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M5 Fö - Mein kleiner Flächenplan

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M5 Fö - Mein kleiner Flächenplan

Mathematik · Klasse 5 · Förderschwerpunkt Lernen · Abschnitt Transfer

Heute zeichnest Du ein Rechteck. Du prüfst den Rand und die Fläche innen.

Stell Dir ein kleines Gartenbeet vor: Außen ist ein Zaun. Innen wachsen Blumen.

Merke: Rand = Umfang. Innen = Flächeninhalt.

Du kannst zeigen, hören, sprechen, legen, zeichnen, tippen oder rechnen. Du darfst Aufgaben wiederholen. Es gibt kein Zeitlimit.

Das brauchst Du

Kästchenpapier: Am besten mit 1 cm großen Kästchen.
Schnur: Zum Nachlegen des Randes.
Quadratkärtchen: Zum Auslegen der Fläche.
Messband oder Lineal: Zum Messen der Seiten.
Bleistift und zwei Farben: Für Rand und Fläche.

Wichtig: In unseren Beispielen ist jede Kästchenseite 1 cm lang. Ein solches Kästchen hat 1 cm² Fläche. Prüfe Dein echtes Papier: Viele Hefte haben kleinere Kästchen. Bildschirmbilder sind nicht zum Abmessen gedacht.

Kästchenraster: Hier kannst Du gerade Linien zeichnen.

Messband: Beginne beim Messen an der Null.

Dein Lernweg

Drei kurze Einheiten. Jede dauert etwa 5 bis 10 Minuten. Jede Einheit hat drei Schritte:

Alltag: Erst schaust Du auf ein Beispiel.
Mit Material: Dann legst und zeichnest Du mit Hilfe.
Allein versuchen: Zum Schluss machst Du einen neuen Plan.

Du kannst nach jedem Schritt aufhören und später weitermachen. Wähle eine Aufgabe oder mehrere. Die Zahlengrößen werden zusammen mit der Lehrkraft ausgewählt – ohne automatische Einstufung.

Einheit 1: Der Rand – einmal herum

Alltag: Ein Zaun um das Beet

Der Zaun geht außen herum. Seine Länge heißt Umfang. Wir schreiben U.

Fahre mit Deinem Finger einmal um den Rand eines Heftes.

Der Rand gehört zum Umfang. Auf dem Bild sind allgemeine Seitenlängen markiert.

Mit Material: Lege die Schnur

Unser Beet ist 4 cm lang und 3 cm breit.

Lege eine Schnur einmal ganz um das gezeichnete Rechteck. Starte an einer Ecke. Stoppe wieder an derselben Ecke.

Rechenweg – jede Seite einmal:

4 cm + 3 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm

Ergebnis: U = 14 cm.

Fahre den Weg mit dem Finger nach: oben 4, rechts 3, unten 4, links 3. Du darfst dabei laut zählen.

Hilfe 1 – Bildhinweis anzeigen: Suche die vier äußeren Linien. Innen brauchst Du hier nicht zu zählen.

Hilfe 2 – Material anzeigen: Biege die Schnur an jeder Ecke. Lege sie danach gerade neben das Messband. Starte beim Nullstrich.

Hilfe 3 – Wörter und Rechenplan anzeigen: Rand heißt Umfang. Addiere: oben + rechts + unten + links.

Hilfe 4 – ganzes Beispiel anzeigen: Oben 4 cm, rechts 3 cm, unten 4 cm, links 3 cm. Das sind 4 + 3 + 4 + 3 = 14 cm.

Allein: Kleines Beet

Zeichne ein Rechteck mit 3 Kästchen Länge und 2 Kästchen Breite. Jede Kästchenseite steht für 1 cm.

Lege die Schnur. Wie lang ist der ganze Rand? Antworte mit dem Finger, mit Worten oder mit einer Rechnung.

