M5 E - Quadratzahlen und erste Potenzen

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M5 E - Quadratzahlen und erste Potenzen

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Einleitung

M5 E - Quadratzahlen und erste Potenzen richtet sich an die Klasse 5 auf E-Niveau. Du gehst von sichtbaren Mustern zu mathematischen Kurzschreibweisen: Zuerst arbeitest Du mit Punktefeldern und Quadraten, entdeckst darin Quadratzahlen und lernst anschließend Potenzen als Kurzschreibweise für wiederholte Multiplikation kennen.

Im Mittelpunkt stehen immer mehrere Darstellungen derselben Idee:

Bildidee	Multiplikation	Potenz	Ergebnis
Quadrat mit 5 Punkten je Zeile und 5 Punkten je Spalte	$5\cdot 5$	$5^2$	$25$
Vier gleiche Faktoren 2	$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$	$2^4$	$16$

Merksatz: Eine Quadratzahl entsteht, wenn Du eine Zahl mit sich selbst multiplizierst. Deshalb gilt zum Beispiel:

$5^2=5\cdot 5=25$

Das Bild zeigt verschiedene Quadratzahlen als quadratische Punktefelder. Die Seitenlänge des Punktequadrats verrät Dir, welche Zahl mit sich selbst multipliziert wurde.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du ...

Kompetenz	Mathematisches Beispiel
Quadratzahlen in Punktefeldern erkennen und erklären	$4\cdot 4=16$
Quadratfläche und Quadratzahl verbinden	$A=a\cdot a=a^2$
wiederholte Multiplikation als Potenz schreiben	$3\cdot 3\cdot 3=3^3$
Basis, Exponent und Potenzwert benennen	In $2^5=32$ ist 2 die Basis und 5 der Exponent.
zwischen Bild, Multiplikation, Potenz und Ergebnis wechseln	Punktefeld $\leftrightarrow 6\cdot 6\leftrightarrow 6^2\leftrightarrow 36$
typische Fehler bei Potenzen vermeiden	$2^3=8$, aber $2\cdot 3=6$

Quadratzahlen geometrisch entdecken

Quadratische Punktefelder

Lege gleich viele Punkte in jede Zeile und in jede Spalte. Wenn dabei ein Quadrat entsteht, ist die Gesamtzahl der Punkte eine Quadratzahl.

$1^2$	$2^2$	$3^2$	$4^2$
●	● ● ● ●	● ● ● ● ● ● ● ● ●	● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
$1$	$4$	$9$	$16$

Du kannst jedes Punktequadrat auf zwei Arten lesen:

$\text{Zeilen}\cdot \text{Punkte je Zeile}=\text{Anzahl aller Punkte}$

Beim $4\times 4$-Punktefeld gilt:

$4\cdot 4=16$

Weil beide Faktoren gleich sind, darfst Du kürzer schreiben:

$4^2=16$

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Die Animation macht sichtbar, dass die Zahlen $1,4,9,16,\dots$ als immer größere quadratische Punktefelder dargestellt werden können.

Dynamisches Punktefeld

Verändere im GeoGebra-Material die Darstellung. Suche nacheinander Quadrate mit Seitenlänge 2, 3, 4, 5 und 6. Notiere zu jedem Quadrat Multiplikation, Potenz und Ergebnis.

Nutze beim Erkunden diese Übersetzung:

Seitenlänge	Flächenmodell	Multiplikation	Potenz	Quadratzahl
$2$	$2\times 2$	$2\cdot 2$	$2^2$	$4$
$3$	$3\times 3$	$3\cdot 3$	$3^2$	$9$
$5$	$5\times 5$	$5\cdot 5$	$5^2$	$25$

Vom Flächenmodell zur Quadratzahl

Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Für den Flächeninhalt gilt:

$A=a\cdot a=a^2$

Hat ein Quadrat zum Beispiel die Seitenlänge $5\text{cm}$, dann ist sein Flächeninhalt:

$A=5\text{cm}\cdot 5\text{cm}=25{\text{cm}}^2$

Datei:5x5.GIF

Hier wird ein $5\times 5$-Quadrat in 25 gleich große Flächeneinheiten zerlegt. Genau deshalb heißt $25=5^2$ eine Quadratzahl.

