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M5 Fö - Schrittweise eine Regel entdecken

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M5 Fö - Schrittweise eine Regel entdecken

Einleitung

In diesem aiMOOC entdeckst Du Regeln in Zahlenfolgen. Du arbeitest in kleinen Schritten. Ein Beispiel ist:

1, 3, 5, 7, ?

Schau genau hin: Von einer Zahl zur nächsten kommen immer 2 dazu.

1 → +2 → 3 → +2 → 5 → +2 → 7 → +2 → 9

Die nächste Zahl ist also 9.

Dieser Kurs gehört zum Abschnitt Übung. Du kannst jede Einheit wiederholen. Du hast keinen Zeitdruck. Du darfst mehrere Versuche machen.

Der Kurs unterstützt besonders die prozessbezogenen Kompetenzen Probleme lösen, Darstellen, Kommunizieren und Argumentieren. Das passt zum Bildungsplan 2022 Mathematik für den Förderschwerpunkt Lernen in Baden-Württemberg. Dort sind anschauliche, kleinschrittige Zugänge, unterschiedliche Darstellungen und das Beschreiben von Lösungswegen wichtig.

Bildidee: Auf der Zahlengeraden kannst Du ungerade Zahlen erkennen. Die Zahlen 1, 3, 5, 7 und 9 liegen immer zwei Schritte auseinander.

So arbeitest Du im Kurs

Jede kurze Einheit dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten.

Schritt 1 – Alltag: Du siehst ein einfaches Beispiel.
Schritt 2 – Material: Du legst, zeichnest oder zeigst den Rechenweg.
Schritt 3 – Selbstständig: Du findest selbst die Regel und die nächste Zahl.

Du kannst antworten durch Auswählen, Hören, Sprechen, Legen, Zeichnen, Tippen oder Rechnen.

Dein Rechenplan

Nutze diesen Plan:

1. Schauen	2. Vergleichen	3. Regel sagen	4. Regel anwenden
Welche Zahlen sehe ich?	Was ändert sich?	Zum Beispiel: immer +2	Nächste Zahl ausrechnen

Denkweg:

1 → 3 → 5 → 7 → 9

+2 +2 +2 +2

Hilfen nach Bedarf

Du kannst eine Hilfe nehmen. Wenn Du sie nicht brauchst, lässt Du sie weg.

Hilfe	Was Du bekommst
Hilfe 1: Bildhinweis	Schau auf Punkte, Würfelbilder oder die Zahlengerade.
Hilfe 2: Material	Lege Plättchen oder Würfel. Füge bei jedem Schritt gleich viele dazu.
Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan	Frage Dich: Was kommt jedes Mal dazu? Oder: Was geht jedes Mal weg?
Hilfe 4: Vorgemachtes Beispiel	2, 4, 6, 8 → immer +2 → nächste Zahl 10.

Wichtig: Die Hilfen sind keine Bewertung. Du darfst sie jederzeit nutzen.

Medien und Material

Du kannst mit Zahlenkarten, Plättchen, Würfeln, Pfeilen und einer Zahlengeraden arbeiten.

Würfelmuster: 1, 3, 5. Was fällt Dir auf? Es kommen immer 2 Punkte dazu.

Tipp: Zeige auf der Zahlengeraden zwei Schritte nach rechts. So kannst Du +2 sichtbar machen.

Lernvideo: Muster in Folgen erkennen

Dieses Video erklärt Zahlenfolgen für die 5. Klasse. Halte das Video zwischendurch an. Sage die Regel laut.

Lernvideo: Zahlenfolgen fortsetzen

In diesem Video werden Zahlenfolgen weitergeführt. Versuche zuerst selbst zu denken. Prüfe danach Deinen Weg.

Einheit 1: Die Regel +2 entdecken

Schritt 1 – Alltag

Stell Dir vor: Auf einem Tisch liegen Murmeln.

Zuerst liegt 1 Murmel da.

Dann kommen immer 2 Murmeln dazu.

Runde	Murmeln
Start	●
danach	●●●
danach	●●●●●
danach	●●●●●●●

Die Zahlen sind:

1, 3, 5, 7

Die Regel ist:

Immer 2 dazu.