Prüfe Deine Antwort und versuche es bei Bedarf erneut: 3 + 2 + 3 + 2 = 10 cm. Wenn Du 5 cm hast, hast Du erst zwei Seiten gezählt. Geh noch um die anderen beiden Seiten. Dann stimmt Dein Weg.

Einheit 2: Die Fläche – innen auslegen

Alltag: Ein Teppich auf dem Boden

Ein Teppich bedeckt den Boden innen. Das ist eine Fläche.

Der Flächeninhalt sagt: Wie viele gleich große Quadrate passen hinein? Wir schreiben A.

Ein Rechteck lässt sich mit Quadraten auslegen.

Mit Material: Lege Quadratkärtchen

Unser Beet ist wieder 4 Kästchen lang und 3 Kästchen breit.

Das Schaubild zeigt 3 Reihen mit je 4 Kästchen.

**Fläche innen: 4 Kästchen mal 3 Reihen**
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Rechenweg – Reihe für Reihe:

4 + 4 + 4 = 12 Kästchen

Oder kurz: 4 · 3 = 12.

Ein Kästchen ist 1 cm² groß. Deshalb: A = 12 cm².

Achtung: cm gehört zur Länge. cm² gehört zur Fläche.

Hilfe 1 – Bildhinweis anzeigen: Sieh auf die grünen Kästchen. Zähle nur die Kästchen innen.

Hilfe 2 – Material anzeigen: Lege vier Quadratkärtchen nebeneinander. Lege drei Reihen. Lass keine Lücke.

Hilfe 3 – Wörter und Rechenplan anzeigen: Fläche heißt: innen. Rechenplan: Kästchen in einer Reihe + Kästchen in einer Reihe + Kästchen in einer Reihe.

Hilfe 4 – ganzes Beispiel anzeigen: 1. Reihe = 4, 2. Reihe = 4, 3. Reihe = 4. Zusammen 4 + 4 + 4 = 12. Also A = 12 cm².

Allein: Meine kleine Matte

Zeichne 4 Kästchen nebeneinander und 2 Reihen. Lege Quadratkärtchen auf alle Kästchen.

Wie groß ist die Fläche? Sage die Zahl, zeige die Kärtchen oder schreibe die Rechnung.

Prüfe Deine Antwort: 4 + 4 = 8 Kästchen. Bei 1-cm-Kästchen sind das 8 cm². Wenn Du 6 gezählt hast, prüfe beide vollständigen Reihen. Lege die Kärtchen noch einmal.

Einheit 3: Transfer – mein eigener Flächenplan

Alltag: Zwei Beete vergleichen

Zwei kleine Beete brauchen einen Zaun. Beide haben 14 cm Umfang im Modell.

Aber innen ist verschieden viel Platz.

Beet	Länge	Breite	Umfang	Fläche
A	4 cm	3 cm	14 cm	12 cm²
B	5 cm	2 cm	14 cm	10 cm²

Merke: Gleicher Rand bedeutet nicht immer gleich viel Fläche.

Mit Material: Beet B prüfen

Zeichne 5 Kästchen lang und 2 Kästchen breit.

Lege Schnur um den Rand. Lege Quadratkärtchen in die Fläche.

Rand: 5 + 2 + 5 + 2 = 14 cm.

Innen: 5 + 5 = 10 Kästchen.

Fläche: 5 · 2 = 10 cm².

Mit Gummibändern oder Schnur kannst Du Formen verändern. Das Foto zeigt ein Geobrett.

Bewegliches Modell: Lege vier mal drei Kärtchen. Schiebe die Kärtchen dann zu fünf mal zwei Kärtchen um. Dafür musst Du zwei Kärtchen wegnehmen: 12 − 2 = 10. Lege die Schnur für jeden neuen Rand erneut.

Hilfe 1 – Bildhinweis anzeigen: Vergleiche die Zahlen in der Tabelle: Bei beiden Beeten steht 14 cm beim Rand.