Seitenlänge $a$	Rechnung $a\cdot a$	Kurzschreibweise $a^2$	Flächenzahl
1	$1\cdot 1$	$1^2$	1
2	$2\cdot 2$	$2^2$	4
3	$3\cdot 3$	$3^2$	9
4	$4\cdot 4$	$4^2$	16
5	$5\cdot 5$	$5^2$	25
6	$6\cdot 6$	$6^2$	36
7	$7\cdot 7$	$7^2$	49
8	$8\cdot 8$	$8^2$	64
9	$9\cdot 9$	$9^2$	81
10	$10\cdot 10$	$10^2$	100

Hinweis zur Null: Wenn in Deinem Mathematikunterricht $0$ zu den natürlichen Zahlen gezählt wird, gilt zusätzlich $0^2=0$. In den folgenden Übungen beginnen wir die Liste der positiven Quadratzahlen mit $1^2$.

Muster in der Folge der Quadratzahlen

Die positiven Quadratzahlen beginnen mit:

$1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,\dots$

Zwischen zwei aufeinanderfolgenden Quadratzahlen liegen nacheinander ungerade Abstände:

Schritt	Rechnung	Ergebnis
von $1^2$ zu $2^2$	$1+3$	$4$
von $2^2$ zu $3^2$	$4+5$	$9$
von $3^2$ zu $4^2$	$9+7$	$16$
von $4^2$ zu $5^2$	$16+9$	$25$
von $5^2$ zu $6^2$	$25+11$	$36$

Du kannst das geometrisch sehen: Um ein $n\times n$-Punktequadrat zum nächsten $(n+1)\times (n+1)$-Punktequadrat zu erweitern, kommt ein L-förmiger Rand mit der nächsten ungeraden Anzahl von Punkten dazu.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Als Formel lautet dieses Muster:

$1+3+5+\dots +(2n-1)=n^2$

Für $n=5$ erhältst Du zum Beispiel:

$1+3+5+7+9=25=5^2$

Dynamische Zahlengerade

Nutze den dynamischen Zahlenstrahl und stelle nacheinander die Quadratzahlen $1,4,9,16,25,36,49,64,81,100$ ein. Beobachte, wie die Abstände zwischen den Markierungen wachsen.

Entdeckerfrage: Warum liegen die Quadratzahlen auf dem Zahlenstrahl immer weiter auseinander? Verbinde Deine Erklärung mit den ungeraden Zahlen $3,5,7,9,\dots$.

Video: Quadratzahlen sehen und berechnen

Das folgende Lernvideo erläutert Quadratzahlen und ihre Verbindung zu Quadraten. Für diesen aiMOOC ist besonders der Abschnitt über Quadratzahlen und Quadrate relevant.

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Erste Potenzen

Wiederholte Multiplikation kurz schreiben

Wenn derselbe Faktor mehrmals vorkommt, wird die Multiplikation schnell lang. Eine Potenz fasst sie zusammen.

$a^n=\underset{n\mathrm{F}\mathrm{a}\mathrm{k}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}}{\underbrace{a\cdot a\cdot \dots \cdot a}}$

Beispiele:

Wiederholte Multiplikation	Potenz	Gesprochen	Potenzwert
$2\cdot 2$	$2^2$	zwei hoch zwei	$4$
$2\cdot 2\cdot 2$	$2^3$	zwei hoch drei	$8$
$3\cdot 3\cdot 3$	$3^3$	drei hoch drei	$27$
$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$	$2^4$	zwei hoch vier	$16$
$10\cdot 10\cdot 10$	$10^3$	zehn hoch drei	$1000$

Wichtig: Der Exponent sagt nicht, womit Du multiplizierst. Er sagt, wie oft die Basis als Faktor vorkommt.