Die nächste Zahl ist:

7 + 2 = 9

Hörbeispiel 1

Hörtext zum Vorlesen oder für eine Vorlesefunktion:

„Ich höre vier Zahlen: eins, drei, fünf, sieben. Ich vergleiche zwei Nachbarzahlen. Von eins zu drei sind es zwei mehr. Von drei zu fünf sind es wieder zwei mehr. Von fünf zu sieben sind es wieder zwei mehr. Die Regel heißt: immer plus zwei. Nach sieben kommt neun.“

Sprechantwort: Sage laut: „Die Regel ist immer plus zwei. Nach sieben kommt neun.“

Schritt 2 – Material

Lege die Folge mit Plättchen.

Karte	Legebild	Zahl
1	●	1
2	●●●	3
3	●●●●●	5
4	●●●●●●●	7

Lege jetzt 2 Plättchen dazu.

7 + 2 = 9

Dein neues Legebild hat 9 Plättchen.

Bewegliches Modell

Nimm 9 Plättchen, Knöpfe oder Bausteine.

Lege zuerst 1 Teil.
Schiebe 2 Teile dazu.
Schiebe noch einmal 2 Teile dazu.
Schiebe noch einmal 2 Teile dazu.
Schiebe noch einmal 2 Teile dazu.

Du erhältst:

1 → 3 → 5 → 7 → 9

Du kannst das Modell beliebig oft neu legen.

Schritt 3 – Selbstständig

Finde die nächste Zahl:

3, 5, 7, 9, ?

Rechenweg:

3 → 5 → 7 → 9

+2 +2 +2

Also:

9 + 2 = 11

Die nächste Zahl ist 11.

Feedback bei 11: Richtig. Du hast die Regel +2 erkannt. Nächster Schritt: Erkläre die Regel in einem Satz.

Feedback bei einer anderen Zahl: Prüfe die Abstände. Rechne 3 + 2, dann 5 + 2, dann 7 + 2. Versuche danach noch einmal.

Einheit 2: Regeln mit Pfeilen zeigen

Schritt 1 – Alltag

Eine Spielfigur hüpft auf Zahlenfeldern.

2 → 4 → 6 → 8

Jeder Sprung geht 2 Felder weiter.

Die Regel ist:

Immer +2

Der nächste Sprung führt zu:

8 + 2 = 10

Schritt 2 – Material

Nutze Zahlenkarten:

2	→ +2 →	4	→ +2 →	6	→ +2 →	8	→ +2 →	10

Zeige jeden Pfeil mit dem Finger.

Sprich dazu:

„Plus zwei.“

Denkwege-Pfeile

Manche Folgen gehen nach oben. Manche gehen nach unten.

Nach oben:

4 → +3 → 7 → +3 → 10 → +3 → 13

Nach unten:

20 → -2 → 18 → -2 → 16 → -2 → 14

Achte immer auf dieselbe Veränderung.

Hörbeispiel 2

Hörtext zum Vorlesen oder für eine Vorlesefunktion:

„Vier, sieben, zehn, dreizehn. Von vier zu sieben kommen drei dazu. Von sieben zu zehn kommen drei dazu. Von zehn zu dreizehn kommen drei dazu. Die Regel ist plus drei. Die nächste Zahl ist sechzehn.“

Rechenweg:

13 + 3 = 16

Schritt 3 – Selbstständig

Finde die Regel:

5, 8, 11, 14, ?

Prüfung:

5 + 3 = 8

8 + 3 = 11

11 + 3 = 14

Also:

14 + 3 = 17

Die nächste Zahl ist 17.

Einheit 3: Eine Regel selbst erklären

Schritt 1 – Alltag

Ein Aufzug fährt immer 2 Stockwerke tiefer:

10, 8, 6, 4, ?

Die Zahlen werden kleiner.

10 - 2 = 8

8 - 2 = 6

6 - 2 = 4

Also:

4 - 2 = 2

Die nächste Zahl ist 2.

Schritt 2 – Material

Lege 10 Plättchen. Nimm immer 2 weg.