Hilfe 2 – Material anzeigen: Lege zuerst die fünf Kärtchen einer Reihe. Lege darunter fünf weitere Kärtchen. Prüfe dann die vier Randseiten mit Schnur.

Hilfe 3 – Wörter und Rechenplan anzeigen: Rand: alle vier Seiten addieren. Fläche: alle inneren Kärtchen zählen.

Hilfe 4 – ganzes Beispiel anzeigen: U = 5 + 2 + 5 + 2 = 14 cm. A = 5 + 5 = 10 cm². Der Rand ist gleich wie bei Beet A, innen sind es zwei Quadrate weniger.

Allein: Zeichne Deinen Plan

Wähle selbst ein Rechteck: 2 × 2, 3 × 2, 4 × 3 oder 5 × 2 Kästchen. Du kannst mit der Lehrkraft auch andere Seitenlängen wählen.

Zeichne das Rechteck auf Kästchenpapier.
Markiere den Rand in einer Farbe. Lege Schnur darauf.
Fülle das Innere mit Quadratkärtchen.
Prüfe den Umfang und den Flächeninhalt.

Deine Antwort darf ein Bild, ein gelegtes Modell, eine gesprochene Erklärung, ein Tipptext oder eine Rechnung sein.

Lösungskarte zum Prüfen anzeigen: 2 × 2: U = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 cm, A = 2 · 2 = 4 cm². 3 × 2: U = 3 + 2 + 3 + 2 = 10 cm, A = 3 · 2 = 6 cm². 4 × 3: U = 4 + 3 + 4 + 3 = 14 cm, A = 4 · 3 = 12 cm². 5 × 2: U = 5 + 2 + 5 + 2 = 14 cm, A = 5 · 2 = 10 cm². Bei anderen Seitenlängen kannst Du mit der Lehrkraft oder mit Material prüfen.

Hörbeispiele, Film und Bewegung

Selbst erstellte Hörkarten

Hörkarte „Rand“ – Sprechtext: „Ein Garten ist vier Kästchen lang und drei Kästchen breit. Fahre den Rand ab. Wie lang ist die Schnur rundherum?“

Hörkarte „Fläche“ – Sprechtext: „Drei Reihen mit je vier Kärtchen. Lege sie ohne Lücken. Wie viele Quadrate liegen innen?“

Ohne Ton: Lass Dir den Text vorlesen oder lies ihn selbst. Mit Ton: Die passenden MP3-Hörkarten gehören zum eigens erstellten Begleit-Medienpaket. Sie müssen vor einer Wiedergabe auf dieser Seite separat ins Wiki hochgeladen werden.

Kurze Modellvideos und Flächenanimation

Das eigene Begleitpaket enthält zwei kurze Modellvideos: Rand abfahren und Fläche auslegen. Auch zwei Animationen zeigen die 14 Randstücke und die 12 Flächenkästchen nacheinander. Die Standbilder und Rechnungen stehen oben auf dieser Seite. Videos und Animationen können nach dem Hochladen eingebunden werden.

Mit eigenen Händen: Lege den Rand mit Schnur nach. Schiebe die Kärtchen in neue Reihen. Stoppe und wiederhole so oft Du möchtest.

Zusätzliches Erklärvideo (freiwillig): Umfang und Flächeninhalt für Klasse 5. Die eigene Materialarbeit hat Vorrang. Beim Öffnen externer Videos können technische Nutzungsdaten an den Anbieter übertragen werden.

So bekommst Du Rückmeldung

Prüfe direkt nach jedem Versuch: Nutze die Lösungskarte oder prüfe mit der Lehrkraft. Bei den Quizaufgaben kannst Du die Antwort auswählen.

Wenn der Rand nicht stimmt: Beginne an einer Ecke. Geh alle vier Seiten ab. Schließe den Weg.

Wenn die Fläche nicht stimmt: Lege alle Quadrate ohne Lücke. Zähle Reihe für Reihe.