Basis, Exponent und Potenzwert

Bei einer Potenz wie $3^4=81$ heißen die Teile:

Begriff	Bedeutung	Im Beispiel $3^4=81$
Basis	Zahl, die wiederholt als Faktor vorkommt	$3$
Exponent	Anzahl der gleichen Faktoren	$4$
Potenz	Kurzschreibweise	$3^4$
Potenzwert	Ergebnis der Potenz	$81$

Der vollständige Rechenweg sieht so aus:

Schritt 1	Schritt 2	Schritt 3	Schritt 4
Potenz lesen	Faktoren ausschreiben	von links nach rechts multiplizieren	Ergebnis notieren
$3^4$	$3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$	$9\cdot 3\cdot 3=27\cdot 3$	$81$

Damit gilt:

$3^4=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81$

Video: Potenzen, Basis und Exponent

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Achte beim Anschauen besonders darauf, wie aus einer langen Multiplikation eine kurze Potenzschreibweise wird.

Quadratzahlen sind Potenzen mit Exponent 2

Eine Quadratzahl ist ein besonderer Potenzwert: Der Exponent ist immer $2$.

$n^2=n\cdot n$

Deshalb passen geometrische und symbolische Darstellung zusammen:

Geometrische Vorstellung	Symbolische Darstellung	Ergebnis
Quadrat mit Seitenlänge 3	$3^2=3\cdot 3$	$9$
Quadrat mit Seitenlänge 5	$5^2=5\cdot 5$	$25$
Quadrat mit Seitenlänge 8	$8^2=8\cdot 8$	$64$

Darstellungswechsel:

$\text{Quadrat }5\times 5⟷5\cdot 5⟷5^2⟷25$

Auch $16=4^2$ kann als $4\times 4$-Punktefeld dargestellt und weiter zerlegt werden. Entscheidend bleibt: Vier Zeilen mit je vier Punkten ergeben $4\cdot 4=16$.

Erste Potenzen von 2, 3, 5 und 10

Berechne Potenzen zunächst, indem Du die Faktoren ausschreibst.

Potenz	Ausgeschrieben	Potenzwert
$2^2$	$2\cdot 2$	$4$
$2^3$	$2\cdot 2\cdot 2$	$8$
$2^4$	$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$	$16$
$3^2$	$3\cdot 3$	$9$
$3^3$	$3\cdot 3\cdot 3$	$27$
$5^2$	$5\cdot 5$	$25$
$10^2$	$10\cdot 10$	$100$
$10^3$	$10\cdot 10\cdot 10$	$1000$

Zehnerpotenzen und Stellenwertmodell

Bei Potenzen der Basis 10 kannst Du die Stellenwerte besonders gut sehen:

Potenz	Rechnung	Zahl	Stellenwertidee
$10^1$	$10$	10	eine Zehnerstelle
$10^2$	$10\cdot 10$	100	eine Hunderterstelle
$10^3$	$10\cdot 10\cdot 10$	1000	eine Tausenderstelle
$10^4$	$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10$	10000	eine Zehntausenderstelle

Visualisiere das Verschieben im Stellenwertsystem:

ZT	T	H	Z	E	Zahl
			1	0	$10$
		1	0	0	$100=10^2$
	1	0	0	0	$1000=10^3$
1	0	0	0	0	$10000=10^4$

Bei jeder weiteren Multiplikation mit 10 wandert die 1 im Stellenwertmodell um eine Stelle nach links.

Interaktives Stellenwertmodell:

Stelle dort verschiedene natürliche Zahlen dar und untersuche besonders $10$, $100$, $1000$ und $10000$. Erkläre anschließend, was sich bei jeder Multiplikation mit 10 im Stellenwertsystem verändert.

Animierter Rechenweg: Potenz Schritt für Schritt

Öffne den Rechenweg zu $2^5$.

Schritt	Rechnung	Zwischenergebnis
Start	$2^5$	fünf Faktoren 2
Ausschreiben	$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$
1. Multiplikation	$2\cdot 2$	$4$
2. Multiplikation	$4\cdot 2$	$8$
3. Multiplikation	$8\cdot 2$	$16$
4. Multiplikation	$16\cdot 2$	$32$
Ergebnis	$2^5$	$32$

So wird sichtbar: $2^5$ bedeutet nicht $2\cdot 5$, sondern fünfmal den Faktor 2.

