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M4 Start - Zahlenfolgen und Zahlenmauern - Mathematik

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M4 Start - Zahlenfolgen und Zahlenmauern - Mathematik

Mathematik · Klasse 4 · Übungsstufe Start

Einleitung

Zahlen können Mustern folgen. Zahlen können auch eine Mauer bilden.

In diesem aiMOOC lernst Du:

Zahlenfolgen fortsetzen.
Zahlenmauern berechnen.
Mit einer Gegenprobe Ergebnisse prüfen.
Zahlen legen, zeichnen und aufschreiben.

Wir rechnen im Zahlenraum bis 1 000 000. Wir beginnen mit kleinen Zahlen.

Du brauchst: Papier, Stift und einige Plättchen, Würfel oder Bauklötze.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Du darfst zwischen ihnen wechseln.

Hörwort:

Zahlenraum – Aussprache

Zahlenfolgen entdecken

Was ist eine Zahlenfolge?

Eine Zahlenfolge ist eine Reihe von Zahlen. Oft erkennst Du eine Regel.

Beispiel:

5 → 10 → 15 → 20 → 25

Die Regel lautet: Immer 5 dazu.

Die Zahl 5 ist hier die Schrittweite. Das bedeutet: Zwischen zwei Nachbarzahlen liegen immer 5.

Bildauftrag: Zeige auf die 5 und die 10. Wie viele Einerschritte liegen dazwischen?

Zahlen legen und sehen

Lege zuerst 5 Plättchen. Lege 5 weitere dazu.

Jetzt hast Du 10. Mit nochmals 5 erhältst Du 15.

Das Bild zeigt die Zahl 44 mit vier Zehnerstangen und vier Einerwürfeln.

Mit solchen Zehnerstangen und Einerwürfeln kannst Du Zahlen darstellen.

Verständnisfrage: Was passiert, wenn Du immer eine Zehnerstange dazulegst?

Zahlen in Bewegung

Beobachte die Zahlen von 0 bis 20. Nenne zu einer Zahl ihren Vorgänger und Nachfolger.

Video: Zahlenfolgen

Sieh Dir für den Einstieg besonders das erste Beispiel von 0:11 bis 1:17 an.

Frage: Wie erkennst Du den Schritt zur nächsten Zahl?

Ein Schritt nach dem anderen

Aufgabe: Ergänze 20, 30, 40, __, __.

Schritt 1: Rechne 30 − 20 = 10.

Schritt 2: Prüfe 40 − 30 = 10.

Schritt 3: Rechne 40 + 10 = 50.

Schritt 4: Rechne 50 + 10 = 60.

Ergebnis: 20, 30, 40, 50, 60.

Gegenprobe: 60 − 10 = 50 und 50 − 10 = 40. Die Regel passt.

Auch große Zahlen folgen Regeln

120 000 → 140 000 → 160 000 → 180 000

Hier kommen immer 20 000 dazu.

Das Bild zeigt Stellenwerte mit Zehnersystem-Blöcken.

Merke: 10 Einer sind 1 Zehner. 10 Zehner sind 1 Hunderter. 10 Hunderter sind 1 Tausender. Dieses Bündeln geht bis zur Million weiter.

Zahlenmauern bauen

Die Regel

Eine Zahlenmauer besteht aus mehreren Zahlensteinen.

Jeder Stein ist die Summe der zwei Steine direkt darunter.

Du rechnest nach oben mit Plus.

Fehlt unten eine Zahl, hilft oft Minus.

Summe bedeutet: Ergebnis einer Plusrechnung.

Ein vollständig gelöstes Beispiel

Aufgabe: Unten stehen 6, 9 und 12.

Schritt 1 – Handeln:

Lege drei Gruppen mit 6, 9 und 12 Plättchen.

Schritt 2 – Rechnen:

6 + 9 = 15

9 + 12 = 21

Schritt 3 – Spitze berechnen:

15 + 21 = 36

Schritt 4 – Die ganze Mauer ansehen:

		36
	15		21
6		9		12

Schritt 5 – Gegenprobe:

36 − 21 = 15

15 − 6 = 9

21 − 9 = 12

Ergebnis: Die Spitze ist 36. Alle drei Prüfungen stimmen.

Verständnisfrage: Warum wird die 9 für beide mittleren Steine gebraucht?