Wenn die Einheit nicht stimmt: Rand wird in cm gemessen. Fläche wird in cm² gemessen.

Jeder neue Versuch ist erlaubt. Es gibt keine Zeitmessung und keine Speicherung von Namen oder persönlichen Ergebnissen durch diesen Kurstext.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist der Umfang? (Der ganze Rand) (!Die Kästchen innen) (!Die Farbe des Beetes) (!Nur eine Ecke)

Was zeigt der Flächeninhalt? (Den Platz innen) (!Nur den Rand) (!Nur eine Seite) (!Die Länge der Schnur)

Wie viele Kästchen sind 4 mal 3? (12 Kästchen) (!7 Kästchen) (!10 Kästchen) (!14 Kästchen)

Wie lang ist der Rand bei 4 cm und 3 cm? (14 cm) (!7 cm) (!12 cm) (!10 cm)

Welche Einheit passt zum Umfang? (cm) (!cm²) (!Quadratkärtchen) (!Liter)

Welche Einheit passt zum Flächeninhalt? (cm²) (!cm) (!Meter pro Sekunde) (!Kilogramm)

Drei Reihen haben je vier Quadrate. Wie viele sind es? (12) (!3) (!4) (!14)

Ein Rechteck ist 5 cm lang und 2 cm breit. Wie groß ist der Umfang? (14 cm) (!7 cm) (!10 cm) (!12 cm)

Ein Rechteck ist 5 cm lang und 2 cm breit. Wie groß ist der Flächeninhalt? (10 cm²) (!14 cm²) (!7 cm²) (!12 cm²)

Was stimmt für ein Beet mit 4 cm mal 3 cm und eines mit 5 cm mal 2 cm? (Beide haben 14 cm Umfang) (!Beide haben 12 cm² Fläche) (!Beide haben 10 cm² Fläche) (!Beide haben 10 cm Umfang)

Memory

Umfang	ganzer Rand
Flächeninhalt	Platz innen
Schnur	Umrandung nachlegen
Quadratkärtchen	Innenraum auslegen
Messband	Seitenlänge messen
Zentimeter	Längeneinheit
Quadratzentimeter	Flächeneinheit

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Das passt dazu.
Schnur	Rand nachlegen
Quadratkärtchen	Fläche auslegen
Kästchenpapier	Rechteck zeichnen
Messband	Länge abmessen
Rechenplan	vier Seiten addieren

Kreuzworträtsel

Umfang	Wie heißt die Länge des ganzen Randes?
Lineal	Womit zeichnest Du eine gerade Linie?
Schnur	Was legst Du um den Rand?
Messband	Womit kannst Du eine Länge messen?
Quadrat	Welche Form hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel?
Rechteck	Wie heißt die Form unseres Beetes mit vier Zentimetern Länge und drei Zentimetern Breite?

LearningApps

Freiwillig: Suche nach Aufgaben zu Umfang und Flächeninhalt. Eine Anmeldung ist für diesen Kurs nicht nötig. Du kannst auch nur mit Material arbeiten. Externe Seiten können technische Nutzungsdaten verarbeiten.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Rand: Fahre den Rand eines Buches mit dem Finger ab. Erzähle, wo Du startest.
Schnur: Lege Schnur um eine Karte. Zeige Anfang und Ende.
Fläche: Bedecke ein kleines Rechteck vollständig mit Quadratkärtchen.
Rechteck: Zeichne ein Rechteck mit 3 × 2 Kästchen. Male den Rand farbig.

Standard

Umfang: Zeichne 4 × 2 Kästchen. Lege Schnur und berechne den Umfang.
Flächeninhalt: Lege 3 × 3 Kästchen. Erkläre die Reihen und die Anzahl.
Messen: Miss eine rechteckige Karte. Zeichne dazu einen einfachen Plan. Schreibe die echten Maße dazu.
Erklärvideo: Nimm ohne Personen ein kurzes Modellvideo auf: Nur Deine Hände legen den Rand mit Schnur.