Ausblick: Hoch drei als bewegliches 3D-Modell

Für den Kern dieses aiMOOCs brauchst Du vor allem Quadratzahlen mit dem Exponenten 2. Der Exponent 3 lässt sich aber ebenfalls geometrisch vorstellen: Ein Würfel mit 3 Einheitswürfeln in jeder Raumrichtung enthält

$3^3=3\cdot 3\cdot 3=27$

Einheitswürfel.

Im folgenden dynamischen Modell kannst Du einen Würfel mit Einheitswürfeln füllen und die räumliche Darstellung bewegen:

Vergleiche die Ideen:

$5^2⟷\text{Quadratfläche}$ $3^3⟷\text{Würfel aus Einheitswürfeln}$

Typische Stolperfallen

Stolperfalle	Falsch	Richtig	Warum?
Exponent mit der Basis multiplizieren	$2^3=2\cdot 3=6$	$2^3=2\cdot 2\cdot 2=8$	Der Exponent zählt die gleichen Faktoren.
Quadrieren mit Verdoppeln verwechseln	$5^2=10$	$5^2=25$	Quadrieren bedeutet $5\cdot 5$.
Basis und Exponent vertauschen	$2^3=3^2$	$2^3=8$ und $3^2=9$	Potenzieren ist nicht einfach vertauschbar.
Punktefeld falsch lesen	3 Zeilen und 4 Spalten als Quadratzahl bezeichnen	Nur gleich viele Zeilen und Spalten ergeben ein Quadrat	Ein Quadratzahl-Punktefeld ist quadratisch.

Interaktive Übung zu Quadratzahlen

Bearbeite das interaktive Material und begründe Deine Antworten mit einer Multiplikation oder einer Potenz.

Mini-Labor: Darstellung wechseln

Vervollständige jeweils die fehlenden Darstellungen.

Bild- oder Flächenidee	Multiplikation	Potenz	Ergebnis
$3\times 3$-Quadrat	$3\cdot 3$	$3^2$	?
$6\times 6$-Quadrat	?	$6^2$	$36$
vier gleiche Faktoren 2	$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$	?	$16$
drei gleiche Faktoren 4	?	$4^3$	?

Lösungen anzeigen

$3^2=9$; $6\cdot 6=6^2=36$; $2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^4=16$; $4\cdot 4\cdot 4=4^3=64$.

Freie Medien und Quellenhinweise

Die im Lerntext verwendeten Wikimedia-Commons-Dateien wurden auf ihren Dateiseiten als frei lizenziert oder gemeinfrei ausgewiesen. Besonders geeignet sind SquareNumbers.svg, Elemente der Potenzschreibweise.svg, Polygonal Number 4.gif, 5x5.GIF, Square number 16 as sum of two triangular numbers.svg und die Animation zur Summe ungerader Zahlen. Die interaktiven GeoGebra-Materialien und YouTube-Videos werden über die jeweiligen Plattformen eingebettet und nicht als Kopie in den Kurs übernommen.

Zum fachlichen Nachschlagen eignen sich Quadratzahl, Quadrat einer Zahl und Potenz.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viel ist 5 hoch 2? (25) (!10) (!20) (!52)

Welche Multiplikation bedeutet 4 hoch 2? (4 mal 4) (!4 mal 2) (!2 mal 2 mal 2 mal 2) (!4 plus 4)

Wie heißt die Hochzahl bei einer Potenz? (Exponent) (!Basis) (!Faktorwert) (!Summand)

Welche Zahl ist bei 3 hoch 4 die Basis? (3) (!4) (!12) (!81)

Welche Zahl ist eine Quadratzahl? (36) (!18) (!30) (!42)

Wie viel ist 2 hoch 3? (8) (!6) (!5) (!9)

Ein Quadrat hat die Seitenlänge 7. Wie groß ist seine Flächenzahl? (49) (!14) (!28) (!21)

Welche Quadratzahl folgt direkt auf 25? (36) (!30) (!35) (!40)

Um wie viel wächst 5 hoch 2 bis 6 hoch 2? (11) (!5) (!6) (!12)

