauben.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Punkte sind in zwei Reihen mit je fünf Punkten? (10) (!8) (!9) (!12)

Welche Malaufgabe passt zu zwei Reihen mit je fünf Punkten? (2 mal 5) (!2 mal 4) (!5 mal 5) (!2 mal 6)

Was ist die Tauschaufgabe zu 2 mal 5? (5 mal 2) (!5 mal 5) (!2 mal 2) (!4 mal 2)

Was bleibt beim Tauschen einer Malaufgabe gleich? (Das Ergebnis) (!Die Reihenrichtung) (!Die erste Malzahl) (!Die Zahl der Reihen)

Wie viele Punkte sind in fünf Reihen mit je zwei Punkten? (10) (!8) (!12) (!15)

Welche Plusaufgabe passt zu 2 mal 5? (5 + 5) (!2 + 5) (!5 + 2) (!5 + 5 + 5)

Welche Plusaufgabe passt zu 5 mal 2? (2 + 2 + 2 + 2 + 2) (!2 + 2 + 2 + 2) (!5 + 2) (!2 + 5 + 2)

Du verteilst zehn Plättchen gleichmäßig auf zwei Gruppen. Wie viele sind in jeder Gruppe? (5) (!2) (!4) (!10)

Du verteilst zehn Plättchen gleichmäßig auf fünf Gruppen. Wie viele sind in jeder Gruppe? (2) (!5) (!4) (!10)

Welche Rechnung ist eine Tauschaufgabe zu 3 mal 2? (2 mal 3) (!3 mal 3) (!2 mal 2) (!4 mal 2)

Nach jeder Antwort: Prüfe die Punkte. Bei einer passenden Lösung: „Das stimmt, weil die Punktzahl gleich bleibt.“ Sonst: „Zähle eine Reihe. Zähle dann alle Reihen. Versuch es noch einmal.“

Memory

Finde die zusammengehörenden Paare.

Eierkarton	Behälter für Eier in Reihen
Punktefeld	Punkte in Reihen und Spalten
Tauschaufgabe	Malzahlen wechseln ihre Plätze
Plättchen	Kleine Teile zum Legen
Ergebnis	Zahl nach dem Rechnen
Würfelbild	Punkte zeigen eine Anzahl
Drehen	Feld von einer anderen Seite ansehen

Drag and Drop

Ordne die passenden Begriffe zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Eier im Karton ansehen	Alltagsbeispiel entdecken
Plättchen in Kästchen legen	Mit Material arbeiten
Punkte in Reihen malen	Bild herstellen
Punktefeld drehen	Tauschaufgabe zeigen
Alle Punkte nachzählen	Ergebnis kontrollieren

Kreuzworträtsel

PUNKTEFELD	Wie heißt ein Bild mit Punkten in Reihen und Spalten?
EIERKARTON	Worin sind Eier in Reihen angeordnet?
REIHEN	Wie heißen nebeneinanderliegende Gruppen von Punkten?
SPALTEN	Wie heißen die Punktgruppen von oben nach unten?
TAUSCHEN	Was machst Du mit den beiden Malzahlen?
ERGEBNIS	Wie heißt die Zahl nach dem Gleichheitszeichen?

LearningApps

Lückentext

Im Eierkarton liegen

Eier.

Du siehst

Reihen mit Eiern.

In jeder Reihe liegen

Eier.

Die Plusaufgabe lautet 5 + 5 =

.

Die passende Malaufgabe ist 2 mal 5 =

.

Dann drehst Du das

.

Jetzt siehst Du

Reihen.

In jeder dieser Reihen liegen

Punkte.

Die Tauschaufgabe lautet 5 mal 2 =

.

Beide Malaufgaben haben das

Ergebnis.

Teilst Du zehn Plättchen in zwei gleich große Gruppen, liegen in jeder Gruppe

Plättchen.

Teilst Du zehn Plättchen in fünf gleich große Gruppen, liegen in jeder Gruppe

Plättchen.