Schwer

Vergleich: Lege 4 × 3 und 5 × 2 Quadrate. Erkläre, warum der Umfang gleich ist, der Flächeninhalt aber nicht.
Fehleranalyse: Eine Person rechnet beim Rechteck 4 cm mal 3 cm den Umfang als 4 + 3 = 7 cm. Erkläre mit Schnur, was fehlt.
Flächenplan: Entwirf zwei Rechtecke aus gleich vielen Quadratkärtchen. Prüfe, ob sie auch gleich lange Ränder haben.
Interview: Frage jemanden, wann man einen Rand und wann eine Fläche messen muss. Zeichne zwei Beispiele dazu. Notiere keine Namen.

Lernkontrolle

Gartenplanung: Du hast zwei Beete mit 4 × 3 und 5 × 2 Kästchen. Für welches brauchst Du mehr Pflanzfläche? Zeige die Begründung mit Quadratkärtchen.
Zaun: Du hast im Modell 14 cm Schnur. Prüfe mit zwei verschiedenen Rechtecken, ob Du bei beiden einmal um den Rand kommst. Erkläre das Ergebnis.
Fehler finden: Jemand schreibt bei 4 cm mal 3 cm „A = 14 cm²“. Zeige am Modell, was verwechselt wurde.
Einheiten: Erkläre an einem echten Tisch, warum die Kante in cm, die Oberseite aber in cm² gemessen wird.
Eigener Entwurf: Zeichne ein anderes Rechteck. Prüfe das Ergebnis auf zwei Wegen: Legen und Rechnen.
Alltagstransfer: Du willst einen kleinen Teppich und eine passende Umrandung planen. Welche zwei Maße brauchst Du? Zeige die zwei Rechenwege.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis kannst Du zeigen, legen, sprechen, zeichnen oder schreiben:

Du erkennst den Rand und die Fläche innen.
Du zeichnest ein Rechteck im Kästchenraster.
Du legst den Rand mit Schnur nach und zählst alle vier Seiten.
Du legst die Fläche mit Quadratkärtchen aus und zählst alle Reihen.
Du gibst beim Umfang cm und bei der Fläche cm² an, wenn die Kästchenseite 1 cm lang ist.
Du erklärst mit zwei eigenen Plänen: Gleicher Umfang kann verschieden große Flächen haben.
Du kontrollierst Dein Ergebnis und kannst Deinen nächsten Schritt erklären.

Es werden keine Namen, Noten, Diagnosen oder personenbezogenen Daten im Kurs erfasst. Die Lehrkraft bewertet einen Lernnachweis nur im eigenen pädagogischen Rahmen.

OERs zum Thema

Wikipedia – Rechteck: Der Artikel ist zum Nachschlagen gedacht. Du musst nicht alle schwierigen Teile lesen.

Weitere freie Quellen:

Bildungsplan 2022 Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen: Besonders 2.2.3.1 Flächen und 2.2.2.2 Längen.
Landesbildungsserver BW: Mit Material handeln, Bilder nutzen und dann rechnen.
Illustration Rechteckfläche: Stephan Kulla, CC0.
Rechteckumfang: NYKevin, CC0.
Kästchenpapier: Bobarino, CC BY-SA 2.5.
Messband: Zapyon, CC BY-SA 3.0.
Geobrett-Foto: Udjat, CC BY-SA 3.0.

Medienhinweis: Die fünf Commons-Dateien sind anhand ihrer Dateiseiten und Lizenzen geprüft. Beim eingebetteten YouTube-Video handelt es sich um die Veröffentlichung des angegebenen Kanals; es wird nur über den YouTube-Player eingebettet, nicht als freie Datei weitergegeben. Die eigenen Hörkarten, Animationen und Kurzvideos liegen als Begleitpaket vor. Sie benötigen für die Anzeige auf dieser Seite einen gesonderten Upload.