10 → 8 → 6 → 4 → 2

Der Pfeil lautet jedes Mal:

-2

Schritt 3 – Selbstständig

Ergänze:

15, 12, 9, 6, ?

Prüfung:

15 - 3 = 12

12 - 3 = 9

9 - 3 = 6

Also:

6 - 3 = 3

Die nächste Zahl ist 3.

Sprechsatz: „Die Regel ist immer minus drei.“

Musterkarten

Musterkarte A

Folge	Regel	Nächste Zahl
1, 3, 5, 7	+2	9

Musterkarte B

Folge	Regel	Nächste Zahl
2, 5, 8, 11	+3	14

Musterkarte C

Folge	Regel	Nächste Zahl
12, 10, 8, 6	-2	4

Knobelbild

Welches Feld fehlt?

●	●●●	●●●●●	●●●●●●●	?

Tipp: Zähle die Punkte.

Lösung:

1, 3, 5, 7, 9

Individuell anpassen

Die Aufgabenmenge kann angepasst werden.

Du kannst zum Beispiel nur 3 Folgen bearbeiten oder mehr Folgen üben.

Auch der Zahlenraum kann angepasst werden:

Kleine Zahlen: 1, 3, 5, 7

Größere Zahlen: 21, 23, 25, 27

Die Regel bleibt gleich:

immer +2

Das ist keine automatische Leistungsstufe und keine Diagnose. Es ist nur eine passende Auswahl für Dein Üben.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Zahl kommt als Nächstes: 1, 3, 5, 7, ? (9) (!8) (!10) (!12)

Welche Regel passt zu 2, 4, 6, 8? (immer plus 2) (!immer plus 1) (!immer minus 2) (!immer plus 4)

Welche Zahl kommt als Nächstes: 5, 8, 11, 14, ? (17) (!15) (!16) (!18)

Welche Zahl kommt als Nächstes: 10, 8, 6, 4, ? (2) (!3) (!5) (!6)

Welche Regel passt zu 4, 7, 10, 13? (immer plus 3) (!immer plus 2) (!immer minus 3) (!immer plus 4)

Welche Zahl kommt nach 7 bei der Regel plus 2? (9) (!8) (!10) (!11)

Welche Zahl fehlt: 3, 5, 7, 9, ? (11) (!10) (!12) (!13)

Welche Regel passt zu 15, 12, 9, 6? (immer minus 3) (!immer plus 3) (!immer minus 2) (!immer plus 2)

Was hilft beim Entdecken einer Regel? (Nachbarzahlen vergleichen) (!nur die erste Zahl ansehen) (!eine Zahl raten) (!die Reihenfolge vertauschen)

Welche Aussage stimmt bei 1, 3, 5, 7, 9? (Jede Zahl ist 2 größer als die Zahl davor) (!Jede Zahl ist 1 größer als die Zahl davor) (!Jede Zahl ist 2 kleiner als die Zahl davor) (!Alle Zahlen sind gleich)

Memory

Folge 1, 3, 5, 7	Regel plus zwei
Folge 4, 7, 10, 13	Regel plus drei
Folge 10, 8, 6, 4	Regel minus zwei
Folge 15, 12, 9, 6	Regel minus drei
Nachbarzahlen	vergleichen
Zahlenfolge	geordnete Zahlen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
plus zwei	1, 3, 5, 7
plus drei	2, 5, 8, 11
minus zwei	12, 10, 8, 6
minus drei	15, 12, 9, 6
vergleichen	Nachbarzahlen prüfen

Kreuzworträtsel

Muster	Was erkennst Du in einer regelmäßig aufgebauten Folge?
Regel	Wie heißt die Beschreibung für den gleichen Rechenschritt?
Zahlenfolge	Wie heißt eine geordnete Reihe von Zahlen?
Abstand	Wie heißt der Unterschied zwischen zwei Nachbarzahlen?
Pfeile	Womit kann man Rechenschritte sichtbar machen?
Plättchen	Welches Material kannst Du zum Legen einer Folge nutzen?

LearningApps

Lückentext

Sofort-Feedback

Nach jeder Aufgabe soll das Feedback kurz und klar sein.