Welche Aussage zu Quadratzahlen ist richtig? (Sie lassen sich als quadratisches Punktefeld darstellen) (!Sie entstehen immer durch Verdoppeln) (!Sie sind immer ungerade) (!Sie enden immer auf Null)

Memory

Quadratzahl	Zahl mal sich selbst
Basis	wiederholter Faktor
Exponent	Anzahl gleicher Faktoren
Potenzwert	Ergebnis des Potenzierens
Quadratfläche	Seitenlänge mal Seitenlänge
Punktefeld	geometrische Zahlendarstellung
Zehnerpotenz	Potenz mit Basis zehn

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Quadratzahl	Zahl aus einer Multiplikation mit sich selbst
Basis	gleicher Faktor einer Potenz
Exponent	Anzahl der gleichen Faktoren
Flächenmodell	quadratische Darstellung einer Quadratzahl
Potenzwert	Ergebnis einer Potenz

Kreuzworträtsel

Potenz	Wie heißt die Kurzschreibweise für eine wiederholte Multiplikation gleicher Faktoren?
Basis	Wie heißt die Zahl, die bei einer Potenz wiederholt als Faktor vorkommt?
Exponent	Wie heißt die Hochzahl einer Potenz?
Quadrat	Welche geometrische Form erklärt den Namen Quadratzahl?
Faktor	Wie heißt eine Zahl, die bei einer Multiplikation vervielfacht wird?
Fläche	Welche Größe eines Quadrats wird mit Seitenlänge mal Seitenlänge berechnet?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine Quadratzahl entsteht, wenn eine Zahl mit multipliziert wird.

Die Kurzschreibweise für $5\cdot 5$ lautet .

Bei einer Potenz heißt die wiederholt multiplizierte Zahl .

Die Hochzahl einer Potenz heißt .

Bei $3^4$ kommt die Basis 3 als Faktor vor.

Der Wert von $2^3$ ist .

Ein Quadrat mit Seitenlänge 6 hat die Flächenzahl .

Auf $4^2=16$ folgt die Quadratzahl .

Die Abstände zwischen aufeinanderfolgenden positiven Quadratzahlen sind fortlaufende Zahlen.

Die Potenz $10^3$ hat den Wert .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Quadratisches Punktefeld legen: Lege mit Plättchen oder zeichne Punktefelder für $2^2$, $3^2$, $4^2$ und $5^2$. Schreibe jeweils Multiplikation, Potenz und Ergebnis daneben.
2. Quadratzahlen-Fundstücke: Suche zu Hause oder in der Schule quadratische Anordnungen, zum Beispiel Fliesen oder Kästchen. Fotografiere oder skizziere ein Beispiel und beschreibe, welche Quadratzahl dazu passt.
3. Potenzkarten: Gestalte sechs Karten. Auf die Vorderseite kommt eine Potenz, auf die Rückseite die ausgeschriebene Multiplikation und der Potenzwert.
4. Quadratzahlen am Zahlenstrahl: Zeichne einen Zahlenstrahl von 0 bis 100, markiere die Quadratzahlen und beschreibe, was mit den Abständen zwischen ihnen passiert.

Standard

1. Flächenmodell erklären: Zeichne ein $7\times 7$-Quadrat, zerlege es in Einheitsquadrate und erkläre mit Bild und Formel, warum $7^2=49$ gilt.
2. Muster der Quadratzahlen: Erstelle eine Tabelle von $1^2$ bis $12^2$. Berechne zusätzlich die Differenzen benachbarter Quadratzahlen und formuliere Deine Entdeckung.
3. Eigenes Erklärvideo: Produziere ein 60- bis 90-sekündiges Erklärvideo mit selbst gezeichneten Punkten oder Plättchen, in dem Du den Weg von $5\times 5$ über $5\cdot 5$ zu $5^2=25$ zeigst.
4. Fehlerdetektiv: Erfinde drei typische falsche Rechnungen zu Potenzen, zum Beispiel eine Verwechslung von $2^3$ und $2\cdot 3$. Korrigiere jeden Fehler und erkläre ihn.