Offene Aufgaben

Leicht

Punkte legen: Lege zwei Reihen mit je fünf Plättchen. Zähle sie.
Eier entdecken: Zeige im leeren Zehner-Eierkarton zwei Reihen mit je fünf Plätzen.
Malaufgabe sprechen: Sage laut „Zwei mal fünf ist zehn“.
Punkte malen: Male zwei Reihen mit je fünf Punkten.

Standard

Feld drehen: Drehe Dein Punktefeld und sage die neue Malaufgabe.
Würfel vergleichen: Lege zwei Bilder mit je fünf Würfelpunkten. Baue danach fünf Zweiergruppen aus Plättchen.
Eigene Geschichte: Erzähle eine kurze Geschichte zu 2 mal 5 und 5 mal 2.
Hörbeispiel: Sprich einen kurzen Erklärungstext zu beiden Rechnungen ein – ohne Namen oder persönliche Angaben.

Schwer

Mini-Video: Filme nur Dein Punktefeld. Zeige das Drehen und erkläre beide Rechnungen.
Aufteilvideo: Zeige mit zehn Plättchen erst zwei Fünfergruppen und dann fünf Zweiergruppen.
Weitere Tauschaufgabe: Erfinde ein Punktefeld zu 3 mal 4 und prüfe 4 mal 3.
Erkläre warum: Zeichne zwei getauschte Felder. Zeige, warum keine Punkte verschwinden.

Lernkontrolle

Vergleiche: Baue 2 mal 5 und 5 mal 2. Was ändert sich? Was bleibt gleich?
Begründe: Erkläre mit Punkten, warum die Tauschaufgabe dasselbe Ergebnis hat.
Finde den Fehler: Jemand sagt „5 mal 2 ist 7“. Lege die Punkte und zeige, wie Du die Aussage prüfst.
Übertrage: Erfinde ein Beispiel mit Sitzplätzen oder Eierkartons, das Du drehen kannst.
Teile auf: Warum ergeben zwei Fünfergruppen und fünf Zweiergruppen jeweils zehn Teile?
Zeige anders: Erkläre eine Tauschaufgabe ohne Rechenzeichen, nur mit Bild, Material oder Sprache.

Lernnachweis

Du kannst Deinen Lernweg so zeigen, wie es zu Dir passt: mit Legen, Zeichnen, Sprechen, einem kurzen Hörbeitrag, einem Video oder schriftlich.

Wichtig ist, dass Du 2 Reihen mit 5 Punkten legst, danach 5 Reihen mit 2 Punkten zeigst, beide Malaufgaben richtig nennst und erklärst, warum 10 Punkte bleiben.

Du darfst Hilfen nutzen, einen neuen Versuch machen und die Darstellung selbst wählen. Dieser Lernnachweis ist keine automatische Niveaueinstufung.

OERs zum Thema

Zum Weiterlesen für Lehrkräfte: Kommutativgesetz bedeutet hier: Beim Malrechnen kannst Du die beiden Malzahlen vertauschen. Der Wikipedia-Text ist schwieriger als diese Lernseite.

Verwendete, überprüfte Medien:

Eierkarton mit zehn Eiern, Foto: Frank C. Müller, CC BY-SA 4.0.
Sechser-Eierkarton, Foto: MarkusHagenlocher, CC BY-SA 3.0.
Würfelbild fünf und Würfelbild zwei, einfache geometrische Bilder, gemeinfrei.
Zehnerfeld und Plättchen, Mvolz, CC0.
Tauschaufgaben, Denken, Lernen, Verstehen, YouTube-Video nur eingebettet.
Malaufgaben und Tauschaufgaben, Unsere Monsterklasse, YouTube-Video nur eingebettet.

Die YouTube-Videos sind eingebettete externe Videos und nicht als frei bearbeitbare OER ausgewiesen.

Bildungsplan: Bildungsplan 2022 Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe, 2.2.1 / 2.2.1.2. Die Wiki-Diagramme und Zusatzmedien sind neu erstellte Materialien.