Eine fehlende Zahl finden

Ein oberer Stein zeigt 19. Darunter steht links die 8. Rechts fehlt eine Zahl.

Schritt 1: Überlege: 8 + __ = 19.

Schritt 2: Rechne rückwärts: 19 − 8 = 11.

Schritt 3: Prüfe: 8 + 11 = 19.

Die fehlende Zahl ist 11.

Lernvideo zur Zahlenmauer

Videoauftrag: Schaue die Erklärung zum Aufbau einer Zahlenmauer. Stoppe nach einem Beispiel. Versuche es selbst mit Plättchen.

Ein kurzer Material-Impuls

Datei:Blitzblick.webm

Beobachte, wie Zahlen mit Material schnell sichtbar werden.

Aufgabe: Stoppe den Clip an einer Stelle. Versuche die gezeigte Menge zu erkennen. Erkläre, wie Dir Bündel helfen.

Deine drei Übungsstufen

Start – Ich übe die Regel

Zahlenfolge: 8, 12, 16, __, __. Schreibe die Schrittweite auf.
Zahlenfolge: 50, 40, 30, __, __. Prüfe rückwärts.
Zahlenmauer: Unten stehen 3, 5 und 4. Berechne beide mittleren Steine und die Spitze.

Sicher – Ich rechne selbstständig

Zahlenfolge: 250, 300, 350, __, __. Erkläre Deine Regel.
Zahlenmauer: Unten stehen 12, 18 und 10. Berechne die Spitze und prüfe mit Minus.

Knobeln – Ich suche Zusammenhänge

Eine Zahlenmauer hat unten 4, 7 und 5.

Was geschieht mit der Spitze, wenn Du nur den mittleren Grundstein um 1 erhöhst?

Tipp: Vergleiche die beiden Mauern.

Hilfen in drei Schritten

Hilfe 1 – Anschauen: Markiere zwei Nachbarzahlen oder die zwei Steine unter einer Lücke.

Hilfe 2 – Material: Lege Plättchen oder Zehnerstangen. Zeichne zur Not eine einfache Tabelle.

Hilfe 3 – Rechnen: Nutze Plus nach oben und Minus zum Zurückrechnen.

Lösungen zum Selbstprüfen:

Start 1: 20 und 24; immer plus 4.

Start 2: 20 und 10; immer minus 10.

Start 3: Mitte 8 und 9; Spitze 17.

Sicher 1: 400 und 450; immer plus 50.

Sicher 2: Mitte 30 und 28; Spitze 58.

Knobeln: Die Spitze erhöht sich um 2, weil der mittlere Grundstein in beiden mittleren Steinen vorkommt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle eine Antwort. Öffne danach die Begründung.

1. Welche Zahl folgt auf 4, 8, 12? (16) (!14) (!15) (!18)

Feedback: Richtig ist 16. Immer 4 dazuzählen: 12 + 4 = 16.

2. Welche Zahl folgt auf 90, 80, 70? (60) (!50) (!65) (!80)

Feedback: Richtig ist 60. Jeder Schritt geht um 10 zurück.

3. Welche Zahl kommt nach 135, 155, 175? (195) (!185) (!200) (!205)

Feedback: Richtig ist 195. Die Schrittweite beträgt 20.

4. Welche Zahl folgt auf 120 000, 140 000, 160 000? (180 000) (!170 000) (!190 000) (!200 000)

Feedback: Richtig ist 180 000. Du addierst immer 20 000.

5. Welche Regel passt zu 250, 500, 750? (immer plus 250) (!immer plus 100) (!immer minus 250) (!immer plus 25)

Feedback: Richtig ist immer plus 250. Prüfe: 500 − 250 = 250 und 750 − 500 = 250.

6. Welcher Stein liegt über 6 und 9? (15) (!13) (!16) (!19)

Feedback: Richtig ist 15, weil 6 + 9 = 15.

7. Welcher Stein liegt über 9 und 12? (21) (!19) (!20) (!22)

Feedback: Richtig ist 21. Addiere die beiden unteren Zahlen.

8. In der Mitte stehen 15 und 21. Was steht an der Spitze? (36) (!34) (!35) (!37)

Feedback: Richtig ist 36. Die Spitze entsteht durch 15 + 21.