Schwer

1. Ungerade Zahlen und Quadratzahlen: Erstelle eine Bildfolge, die zeigt, warum $1+3+5+7+9=25$ gilt. Übertrage Deine Idee auf $6^2$.
2. Quadratische Sitzordnung: Eine Veranstaltung möchte gleich viele Sitzplätze pro Reihe wie Reihen haben. Entwickle drei mögliche quadratische Sitzordnungen zwischen 25 und 100 Plätzen und begründe Deine Auswahl mathematisch.
3. Quadratzahlen-Algorithmus: Beschreibe in Alltagssprache einen Rechenplan, mit dem jemand die ersten zehn Quadratzahlen erzeugen kann, ohne sie vorher auswendig zu kennen. Nutze entweder Multiplikationen oder das Muster der ungeraden Abstände.
4. Darstellungs-Galerie: Wähle eine Quadratzahl größer als 100 und stelle sie auf mindestens vier Arten dar: als Potenz, Multiplikation, Flächenmodell und als Stelle in einer Zahlenfolge. Erkläre, welche Darstellung Dir am meisten hilft und warum.

Lernkontrolle

1. Vom Bild zur Formel: Ein Punktefeld hat 8 Zeilen mit je 8 Punkten. Stelle die Situation als Multiplikation und Potenz dar und erkläre, warum beide Rechnungen dasselbe beschreiben.
2. Falsche Potenz prüfen: Jemand behauptet $4^3=12$. Erkläre den Denkfehler, schreibe die richtige Multiplikation aus und berechne den Potenzwert.
3. Geometrie und Zahl verbinden: Ein Quadrat besitzt 81 Einheitsquadrate. Bestimme die Seitenlänge und begründe Deine Antwort ohne bloß auf eine auswendig gelernte Liste zu verweisen.
4. Muster fortsetzen: Gegeben sind $16,25,36,49$. Begründe, welche Zahl als Nächstes folgt, und nutze dabei sowohl Quadratzahlen als auch die Differenzenfolge.
5. Potenzen vergleichen: Vergleiche $2^4$ und $4^2$. Schreibe beide Potenzen als Multiplikationen aus und erkläre, warum hier zufällig derselbe Potenzwert entsteht.
6. Neue Situation modellieren: Ein quadratisches Spielfeld besteht aus 121 gleich großen Kästchen. Finde die Anzahl der Kästchen entlang einer Seite und formuliere die passende Potenzgleichung.
7. Aussage beurteilen: Beurteile die Aussage „Jede gerade Zahl ist eine Quadratzahl“. Finde Gegenbeispiele und formuliere eine korrekte Aussage über Quadratzahlen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du nicht nur Ergebnisse kennst, sondern zwischen Darstellungen wechseln und Deine Schritte erklären kannst.

1. Quadratzahlen erkennen: Du identifizierst Quadratzahlen und begründest sie mit $n\cdot n=n^2$.
2. Geometrisch darstellen: Du kannst mindestens eine Quadratzahl als quadratisches Punkte- oder Flächenmodell darstellen.
3. Potenzschreibweise nutzen: Du schreibst wiederholte Multiplikationen als Potenzen und Potenzen als Multiplikationen aus.
4. Fachbegriffe sicher verwenden: Du benennst Basis, Exponent und Potenzwert korrekt.
5. Flächenmodell verknüpfen: Du erklärst den Zusammenhang zwischen Seitenlänge, Quadratfläche und Quadratzahl.
6. Fehler begründen: Du kannst erklären, warum zum Beispiel $2^3\ne 2\cdot 3$ gilt.
7. Muster beschreiben: Du erkennst die wachsenden ungeraden Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Quadratzahlen.
8. Rechenwege darstellen: Du nutzt Formeln, Tabellen, Skizzen und kurze Begründungen passend zur Aufgabe.

OERs zum Thema

Wikipedia-Artikel zu Quadratzahlen:

Wikipedia-Artikel zu Potenzen:

Verknüpfte Lernbereiche

M5 E - Quadratzahlen und erste Potenzen Natürliche Zahlen Multiplikation Quadratzahl Quadrat Flächeninhalt Potenz (Mathematik) Basis Exponent Zahlenfolge Zahlenstrahl

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