Situation	Rückmeldung	Nächster Schritt
richtig	Richtig. Deine Regel passt zu allen Schritten.	Erkläre die Regel mit einem Satz.
fast richtig	Du hast einen Teil erkannt. Prüfe noch einen weiteren Abstand.	Vergleiche die zweite und dritte Zahl.
noch nicht richtig	Prüfe die Folge noch einmal.	Nutze die Pfeile oder lege die Zahlen mit Material.

Du darfst sofort noch einmal versuchen. Es gibt keinen Zeitdruck.

Offene Aufgaben

Leicht

Muster legen: Lege 1, 3, 5, 7 mit Plättchen. Lege danach die nächste Zahl.
Pfeile zeichnen: Zeichne Pfeile zwischen 2, 4, 6, 8 und schreibe +2 an jeden Pfeil.
Regel sprechen: Sprich die Regel zu 4, 7, 10, 13 laut ein oder sage sie einer anderen Person.
Eigene Musterkarte: Schreibe eine kurze Zahlenfolge mit der Regel +2 auf eine Karte.

Standard

Zahlenfolge erfinden: Erfinde eine Folge mit +3 und gib vier Zahlen an.
Fehler finden: Prüfe 1, 3, 6, 7. Erkläre, wo die Regel +2 nicht eingehalten wird.
Knobelbild zeichnen: Zeichne Punktbilder für 1, 3, 5, 7 und 9.
Würfelidee: Zeige mit Würfelbildern oder Punktkarten die Zahlen 1, 3 und 5. Beschreibe die Veränderung.

Schwer

Zwei Regeln vergleichen: Vergleiche 2, 4, 6, 8 mit 2, 5, 8, 11. Beschreibe den Unterschied.
Rückwärts denken: Die Folge endet mit 15 und folgt der Regel +3. Finde drei Zahlen davor.
Erklärvideo planen: Plane ein 30-sekündiges Modellvideo. Zeige darin eine Folge, Pfeile und die Regel.
Alltagsmuster finden: Suche im Alltag eine regelmäßige Folge oder Anordnung. Zeichne sie und beschreibe die Regel.

Lernkontrolle

Regel begründen: Erkläre, warum 9 die nächste Zahl in 1, 3, 5, 7 ist. Nutze Pfeile, Material oder Wörter.
Darstellung wechseln: Stelle die Folge 2, 5, 8, 11 zuerst mit Zahlen und dann mit Punkten oder Plättchen dar.
Fehler prüfen: Jemand sagt: „Bei 4, 7, 10, 13 ist die Regel +2.“ Prüfe die Aussage und begründe Deine Antwort.
Transferaufgabe: Erfinde eine neue Folge mit derselben Regel wie 1, 3, 5, 7, aber mit einer anderen Startzahl.
Rückwärtsaufgabe: Eine Folge folgt der Regel -2 und endet mit 4. Finde drei mögliche Zahlen davor und zeige Deinen Rechenweg.
Lösungswege vergleichen: Vergleiche einen Rechenweg mit Pfeilen und einen Rechenweg mit Plättchen. Welche Darstellung hilft Dir bei welcher Aufgabe?
Mathematisch kommunizieren: Erkläre einer anderen Person in zwei kurzen Sätzen, wie Du eine Regel in einer Zahlenfolge findest.

Lernnachweis

Für den Lernnachweis ist wichtig:

Du kannst Nachbarzahlen vergleichen.
Du kannst eine einfache Regel wie +2, +3, -2 oder -3 erkennen.
Du kannst die Regel auf die nächste Zahl anwenden.
Du kannst Deinen Rechenweg mit Pfeilen, Material, Zeichnung oder Rechnung zeigen.
Du kannst Deine Regel mit einfachen Worten erklären.
Du kannst prüfen, ob eine Regel zu allen Schritten passt.
Du kannst eine ähnliche Zahlenfolge selbst erstellen.

Der Lernnachweis bewertet keine Diagnose und keine feste Leistungsstufe. Entscheidend ist, dass Dein Lösungsweg nachvollziehbar ist.