9. Oben steht 19 und unten links 8. Welche Zahl fehlt unten rechts? (11) (!10) (!12) (!13)

Feedback: Richtig ist 11, denn 19 − 8 = 11. Die Probe ist 8 + 11 = 19.

10. Eine Mauer hat unten 7, 8 und 9. Wie groß ist die Spitze? (32) (!24) (!31) (!33)

Feedback: Richtig ist 32. Zuerst 7 + 8 = 15 und 8 + 9 = 17. Danach 15 + 17 = 32.

Memory

Finde sechs passende Paare.

Zahlenfolge	Zahlen mit einer Regel
Schrittweite	Abstand von Nachbarzahlen
Grundstein	Stein ganz unten
Deckstein	Stein ganz oben
Addition	Zahlen zusammenzählen
Gegenprobe	Ergebnis überprüfen

Drag and Drop

Ordne die Begriffe richtig zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Wachsende Folge	Zahlen werden größer
Fallende Folge	Zahlen werden kleiner
Grundreihe	Unterste Reihe einer Zahlenmauer
Deckstein	Oberster Stein einer Zahlenmauer
Gegenprobe	Rechnung zur Kontrolle

Kreuzworträtsel

Mauer	Wie heißt ein Rechenbauwerk aus Zahlensteinen?
Muster	Was erkennst Du in einer regelmäßigen Zahlenfolge?
Addition	Wie heißt das Rechnen mit Plus?
Abstand	Was misst die Schrittweite zwischen zwei Zahlen?
Ergebnis	Wie heißt die Zahl nach einer Rechnung?
Subtraktion	Wie heißt das Rechnen mit Minus?

LearningApps

Suche nach weiteren Übungen. Die einzelnen Suchtreffer sind hier nicht als geprüft ausgewiesen.

Lückentext

Eine Zahlenfolge kann eine feste

haben.

Bei der Folge 5, 10, 15 beträgt die Schrittweite

.

Bei einer wachsenden Folge werden die Zahlen

.

Bei der Folge 40, 30, 20 rechnen wir immer minus

.

Eine Zahlenmauer besteht aus mehreren

.

Zwei benachbarte untere Steine werden

.

Über den Grundsteinen 6 und 9 steht die Zahl

.

Über 15 und 21 steht die Zahl

.

Fehlt eine Zahl unter einem bekannten oberen Stein, hilft oft die

.

Mit einer

kontrollierst Du Dein Ergebnis.

Offene Aufgaben

Leicht

Folge legen: Lege mit Plättchen die Folge 3, 6, 9 und setze sie fort.
Zahlenstrahl nutzen: Markiere 10, 20, 30 und 40.
Mauer bauen: Lege eine Mauer mit den Grundsteinen 2, 4 und 3.
Probe sprechen: Erkläre einem anderen Kind, wie Du 8 + 7 = 15 mit Minus prüfst.

Standard

Eigene Folge: Erfinde fünf Zahlen mit derselben Schrittweite.
Mauer mit Lücke: Zeichne eine Zahlenmauer mit einer fehlenden Zahl und lass sie lösen.
Rechenweg zeigen: Löse eine Mauer erst mit Material und dann mit Zahlen.
Fehler finden: Jemand schreibt 6 + 9 = 16. Erkläre und verbessere den Fehler.

Schwer

Mauern vergleichen: Erhöhe den mittleren Grundstein um 2. Erkläre, was mit der Spitze passiert.
Große Zahlen: Erfinde eine Folge zwischen 100 000 und 200 000.
Erklärvideo planen: Schreibe ein Drehbuch für eine kurze Erklärung zur Gegenprobe. Du musst keine Mediendatei erstellen.
Knobelauftrag: Finde zwei verschiedene Mauern mit der Spitze 30. Erkläre und prüfe beide.

Lernkontrolle

Hier zählt Dein Denken, nicht nur die richtige Zahl.

Regel erklären: Erkläre mit einer Skizze, warum 12, 17, 22 eine regelmäßige Folge ist.
Zusammenhang erklären: Begründe, warum der mittlere Grundstein die Spitze besonders stark beeinflusst.
Drei Wege vergleichen: Zeige dieselbe Plusaufgabe mit Plättchen, einer Zeichnung und Zahlen.
Fehler prüfen: In einer Mauer stehen unten 4, 6 und 8, in der Mitte 10 und 13. Finde den Fehler und verbessere ihn.
Alltag: Erfinde eine Geschichte mit einer Zahlenfolge, etwa beim Sammeln von Punkten oder Sparen. Erkläre die Regel.
Rückwärts denken: Ein oberer Stein ist 25. Darunter steht links 9. Finde die fehlende Zahl und begründe Deinen Rechenweg.

Lernnachweis

Zeige, was Du kannst. Dein Lernnachweis enthält:

Eine richtig fortgesetzte Zahlenfolge mit erklärter Regel.
Eine vollständig berechnete Zahlenmauer mit drei Grundsteinen.
Mindestens eine Gegenprobe.
Eine Darstellung mit Material oder einer eigenen Skizze und die passende Rechnung.
Einen erklärten Zusammenhang oder einen selbst gefundenen und verbesserten Fehler.
Einen kurzen Satz: „Das kann ich schon gut. Das möchte ich noch üben.“

Selbstcheck:

Ich kann eine Regel erkennen.

Ich kann eine Mauer nach oben berechnen.

Ich kann fehlende Zahlen rückwärts finden.

Ich kann mein Ergebnis prüfen und erklären.

Weiterüben auf MOOCwiki

In der bestehenden Übungswelt Mathe 4 kannst Du weiterlernen. Wähle das Thema Zahlenfolgen und Zahlenmauern.

Start hilft beim Einstieg. Sicher festigt Dein Können. Knobeln bietet schwierigere Fragen.

Diese drei Namen beschreiben Übungsstufen, keine Schulzweige.

Weitere passende Übungen findest Du bei Kompass 4: Muster und Beziehungen.

Mediennachweise und Lizenzen

Alle folgenden Commons-Dateien wurden anhand ihrer Dateibeschreibungen geprüft. Sie werden unverändert eingebunden und lediglich für die Anzeige skaliert.

Medium und Quelle	Urheber und Lizenz	Passender Einsatz und Ausschnitt
De-Zahlenraum.ogg	Jeuwre; CC BY-SA 4.0	Audio, gesamte 2,1 Sekunden: Aussprache des Wortes „Zahlenraum“.
Zahlenstrahl2.gif	Z1; CC BY 3.0	Vollständiger Zahlenstrahl von 0 bis 10.
ZR100 (Dienes-Material).jpg	Rhetos; CC0 1.0	Vollständiges Foto mit vier Zehnerstangen und vier Einerwürfeln.
Dienes blocks used by a 8 year-old student.png	Annielogue; CC BY-SA 4.0	Vollständiges Foto von Zehnersystem-Material im Unterricht.
Animated numbers 0 to 20.gif	Thirunavukkarasye-Raveendran; CC BY 4.0	Ganze GIF-Animation, 44 Sekunden: Zahlen von 0 bis 20.
Base ten blocks (light).svg	HyperAnd; CC0 1.0	Vollständige Darstellung von Stellenwert-Blöcken.
Blitzblick.webm	Rhetos; CC BY-SA 4.0	Ganzer Clip, 51 Sekunden: Mengen schnell erfassen.

Geprüfte YouTube-Videos:

Originalvideo	Urheber	Passender Ausschnitt und Rechte
Zahlenfolge fortsetzen einfach erklärt, veröffentlicht am 26.08.2020	MathemaTrick	Besonders 0:11–1:17, erstes Beispiel. Keine freie Nachnutzungslizenz nachgewiesen; nur Original-Einbettung über YouTube.
Wie löst man Zahlenmauern?, veröffentlicht am 09.11.2020	Grundschulkönig	Erklärung zum Aufbau und Lösen einfacher Zahlenmauern; keine genaue Zeitmarke belegt. Keine freie Nachnutzungslizenz nachgewiesen; nur Original-Einbettung über YouTube.

Die YouTube-Videos werden nicht kopiert, bearbeitet oder als frei lizenzierte Dateien ausgegeben. Beim Laden der Einbettungen können Daten an YouTube übertragen werden.

OERs zum Thema

Wikipedia: Zahlenmauer. Dort wird die Regel der Additionsmauer erläutert.

Weitere geprüfte Fachquelle: Materialpaket Zahlenmauern – Landesbildungsserver Baden-Württemberg. Informationen für Lehrkräfte zu Aufbau, Veränderungen und mathematischen Zusammenhängen.